1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及中考題型 ,易錯(cuò)題總結(jié) （一）二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 一,二次函數(shù)概念： 1二次函數(shù)的概念：一般地,形如 y ax bx c（ a ,b,c 是常數(shù), a 0 ）的函數(shù), 2叫做二次函數(shù)； 這里需要強(qiáng)調(diào)： 和一元二次方程類似, 二次項(xiàng)系數(shù) a 0 ,而 b ,c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù) 2. 二次函數(shù) y 2 ax bx c 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式, x 的最高次數(shù)是 2 a ,b ,c 是常數(shù), a 是二次項(xiàng)系數(shù), b 是一次項(xiàng)系數(shù), c 是常數(shù)項(xiàng) 二,二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式： y 2

2、 ax 的性質(zhì)： a 的確定值越大,拋物線的開(kāi)口越??； a 的符 開(kāi)口方 頂點(diǎn)坐 對(duì)稱 性質(zhì) 號(hào) 向 標(biāo) 軸 x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x 0a0向上 0 ,0 y 軸 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?x 0 時(shí), y 有最小值 0 x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而減??； x 0a0向下 0 ,0 y 軸 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x 0 時(shí), 2. 2 ax c y 有最大值 0 y 的性質(zhì)： 上加下減； 第 1 頁(yè),共 50 頁(yè)a 的符 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 開(kāi)口方 頂點(diǎn)坐 對(duì)稱 性質(zhì) 號(hào) 向 標(biāo) 軸 x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x 0a0向上 0

3、 ,c y 軸 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?x 0 時(shí), y 有最小值 c x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而減??； x 0a0向下 0 ,c y 軸 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x 0 時(shí), 3. 2y 有最大值 c y a x h的性質(zhì)： 左加右減； a 的符 開(kāi)口方 頂點(diǎn)坐 對(duì)稱 性質(zhì) 號(hào) 向 標(biāo) 軸 x h 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x ha0向上 h ,0 X=h 時(shí), y 隨 x 的增大而減??； x h 時(shí), y 有最小值 0 a0向下 h ,0 X=h x h 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?x h時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x h 時(shí), y 有最大值

4、 0 4. y a x h2k 的性質(zhì) ： a 的符 開(kāi)口方 頂點(diǎn)坐 對(duì)稱 性質(zhì) 第 2 頁(yè),共 50 頁(yè)號(hào) 向 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 標(biāo) 軸 a0向上 h,k X=h x h 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x h時(shí), y 隨 x 的增大而減小； x h 時(shí), y 有最小值 k a0向下 h,k X=h x h 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?x h時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x h 時(shí), y 有最大值 k 三,二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h2k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h ,k ； 保持拋物線 y 2 ax 的形狀不變,將其頂

5、點(diǎn)平移到 h,k 處,具體平移方法 如下： y=ax 2向上 k0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0】平移 |k|個(gè)單位 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移,負(fù)左移； k 值正上移,負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減” 方法二： y 2 ax bx c 沿 y 軸平移 :向上（下）平移 m 個(gè)單位, y 2 ax bx c 變成 第 3 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 y 2 ax bx c 變成 y 2 ax bx c m （或 y ax2bx c m ） y 2 ax bx c 沿軸平移：向左（右）平移 m 個(gè)單位

6、, y a x 2 m bx m c （或 y ax 2 m b x m c ） 四,二次函數(shù) y a x h2k 與 y 2 ax bx c 的比較 從解析式上看, y a x h2k 與 y 2 ax bx c 是兩種不同的表達(dá)形式, 后者通過(guò) 配方可以得到前者,即 y a x b24ac b2h,其中 b,k 2a 4ac b2 2 a 4a 2 h k ,確 4a 五,二次函數(shù) y 2 ax bx c 圖象的畫(huà)法 五點(diǎn)繪圖法： 利用配方法將二次函數(shù) y 2 ax bx c 化為頂點(diǎn)式 y ax 定其開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà) 圖.一般我們選取的五點(diǎn)為

7、： 頂點(diǎn),與 y 軸的交點(diǎn) 0,c ,以及 0 ,c 關(guān)于對(duì)稱軸 對(duì)稱的點(diǎn) 2h,c ,與 x 軸的交點(diǎn) x1 ,0 , x2 ,0 （如與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn),就取兩組 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)） . 畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 的交點(diǎn) . 開(kāi)口方向, 對(duì)稱軸, 頂點(diǎn),與 x 軸的交點(diǎn), 與 y 軸 2六,二次函數(shù) y ax bx c 的性質(zhì) 21. 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為 x 2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 b2a b ,4ac b 4a b b b當(dāng) x 2a 時(shí),y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) x 2 a 時(shí),y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) x 2a 24ac b時(shí), y 有最小值 4a 2

8、2. 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下, 對(duì)稱軸為 x 2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 b2a b , 4ac b4a 當(dāng) b b bx 2 a 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 2a 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 2 a 時(shí), 24ac by 有最大值 4 a 第 4 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 七,二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式： y 2. 頂點(diǎn)式： y 3. 兩根式： y 2 ax bx c （ a , b , c 為常數(shù), a0）； 2 a x h k （ a , h , k 為常數(shù), a0）； a x x1 x x2 （ a 0 , x1 , x2 是拋物線與 x

9、 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . 留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非全部的二次 函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式,只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn),即 b24ac 0 時(shí),拋物 線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互 化. 八,二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) a2 二次函數(shù) y ax bx c 中, a 作為二次項(xiàng)系數(shù),明顯 a 0 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上, a 的值越大,開(kāi)口越小,反之 a 的值越小, 開(kāi)口越大； 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下, a 的值越小,開(kāi)口越小,反之 a 的值越大, 開(kāi)口越大 總結(jié)起來(lái), a 準(zhǔn)備了拋物線開(kāi)口的大小和

10、方向, a 的正負(fù)準(zhǔn)備開(kāi)口方向, a的大小準(zhǔn)備開(kāi)口的大小 2. 一次項(xiàng)系數(shù) b在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下, b 準(zhǔn)備了拋物線的對(duì)稱軸 在 a 0 的前提下, 當(dāng) b 0 2a b 0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 時(shí), b 當(dāng) b 0 2a 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸； 時(shí), b 當(dāng) b 0 2a 0,即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè) 時(shí), 在 a 0 的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即 第 5 頁(yè),共 50 頁(yè)當(dāng) b 0 時(shí), b學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)； 2a 當(dāng) b 0b0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸； 2a 時(shí), b0,即拋物線對(duì)稱軸在 y

11、軸的左側(cè) 當(dāng) b 0 時(shí), 2a 總結(jié)起來(lái),在 a 確定的前提下, b 準(zhǔn)備了拋物線對(duì)稱軸的位置 x ab 的符號(hào)的判定： 對(duì)稱軸 b0 ,在 y 軸的右側(cè)就 ab 0 , 2a 在 y 軸左邊就 ab 概括的說(shuō)就是“左同右異” 總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng) c 0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方, 即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐 標(biāo)為正； 當(dāng) c 0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為 0 ； 當(dāng) c 0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方, 即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐 標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái), c 準(zhǔn)備了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置 總之,只要

12、 a ,b ,c 都確定,那么這條拋物線就是唯獨(dú)確定的 二次函數(shù)解析式的確定 ： 依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求 二次函數(shù)的解析式必需依據(jù)題目的特點(diǎn), 選擇適當(dāng)?shù)男问? 才能使解題簡(jiǎn)便 一 般來(lái)說(shuō),有如下幾種情形： 1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式； 第 6 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?一般選用頂點(diǎn)式； 3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩根式； 4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式 九,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情形,可以用一般式或頂點(diǎn)式表

13、達(dá) 1. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 2 ax bx c ； y 2 a x b x 關(guān)cx 軸對(duì)稱后,得到的解析式是 y y a x h 2于 k 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后,得到的解析式是 y a x h2k ； 2. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 2 ax bx c ； y 2 a x b x 關(guān)cy 軸對(duì)稱后,得到的解析式是 y y a x h2于 k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后,得到的解析式是 y a x h2k ； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 y 2 a x bx 關(guān)c于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式y(tǒng) 2 ax bx c ； y a x 2 h是 關(guān)k 于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式y(tǒng) a x h2k ； 是 2 ax bx c 2

14、b； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180） y 2 a x bx 關(guān)c于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式y(tǒng) 2a 是 a x h2k y a x h2k 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式是 y 5. 關(guān)于點(diǎn) m ,n 對(duì)稱 y a x h 2m 22n k y a x h2k 關(guān)于點(diǎn) m ,n 對(duì)稱后,得到的解析式是 依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì),明顯無(wú)論作何種對(duì)稱變換,拋物線的形狀確定不會(huì)發(fā)生 變化,因此 a永久不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí),可以依據(jù)題意或 便利運(yùn)算的原就,選擇合適的形式,習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知 第 7 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口

15、方向,再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方 向,然后再寫(xiě)出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式 十,二次函數(shù)與一元二次方程： 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 一元二次方程 ax 2 bx c 0 是二次函數(shù) y ax 2 bx 圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： x 軸交點(diǎn)情形）： c 當(dāng)函數(shù)值 y 0時(shí)的特殊情形 . 當(dāng) b 24ac 0 時(shí),圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A x1 ,0 ,B x2 ,0 x1 x2 ,其中的 x1 ,x2 2是一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離 2b 4ac AB x2 x1 a . 當(dāng) 0 時(shí),圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 0 時(shí),圖象

16、與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) . 1 當(dāng) a 0 時(shí),圖象落在 x 軸的上方,無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù),都有 y 0 ； 2 當(dāng) a 0 時(shí),圖象落在 x 軸的下方,無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù),都有 y 0 22. 拋物線 y ax bx c 的圖象與 y 軸確定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 , c ； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂 點(diǎn)式； 依據(jù)圖象的位置判定二次函數(shù) y 2 ax bx c 中 a , b , c 的符號(hào),或由二次函 數(shù)中 a , b , c 的符號(hào)判定圖象的位置,要數(shù)形結(jié)

17、合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的 點(diǎn)坐標(biāo),或已知與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) . 2 與二次函數(shù)有關(guān)的仍有二次三項(xiàng)式,二次三項(xiàng)式 ax bx ca 0 本身就是所 含字母 x 的二次函數(shù)；下面以 a 0 時(shí)為例,揭示二次函數(shù),二次三項(xiàng)式和一元 第 8 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： 0拋物線與 x 軸 二次三項(xiàng)式的值 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 有兩個(gè)交點(diǎn) 可正,可零,可負(fù) 0拋物線與 x 軸 二次三項(xiàng)式的值 只 有 一 個(gè) 交 為非負(fù) 點(diǎn) 0拋物線與 x 軸 二次三項(xiàng)式的值 無(wú)交點(diǎn) 恒為正 二次

18、函數(shù)圖像參考： y=2x 2y=x 2一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根 . y= x 2 y=2x 2y=2x-4 22y=2x-4 2-3 y=2 x 2 +2 y=2 x2 y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2y=2 x 2-4 y=-2x y= - x2 2y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2y= -x 22第 9 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 剎車距離 何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 十一,函數(shù)的應(yīng)用 最大面積是多少 （二） 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型 1 考查二次函數(shù)的定義,性質(zhì),有關(guān)試題常顯現(xiàn)在選擇題中 ,如： 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y

19、 m 2 2 x m2m2 的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 就 m 的值 是 2 綜合考查正比例,反比例,一次函數(shù),二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是 在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題, 如： 如圖,函數(shù) y 2 kx k y 和 k k x 0 在同始終角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的 3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式, 有關(guān)習(xí)題顯現(xiàn)的頻率很高, 習(xí)題類型 有中檔解答題和選拔性的綜合題,如： 已知一條拋物線經(jīng)過(guò) 0,3,4,6兩點(diǎn),對(duì)稱軸為 x 53 ,求這條拋物線的解析式； 4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo), 對(duì)稱軸, 二次函數(shù)的極值, 有關(guān)試題為解 答題, 例如： 已知拋物線 y 2

20、 ax bx c（ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1, 3,與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 2（ 1）確定拋物線的解析式； （ 2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 第 10 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 5考查代數(shù)與幾何的綜合才能,常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題； 【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) c 2 M b, 例 1 （1）二次函數(shù) y ax bx c 的圖像如圖 1,就點(diǎn) a 在（ ） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 （ 2）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖 2 所示, .就以下結(jié)論： a,b 同號(hào)；當(dāng) x=1

21、 和 x=3 時(shí),函數(shù)值相等； 4a+b=0；當(dāng) y=-2 時(shí), x 的值只能取 0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B2 個(gè) C 3 個(gè) D4 個(gè) 1 2 方以下結(jié)論： abO； 4a+cO,其中正確結(jié)論 的個(gè)數(shù)為 A 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D 4 個(gè) 答案： D 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例 3.已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一個(gè)根為 x=-2,且二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是直線 x=2,就拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A2 ,-3 B.2,1 C2,3 D3,2 答案： C 例 4,如圖（單位： m）,等腰三角形 ABC 以 2 米/

22、秒的速度沿直線 L 向正方形 移動(dòng),直到 AB 與 CD 重合設(shè) x 秒時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2 （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=2,時(shí),y 分別是多少？ 積 的 一 （ 3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面 半時(shí), 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo), 對(duì)稱軸 . 第 11 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 15例 5,已知拋物線 y= 2x2+x- 2 （ 1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （ 2）如該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A,B,求線段 AB 的長(zhǎng) 例 6, “已知函數(shù) y 12 x bx c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（c, 2）, 2求證：這

23、個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字； x=3；”題目中的矩形框部分是一段被墨水（ 1）依據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？ 如能,請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程,并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）請(qǐng)你依據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件, 把原題補(bǔ)充完整； 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（ 1）小題,要依據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù) 解析式,就要把原先的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=3”當(dāng)作已知來(lái)用,再結(jié) 合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（c, 2）”,就可以列出兩個(gè)方程了,而解析式中只有 兩個(gè)未知數(shù),所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式；對(duì)于第（ 2）小題

24、,只要給 出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了；而 從不同的角度考慮可以添加出不同的條件,可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn) 的坐標(biāo),可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等； y 解答 （ 1）依據(jù) 1 2 x bx c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ c,2）,圖象的對(duì)稱軸是 x=3, 212 c bc c 2, 2得 2b13, 2b3, 解得 c 2. 第 12 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 x 所以所求二次函數(shù)解析式為 y 12 x 3x 2. 圖象如以下圖； 212 x 3x 20,解得 x1 35 , x2 35. （ 2）在解析式中令 y=0,得

25、2所以可以填“拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3+ 5,0 ”或“拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 3 5 ,0. 令 x=3 代入解析式,得 y 5, 2所以拋物線 y 12 x 3x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3, 5, 22所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3, 5等等； 2函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象,解析式等）明白函數(shù)的具體特點(diǎn)；借 助多種現(xiàn)實(shí)背景懂得函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模 型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)學(xué)問(wèn)的聯(lián)系； 用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題 例 1 某產(chǎn)品每件成本 10 元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元） .與產(chǎn)品的日 銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下

26、表： x 1 52 03 0（ 元 ） y 2 52 01 0（ 件 ） 如日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù) （ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ .此時(shí) 每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 與相像三角形的綜合 例： 6如圖,拋物線經(jīng)過(guò) （ 1）求出拋物線的解析式； A4,0, B1,0, C0, 2三點(diǎn) （ 2）P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò) P 作 PM x 軸,垂足為 M,是否存在 P 點(diǎn),使得以 A,P,M 為頂點(diǎn)的三 角形與 OAC 相像？如存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P 的坐 標(biāo) ； 如 不 存 在,請(qǐng)說(shuō)明

27、理由； 第 13 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 二次函數(shù)應(yīng)用題典例剖析 小強(qiáng)在一次投籃訓(xùn)練中,從距地面高 1.55 米處的 O 點(diǎn)投出一球向籃圈中 心 A 點(diǎn)投去,球的飛行路線為拋物線,當(dāng)球達(dá)到離地面最大高度 米時(shí),球 移動(dòng)的水平距離為 2 米現(xiàn)以 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系（如以下圖）, 測(cè)得 OA 與水平方向 OC 的夾角為 30o, A,C 兩點(diǎn)相距 米 （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）求籃球飛行路線所在拋物線的解析 式； （ 3）判定小強(qiáng)這一投能否把球從 O 點(diǎn)直 接 投入 籃圈 A 點(diǎn)（排除籃板球）,假如能的, 請(qǐng) 說(shuō)明理由； 假如不能,那么前后移動(dòng)多少米,就能使剛

28、才那一 投直接命中籃圈 A 點(diǎn)了（結(jié)果可保留根號(hào)） 分析：（ 1）利用直角三角形的邊角關(guān)系得到 OC 的長(zhǎng),可以確定點(diǎn) A 的 坐標(biāo)（ 2）依據(jù)球到達(dá)的最大高度和移動(dòng)的水平距離確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo), 設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式, 然后把 O（0,0）代入頂點(diǎn)式, 求出拋物線的解析式 （3） 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,發(fā)覺(jué)拋物線的兩邊不等,說(shuō)明點(diǎn) A 不在拋 物線上,那么小強(qiáng)不能從 O 點(diǎn)把球投入把 代入拋物線求出 x 的值,得 到小強(qiáng)后退的距離 第 14 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 點(diǎn)撥：題設(shè)結(jié)合實(shí)際情形給出了確定數(shù)與量的關(guān)系,要求在分析的基礎(chǔ)上直 接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,并進(jìn)行應(yīng)用；解

29、答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意,正確寫(xiě)出數(shù)量 關(guān)系式； 二次函數(shù)與面積 如圖,已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A（ m,6）,B（n,1）為兩動(dòng)點(diǎn), 其中 0m 3,連接 OA, OB, OAOB （ 1）求證： mn=6； （ 2）當(dāng) S AOB=10 時(shí),拋物線經(jīng)過(guò) A, B 兩點(diǎn)且以 y 軸為對(duì)稱軸,求拋物 線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式； 第 15 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （ 3）在（ 2）的條件下,設(shè)直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) F 作直線 l 交拋 物線于 P, Q 兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線 l,使 S POF： SQOF =1： 3？如存在,求出 直線 l 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

30、式；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：（ 1）作 BCx 軸于 C 點(diǎn), ADx 軸于 D 點(diǎn),證明 CBO DOA, 利用線段比求出 mn （ 2）由（ 1）得 OA=mBO 推出 1 OB.OA=10,依據(jù)勾股定理求出 2mn 的值然后可得 A, B 的坐標(biāo)以及拋物線解析式 （ 3）假設(shè)存在直線 l 交拋物線于 P, Q 兩點(diǎn),使 PF 1 ,作 PQ 3PMy 軸于 M 點(diǎn), QNy 軸于 N 點(diǎn),設(shè) P 坐標(biāo)為（ t,t 2+10）, 證明 PMF QNF 推出 t 值,繼而可解出點(diǎn) P, Q 的坐標(biāo) （三） 二次函數(shù)錯(cuò)例分析 第 16 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 在解決與二次函數(shù)

31、有關(guān)的問(wèn)題時(shí),往往由于審題不清,考慮不周而錯(cuò)解,為 幫忙大家訂正錯(cuò)誤 ,正確靈敏地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),解決有關(guān)二次函數(shù) 問(wèn)題 ,現(xiàn)將常見(jiàn)緣由所造成的錯(cuò)誤剖析如下： 例 1：假如函數(shù) y= k 3 x23 k 2 kx 1 是二次函數(shù), 那k 的值確定是 k 么 錯(cuò)解：依據(jù)二次函數(shù)的定義,得： k 23k+2=2, 解得 k=0 或 k=3； 當(dāng) k=0 或 k=3 時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù) 正解：依據(jù)二次函數(shù)的定義,得： k 23k+2=2, 解得 k=0 或 k=3； 又k30, k3 當(dāng) k=0 時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù) 點(diǎn)撥：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)； 例 2,求二次函數(shù)

32、 y 2 x 4 x 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 22 2錯(cuò)解： y 2x 4 x = y 2 x 2 8 ,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2, 8） y 2x 22x 2x 22x 1 1 2x 1 22正解： 得頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1, 2） 點(diǎn)撥：同學(xué)們應(yīng)記住配方到 y=ax+h2+m 形式時(shí) x+h=0 得頂點(diǎn)橫坐標(biāo) x h , 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是 m；該同學(xué)配方錯(cuò)誤,在提取公因數(shù) 2 的時(shí)候一次項(xiàng)沒(méi)提出來(lái), 同時(shí)按該同學(xué)配方結(jié)果 8 這個(gè)整體才代表上面配方結(jié)果中的 m； 例 3： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如以下圖,且 P=|a b+c|+|2a+b|, 第 17 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 Q=|a+

33、b+c|+|2a b|,就 P, Q 的大小關(guān)系為 PQ 錯(cuò)解： p q正解：依據(jù)圖象知道： 當(dāng) x= 1 時(shí), y0, a b+c0； 當(dāng) x=1 時(shí), y 0, a+b+c 0； 對(duì)稱軸在 x=1 的右邊, b1,兩邊同乘以 2a（ 2a0）得 2a 2a+b 0； a 0, b0, 2ab 0； P=|a b+c|+|2a+b|= a+b c+2a+b=a+2bc, Q=|a+b+c|+|2a b|=a+b+c 2a+b=a+2b+c, 圖像過(guò)原點(diǎn) c=0 P Q= a+2b c a+2b+c=2ac=2a0PQ 點(diǎn)撥：錯(cuò)解形式太多,無(wú)法全部寫(xiě)出；這里應(yīng)留意： a 準(zhǔn)備二次函數(shù)開(kāi)口方 向

34、,由圖象開(kāi)口向下判定出 a0,由對(duì)稱軸在 x=1 右側(cè),得出 2a b 1,兩邊同 乘以 2a 得： 2a+b0,當(dāng) x=1時(shí)圖象在 x軸下方,得出 y 0,即 ab+c0當(dāng) x=1 時(shí)圖象在 x 軸上方,得出 y 0,即 a+b+c0,然后把 P,Q 化簡(jiǎn)利用作差法比 較大小 例 4：如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn) A（ 3, 0）, 對(duì)稱軸為 x= 1給出兩個(gè)結(jié)論： b2 4ac； 5ab它們正確的個(gè)數(shù)是 第 18 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 錯(cuò)解： b24ac 正確, 5ab 看不出,所以不正確；它們正確的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)； 正解： 圖象與 x 軸明

35、顯應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn) b24ac 0, 即 b 24ac,正確； 把 x=1, x= 3 代入解析式得 a+b+c=0,9a3b+c=0,兩邊相加整理得 5ab=c 0,即 5ab 因此給出的兩個(gè)結(jié)論都正確； 點(diǎn)撥：竅門就在當(dāng)結(jié)論顯現(xiàn) b24ac 形式時(shí), 只考慮二次函數(shù)圖像與 x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 當(dāng)顯現(xiàn) 2a 和 b 形式時(shí)只考慮 x b 的符號(hào)或者值是多少, 當(dāng)顯現(xiàn)本 2a 題 5ab 或 3a2c 形式時(shí), 應(yīng)想到由幾個(gè)等式加減或其它變形而來(lái), 需要很高的 制造性,這是試券中填空,選擇題中的把關(guān)題； 例 5：已知：二次函數(shù) y=x24xa,以下說(shuō)法錯(cuò)誤選項(xiàng)） （ A,當(dāng) x 1 時(shí), y 隨

36、 x 的增大而減小 B,如圖象與 x 軸有交點(diǎn),就 a 4 C,當(dāng) a=3 時(shí),不等式 x 24x+a 0 的解集是 1 x 3 D,如將圖象向上平移 1 個(gè)單位,再向左平移 3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（ 1,2）, 就 a=3 錯(cuò)解：選 C 正解：解：二次函數(shù)為 y=x 24xa,對(duì)稱軸為 x=2,圖象開(kāi)口向上就： A,當(dāng) x 1 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,應(yīng)選項(xiàng)正確； B,如圖象與 x 軸有交點(diǎn),即 =16+4a0就 a4,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤； C,當(dāng) a=3 時(shí),不等式 x 24x+a 0 的解集是 1 x 3,應(yīng)選項(xiàng)正確； D,將圖象向上平移 1 個(gè)單位,再向左平移 3 個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是 y

37、=（x+3）24（x+3）a+1 函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,2）,代入解析式得到： 1644a+1=2,解得 a=3故 第 19 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 選項(xiàng)正確 應(yīng)選 B 1,0 y=x 2-4x+3 3,0 點(diǎn)撥：判定 C 項(xiàng)正確關(guān)鍵點(diǎn)在 理 解 二 次 函 數(shù) y=x 2 4x+3,與一元二次方程 x24x+3=0 的關(guān)系,x24x+3=0 的根為 x=1,x =3.中意函數(shù) y=x24x+30 的 x 是圖像在 1,0 ,3,0之間 x 軸下方的部分,所以 x 24x+3 0 的解集是 1 x 3 正確； 例 6：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）,我們把使函數(shù)值等于 0

38、的實(shí)數(shù) x 叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn),就二次函數(shù) 是（ ） y=x 2mx+m2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) A, 1 B, 2 C, 0 D,不能確定 錯(cuò)解： D 正解：由題意可知： 函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn) =（m）241（ m2） =m24m+8=（ m2） 2+4（ m2）2 確定為非負(fù)數(shù) （ m2）2+4 0 二次函數(shù) y=x 2mx+m2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 應(yīng)選 B 點(diǎn)撥：判定二次函數(shù) y=x2mx+m2 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),也就是判定二次函 數(shù) y=x2mx+m2 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；依據(jù) 與 0 的關(guān)系即可作出判定 例 7: 拋物線

39、 y=x24x5 與 x 軸交于點(diǎn) A,B,點(diǎn) P 在拋物線上, 如PAB 的面積為 27,就中意條件的點(diǎn) P 有（ ） y=x 2-4x-5 -1,0 A O P 5,0 B A, 1 個(gè) B, 2 個(gè) C,3 個(gè) D, 4 個(gè) 解：拋物線 y=x24x5 與 x 軸交于點(diǎn) A, B 兩點(diǎn) 第 20 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 0=x24x5, x1=1, x2=5, AB=5（1）=6, PAB 的面積為 27, 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的確定值為 2276=9, 當(dāng)縱坐標(biāo)為 9 時(shí), x 24x5=9, x 24x14=0, 0, 在拋物線上有 2 個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)縱坐標(biāo)為 9 時(shí), x 2

40、4x5=9, =0, 在拋物線上有 1 個(gè)點(diǎn)； 中意條件的點(diǎn) P 有 3 個(gè),應(yīng)選 C 點(diǎn)撥：用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為, x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 0,與拋物線有 2個(gè)交點(diǎn)； =0,與拋物線有 1 個(gè)交點(diǎn), 0,與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)要留意：如 PAB 的面積為 27；就點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的確定值為 9,有同學(xué)馬虎寫(xiě)成點(diǎn) P 的縱 坐標(biāo)為 9 顯現(xiàn)錯(cuò)誤； 例 8：某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為 50 元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),在一段 時(shí)間內(nèi),銷售量 w（千克）隨銷售單價(jià) x（元 /千克）的變化而變化,具體關(guān)系式 為： w 2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為 y（元）,解答以下問(wèn) 題： （ 1）求 y

41、 與 x 的關(guān)系式； 第 21 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí), y 的值最大？ （ 3）假如物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 90 元/千克,公司想 要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 2250 元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 錯(cuò)解（ 1）由于 y x.wx. 2x+240 2x 2+240 x, 所以 y 與 x 的關(guān)系式為： y 2x 2+240 x. （ 2）由于 y 2x2+240 x 2x60 2+7200, 所以當(dāng) x60 時(shí), y 的值最大 . 2 x602+72002250. （ 3）當(dāng) y2250 時(shí),可得方程 解這個(gè)方程,得 x1 60+15

42、11 , x2 60 15 11 . 所以當(dāng)銷售單價(jià)為 60+15 11 元,或 60 15 11 元時(shí),可獲得銷售利潤(rùn) 2250 元. 剖析 題目中明確說(shuō)明銷售利潤(rùn)為 y 元,而銷售單價(jià) x 元/千克中含有成本 為 50 元 /千克,所以此題在求銷售利潤(rùn)時(shí), 錯(cuò)誤地認(rèn)為銷售單價(jià)就是純利潤(rùn)的單 價(jià),另外,求得的銷售單價(jià)有一個(gè)最高限價(jià),走出這個(gè)最高限價(jià)的應(yīng)舍去 . 正解（ 1）由于 yx50.wx50 . 2x+240 2x 2 +340 x 12022, 所以 y 與 x 的關(guān)系式為： y 2x2+340 x 12022. （ 2）由于 y 2x 2+340 x12022 2x 85 2+24

43、50, 所以當(dāng) x85 時(shí), y 的值最大 . （ 3）當(dāng) y2250 時(shí),可得方程 2 x852+24502250. 解這個(gè)方程,得 x1 75, x2 95. 依據(jù)題意, x295 不合題意應(yīng)舍去 . 所以當(dāng)銷售單價(jià)為 75 元時(shí),可獲得銷售利潤(rùn) 2250 元. 點(diǎn)撥 利用二次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題時(shí), 除了要能正確求解外, 仍要留意使 求得的結(jié)果符合實(shí)際意義 .第 22 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 0 的條件是（ ） 例 9：不論 x 為何值,函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于 A, a 0,0 B, a0,0 C,a 0, 0 D, a 0,0 錯(cuò)解：選 C 正解：欲保證

44、 x 取一切實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)值 y 恒為正,就必需保證拋物線開(kāi)口 向上,且與 x 軸無(wú)交點(diǎn)；就 a0 且 0 應(yīng)選 B 點(diǎn)撥：當(dāng) x 取一切實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)值 y 恒為正的條件：拋物線開(kāi)口向上,且 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)； x 軸 當(dāng) x 取一切實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)值 y 恒為負(fù)的條件：拋物線開(kāi)口向下,且與 無(wú)交點(diǎn) 例 10： 以下命題： 如 a+b+c=0,就 b24ac0； 如 ba+c,就一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 如 b=2a+3c,就一元二次方程 ax2+bx+c 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 如 b 24ac0,就二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 或 3 其中正確選

45、項(xiàng)（ ） A, 只有 B,只有 C,只有 D,只有 錯(cuò)解：選 C 正解： b 24ac=（ ac） 2 4ac=（a c） 20,正確； 中由 ba+c 不能推出結(jié)論,錯(cuò)誤； b24ac=4a2+9c 2+12ac 4ac=4（a+c） 2+5c 2,由于 a0,故（ a+c）2與 c 2 不會(huì)同時(shí)為 0,所以 b24ac 0,正確； 二次函數(shù)與 y 軸必有一個(gè)交點(diǎn),而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與 x 軸的交點(diǎn) 重合,故正確 第 23 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 應(yīng)選 B 點(diǎn)撥：小題利用移項(xiàng)與變形 b24ac 與 0 的大小關(guān)系解決；處理第 小題時(shí)不要疏忽二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與

46、 y 軸的交點(diǎn)情形 例 11.如圖,拋物線 y = x 2+ 1 與雙曲線 y = x k 的交點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 1,就關(guān) y于 x 的不等式 k + x x 2 + 1 1 B x -1 C0 x 1 D- 1 x 1 正解： k x + x 2 + 1 0 k x （ x 2 + 1） 所求不等式的解就是： y1 = x 與 y2 k = （x 2 + 1 ） 圖像上 y1y2 的 x 的取值范疇； 拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y= k 的交點(diǎn) A 的橫 y 1 坐 x y2 標(biāo)是 1, 拋物線 y=（x2+1）與雙曲線 y= k x 的交點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1,如右圖所 示 關(guān)于

47、x 的不等式 k x +x 2+1 0 的解集是 1x0應(yīng)選 D 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式解答此題時(shí),用數(shù)形結(jié)合依據(jù) 圖象解不等式； 難點(diǎn)在于要找 y=x2+1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圖像 y2 = （ x 2 + 1）是個(gè)難點(diǎn) ； 例 12：關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象有以下命題： 當(dāng) c=0 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； 第 24 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 當(dāng) c 0,且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí),方程 的實(shí)根； 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 4ac b2； 4a 當(dāng) b=0 時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A, 1 個(gè) B,2 個(gè) C, 3

48、 個(gè) D ,4 個(gè) 錯(cuò)解：選 C ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不相等 正解：（1）c 是二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 與 y 軸的交點(diǎn),所以當(dāng) c=0 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； （ 2）c0 時(shí),二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸,又因 為函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,畫(huà)草圖可知方程 ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根； （ 3）當(dāng) a0 時(shí),函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 4ac b2；當(dāng) a0 時(shí),函數(shù) 4a 圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 4ac b2； 4 a （ 4）當(dāng) b=0 時(shí),二次函數(shù) y=ax2+bx+c 變?yōu)?y=ax 2+c,又由于 y=ax 2+c

49、 的圖 象與 y=ax2 圖象相同,所以當(dāng) b=0 時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 四個(gè)都正確,應(yīng)選 D 點(diǎn)撥：留意,二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的最值：當(dāng) a 0 時(shí),函數(shù)的最大值是 4ac b4 a 2 ；當(dāng) a 0 時(shí),函數(shù)的最小值是 4 ac b 2 4a 數(shù)學(xué)廣角 第 25 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 工人王師傅有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀, MN=4dm,拋物線頂點(diǎn)處 到邊 MN 的距離是 4dm,要在鐵皮上截下一矩形 ABCD,使矩形頂點(diǎn) B,C 落在 邊 MN 上, A,D 落在拋物線上,王師傅想截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)等于 8dm,你 能否幫他實(shí)現(xiàn)？ 析解：由

50、“拋物線 ”聯(lián)想到二次函數(shù)；如圖 4,以 MN 所在的直線為 x 軸, 點(diǎn) M 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P, 就 M（ 0,0）, N（4, 0）, P（2,4）；用待定系數(shù) 法求得拋物線的解析式為 y x 24x ； 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x,y）,就 AD=BC=2x4, AB=CD=y； 2AD 2y 2 2x 于是 l2AB 2AD 2y 2 2x 4 2 2 x 4x 22x 4 2 2x 12x 4 2 x 2 4x 22x 4 2x 212x 8 ；且 x 的取值范疇是 0 x4（x2）； 2x 212x 88 ,即 x 26x 80 ；解得 x 1 2,x 2 4

51、 ； 如 l=8,就 而 0 x4（ x2）；故 l的值不行能取 8,即截下的矩形周長(zhǎng)不行能等于 8dm； 所以我不能幫他實(shí)現(xiàn)； 二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題 一,選擇題 1. 二次函數(shù) y x2 4 x 7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C.（ 2, 11） D. （ 2, B.（ 2,7） A.2, 11 3） 2. 把拋物線 y 2 2 x 向上平移 1 個(gè)單位,得到的拋物線是（ D. ） 2 2 x 12 2 x 1 B. y 2 2 x 1 C. y 2 2 x 1y A. y 第 26 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 3.函數(shù) y kx2k y 和 k k x 0 在 同始終角坐標(biāo)系 中圖象可能是圖

52、中的 y ax2bx ca 0 的圖象如以下圖 ,就以下結(jié)論 : 4.已知二次函數(shù) a,b 同號(hào);當(dāng) x 1 和 3 時(shí),函數(shù)值相等 ; 4a b 0 當(dāng) y 2 時(shí), x x 的值只能取 0.其中正確的個(gè)數(shù)是 個(gè) 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 25.已知二次函數(shù) y ax bx ca 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo) （-1,）及部分 2圖象 如圖 ,由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax bx c 0的兩 個(gè)根分別是 x1 和 x2 （ ） . 6. 已知二次函數(shù) y 2 ax bx c 的圖象如以下圖, 就點(diǎn) ac,bc 在 （ ） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 2 22x x 7.

53、方程 x 的正根的個(gè)數(shù)為（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè). 3 個(gè) 8.已知拋物線過(guò)點(diǎn) A2,0,B-1,0, 與 y 軸交于點(diǎn) C,且 OC=2.就這條拋物線的解析 式為 第 27 頁(yè),共 50 頁(yè)A. y 2 x x 2學(xué)習(xí)好資料 D. 歡迎下載 2 x x 2B. y 2 x x 2C. y 2 x x 2 或 y 2 x x 2y 2 x x 2 或 y 二,填空題 9二次函數(shù) y 2 x bx 3 的對(duì)稱軸是 x 2 ,就 b ；x 的取值范 10已知拋物線 y=-2（ x+3）2+5,假如 y 隨 x 的增大而減小,那么圍是. 11一個(gè)函數(shù)具有以下性質(zhì)：圖象過(guò)點(diǎn)（ 1,2）,當(dāng) x0時(shí),函數(shù)值

54、y 隨自變量 x 的增大而增大；中意上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫(xiě)一個(gè)即可）； 212拋物線 y 2 x 2 6 的頂點(diǎn)為 C,已知直線 y kx 3 過(guò)點(diǎn) C,就這條直線與 兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 ； 2 213. 二次函數(shù) y 2 x 4 x 1的圖象是 y 2 x bx c 的圖象向左平移 1 個(gè)單位 ,再 由 向下平移 2 個(gè)單位得到的 ,就 b= ,c= ； 14如圖,一橋拱呈拋物線狀,橋的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在線段 AB 上離中心 M 處 5 米的地方,橋的高度是 取 3.14. 三,解答題： 15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 5 0, 2 . 1求

55、這個(gè)二次函數(shù)的解析式 ; x 3 0 ,圖象經(jīng)過(guò) 1,-6,且與 y 軸的交點(diǎn)為 2當(dāng) x 為何值時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 0. 第 15 題圖 3當(dāng) x 在什么范疇內(nèi)變化時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 . 第 28 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 h v0t 12 gt 16.某種爆竹點(diǎn)燃后,其上上升度 h（米）和時(shí)間 t（秒）符合關(guān)系式 2（ 0t2）,其中重力加速度 秒的初速度上升, g 以 10 米/秒 2 運(yùn)算這種爆竹點(diǎn)燃后以 v0=20 米/ （ 1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地 15 米？ （ 2）在爆竹點(diǎn)燃后的 秒至 秒這段時(shí)間內(nèi),判定爆竹是

56、上升,或是 下降,并說(shuō)明理由 . 17.如圖,拋物線 y 2 x bx c 經(jīng)過(guò)直線 y x 3 與坐標(biāo)軸 的兩個(gè)交點(diǎn) A ,B,此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C, 拋物線頂點(diǎn)為 D. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 求S APC ：SACD 5 ： 使 4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料 （這里的代銷是指廠家先免費(fèi)供應(yīng)貨 源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí),月銷售量為 45 噸該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),預(yù)備實(shí)行降價(jià)的方式進(jìn)行 促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí),

57、月銷售量就會(huì)增加 7. 5噸綜合考慮各種因素, 每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100元設(shè) 每噸材料售價(jià)為 x（元）,該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y（元） 第 29 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí),運(yùn)算此時(shí)的月銷售量； （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 x 的取值范疇）； （ 3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ （ 4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí), 月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理 由 練習(xí)試題答案 一,選擇題, 1 A 2C 3A 4B 5 D 6B 7 C 8 C 二,填空題, 9 b410 x-3 11如

58、y 2 2 x 4, y 2x 4 等（答案不唯獨(dú)） 12 1 13-8 71415 三,解答題 151設(shè)拋物線的解析式為 y 2 ax bx c ,由題意可得 3 x 53,c 5y 所以 1 x 22 b 2a 3ab5c 6a 解得 1 ,b 2c 2222 x1 或-5 2 x316（1）由已知得, 15 20t 110 t 2 ,解得 t1 3, t 21 當(dāng) t 3 時(shí)不合題意,舍去； 2所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后 1 秒離地 15米（ 2）由題意得, h 5t 2 20t 5t 2 2 20 , 可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) t 2 ,又拋物線開(kāi)口向下,所以在爆竹點(diǎn)燃后的 1.5 秒至 108 秒這段

59、時(shí)間內(nèi),爆竹在上升 第 30 頁(yè),共 50 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 9 3b c 017（ 1）直線 y x 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A（ 3,0）,B（0, 3）就 c 3 解 b 2得 c 32所以此拋物線解析式為 y x 2 x 3（ 2）拋物線的頂點(diǎn) D（1, 4）,與 x 軸 1 2 12 4 a 2a 3 : 4 4 5: 4 的另一個(gè)交點(diǎn) C（ 1,0）.設(shè) Pa, a 2a 3 ,就 2 2 . 2化簡(jiǎn)得 a 2a 3 5當(dāng) a 2 2a 30 時(shí), a 2 2 a 3 5 得 a 4, a 2 P（ 4,5）或 P（ 2, 5） 2 2 2當(dāng) a 2a 3 0 時(shí), a 2a 3

60、 5 即 a 2a 2 0 ,此方程無(wú)解綜上所述, 中意條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4,5）或（ 2,5） 45 18（1） 260 240 y =60（噸）（2） x 10045 260 x 7.5 ,化簡(jiǎn)得： 10 10 y 3 2 x 315x 24000 y （3） 3 2 x 315x 24000 3 x 2 210 9075 444紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元 （ 4）我認(rèn)為,小靜說(shuō)的不對(duì) 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí), x 為 210 元,而對(duì)于月銷售額 W x45 260 x 7.5 3 x 160 2419200 來(lái)說(shuō), 10 當(dāng) x 為 160 元時(shí)