1、哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心 熱 學(xué)熱 學(xué)1教學(xué)要求:1.掌握壓強(qiáng)和溫度的微觀意義。2.在微觀方面，掌握能量按自由度均分原則，從而導(dǎo)出理想氣體的內(nèi)能公式。在宏觀方面，掌握理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。理解真實(shí)氣體的內(nèi)能是溫度和體積的狀態(tài)函數(shù)。3.掌握氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。著重利用分布函數(shù)能計(jì)算氣體分子三種速率及其它的物理量。4.掌握內(nèi)能、功和熱量三者的意義。了解做功和傳遞熱量對(duì)系統(tǒng)內(nèi)能的變化是等效的，但其本質(zhì)是有區(qū)別的。內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)。而做功和傳遞熱量則與過程有關(guān)。5.從普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律掌握熱力學(xué)第一定律及其理想氣體各等值過程中的應(yīng)用。會(huì)計(jì)算循環(huán)過程的效率。6.理解熱力

2、學(xué)第二定律時(shí)，掌握熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)。2一、基本概念1.平衡態(tài)和平衡過程平衡態(tài)：若系統(tǒng)與外界無能量交換，則系統(tǒng)的宏觀性質(zhì) 不隨時(shí)間改變，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。平衡過程：系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)不斷地變化到另一個(gè)狀態(tài)， 我們稱系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)過程。若其間所經(jīng)歷 的所有中間狀態(tài)都無限地接近平衡態(tài)，這個(gè) 過程稱為平衡過程。（準(zhǔn)靜態(tài)過程）2.理想氣體的壓強(qiáng)和溫度3壓強(qiáng)：所有分子每秒鐘施于單位面積器壁的沖量。溫度：標(biāo)志物體內(nèi)分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。3.內(nèi)能：在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，所有分子的動(dòng)能和分子間 相互作用勢能的總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。4.理想氣體的內(nèi)能：所有分子的動(dòng)能總和。47.定容摩爾熱容量8.定壓摩爾熱容量9

3、. 摩爾熱容比5.平均碰撞頻率6.平均自由程：10.循環(huán)過程：熱機(jī)效率：5致冷系數(shù)：二、基本定律和定理1.麥克斯韋速率分布律：在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分子分布在任一速率區(qū)間vv+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：11. 熵6分布函數(shù)三種速率2.能量均分定理：在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，其大小等于 。7氣體的種類自由度一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一個(gè)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一個(gè)分子的平均動(dòng)能單原子33/2kT03/2kT雙原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子63/2kT3/2kT6/2kT3.熱力學(xué)第一定律：理想氣體無摩擦的平衡過程8熱力學(xué)第一定律

4、對(duì)理想氣體六個(gè)過程的應(yīng)用過程絕熱等溫等壓等容直線過程特點(diǎn)過程方程P-V圖循環(huán)有溫度，吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)9熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體五個(gè)過程的應(yīng)用0絕熱0等溫等壓0等容備注QAE過程直線104.熱力學(xué)第二定律：開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用功而不產(chǎn)生其它影響。克勞修斯表述：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體。熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義：一個(gè)不受外界影響的“孤立系統(tǒng)”，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)少的狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)多的狀態(tài)進(jìn)行。115.熵增加原理在孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任意不可逆過程，總導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的熵的增加，系統(tǒng)的總熵只有在可逆過程中

5、才是不變的。12熱學(xué)氣體分子動(dòng)理論熱力學(xué)能量均分定理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律：兩種表述13三、典型例題 利用氣動(dòng)理論，求相應(yīng)物理量。例1、一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，在壓強(qiáng)為1.00105Pa和溫度為27C的條件下，試求：1）1m3中有多少個(gè)氧氣分子；2）氧分子的質(zhì)量；3）分子平均平動(dòng)動(dòng)能；4）分子的平均速率；5）分子平均碰撞頻率；6）分子平均自由程。Mmol=3210-3kg, d=3.5610-10m14解：已知：雙原子p=1.00105Pa, T=300K求：；1）m32)kg3)J154)m/s5)s-1m6)16例2、一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m根據(jù)理想氣體

6、分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的速度平均值；在x方向的速度平方的平均值。解：17例3、1 mol氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯于一氧氣瓶中，溫度為27，求這瓶氧氣的內(nèi)能；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；分子的平均總動(dòng)能 (R= 8.31 Jmol-1K-1 玻爾茲曼常量 k= 1.3810-23K-1) 解：= 6.2310 3 J= 6.2110 - 21 J=1.03510 - 21 J18作業(yè)93. 容積V = 1 m 3的容器內(nèi)混有N 1= 1.010 25個(gè)氫氣分子和N 2 = 4.010 25個(gè)氧氣分子,混合氣體的溫度為400K , 求：（1）氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和；（2）混合氣

7、體的壓強(qiáng).作業(yè)94在容積為2.010-3m3的容器中，有內(nèi)能為6.75102J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器中分子總數(shù)為5.41022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。19例4、 N個(gè)粒子，其速率分布如圖所示（v 5 時(shí)粒子數(shù)為零） (1) 試用N 與 表示 a 的值 (2) 試求速率在 2 3 間的粒子數(shù) (3) 試求粒子的方均根速率 Nf(v)ovv02v03v04v05v0a/32a/3a 利用速率分布函數(shù)求相應(yīng)物理量20解：給出速率分布函數(shù)21解：(1) 利用速率分函數(shù)的歸一條件 (2) 速率在2v0 3v0間的粒子數(shù) (3) 22例5、導(dǎo)體中自由電子的

8、運(yùn)動(dòng)可看成類似于氣體中分子的運(yùn)動(dòng)設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為vm，電子速率在v v + dv之間的概率為 0v vmv vm式中A為常數(shù) (1) 用N，vm定出常數(shù)A； (2) 試求導(dǎo)體中N個(gè)自由電子的平均速率 23解：(1) 根據(jù)已知條件可知電子速率分布函數(shù)為0v vmv vm根據(jù)速率分布函數(shù)的歸一化條件 有: 解得 24(2) 根據(jù)平均速率定義 25作業(yè)95. 速率分布函數(shù)的物理意義是什么？試說明下列各量的意義： （1）f(v)dv (2 ) N f (v) dv (3 ) (4 ) (5 ) (6 ) 26作業(yè)96圖中，I、II兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一

9、溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試有圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處溫度。27 熱力學(xué)一些物理量的計(jì)算例6、 有一絕熱容器，用一隔板將容器分為兩部分，其體積分別為V1和V2，V1內(nèi)有N個(gè)分子的理想氣體，V2為真空。若將隔板抽掉，試求：該過程的熵變。28解：對(duì)絕熱自由膨脹過程，由溫度不變29例7、定量的理想氣體在pV圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為 0.714，求其定體摩爾熱容 opVApAVA解：30=20.8J.mol-1.K-131例8、 摩爾的單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的過程。試求：（1）該過程的T-V關(guān)系； （2）在該過程中放熱和吸

10、熱的區(qū)域及摩爾熱容。opVV02V0p02p0AB 利用熱力學(xué)第一定律求一些物理量32解： （1）該過程的過程方程33（2）在此過程中任取一微小過程由熱一律，可得該微小過程中所吸收的熱量34由上式可知，吸熱和放熱的區(qū)域?yàn)椋河赡枱崛荻x：35例9、一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w）經(jīng)歷所示的循環(huán)，其中ab,cd,ef都是等溫過程，溫度分別為700K、400K和300K;bc,de,fa都是絕熱過程。而Vb=4Va,Vd=2Vc試求循環(huán)的效率。abcdefVaVbVcVdVpT1=700KT2=400KT3=300K36解：abcdefVaVbVcVdVpT1=700KT2=400KT3=300K37

11、利用過程方程：38abcdefVaVbVcVdVpT1=700KT2=400KT3=300K39abcdefVaVbVcVdVpg解：延長bc到與ef相交g40abcdefVaVbVcVdVp41abcdefVaVbVcVdVp42例10、定容摩爾熱容為CV常量的某理想氣體。經(jīng)歷如圖所示的兩個(gè)循環(huán)過程A1A2A3A1和B1B2B3B1相應(yīng)的循環(huán)效率為A和B。試比較A和B的大小。V1V2Vp0A1A2A3B1B2B343解： 先計(jì)算A1A2A3A1循環(huán)過程的效率A1A2A3A1過程的方程44A1A2A3A1循環(huán)過程的效率A1A2A3A1循環(huán)過程的效率與斜率無關(guān)，故應(yīng)有45作業(yè)97. 64g氧氣的

12、溫度由0C升至50C，（1）保持體積不變；（2）保持壓強(qiáng)不變。在這兩個(gè)過程中氧氣各吸收了多少熱量？各增加了多少內(nèi)能？對(duì)外各作了多少功？作業(yè)98. 一定量的某種理想氣體，有狀態(tài)a 經(jīng)b到達(dá)c .（如圖，abc為一直線）求此過程中（1）氣體對(duì)外作的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；（3）氣體吸收的熱量.P(atm)V(l)123123abc4699. 設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示。(c-b)為絕熱過程試證明：其效率為 abcV2V1p2p2Vp47100. 1 mol 氮?dú)庾魅鐖D所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程，bc和da為等容過程，已知V1 = 16.4升,V2 = 32.

13、8升 P a = 1 atm , P b = 3.18 atm , Pc = 4 atm , P d = 1.26 atm , 試求：（1）Ta = ? Tb = ? Tc = ? Td = ?（2）E c = ?（3）在一循環(huán)過程中氮?dú)馑鞯膬艄 = ？ PVabcdV1V2PcPbPdPa48作業(yè)101.1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如TV圖所示，其中c點(diǎn)的溫度為Tc=600 K試求： (1) ab、bc、ca各個(gè)過程系統(tǒng)吸收的熱量； (2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功； (3) 循環(huán)的效率 oV(10-3m)T(K)abc1 2 49作業(yè)102. 試由熱力學(xué)第二定律證明：在圖P -V上兩條絕熱線永不相交。作業(yè)103.摩爾單原子分子的理想氣體，在 p-V 圖上