1、GRACE WANG, NUIST債券價值分析第五章第1頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：掌握股息 (或利息) 貼現(xiàn)法在債券價值分析中的運用掌握債券定價的五個基本原理了解債券屬性與債券價值分析了解久期、凸度及其在利率風(fēng)險管理中的運用第2頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST本章框架收入法在債券價值分析中的運用債券定價原理債券價值屬性久期、凸度與免疫第3頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST貼現(xiàn)債券(Pure discount bond)定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券 (zero-coupon bond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不

2、支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值公式 其中，V代表內(nèi)在價值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時間。 第4頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST直接債券(Level-coupon bond)定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式直接債券的內(nèi)在價值公式 其中，c是債券每期支付的利息。第5頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST統(tǒng)一公債 (Consols)定義統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國

3、統(tǒng)一公債 (English Consols)，英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值公式 第6頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST判斷債券價格被低估還是或高估 以直接債券為例方法一：比較兩類到期收益率的差異 預(yù)期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隱含在當(dāng)前市場上債券價格中的到期收益率，用k表示如果yk，則該債券的價格被高估； 如果yk，則該債券的價格被低估； 當(dāng)y= k時，債券的價格等于債

4、券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。第7頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST判斷債券價格被低估還是或高估 以直接債券為例方法二：比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異 NPV ：債券的內(nèi)在價值 (V) 與債券價格 (P) 兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。第8頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券定價的五個原理馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理 。定理一： 債券的價格與債券的收益率成反比例

5、關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價格下降時，債券的收益率上升 （見例5-6）第9頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券定價的五個原理定理二： 當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。 定理三： 隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較 (見例5-7)，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價格

6、波動之間的關(guān)系 (見例5-8)。 第10頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券定價的五個原理定理四： 對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失（見例5-9）。定理五： 對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越?。ㄒ娎?-10）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。第11頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券價值屬性到期

7、時間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險可轉(zhuǎn)換性可延期性 第12頁，共60頁。GRACE WANG, NUISTQuestions1.債券的市場價格時間軌跡是什么樣的？（分兩種情況：折價發(fā)行債券和溢價發(fā)行債券）2.零息債券價格變動的特殊性？3.息票率和債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度之間的關(guān)系是什么的？ 4.首次贖回收益率如何計算？5. 贖回條款對債券收益率的影響？6. 是否享有稅收優(yōu)惠待遇如何影響債券收益率？第13頁，共60頁。GRACE WANG, NUISTQuestions (continued)7. 債券的流動性和債券內(nèi)在價值的關(guān)系？8. 債券的違約風(fēng)險高

8、低如何影響其收益率？9. 轉(zhuǎn)換收益如何計算？10. 可延期性條款對誰更有利？第14頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST到期時間 (Time to Maturity)重點分析債券的市場價格時間軌跡 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時，利息支付不足以補償資金的時間價值，投資者還需從債券價格的升值中獲得資本收益；當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時，利息支付超過了資金的時間價值，投資者將從債券價格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 無論是溢價發(fā)行的債券還是折價發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率

9、不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于債券的票面金額(對比表5-4和表5-5)。第15頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST表5-4 :20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值 (美元) 債券價格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393

10、.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00第16頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST表5-5: 20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值 (美元)債券價格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.

11、661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00第17頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST折 (溢) 價債券的價格變動第18頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST零息票債券的價格變動零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面

12、值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。第19頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST息票率 (Coupon Rate)息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大。 例5-12息票率與債券價格之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為“第05章 債券定價與久期”的模板 第20頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST例5-12假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分別計算出各自的初

13、始的內(nèi)在價值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計算出這5種債券的新的內(nèi)在價值。具體結(jié)果見表5-6。 從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預(yù)期收益率變動債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。第21頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST表5-6：內(nèi)在價值 (價格) 變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價值變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100

14、90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4%第22頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST可贖回條款 (Call Provision) 可贖回條款，即在一定時間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。 贖回價格 (Call price) ：初始贖回價格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。贖回保護期，即在保護期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。第23頁，共60頁。GRACE WANG, NU

15、IST可贖回條款對債券收益率的影響 可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率，詳細(xì)分析見例子。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補被贖回的風(fēng)險，這種債券發(fā)行時通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 第24頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST例子： 30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的

16、價格差異的變化。在圖5-3中，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時，被贖回的可能性極小，AA 與BB相交；利率下降時，AA 與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權(quán)的價值。當(dāng)利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格1100美元。第25頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST圖5-3 第26頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST贖回收益率定義：

17、 贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。贖回收益率 VS. 到期收益率？例5-13第27頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST例5-13： 30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價為1150美元，息票率8% (以半年計息)，贖回保護期為10年，贖回價格1100美元 。贖回收益率 (YTC) ：求得：YTC=6.64%期收益率 (YTM) ：求得：YTM=6.82%第28頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券的溢價折價發(fā)行對影響公司的贖回決策的影響： 折價發(fā)行：如果債券折價較多，價格遠(yuǎn)低于

18、贖回價格，即使市場利率下降也不會高于贖回價格，公司就不會贖回債券，也即折價債券提供了隱性贖回保護。對折價債券主要關(guān)注到期收益率。 溢價發(fā)行： 溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被贖回。所以，對溢價債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。第29頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST稅收待遇 (Tax Treatment)不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個人所得稅；個人轉(zhuǎn)讓有價證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個人所得稅。 稅收待遇是影響債

19、券的市場價格和收益率的一個重要因素 ，參見例5-14。第30頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST流通性 (Liquidity) 定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。第31頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST違約風(fēng)險 (Default Risk)定義：債券的違約風(fēng)險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者

20、帶來損失的可能性。 債券評級是反映債券違約風(fēng)險的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard & Poors, S&P) 、穆迪投資者服務(wù)公司 (Moodys Investors Services) 和惠譽國際(Fitch) 。債券評級分為兩大類：投資級（BBB 或Baa及其以上）或投機級 （BB或Ba及其以下）。由于違約風(fēng)險的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見例5-15）第32頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券評級主要財務(wù)比率 固定成本倍數(shù) (Coverage ratios

21、) ：即公司收益與固定成本之比 。杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debt-to-equity ratio) 。流動性比率 (Liquidity ratios) ：流動比率和速動比率。盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA) ?，F(xiàn)金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 第33頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST奧爾特曼 (Altman, 1968) 的分離分析 (discriminant analysis) 用于預(yù)測公司違約風(fēng)

22、險 。奧爾特曼直線方程 ： Z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷售額/總資 產(chǎn)+0.6股票市場價值/債務(wù)賬面價值+1.4 保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營運資本/總資產(chǎn)第34頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility)轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) 市場轉(zhuǎn)換價值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價值 轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額 可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實際收益率會

23、大于承諾的收益率。第35頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST可延期性 (Extendability) 可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。第36頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST小結(jié)：債券屬性與債券收益率 屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時，期限越長，債券的價格波

24、動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。第37頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST4.稅收待遇-享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性- 流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險 - 違約風(fēng)險高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性 -可轉(zhuǎn)換

25、債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性 -可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。第38頁，共60頁。GRACE WANG, NUISTQuestions1. 馬考勒久期的實質(zhì)是什么？馬考勒久期如何計算？2. 久期、到期收益率與債券價格三者之間的關(guān)系？3. 如何利用修正的久期根據(jù)收益率的波動來估計債券價格的變動？4.考慮了凸度的收益率變動和價格變動關(guān)系？5. 久期免疫的缺陷是什么？如何改進？第39頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST久期馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時

26、間。 計算公式 ： 其中，D是馬考勒久期，P是債券當(dāng)前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間 第40頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST債券組合的馬考勒久期 計算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。 第41頁，共60頁。GRACE WAN

27、G, NUIST馬考勒久期定理 定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1 。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。第42頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST馬考勒久期與債券價格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時刻收到

28、的支付為ci (1in)，則債券價格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： 債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù) 第43頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST修正久期當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來代替馬考勒久期。 修正久期的定義：修正的久期公式：第44頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST凸度(Convexity) 定義： 凸度 (Convexity) 是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以

29、把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格。即：第45頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST久期的缺陷現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符. (見圖5-5)第46頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST圖5-5. 價格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系 第47頁

30、，共60頁。GRACE WANG, NUIST圖5-5說明的問題： 當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；當(dāng)收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。 這說明：(1) 當(dāng)收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；(2) 在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。第48頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系 考慮了凸度的收益率變動和價格變動關(guān)系：當(dāng)收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之

31、間的關(guān)系就可以近似表示為 ：第49頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST免疫久期免疫：免疫技術(shù)：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機構(gòu)用來保護他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。兩種作用相互抵消的利率風(fēng)險：價格風(fēng)險和再投資風(fēng)險，久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時，價格風(fēng)險與再投資風(fēng)險將完全抵消，到期時投資組合的累積價值將不受利率波動的影響。免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計算實現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。第50頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST久期免疫的進化久期免疫的缺陷： 久期是對債券價格變化的一階近似，因此，一般來說，久期會低估利率變動帶來的預(yù)期收益或損失。 改進方法： 由于凸度是二階估計，考慮凸度可以提高利用久期得到的結(jié)果 ，尤其是在利率變化很大時，凸度可以修正通過久期得到關(guān)于債券價格變化的估計 第51頁，共60頁。GRACE WANG, NUIST例題：A公司的5年期債券的面值為1000元，年息票率為7%，每半年支付一次，目前市價為960元，請問該債券的到期收益率等于多少？有3種債券的違約風(fēng)險相同，都在10后到期。第一種債券是零息票債券，到期支付1000元。第二種債券息票率為8%，每年支付80元利息一次。第三種債券的息