1、第12章 電磁感應12. 電磁感應定律一電磁感應現(xiàn)象引 ： 1820年丹麥物理學家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的 磁效應，人們就開始了其逆效應的研究。 1831年八月英國物理學家法拉第M.Faraday發(fā)現(xiàn)了電磁感應定律。大大推動了電磁理論的發(fā)展。 電磁感應定律的發(fā)現(xiàn)，不但找到了磁生電的規(guī)律，更重要的是它揭示了電和磁的聯(lián)系，為電磁理論奠定了基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論發(fā)展的第一個重要的里程碑。(導體回路中一部分切割磁力錢)2）1）3）總之發(fā)生變化SN+- 二、電動勢 定義：把單位正電荷從負極板通過電源內部移到正極板，非靜電力所做的功。普遍表達式定義非靜電場強：方向：電源內部負極正極即電

2、動勢RI三、法拉弟電磁感應定律導體回路中感應電動勢 的大小與穿過該回路的磁通量的變化率 成正比，其數(shù)學表達式為導體回路是匝串聯(lián)而成 則式中“”如圖（）如圖（）(a)(b)12. 動生電動勢*一動生電動勢如圖所示b“+”a“”非靜電場強：閉合回路洛倫茲力不做功：如圖所示自由電子受總洛倫茲力功率總的洛倫茲力不對自由電子做功，為使棒以v勻速運動施加外力 克服洛倫茲力的一個分力傳遞能量 不提供能量動生電動勢計算舉例： 例12-1. 如圖所示，長直導線中電流強度為 I ,方向向上。另一長為 l 的金屬棒 ab 以速度 平行于直導線作勻速運動,棒與長直導線共面正交，且近端與導線的距離為 d ，求棒中的動生

3、電動勢。abdI0r解：電動勢的方向由 b 指向 a , a 點電勢高。ab解法2 例12-2. 如圖所示，紙面內有一根長為 L 的直導線，以角速度 繞固定端 O 轉動，均勻磁場 垂直紙面向里，求導線兩端的動生電動勢。解：電動勢的方向由 A 指向 O, O 點電勢高。OA12.3 感生電動勢和感生電場*不論回路的形狀及導體性質和溫度如何，只要磁場變化導致穿過回路磁通量發(fā)生了變化，在回路產(chǎn)生了感生電動勢麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種新的電場，稱為感生電場或有旋場，用 表示一、感生電場的性質 麥克斯韋假設感生電場的性質方程為：3） S 與L的關系 S是以L為邊界的任意面積 如圖以L為

4、邊界的面積可以是S1 也可以是S2 1）感生電場的環(huán)流這就是法拉第電磁感應定律說明感生電場是非保守場2）感生電場的通量說明感生電場是無源場S1S2討論二、感生電場的計算2. 具有柱對稱性的感生電場存在的條件：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行柱軸，如長直螺線管內部的場。磁場隨時間變化 則這時的感生電場具有柱對稱分布具有某種對稱性才有可能計算出來。只有1.計算公式：3. 柱對稱感生電場的計算空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內，磁感強度的方向平行于柱軸。假設磁感強度大小隨時間變化解： 當rR時:4.渦電流 趨膚效應渦流 (渦電流)的熱效應 有利：高頻感應加熱爐 有害：會使變壓器鐵心

5、發(fā)熱， 所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的機械效應 應用：電磁阻尼(電表制動器) 電磁驅動(異步感應電動機) 高頻趨膚效應煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機械效應演示渦電流例12-4解:x12-5.導體 CD 以恒定速率在一個三角形的導體框架 MON上運動,它的速度的方向垂直于 CD 向右,磁場的方向如圖, B = Kxcost, 求CD運動到 x 處時,框架 COD 內感應電動勢的大小、方向。(設 t =0, x =0)解一：選定回路正向，順時針方向hdxxCDMON例12-6 電量 Q 均勻分布在半徑為 a ，長為 l （l a ）的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度繞中心

6、軸線旋轉，一半徑為 2a ，電阻為 R 的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉速按照的規(guī)律隨時間線性的減少，求圓形線圈中感應電流的大小和方向。2al解 長圓筒相當于通電螺線管的磁場長圓筒電荷面密度為：其（面）電流（線）密度為：單匝圓線圈的磁通量為：管內勻強磁場為：設該線圈回路的正方向為：由左向右看的逆時針方向。線圈感應電動勢為：式中 感生電流將代入，得為正，說明與規(guī)定的方向相同。電磁感應定律的普遍形式普通情況下另一方面：（0）是電磁感應定律的普遍積分表達式據(jù)斯托克斯公式 有微分表達式 有：12.4 自感互感一、自感先亮后亮突亮突亮當一個線圈中電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨

7、之發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電動勢稱自感現(xiàn)象，感應電動勢稱自感電動勢為自感系數(shù)）形狀大?。┡c周圍磁介質分布有關如何計算L?設IL一線圈中的電流發(fā)生變化時，在它周圍產(chǎn)生變化的磁場，從而使附近的另一個線圈產(chǎn)生感應電動勢，稱為互感現(xiàn)象，電動勢稱為互感電動勢如圖所示當變化時則在線圈感應電動勢同理二、互感稱互感系數(shù)）形狀大小匝數(shù)）相對位置）與周圍磁介質分布有關單位 亨利如何計算M?設I1M與兩線圈串聯(lián)如圖所示（）為順接a)有兩個子線圈激發(fā)磁場彼此加強b)兩個子線圈激發(fā)磁場彼此減弱( b ) 為反接例12.7 兩個長直共軸密繞螺線管1和2，長度為 、截面積為S。管內磁介質的磁導率為 ，兩螺線管的圈數(shù)分別為N1和N

8、2。求：（1）兩線圈的互感系數(shù)： （2）兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關系。解： （ 1）設線圈1中的電流為I1（2）一般情況：12.5 磁場能量 磁能密度一自感磁能圖所示電路中閉合時為電源抵抗自感電動勢 所做功轉化為儲存線圈能量稱自感磁能，用表示切斷電源 打開時 i由 0做正功二互感磁能用M表示互感磁能當時 全部放出互感磁能總能量推廣個線圈則（當I1,I2反號時互感磁能為負）自感磁能三磁場的能量以螺繞環(huán)為例，通電流為 匝則R兩個線圈情況下互感磁能例12-8 兩根長直導線橫截面半徑都是 a,中心軸相距為 d，兩直導線屬于同一回路。設電流均勻通過導線截面且不計導線中磁通量，試證明這一對導線中長為

9、l 的一段的自感為IIorardr證明： 在兩導線之間任一位置 r 處取一截面元，有自感為d例 12-9 如圖所示,一根長直導線與一等邊三角形線圈 ABC 共面放置，三角形高為 h ，AB 邊平行于直導線，且與直導線的距離為 b，三角形線圈中通有電流 電流 I 的正方向如箭頭所示，求直導線中的感生電動勢。ABCbhorrdr解 由設長直導線為 （1）；三角形回路為（2），長直導線中的電流為三角形回路中的磁通量為在三角形中任一位置 r處取一面元，其上磁通量為：三角形面積內的總磁通量為：互感由于三角形線圈中通有電流故長直導線中的互感電動勢為例12-10.傳輸線由兩個同軸圓筒組成, 內、外半徑分別為R1,R2 其間介質的磁導率為