1、2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）18的相反數(shù)是（）A8B8CD822021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A98.99106B9.899107C9899104D0.098991083在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a3）2D（a3）25下列計(jì)算正確的是（）A4B（2）01C+D3

2、6為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是82B中位數(shù)是84C方差是84D平均數(shù)是857如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）ABCD8如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖自動扶梯AB的傾斜角為37，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin370.6，cos370.8，tan370.75）（）A7.5米B8米C9米D10米9下列命題是真命題的是（）A正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120C有一

3、個(gè)角是60的三角形是等邊三角形D對角線相等的四邊形是矩形10不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD11下列說法正確的是（）A為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎C從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是D某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的有1360人12如圖，矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)

4、D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM下列結(jié)論：四邊形CMPN是菱形；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，MN5；PQM的面積S的取值范圍是4S5其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13若二次根式有意義，則x的取值范圍是 14計(jì)算： 15因式分解：3a29ab 16底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為 .（結(jié)果保留）17“綠水青山就是金山銀山”某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)則實(shí)際每天植樹 棵18如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)

5、出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動點(diǎn)P的運(yùn)動路線為OADO，點(diǎn)Q的運(yùn)動路線為OCBO設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在AD段上運(yùn)動且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動路程之和為 厘米三、解答題（本大題共8個(gè)小題，1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19計(jì)算：（x+2y）2+（x2y）（x+2y）+x（x4y）20如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，ABDE，ACDF，BCEF求證：ABCDEF21“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改

6、善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 度；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率22如圖，點(diǎn)

7、E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AEB90，將RtABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ADF，DF的延長線交BE于H點(diǎn)（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的長23如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成小文購買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計(jì)）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)雙層部分長度x（cm）281420單層部分長度y（cm）148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2

8、）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長請計(jì)算此時(shí)雙層部分的長度；（3）設(shè)背帶長度為Lcm，求L的取值范圍24如圖，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)C在BA的延長線上，且CDAB（1）求證：CD是O的切線；（2）若DE2，BDE30，求CD的長25如圖，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動過點(diǎn)Q作MNOB分別交AO、AB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；（4）連接AP，當(dāng)OAPBPN時(shí)，求點(diǎn)N到OA的距離26在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”例如（1，1），（2021，2021）都是“雁點(diǎn)”（1）求函數(shù)y圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若拋物線yax2+5x+c上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）當(dāng)