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3、ir defense work2022年新知杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、填空題第1-5小題每題8分，第6-10小題每題10分，共90分1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，定義,ab=a(a+b) +b, a2.5=28.5，那么實(shí)數(shù)a的值是 。2、在三角形ABC中，其中a,b是大于1的整數(shù)，那么b-a= 。3、一個(gè)平行四邊形可以被分成92個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，它的周長(zhǎng)可能是 。4、關(guān)于x的方程有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為2，那么所有實(shí)根的平方和為 。5、如圖，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)。PEBC，PFCA，那么線段EF長(zhǎng)的最小值為 。6、設(shè)a，b是方程的兩個(gè)根，c，d是

4、方程的兩個(gè)根，那么(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。7、在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P(-1,1) , Q (2,2)，函數(shù)y=kx1 的圖像與線段PQ 延長(zhǎng)線相交交點(diǎn)不包括Q，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。8、方程xyz=2022的所有整數(shù)解有 組。9、如圖，四邊形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162。設(shè)AD,BC延長(zhǎng)線交于E ，那么AEB= 。 10、如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10。點(diǎn)M在BC上，使得ADM是正三角形，那么ABM與DCM的面積和是 。二、此題15分如圖，ABC 中ACB =90，點(diǎn)D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的長(zhǎng)。三、此題15分求所有滿足以下條件的四位數(shù)，其中數(shù)字c可以是0。四、此題15分正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個(gè)大于1且不超過2022的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個(gè)素?cái)?shù)，求最小的n。五、此題15分假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,使得,與都是有理數(shù)，稱數(shù)對(duì)(a,b)是和諧的。試找出一對(duì)無理數(shù)，使得(a，b)是和諧的；