1、2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考文科數(shù)學(xué)試題一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合M1，1，N，則MN（ ）A. 1，1B. 1C. 0D. 1，0【1題答案】【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】2x14，212x122，1x12，2x1.又xZ，x0或x1，即N0，1，MN1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了集合的交運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C.

2、 D. 【2題答案】【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求出它的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意知，令，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選：C3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最小值是（ ）A. 15B. 9C. 1D. 9【3題答案】【答案】A【解析】【分析】作出可行域，z表示直線的縱截距，數(shù)形結(jié)合知z在點(diǎn)B(6，3)處取得最小值.【詳解】作出不等式組表示的可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，z表示直線的縱截距，數(shù)形結(jié)合知函數(shù)在點(diǎn)B(6，3)處縱截距取得最小值，所以z的最小值為12315.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知非零向量滿足，且，則

3、與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)模長的關(guān)系可得與的夾角的余弦值，從而可求其大小.【詳解】因?yàn)?，故即，所以，而，故，而，故，故選：B.5. 公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則A. 4B. 5C. 6D. 7【5題答案】【答案】A【解析】【分析】由等比數(shù)列，可求解，由，即得解.【詳解】由等比數(shù)列，又故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B. C. D. 【6題答案】【答案】D【解析】【詳解】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解

4、得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7. 某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A. 72B. 48C. 30D. 24【7題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng). 由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積8. 已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2D. 【8題答案】【答案】D【解析】【分析】寫出漸近

5、線，再利用斜率相等，進(jìn)而得到離心率【詳解】雙曲線的漸近線為，易知與直線平行，所以.故選：D.9. 如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，a12.設(shè)1ijk12若kj=3且ji=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj=4且ji=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（ ）A. 5B. 8C. 10D. 15【9題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足從開始，利用列舉法即可解出【詳解】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：；原位小三和弦滿足：；故個數(shù)之和為10故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法的應(yīng)用

6、，以及對新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A. B. C. D. 【10題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對稱為（），由已知（）在函數(shù)的圖像上，解得，即，解得，故選C考點(diǎn)：函數(shù)求解析式及求值11. 已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C D. 【11題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線所過點(diǎn)以及拋物線的準(zhǔn)線求得，由此求得雙曲線的方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，所以.雙曲線的漸近線過點(diǎn)，所以結(jié)合解得，所以雙曲線的方程為.故選：D12.

7、設(shè)向量滿足，則的最大值等于A. 4B. 2C. D. 1【12題答案】【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所?.如圖所以，設(shè)，則,.所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.不妨設(shè)為圓M，因?yàn)?所以.所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.所以當(dāng)為圓M的直徑時，取得最大值4.故選A.點(diǎn)睛:平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路：“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決二填空題：本題共4小題，每

8、小題5分，共20分.13. 已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為_.【13題答案】【答案】【解析】【分析】利用體積公式求出圓錐的高，進(jìn)一步求出母線長，最終利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】.故答案為：.14. 已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.【14題答案】【答案】6【解析】【分析】先求函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以 .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期及其應(yīng)用，考查基本求解能力.15. 下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_

9、.【15題答案】【答案】3【解析】【詳解】本題考查算法程序框圖的應(yīng)用以及運(yùn)算求解的能力.由程序框圖可知：第一次:T=0,k=1,成立，a=1,T=T+a=1,k=2,26,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第二次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,36，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,46, 滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第四次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=5, 滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第五次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=6，66不成立，不滿足判斷條件，跳出循環(huán),故輸出T的值3.【點(diǎn)評】對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖問題，要觀察什么時候剛好退出循環(huán)，直到循

10、環(huán)終止為止.體現(xiàn)考綱中要求理解輸出語句，了解算法的含義與思想.來年需要注意判斷條件的求解，程序的輸出功能等.16. 已知為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，若，且，則B= 【16題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意, 由正弦定理可得則所以答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。三解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21為必考題，每個試題都必須做答.第22-23為選考題，考生按要求做答.17. 如圖2，四邊形為矩形，平面，作如圖3折疊，折痕.其中點(diǎn)、

11、分別在線段、上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【17題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）要證CF平面MDF，只需證CFMD，且CFMF即可；由PD平面ABCD，得出平面PCD平面ABCD，即證MD平面PCD，得CFMD；（2）求出CDE的面積SCDE，對應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計(jì)算它的體積VM-CDE試題解析：（1）證明：PD平面ABCD，PD平面PCD，平面PCD平面ABCD；又平面PCD平面ABCD=CD，MD平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF平面PCD，CFMD；又CFMF，MD、MF平面MDF，MDMF

12、=M，CF平面MDF；（2）CF平面MDF，CFDF，又易知PCD=60，CDF=30，CF=CD=；EFDC，即，=，考點(diǎn)：空間線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，空間幾何體的體積計(jì)算，邏輯推論證能力，運(yùn)算求解能力18. 某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【18題答案】【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+

13、x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是230. - 5分因?yàn)?0.0020.00950.011)200.450，解集在定義

14、域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)求.【22題答案】【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】(1)先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)滿足的條件代入曲線的方程即可求出曲線的方程;（2）根據(jù)(1)將求出曲線的極坐標(biāo)方程,分別求出射線與的交點(diǎn)的極徑為,以及射線與的交點(diǎn)的極徑為,最后根據(jù)求出所求.【詳解】（1）設(shè),則由條件知.由于M點(diǎn)在上,所以即從而的參數(shù)方程為 .(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點(diǎn)A的極徑為,射線與的交點(diǎn)B的極徑為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,以及軌跡方程的求解和線段的度量,屬于中檔題.求解時既可以化成直角坐標(biāo)方程求解，也可以直接求解，關(guān)鍵是掌握兩種坐標(biāo)系下的曲線與方程的關(guān)系與其他知識的聯(lián)系，是基礎(chǔ)題23. 選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）|2x1|2xa|，g（x）x3（1）當(dāng)a2時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設(shè)a1，且當(dāng)x時，f（x）g（x），求a的取值范圍