1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250036 研究背景：從單資產(chǎn)到多資產(chǎn) 5 HYPERLINK l _TOC_250035 典型化事實與生成序列評價指標(biāo) 6 HYPERLINK l _TOC_250034 經(jīng)濟學(xué)中的典型化事實 6 HYPERLINK l _TOC_250033 單資產(chǎn)收益率序列的典型化事實與評價指標(biāo) 6 HYPERLINK l _TOC_250032 多資產(chǎn)收益率序列的典型化事實與評價指標(biāo) 7 HYPERLINK l _TOC_250031 交叉相關(guān)性 7 HYPERLINK l _TOC_250030 波動率相關(guān)性 7 HYPERLINK l _TOC_250

2、029 交叉杠桿效應(yīng) 8 HYPERLINK l _TOC_250028 滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度 8 HYPERLINK l _TOC_250027 極端值相關(guān)性 9 HYPERLINK l _TOC_250026 多資產(chǎn)序列的生成方法 10 HYPERLINK l _TOC_250025 Wasserstein 生成對抗網(wǎng)絡(luò) WGAN 10 HYPERLINK l _TOC_250024 基本原理 10 HYPERLINK l _TOC_250023 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 10 HYPERLINK l _TOC_250022 訓(xùn)練樣本 11 HYPERLINK l _TOC_250021 訓(xùn)練過程 12

3、 HYPERLINK l _TOC_250020 對照組 1：Bootstrap 重采樣 13 HYPERLINK l _TOC_250019 對照組 2：MGARCH 模型 13 HYPERLINK l _TOC_250018 一元 GARCH 模型 13 HYPERLINK l _TOC_250017 多元 MGARCH 模型 14 HYPERLINK l _TOC_250016 BEKK-GARCH 生成多資產(chǎn)序列 14 HYPERLINK l _TOC_250015 實證測試 1：相同類型資產(chǎn)生成結(jié)果與討論 15 HYPERLINK l _TOC_250014 真實序列與生成序列展示

4、15 HYPERLINK l _TOC_250013 真實序列展示 15 HYPERLINK l _TOC_250012 WGAN 損失函數(shù)與生成序列展示 15 HYPERLINK l _TOC_250011 對照組 Bootstrap 和 MGARCH 生成序列展示 16 HYPERLINK l _TOC_250010 評價指標(biāo)對比 17 HYPERLINK l _TOC_250009 單資產(chǎn)序列評價指標(biāo) 17 HYPERLINK l _TOC_250008 多資產(chǎn)序列評價指標(biāo) 19 HYPERLINK l _TOC_250007 實證測試 2：不同類型資產(chǎn)生成結(jié)果與討論 23 HYPERL

5、INK l _TOC_250006 真實序列與生成序列展示 23 HYPERLINK l _TOC_250005 真實序列展示 23 HYPERLINK l _TOC_250004 WGAN 損失函數(shù)與生成序列展示 23 HYPERLINK l _TOC_250003 對照組 Bootstrap 和 MGARCH 生成序列展示 24 HYPERLINK l _TOC_250002 評價指標(biāo)對比 25 HYPERLINK l _TOC_250001 單資產(chǎn)序列評價指標(biāo) 25 HYPERLINK l _TOC_250000 多資產(chǎn)序列評價指標(biāo) 26總結(jié)與展望 29參考文獻 30風(fēng)險提示 30圖表目

6、錄圖表 1： 單資產(chǎn)收益率序列評價指標(biāo) 7圖表 2： 多資產(chǎn)收益率序列協(xié)變關(guān)系評價指標(biāo) 7圖表 3： 多資產(chǎn)收益率序列協(xié)變關(guān)系評價指標(biāo)參數(shù)取值 9圖表 4： 生成器 G 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù) 10圖表 5： 適用于多資產(chǎn)場景的一維卷積核示意圖 11圖表 6： 判別器 D 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 11圖表 7： WGAN 訓(xùn)練數(shù)據(jù) 12圖表 8： 多元時間序列滾動生成訓(xùn)練樣本示意圖 12圖表 9： WGAN 訓(xùn)練算法的偽代碼 12圖表 10： WGAN 訓(xùn)練通用參數(shù) 13圖表 11： Bootstrap 重采樣生成虛假序列示意圖 13圖表 12： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 1 15圖表 13： 相同類型多

7、資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 2 15圖表 14： 相同類型資產(chǎn)WGAN 損失函數(shù) 16圖表 15： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 1 16圖表 16： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 2 16圖表 17： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：Bootstrap 生成樣本 1 17圖表 18： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：Bootstrap 生成樣本 2 17圖表 19： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 1 17圖表 20： 相同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 2 17圖表 21： 標(biāo)普 500：真實序列評價指標(biāo) 18圖表 22： 標(biāo)普 500：W

8、GAN 生成序列評價指標(biāo) 18圖表 23： 標(biāo)普 500：Bootstrap 生成序列評價指標(biāo) 19圖表 24： 標(biāo)普 500：MGARCH 生成序列評價指標(biāo) 19圖表 25： 標(biāo)普 500：真實序列與 3 種生成方法在單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)上的表現(xiàn)對比 19圖表 26： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：真實序列相關(guān)性指標(biāo) 20圖表 27： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：真實序列相關(guān)性指標(biāo) 20圖表 28： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 20圖表 29： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 20圖表 30： 標(biāo)普 500 vs 上

9、證綜指：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 21圖表 31： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 21圖表 32： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 21圖表 33： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 21圖表 34： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比 22圖表 35： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比 22圖表 36： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 1 23圖表 37： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 2 23圖表

10、 38： 不同類型資產(chǎn)WGAN 損失函數(shù) 23圖表 39： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 1 24圖表 40： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 2 24圖表 41： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：Bootstrap 生成樣本 1 24圖表 42： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：Bootstrap 生成樣本 2 24圖表 43： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 1 24圖表 44： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 2 24圖表 45： 滬深 300 指數(shù)：真實序列評價指標(biāo) 25圖表 46： 滬深 300 指數(shù)：WGAN 生成序列評價指標(biāo)

11、25圖表 47： 滬深 300 指數(shù)：Bootstrap 生成序列評價指標(biāo) 26圖表 48： 滬深 300 指數(shù)：MGARCH 生成序列評價指標(biāo) 26圖表 49： 滬深 300 指數(shù)：真實序列與 3 種生成方法在單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)上的表現(xiàn)對比.26圖表 50： 滬深 300 指數(shù) vs 中債-國債總財富指數(shù)：真實序列相關(guān)性指標(biāo) 26圖表 51： 滬深 300 指數(shù) vs SGE 黃金 9999：真實序列相關(guān)性指標(biāo) 26圖表 52： 滬深 300 vs 中債-國債：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 27圖表 53： 滬深 300 vs SGE 黃金 9999：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 27圖表

12、54： 滬深 300 vs 中債-國債：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 27圖表 55： 滬深 300 vs SGE 黃金 9999：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 27圖表 56： 滬深 300 vs 中債-國債：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 28圖表 57： 滬深 300 vs SGE 黃金 9999：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo) 28圖表 58： 滬深 300 指數(shù) vs 中債-國債總財富指數(shù)：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比 28圖表 59： 滬深 300 指數(shù) vs SGE 黃金 9999：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比 28研究背景：從單資產(chǎn)到多資產(chǎn)華泰金工“生成對抗

13、網(wǎng)絡(luò)”系列研究嘗試將生成對抗網(wǎng)絡(luò) GAN 技術(shù)運用于量化投資研究，目前已發(fā)布三篇研究報告，分別測試原始 GAN、WGAN、RGAN 三種模型生成單個資產(chǎn)收益率序列的仿真效果。測試結(jié)果表明，生成對抗網(wǎng)絡(luò)能夠刻畫單個資產(chǎn)真實收益率序列所具備的統(tǒng)計特性，如厚尾分布、波動率聚集等，其中 WGAN 模型生成效果相對更佳。然而在部分投資場景中，我們希望得到多個資產(chǎn)的仿真序列。生成對抗網(wǎng)絡(luò)若僅能生成單資產(chǎn)序列，即使生成效果再“逼真”，也會面臨應(yīng)用場景上的局限。那么，生成對抗網(wǎng)絡(luò)能否同時生成多個資產(chǎn)的時間序列？從技術(shù)上講，生成本身并不難，通過改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就可以較方便地實現(xiàn)，真正的難點在于，如何評價多資產(chǎn)序列的

14、生成質(zhì)量？設(shè)想一下，隨意寫下幾串隨機數(shù)序列，也可以算某種意義上的“生成”，但生成效果顯然不會好。我們需要尋找一些評價指標(biāo)，證明生成對抗網(wǎng)絡(luò)的生成效果優(yōu)于人腦隨機生成或其它方法。在前期研究中，我們從單資產(chǎn)收益率的厚尾分布、波動率聚集等特性出發(fā)，對單資產(chǎn)生成序列進行評價，這些評價指標(biāo)在經(jīng)濟學(xué)中也稱為典型化事實。典型化事實是對經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)所反映客觀現(xiàn)象的高度概括，具有一定客觀性、穩(wěn)定性和可解釋性，并可用以檢驗數(shù)據(jù)的可靠性。針對單資產(chǎn)收益率的典型化事實，學(xué)術(shù)界已有充分論述，我們也已應(yīng)用于前期研究。針對多資產(chǎn)收益率的典型化事實，可資借鑒的學(xué)術(shù)研究相對較少。本文構(gòu)建交叉相關(guān)性、波動率相關(guān)性、交叉杠桿效應(yīng)、

15、滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度、極端值相關(guān)性等指標(biāo)，評價多資產(chǎn)序列兩兩之間的典型化事實。這些指標(biāo)有自洽的數(shù)學(xué)定義，對應(yīng)的典型化事實同樣具有直觀的經(jīng)濟學(xué)含義。本文首先簡要回顧WGAN 的基本思想、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及訓(xùn)練算法。前期研究中，WGAN生成器和判別器的主體結(jié)構(gòu)是卷積層和全連接層。在此基礎(chǔ)上，本文對 WGAN 網(wǎng)絡(luò)進行必要改造，以適用于多資產(chǎn)序列生成。相比于單資產(chǎn)序列，我們在設(shè)計生成多資產(chǎn)序列的 WGAN 模型時，既要從形式上使其能夠處理多資產(chǎn)序列的輸入，又要從實質(zhì)上使其能夠?qū)W習(xí)到多資產(chǎn)序列之間的相關(guān)關(guān)系。為達(dá)到這兩點要求，本文提出的 WGAN 模型在判別器的卷積層中，使用多個通道來處理多資產(chǎn)序列的

16、輸入。實證環(huán)節(jié)，我們將分別測試 WGAN 對相同類型資產(chǎn)組合（標(biāo)普 500 指數(shù)、上證綜指、歐洲斯托克 50 指數(shù)）和不同類型資產(chǎn)組合（滬深 300 指數(shù)、中債-國債總財富指數(shù)、SGE黃金 9999）的生成效果，將生成序列與由 Bootstrap 和 MGARCH 方法生成的對照組進行比較。結(jié)果表明，WGAN 生成的多資產(chǎn)收益率序列更符合真實序列蘊含的典型化事實。典型化事實與生成序列評價指標(biāo)本文希望將生成對抗網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場景從單資產(chǎn)拓寬至多資產(chǎn)，而評價生成序列是否足夠 “逼真”是驗證模型有效性的關(guān)鍵。在生成對抗網(wǎng)絡(luò)的常見應(yīng)用場景圖像生成中，評價模型生成的圖像是否“逼真”較為容易人們可以通過長久積

17、累的視覺經(jīng)驗主觀判斷，例如生成的物體是否符合常識等。在這些領(lǐng)域，人們基于主觀經(jīng)驗，對網(wǎng)絡(luò)的生成表現(xiàn)作判斷，進而指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計、超參數(shù)選擇等。在金融領(lǐng)域，人們在一定程度上也能利用經(jīng)驗判斷生成對抗網(wǎng)絡(luò)的生成序列是否“逼真”，例如收益率取值范圍是否與實際情況大致吻合等，但這些評判標(biāo)準(zhǔn)顯然較為原始，遠(yuǎn)不及 “充分”的標(biāo)準(zhǔn)。隨著研究者對金融市場的理解逐漸加深，越來越多的復(fù)雜指標(biāo)被設(shè)計和提出。本文將從典型化事實出發(fā)，設(shè)計指標(biāo)以評價 WGAN 生成多資產(chǎn)收益率序列的質(zhì)量。經(jīng)濟學(xué)中的典型化事實人類認(rèn)識世界往往從客觀現(xiàn)象入手，進而提煉抽象規(guī)律，比如“牛頓的蘋果”與萬有引力、黑體輻射與量子力學(xué)等，經(jīng)濟學(xué)也不例外

18、。經(jīng)濟學(xué)中的典型化事實（Stylized Facts），是人們從經(jīng)濟運行中觀察到的客觀現(xiàn)象的簡化描述，也是對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果的高度概括。這些事實或者可以被當(dāng)前的經(jīng)濟學(xué)理論解釋，或者有待于未來的經(jīng)濟學(xué)理論去解釋。典型化事實具有三個特點：典型化事實是對經(jīng)濟運行中客觀現(xiàn)象的描述，具有一定客觀性。比如在國際貿(mào)易領(lǐng)域， “有的企業(yè)參與出口，有的企業(yè)則只在國內(nèi)市場上銷售”，這就是基于企業(yè)參與國際貿(mào)易情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出的描述，因而也是對客觀現(xiàn)象的描述。典型化事實不是客觀現(xiàn)象本身，而是對客觀現(xiàn)象的高度概括，通常具有一定的穩(wěn)定性。例如“1992 年美國只有 21%的企業(yè)參與出口”僅僅是客觀現(xiàn)象，這一統(tǒng)計數(shù)字每年

19、可能發(fā)生變化，也可能因國家或地區(qū)而異，不屬于典型化事實；但“不是所有企業(yè)都會參與出口”對大多數(shù)國家地區(qū)及年份都成立，屬于典型化事實。典型化事實具有可解釋性，既可能被當(dāng)前理論所解釋，也可能有待未來的研究去解釋。例如，上述例子中體現(xiàn)出的企業(yè)異質(zhì)性無法被當(dāng)時的克魯格曼的新貿(mào)易理論（New Trade Theory；Helpman 和 Krugman，1985）所解釋，因為該理論預(yù)測所有企業(yè)都會參與國際貿(mào)易。對此，后來的學(xué)者進一步提出異質(zhì)企業(yè)模型（Trade Models with Heterogeneous Firms；Melitz，2003）和新新貿(mào)易理論（New New Trade Theory

20、； Baldwin 和 Nicoud，2004）。正是由于典型化事實具有一定的客觀性、穩(wěn)定性、可解釋性，它也可以反過來驗證數(shù)據(jù)的可靠性。本文將從真實的多資產(chǎn)收益率序列典型化事實出發(fā)，評價生成序列的質(zhì)量。具體而言，首先提出若干具有經(jīng)濟學(xué)含義的統(tǒng)計指標(biāo)，并計算真實序列在這些統(tǒng)計指標(biāo)上的數(shù)值；隨后提煉結(jié)果得到相應(yīng)典型化事實。最后根據(jù)生成序列統(tǒng)計指標(biāo)的計算結(jié)果，判斷生成序列是否存在這些典型化事實，進而比較不同生成方法優(yōu)劣。由于本文研究的對象是多資產(chǎn)收益率時間序列，因此典型化事實既涉及單資產(chǎn)序列本身，又涉及多資產(chǎn)序列之間的協(xié)變關(guān)系。單資產(chǎn)收益率序列的典型化事實與評價指標(biāo)對于單資產(chǎn)收益率序列，學(xué)者總結(jié)提煉

21、出眾多典型化事實。Cont 在 2001 年發(fā)表綜述文章 Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues，詳細(xì)介紹厚尾分布、盈虧不對稱性、波動率聚集等 11 項典型化事實。Chakraborti 等人在 2011 年發(fā)表綜述文章 Econophysics review: I. Empirical facts，從價格、收益率、成交量、波動率等角度介紹單資產(chǎn)的典型化事實，并構(gòu)建相應(yīng)評價指標(biāo)。本文沿用前期研究WGAN 應(yīng)用于金融時間序列生成（20200828）構(gòu)建的自相關(guān)性、厚尾分布、波動率聚集

22、、杠桿效應(yīng)、粗細(xì)波動率相關(guān)、盈虧不對稱性等 6 項評價指標(biāo)。對于各指標(biāo)的具體計算過程，本文不再贅述。下表簡要概括 6 項指標(biāo)的計算方法，及對應(yīng)真實序列的典型化事實和評價結(jié)果。圖表1： 單資產(chǎn)收益率序列評價指標(biāo)指標(biāo)名稱計算方法真實序列的典型化事實真實序列的評價指標(biāo)自相關(guān)性滯后 1k 階自相關(guān)系數(shù)均值弱有效市場不存在自相關(guān)若不考慮收益再投資，接近 0厚尾分布收益率分布單側(cè)區(qū)間擬合冪律衰減系數(shù) 厚尾分布一般介于 3 和 5 之間波動率聚集收益率絕對值序列1k階自相關(guān)系數(shù)關(guān)于k的擬合冪律衰減系數(shù)低階正相關(guān)，高階不相關(guān)一般介于 0.1 和 0.5 之間杠桿效應(yīng)未來波動率領(lǐng)先當(dāng)前收益率 1k 階相關(guān)系數(shù)均

23、值低階負(fù)相關(guān)，高階不相關(guān)小于 0粗細(xì)波動率相關(guān) 周頻收益率絕對值（粗波動率）和單周日頻收益率絕對值之和（細(xì)波不對稱，細(xì)能預(yù)測粗，粗不能預(yù)小于 0動率）滯后k階相關(guān)系數(shù)之差測細(xì)盈虧不對稱性盈虧所需天數(shù)分布峰值之差漲得慢，跌得快大于 0資料來源：&多資產(chǎn)收益率序列的典型化事實與評價指標(biāo)不同的資產(chǎn)收益率序列之間可能存在一定協(xié)變關(guān)系，其典型化事實體現(xiàn)在它們的某些指標(biāo)具有一定相關(guān)性。有兩種邏輯可以解釋協(xié)變關(guān)系的存在：第一，多資產(chǎn)同時受到系統(tǒng)性風(fēng)險的影響，例如某些宏觀經(jīng)濟變量的變化或者對整體市場的外部沖擊；第二，多資產(chǎn)在微觀經(jīng)濟中存在相互影響。學(xué)術(shù)文獻較少提及多資產(chǎn)收益率序列的典型化事實與評價指標(biāo)。我們參

24、考 Cont（2001）等研究，設(shè)計交叉相關(guān)性、波動率相關(guān)性、交叉杠桿效應(yīng)、滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度、極端值相關(guān)性共5 項評價指標(biāo)，以觀察不同資產(chǎn)之間的協(xié)變關(guān)系，進而評價模型的生成結(jié)果。 5 項指標(biāo)及計算方法如下表所示。圖表2： 多資產(chǎn)收益率序列協(xié)變關(guān)系評價指標(biāo)指標(biāo)名稱計算方法交叉相關(guān)性不同資產(chǎn)收益率序列 0k 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)波動率相關(guān)性不同資產(chǎn)收益率絕對值序列 0k 階時滯交叉自相關(guān)系數(shù)交叉杠桿效應(yīng)某一資產(chǎn)當(dāng)前收益率滯后另一資產(chǎn)未來波動率 1k 階相關(guān)系數(shù)均值滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度滾動相關(guān)系數(shù)分布 Anderson-Darling 檢驗統(tǒng)計量及其 p 值極端值相關(guān)性某一資產(chǎn)收益率出現(xiàn)極端值

25、時，另一資產(chǎn)收益率也出現(xiàn)極端值的概率資料來源：&值得注意的是，不同于單資產(chǎn)場景，多資產(chǎn)場景中收益率序列的協(xié)變關(guān)系因資產(chǎn)種類而異，因而上述指標(biāo)所表現(xiàn)出的典型化事實也可能存在較大差異，難以統(tǒng)一描述。后文中我們也將結(jié)合具體案例，比較真實序列與生成序列的評價指標(biāo)是否接近。交叉相關(guān)性記資產(chǎn) i 的收益率序列為 ri,t，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 i 和 i，則資產(chǎn) i 與資產(chǎn) j 的 k 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)定義為：(, ,+) = (, )(,+ )交叉相關(guān)性考慮的是兩種資產(chǎn)在不同時間上的相關(guān)性，在一定程度上反映市場的有效性。在市場弱有效的前提下，不同資產(chǎn)之間不應(yīng)該存在較為明顯的時滯交叉相關(guān)性，否則將為市場

26、參與者提供套利空間。波動率相關(guān)性波動率相關(guān)性計算的是不同資產(chǎn)收益率絕對值序列之間的時滯交叉相關(guān)性，即：(|,|, |,+|)盡管在市場弱有效的前提下，不同資產(chǎn)收益率序列之間不存在顯著的交叉相關(guān)性，然而其波動率卻可能呈現(xiàn)顯著的交叉相關(guān)性。對于某些聯(lián)系比較緊密的資產(chǎn)，有時可以觀察到一種資產(chǎn)波動率的放大會導(dǎo)致另一種資產(chǎn)波動率的放大，其波動率短期內(nèi)存在較為顯著的正相關(guān)性，隨著時間推移，交叉相關(guān)性會逐漸減弱。交叉杠桿效應(yīng)類似于單資產(chǎn)杠桿效應(yīng)，交叉杠桿效應(yīng)可以解釋為：某一資產(chǎn)當(dāng)前的收益率與另一資產(chǎn)未來的波動率之間存在負(fù)相關(guān)性。也就是說，若某一資產(chǎn)當(dāng)前跌幅較大，另一資產(chǎn)未來的波動率可能隨之增加；若某一資產(chǎn)當(dāng)

27、前漲幅較大，另一資產(chǎn)未來的波動率可能降低。交叉杠桿效應(yīng)定義為資產(chǎn) i 收益率與資產(chǎn) j 波動率之間的 k 階時滯相關(guān)度：,|,+ |2 , |,|2() =|,|22對于某些聯(lián)系較為緊密的資產(chǎn)，或可觀察到對于低階的 k，Lij 取值為負(fù)。滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度滾動相關(guān)系數(shù)是指在一定的時間窗口 w 內(nèi)，兩種或兩種以上資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，它反映多資產(chǎn)之間在短期內(nèi)的相關(guān)關(guān)系，因而具有一定隨機性。在某些時期內(nèi)，資產(chǎn)之間的正相關(guān)關(guān)系較強，從而表現(xiàn)出顯著為正的滾動相關(guān)系數(shù)；在另外一些時期內(nèi)，資產(chǎn)之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系較強，從而表現(xiàn)出顯著為負(fù)的滾動相關(guān)系數(shù)；若短期相關(guān)關(guān)系較弱，則滾動相關(guān)系數(shù)接近 0。通過考察滾動

28、相關(guān)系數(shù)的概率分布，能夠了解多項資產(chǎn)在一段較長時期內(nèi)短期相關(guān)關(guān)系的變化。本文提供兩個角度考察滾動相關(guān)系數(shù)的分布。第一個角度是直接估計經(jīng)驗概率密度函數(shù)，隨后畫出相應(yīng)的概率密度分布，進行直觀比較。具體來說，將滾動相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1, 1進行 N 等分，得到一個非重疊的區(qū)間劃分-1x0 x1xN1，其中：= 1 + 2 , = 0,1, , 則相關(guān)系數(shù) c 的經(jīng)驗概率密度估計為： = (1 ), = 1,2, , 第二個角度是間接檢驗生成序列滾動相關(guān)系數(shù)分布與真實序列滾動相關(guān)系數(shù)分布是否為同一分布。本文采用在工業(yè)統(tǒng)計中較常用的 k 樣本 Anderson-Darling(AD)檢驗。該檢驗的零假

29、設(shè)為 k 組樣本是來自同一總體的獨立同分布樣本，備擇假設(shè)為 k 組樣本產(chǎn)生于不同分布。我們計算 AD 檢驗的統(tǒng)計量，用該統(tǒng)計量的 p 值定義滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度。假設(shè)存在 k 組待檢驗樣本，第 i 組樣本的觀測值數(shù)目為 ni。我們將 k 組樣本合為一個整體，整體的觀測值數(shù)目為 nni，再將整體中所有取值各異的觀測值按照從小到大順序排列，得到 z1z2zM，其中 Mn 為整體中取值各異的觀測值個數(shù)，則 k 組樣本的 AD 統(tǒng)計量定義為： 11( )2 = 其中：2( 1)=1=1( ) 4hj 為整體樣本中取值等于 zj 的樣本數(shù)目；Hj 為整體樣本中取值小于 zj 的樣本數(shù)目，加上取值等于

30、zj 的樣本數(shù)目的一半；Fij 為第組數(shù)據(jù)中取值小于 zj 的樣本數(shù)目，加上取值等于 zj 的樣本數(shù)目的一半。統(tǒng)計量 ADk 的取值越大，對應(yīng)的 p 值越小，越傾向于拒絕零假設(shè)，即越傾向于認(rèn)為該 k 組樣本來自于不同的分布。實際使用過程中，我們考察各資產(chǎn)兩兩之間滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度，因此 k 取 2。極端值相關(guān)性極端值相關(guān)性定義為資產(chǎn) i 的收益率取值為極端值的條件下，資產(chǎn) j 的收益率取值也為極端值的概率（Cont，2001），即： = ( | x)，該函數(shù)衰減越快，表明分布越接近正態(tài)分布；衰減越慢，表明分布越接近厚尾分布。波動率聚集：右上子圖為收益率絕對值序列的 k=1120 階時滯自相

31、關(guān)系數(shù)，觀察可知，標(biāo)普 500 指數(shù)的收益率絕對值序列存在較強的低階時滯自相關(guān)，而高階自相關(guān)性趨于零。杠桿效應(yīng)：左下子圖展示當(dāng)前收益率和未來波動率的時滯相關(guān)性，觀察可知兩者低階負(fù)相關(guān)，高階不相關(guān)。粗細(xì)波動率相關(guān)：中下子圖藍(lán)色點線為粗波動率滯后細(xì)波動率 k 期的相關(guān)系數(shù)，橙色點線為k 階相關(guān)系數(shù)的差值，該差值刻畫粗細(xì)波動率間相互預(yù)測能力的差異；橙色點線低階為負(fù)值，表明當(dāng)前細(xì)波動率對未來粗波動率的預(yù)測能力更強。盈虧不對稱性：右下子圖紅點和藍(lán)點分別代表實現(xiàn)累計盈利和虧損超過 10%所需的最少交易日數(shù)；紅色分布峰值位于藍(lán)色分布峰值右側(cè)，表明漲得慢跌得快。圖表21： 標(biāo)普 500：真實序列評價指標(biāo)資料來

32、源：Wind，&我們使用訓(xùn)練好的 WGAN 隨機生成 1000 條多資產(chǎn)收益率序列，從中提取標(biāo)普 500 指數(shù)對應(yīng)的收益率序列，計算 1000 條序列 6 項單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)并求均值，最終匯總計算結(jié)果如下圖所示。結(jié)果表明，WGAN 能夠較好地復(fù)現(xiàn)真實序列的各項典型化事實。圖表22： 標(biāo)普 500：WGAN 生成序列評價指標(biāo)資料來源：Wind，&作為WGAN 的對照，我們對 Bootstrap 方法和 MGARCH 模型生成的 1000 個樣本，分別開展同樣的單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)計算和匯總，如下面兩張圖所示。結(jié)果顯示，Bootstrap方法難以復(fù)現(xiàn)波動率聚集（右上子圖）、杠桿效應(yīng)（左下子圖）、粗

33、細(xì)波動率相關(guān)（中下子圖）、盈虧不對稱性（右下子圖）等評價指標(biāo)。對于自相關(guān)性指標(biāo)（左上子圖），從完整序列中隨機抽樣的過程破壞了自相關(guān)的結(jié)構(gòu)，因此 Bootstrap 方法生成不存在顯著自相關(guān)性的序列。對于厚尾分布指標(biāo)（中上子圖），根據(jù) Bootstrap 方法原理，只要抽樣次數(shù)足夠多， Bootstrap 在理論上能夠復(fù)現(xiàn)真實序列在分布方面的典型化事實。相較于 Bootstrap 方法，MGARCH 模型在波動率聚集（右上子圖）指標(biāo)上取得顯著進步。其原因在于，ARCH 類模型最初就是為了模擬金融時間序列的波動率聚集現(xiàn)象而提出的。然而不難發(fā)現(xiàn)，MGARCH 也難以復(fù)現(xiàn)杠桿效應(yīng)（左下子圖）、粗細(xì)波動

34、率相關(guān)（中下子圖）、盈虧不對稱性（右下子圖）等指標(biāo)。這可能是由于在一段較長時期內(nèi)，資產(chǎn)波動率的變化并不存在固定的模式，而 MGARCH 使用固定的線性模式去模擬較長時期內(nèi)資產(chǎn)波動率的變化，因而產(chǎn)生偏差。圖表23： 標(biāo)普 500：Bootstrap 生成序列評價指標(biāo)圖表24： 標(biāo)普 500：MGARCH 生成序列評價指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&計算 6 項單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)的統(tǒng)計量。真實序列和 3 種生成方法在 6 項評價指標(biāo)上的表現(xiàn)匯總?cè)缦卤硭?。就單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)而言，WGAN 生成序列較為“逼真”，復(fù)現(xiàn)效果整體上優(yōu)于 Bootstrap 和 MGARCH。圖表25：

35、標(biāo)普 500：真實序列與 3 種生成方法在單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)上的表現(xiàn)對比評價指標(biāo)統(tǒng)計量真實序列WGANBootstrapMGARCH自相關(guān)性前 10 階自相關(guān)系數(shù)均值0.110.090.100.10厚尾分布擬合冪律衰減系數(shù) 4.224.143.265.22波動率聚集擬合冪律衰減系數(shù) 0.220.860.680.71杠桿效應(yīng)前 10 階相關(guān)系數(shù)均值-6.14-12.31-0.04-0.19粗細(xì)波動率相關(guān)滯后1 階相關(guān)系數(shù)之差-0.03-0.020.000.00盈虧不對稱性盈虧 所需天數(shù)分布峰值之差4.0028.385.621.80資料來源：Wind，&多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)進一步考察兩對資產(chǎn)收益率序

36、列標(biāo)普 500 指數(shù)和上證綜指、標(biāo)普 500 指數(shù)和歐洲斯托克 50 指數(shù)的多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)，結(jié)果分別如下面兩張圖所示。特別地，由于三資產(chǎn)系統(tǒng)自由度為 2，通過兩對資產(chǎn)的表現(xiàn)大致能推斷第三對資產(chǎn)的表現(xiàn)，因此本文不再展示上證綜指和歐洲斯托克 50 指數(shù)的多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)。我們依次對真實序列的各項評價指標(biāo)進行分析，并從中提取真實序列的典型化事實：交叉相關(guān)性：兩圖中的左上子圖展示兩收益率序列的 k0120 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)。觀察可知，標(biāo)普 500 和歐洲斯托克 50 存在顯著的 0 階和 1 階正相關(guān)性，標(biāo)普 500 和上證綜指存在一定 0 階和 1 階正相關(guān)性，體現(xiàn)出全球股票資產(chǎn)的聯(lián)動性。此

37、外，兩對資產(chǎn)之間均不存在顯著的更高階交叉相關(guān)性。波動率相關(guān)性：兩圖中的右上子圖分別展示兩對資產(chǎn)收益率的絕對值序列之間的交叉相關(guān)系數(shù)。觀察可知，兩對資產(chǎn)均存在低階的波動率正相關(guān)性，其中標(biāo)普 500 與歐洲斯托克 50 之間的波動率正相關(guān)性更為顯著。交叉杠桿效應(yīng)：兩圖中的左下子圖展示一種資產(chǎn)當(dāng)前收益率與另一種資產(chǎn)未來波動率之間的時滯相關(guān)性。觀察可知，兩對資產(chǎn)之間均存在低階負(fù)相關(guān)，其中標(biāo)普 500 與歐洲斯托克 50 之間的負(fù)相關(guān)更為顯著，持續(xù)階數(shù)更多。滾動相關(guān)系數(shù)分布：兩圖的右下子圖展示兩對資產(chǎn)之間滾動相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗密度估計，黑色虛線標(biāo)明分布的峰值位置。其中，標(biāo)普 500 與上證綜指的滾動相關(guān)系數(shù)

38、分布接近對稱分布，對稱軸略大于 0，說明兩者之間存在微弱的正相關(guān)關(guān)系；而標(biāo)普 500 與歐洲斯托克 50 的滾動相關(guān)系數(shù)分布為非對稱分布，峰值位于 0.9 附近，說明兩者之間存在較強的短期正相關(guān)性。從圖中還能看到，兩資產(chǎn)之間的短期相關(guān)關(guān)系并不穩(wěn)定，尤其是標(biāo)普 500 與上證綜指，其短期相關(guān)關(guān)系正負(fù)不定。極端值相關(guān)性：不適合作圖，將在后文單獨討論。圖表26： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：真實序列相關(guān)性指標(biāo)圖表27： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：真實序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&使用訓(xùn)練好的 WGAN 隨機生成 1000 條多資產(chǎn)收益率序列，針對本節(jié)考察的兩

39、對資產(chǎn)，計算 1000 條序列各項多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)并求均值，最后匯總計算結(jié)果，如下面兩張圖所示。結(jié)果表明，WGAN 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的各項典型化事實。圖表28： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo)圖表29： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&作為WGAN 的對照，我們對 Bootstrap 方法和 MGARCH 模型生成的 1000 個樣本，分別開展同樣的多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)計算和匯總。其中，Bootstrap 的結(jié)果如下面兩張圖所示。觀察可知，Bootstrap 基本能復(fù)現(xiàn)滾動相關(guān)系數(shù)分布（

40、右下子圖），但難以復(fù)現(xiàn)波動率相關(guān)性（右上子圖）和杠桿效應(yīng)（左下子圖）兩個指標(biāo)。對于交叉相關(guān)性（左上子圖）指標(biāo)， Bootstrap 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的 0 階正相關(guān)性，但無法復(fù)現(xiàn) 1 階正相關(guān)性。一方面，Bootstrap 能夠維持同一交易日內(nèi)不同資產(chǎn)的收益率結(jié)構(gòu)，因此，滾動相關(guān)系數(shù)的分布特征以及 0 階正相關(guān)性能夠被大規(guī)模隨機抽樣復(fù)現(xiàn)。另一方面，Bootstrap 不能保持原來交易日的順序，無法維持相鄰交易日之間資產(chǎn)收益率的時序因果關(guān)系，而波動率相關(guān)性、杠桿效應(yīng)、1 階正相關(guān)性對序列在時間維度上的動態(tài)結(jié)構(gòu)有較強的依賴性，因此， Bootstrap 難以復(fù)現(xiàn)真實序列的上述典型化事實。圖表30

41、： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo)圖表31： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&MGARCH 的結(jié)果如下面兩張圖所示。相較于 Bootstrap 方法，MGARCH 模型在波動率相關(guān)性（右上子圖）上的表現(xiàn)略有改善，尤其是對于標(biāo)普 500 和歐洲斯托克 50，觀察可知這對資產(chǎn)正的低階波動率相關(guān)性，不過不如真實序列的結(jié)果顯著。同時，MGARCH 模型在標(biāo)普 500 和上證綜指的滾動相關(guān)系數(shù)分布（右下子圖）上復(fù)現(xiàn)效果不佳。而在復(fù)現(xiàn)其它各項典型化事實時，MGARCH 的表現(xiàn)與 B

42、ootstrap 的表現(xiàn)相差不大。圖表32： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo)圖表33： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：MGARCH 生成序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&計算各項多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)的統(tǒng)計量，真實序列和 3 種生成方法在各項評價指標(biāo)上的表現(xiàn)匯總?cè)缦旅鎯蓮埍硭?。相對?Bootstrap 和 MGARCH，WGAN 在各項多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)中的表現(xiàn)均更為優(yōu)異：交叉相關(guān)性：真實的多資產(chǎn)收益率序列呈現(xiàn) 0 階和 1 階正相關(guān)性、高階無顯著交叉相關(guān)性；三種生成方法都能較好復(fù)現(xiàn)兩個股指之間的 0 階正相關(guān)性和高階無顯著交叉相

43、關(guān)性，但只有WGAN 能較好復(fù)現(xiàn) 1 階正相關(guān)性。波動率相關(guān)性：真實的多資產(chǎn)收益率序列呈現(xiàn)正的低階波動率相關(guān)性；WGAN 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的這一典型化事實，MGARCH 只能在標(biāo)普 500 和歐洲斯托克 50 之間復(fù)現(xiàn)出微弱的低階波動率相關(guān)性，而 Bootstrap 無法復(fù)現(xiàn)該指標(biāo)。交叉杠桿效應(yīng)：在真實的多資產(chǎn)序列中，一種資產(chǎn)的當(dāng)前收益率與另一種資產(chǎn)的未來 波動率之間存在低階時滯交叉相關(guān)性；WGAN 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的這一典型化事實，而 Bootstrap 和 MGARCH 無法復(fù)現(xiàn)該指標(biāo)。滾動相關(guān)系數(shù)分布相似度：盡管從經(jīng)驗密度估計圖中看到，三種生成方法的結(jié)果都比較接近真實序列的結(jié)果，然而

44、對真實序列和三種生成方法得到的滾動相關(guān)系數(shù)分布開展雙樣本 AD 檢驗發(fā)現(xiàn)，三種生成方法生成的滾動相關(guān)系數(shù)分布在 5%顯著性水平下與真實分布存在差異。不過相較于 Bootstrap 和 MGARCH，WGAN 的結(jié)果具有更小的檢驗統(tǒng)計量和更大的 p 值，表明WGAN 的滾動相關(guān)系數(shù)分布更接近真實分布。極端值相關(guān)性：標(biāo)普 500 和歐洲斯托克 50 之間存在顯著的極端值相關(guān)性；WGAN 和Bootstrap 都能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的這一典型化事實，而 MGARCH 無法復(fù)現(xiàn)該指標(biāo)。圖表34： 標(biāo)普 500 vs 上證綜指：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比評價指標(biāo)統(tǒng)計量真實序列WGANBootstrapMG

45、ARCH交叉相關(guān)性010 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)均值0.030.020.010.01波動率相關(guān)性010 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)均值0.090.040.010.02交叉杠桿效應(yīng)前 10 階時滯相關(guān)系數(shù)均值-3.13-2.260.15-0.23滾動相關(guān)系數(shù)滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗統(tǒng)計量2.048.31134.77分布相似度滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗 p 值0.050.000.00極端值相關(guān)性極端值條件概率0.000.020.010.05資料來源：Wind，&；滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗統(tǒng)計量越小，p 值越大，代表生成序列越接近真實序列圖表35： 標(biāo)普 500 vs 歐洲斯托克 50：不同生成方法相關(guān)性指標(biāo)對比

46、評價指標(biāo)統(tǒng)計量真實序列WGANBootstrapMGARCH交叉相關(guān)性010 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)均值0.060.060.050.01波動率相關(guān)性010 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)均值0.270.170.040.02交叉杠桿效應(yīng)前 10 階時滯相關(guān)系數(shù)均值-14.69-9.010.15-0.15滾動相關(guān)系數(shù)滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗統(tǒng)計量51.2156.201369.48分布相似度滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗 p 值0.000.000.00極端值相關(guān)性極端值條件概率0.330.160.230.05資料來源：Wind，&；滾動相關(guān)系數(shù) AD 檢驗統(tǒng)計量越小，p 值越大，代表生成序列越接近真實序列實證測試 2：不

47、同類型資產(chǎn)生成結(jié)果與討論本章以滬深 300 指數(shù)、中債-國債總財富指數(shù)、SGE 黃金 9999 三種資產(chǎn)構(gòu)成的多資產(chǎn)收益率時間序列為例，展示 WGAN 的訓(xùn)練效果，并生成 1000 組樣本。隨后使用前文介紹的單資產(chǎn)和多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)評價生成序列的質(zhì)量，并與 Bootstrap 重采樣和MGARCH模型生成的對照組序列進行對比。真實序列與生成序列展示真實序列展示從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中抽取兩組長度為 252 的真實收益率序列樣本，并轉(zhuǎn)換為初始價格為 1 的歸一化價格序列，分別如下面兩張圖所示。其中債券類資產(chǎn)的波動較小，對應(yīng)右坐標(biāo)軸。統(tǒng)計 2004 年初至 2020 年 10 月末各資產(chǎn)兩兩之間相關(guān)系數(shù)，滬

48、深 300 與中債國債指數(shù)存在弱的負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)-0.051），滬深 300 與黃金存在弱的正相關(guān)（相關(guān)系數(shù) 0.044），中債國債指數(shù)與黃金存在弱的正相關(guān)（相關(guān)系數(shù) 0.059）。然而僅看下面兩組長度為 252 個交易日的真實樣本，上述相關(guān)性并無明顯體現(xiàn)。圖表36： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 1圖表37： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：真實樣本 21.31.21.06 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）滬深300指數(shù)1.041.3歸一化價格1.21.04 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）滬深300指數(shù)1.02歸一化價格1.11.021.11.001.01.0

49、01.00.980.90.980.90.9610.80.960.80.9412141618110112114116118120122124121416181101121141161181201221241交易日交易日資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&WGAN 損失函數(shù)與生成序列展示W(wǎng)GAN 損失函數(shù)如下圖所示。迭代 1000 次左右，G 和 D 的損失函數(shù)便基本保持在兩個相對穩(wěn)定的水平上，G 和 D 處于一個相對穩(wěn)定的“博弈”狀態(tài)。圖表38： 不同類型資產(chǎn) WGAN 損失函數(shù) 生成器G判別器D8 0損失函數(shù)值 (8) (16) (24)(32)(40)0100200300400500

50、600700800900(48)1,0001,1001,2001,3001,400迭代次數(shù)資料來源：Wind，&下面兩張圖展示 WGAN 隨機生成的兩組樣本。生成的多資產(chǎn)收益率序列已轉(zhuǎn)化為歸一化價格序列。WGAN 生成的這兩組樣本之間存在較大差異，初步表明 WGAN 能夠生成豐富多樣的樣本。 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）圖表39： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 1圖表40： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：WGAN 生成樣本 2 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）1.51.4歸一化價格1.31.21.11.00.9滬深300指數(shù)1.021.011.000

51、.990.980.971214161811011211411611812012212410.961.8歸一化價格1.61.41.21.00.8滬深300指數(shù)1.031.021.011.000.991214161811011211411611812012212410.98交易日交易日資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&對照組 Bootstrap 和 MGARCH 生成序列展示下面兩張圖展示 Bootstrap 方法隨機生成的兩組樣本，生成的多資產(chǎn)收益率序列已轉(zhuǎn)化為歸一化價格序列。圖表41： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：Bootstrap 生成樣本 1圖表42： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：B

52、ootstrap 生成樣本 21.41.3歸一化價格1.21.11.00.90.80.70.61.04 SGE黃金9999 中債-國債總財富指數(shù)（右軸）滬深300指數(shù)1.031.021.011.000.991214161811011211411611812012212410.981.41.3歸一化價格1.21.11.00.90.80.70.61.12 SGE黃金9999 中債-國債總財富指數(shù)（右軸）滬深300指數(shù)1.101.081.061.041.021.001214161811011211411611812012212410.98交易日交易日資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&下面兩

53、張圖展示 MGARCH 模型隨機生成的兩組樣本，生成的多資產(chǎn)收益率序列已轉(zhuǎn)化為歸一化價格序列。 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）圖表43： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 1圖表44： 不同類型多資產(chǎn)收益率序列：MGARCH 生成樣本 2 SGE黃金9999中債-國債總財富指數(shù)（右軸）1.41.3歸一化價格1.21.11.00.90.80.70.6滬深300指數(shù)1.041.031.021.011.000.991214161811011211411611812012212410.981.3歸一化價格1.21.11.00.90.8滬深300指數(shù)1.121.101.0

54、81.061.041.021.001214161811011211411611812012212410.98交易日交易日資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&評價指標(biāo)對比單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)分別計算滬深 300 指數(shù)、中債-國債總財富指數(shù)、SGE 黃金 9999 的真實序列和生成序列的單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)。，WGAN 生成單資產(chǎn)序列的效果已得到充分驗證，故本文僅展示滬深 300 指數(shù)的單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)計算結(jié)果。滬深 300 指數(shù)真實序列評價指標(biāo)如下圖所示。圖表45： 滬深 300 指數(shù)：真實序列評價指標(biāo)資料來源：Wind，&滬深 300 指數(shù)WGAN 生成序列評價指標(biāo)如下圖所示。觀察可知，

55、WGAN 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的各項典型化事實。圖表46： 滬深 300 指數(shù)：WGAN 生成序列評價指標(biāo)資料來源：Wind，&對照組Bootstrap 方法和MGARCH 模型生成序列評價指標(biāo)如下面兩張圖所示。觀察可知，對照組模型在后三項指標(biāo)（杠桿效應(yīng)、粗細(xì)波動率相關(guān)、盈虧不對稱性）的復(fù)現(xiàn)效果均不及WGAN。圖表47： 滬深 300 指數(shù)：Bootstrap 生成序列評價指標(biāo)圖表48： 滬深 300 指數(shù)：MGARCH 生成序列評價指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&進一步計算 6 項單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)的統(tǒng)計量。真實序列和 3 種生成方法在 6 項評價指標(biāo)上的表現(xiàn)匯總?cè)缦卤硭尽＞?/p>

56、單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)而言，WGAN 生成序列較為“逼真”，復(fù)現(xiàn)效果整體上優(yōu)于 Bootstrap 和 MGARCH。圖表49： 滬深 300 指數(shù)：真實序列與 3 種生成方法在單資產(chǎn)序列評價指標(biāo)上的表現(xiàn)對比評價指標(biāo)統(tǒng)計量真實序列WGANBootstrapMGARCH自相關(guān)性前 10 階自相關(guān)系數(shù)均值0.110.100.100.10厚尾分布擬合冪律衰減系數(shù) 4.584.584.214.99波動率聚集擬合冪律衰減系數(shù) 0.160.600.550.64杠桿效應(yīng)前 10 階相關(guān)系數(shù)均值-5.89-3.480.32-0.13粗細(xì)波動率相關(guān)滯后1 階相關(guān)系數(shù)之差-0.020.000.000.00盈虧不對稱性

57、盈虧 所需天數(shù)分布峰值之差6.005.921.532.32資料來源：Wind，&多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)考察兩對資產(chǎn)收益率序列滬深 300 指數(shù)和中債-國債總財富指數(shù)、滬深 300 指數(shù)和 SGE 黃金 9999 的多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)，結(jié)果分別下面兩張圖所示。由于三資產(chǎn)系統(tǒng)自由度為 2，通過兩對資產(chǎn)的表現(xiàn)大致能推斷第三對資產(chǎn)的表現(xiàn)，因此本文不再展示中債-國債總財富指數(shù)和 SGE 黃金 9999 的多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)。圖表50： 滬深 300 指數(shù) vs 中債-國債總財富指數(shù)：真實序列相關(guān)性指標(biāo)圖表51： 滬深 300 指數(shù) vs SGE 黃金 9999：真實序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來

58、源：Wind，&我們依次對真實序列的各項評價指標(biāo)進行分析，并從中提取真實序列的典型化事實：交叉相關(guān)性：兩圖中的左上子圖展示兩收益率序列的 k0120 階時滯交叉相關(guān)系數(shù)。觀察可知，滬深 300 和國債指數(shù)存在較弱的 02 階負(fù)相關(guān)性，滬深 300 和現(xiàn)貨黃金存在較弱的 0 階正相關(guān)性。此外，兩對資產(chǎn)之間均不存在顯著的更高階交叉相關(guān)性。波動率相關(guān)性：兩圖中的右上子圖分別展示兩對資產(chǎn)收益率的絕對值序列之間的交叉相關(guān)系數(shù)。觀察可知，兩對資產(chǎn)均存在較弱的低階波動率正相關(guān)性。交叉杠桿效應(yīng)：兩圖中的左下子圖展示一種資產(chǎn)當(dāng)前收益率與另一種資產(chǎn)未來波動率之間的時滯相關(guān)性。觀察可知，兩對資產(chǎn)之間均存在較弱的低階

59、負(fù)相關(guān)，但相關(guān)關(guān)系整體看并不穩(wěn)定。滾動相關(guān)系數(shù)分布：兩圖的右下子圖展示兩對資產(chǎn)之間滾動相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗密度估計，黑色虛線標(biāo)明分布的峰值位置。其中，滬深 300 和國債指數(shù)的滾動相關(guān)系數(shù)分布為正偏態(tài)分布，對稱軸接近 0，但在 0 軸左側(cè)分布更密集，表明股票和債券資產(chǎn)存在較弱的短期負(fù)相關(guān)性；滬深 300 和黃金的滾動相關(guān)系數(shù)分布為負(fù)偏態(tài)分布，對稱軸接近 0，但在 0 軸右側(cè)分布更密集，表明股票和債券資產(chǎn)存在較弱的短期正相關(guān)性。極端值相關(guān)性：不適合作圖，將在后文單獨討論。使用訓(xùn)練好的 WGAN 隨機生成 1000 條多資產(chǎn)收益率序列，針對本節(jié)考察的兩對資產(chǎn)，計算 1000 條序列各項多資產(chǎn)序列評價指標(biāo)

60、并求均值，最后匯總計算結(jié)果，分別如下面兩張圖所示。結(jié)果表明，WGAN 能較好復(fù)現(xiàn)真實序列的各項典型化事實。圖表52： 滬深 300 vs 中債-國債：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo)圖表53： 滬深 300 vs SGE 黃金 9999：WGAN 生成序列相關(guān)性指標(biāo)資料來源：Wind，&資料來源：Wind，&對照組 Bootstrap 方法的結(jié)果如下面兩張圖所示。結(jié)果表明，Bootstrap 難以復(fù)現(xiàn)波動率相關(guān)性（右上子圖）和交叉杠桿效應(yīng)（左下子圖）。圖表54： 滬深 300 vs 中債-國債：Bootstrap 生成序列相關(guān)性指標(biāo)圖表55： 滬深 300 vs SGE 黃金 9999：Boots