1、33立幾測(cè)001試、選擇題：1.a、b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是A過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行B過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交C過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都平行D.過a可以且只可以作一個(gè)平面與b平行TOC o 1-5 h z2空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.1或4D.無法確定3在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1、BB的中點(diǎn)，則異面直線CM和D1N所成角的正弦值為()124后2島/rciDa9r3994已知平面a丄平面卩m是a內(nèi)的一直線，n是卩內(nèi)的一直線，且m丄n，則：m丄0m丄0

2、或n丄幺：m丄0且n丄幺。這四個(gè)結(jié)論中，不正確的三個(gè)是()A.R.個(gè)簡單多面體的各個(gè)面都是三角形,A.46.(A.7.B.5在北緯45的緯度圈上有甲、乙兩地,)_兀RB.R43直線l丄平面a,直線mu(1)a/0n1丄m)C.D.它有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡單多面體的面數(shù)是()C.6D.8兩地經(jīng)度差為90，則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球半徑為R)兀C.齊平面B，有下列四個(gè)命題(2)a丄0n1/m(3)1mna丄0RD.3(4)1丄mna/0其中正確的命題是(A.(1)與(2)B.(2)與(4)C.(1)與(3)D.(3)與(4)8.正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為a,則下列不等式成立

3、的是()兀兀兀一A.0aB.aC.6649.AABC中，AB二9,AC二15,都是14，則P到平面a的距離為(A.7R.9C.11冗冗冗冗aD.aZBAC20.（本小題滿分12分）正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成60的二面角。求（1）棱錐的側(cè)棱長；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值21.（本小題滿分14分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,面的對(duì)角線BC=10,D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1平面qBD;求異面直線AB】與Bq所成角的余弦值;（3）求直線AB】到平面qBD的距離。22.（本小題滿分14分）已知A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，E在

4、CC】上,ZACB=90,AC=BC=CE=2,AA=6.1(1)證明平面BDEAO；2)求二面角A-EB-D的大??；求三棱錐O-AAD體積.立測(cè)試001答案選擇題：（每題5分共60分）題號(hào)123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題：（每題4分,共16分）113.6014.arctan415216三解答題：（共74分，寫出必要的解答過程）17.（10分）解：【法一】ZACB=90n丄AC1，又三棱柱ABC是直三棱柱,所以BU丄面A1C，連結(jié)A1C，則AC1是AB1在面A1C上的射影AAAC兀在四邊形AA1C1C中片=11=2且ZAAC=ZACM=ACCM，且111121

5、111/.AAACAACM1111/AC丄AM/AB丄AM1111【法二】以C1B1為x軸，C1A1為y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系由BC=1,AA=46,ZACB=90,ZBAC=30,易得A1(0j3,0),A(0j3j6),M(0,0,*),B/1,0,0)./AB=(1-/6)AM=(0,y/3)1112/.AB.aM=0+3+(J6)xf=0nAB丄AM所以AB丄AM18解:(1)P在平面ABD上的射影O在AB上，.PO丄面ABD。故斜線BP在平面ABD上的射影為AB。又DA丄AB,DA丄BP,又BC丄CD,/.BP丄PDADPD=DnBP丄面PAD(2)過A作AE丄PD，交P

6、D于EoBP丄面PAD,BP丄AE,/AE丄面BPD故AE的長就是點(diǎn)A到平面BPD的距離.AD丄AB,DA丄BCnAD丄面ABP/.AD丄AP在RtAABP中，AP=JAB2BP2=32；在RtABPD中，PD=CD=3品66在RtAPAD中，由面積關(guān)系，得AE=PDAP.AD3邁x3_連結(jié)BE，丁AE丄面BPD,BE是AB在平面BPD的射影/ABE為直線AB與平面BPD所成的角ZABE二arcsin-3aeJi在RtEB中，sinZABE二-二亍19.PA丄面ABC,BD丄AD,:.BC丄PD，即ZPDB=90.21在RtAPDB和RtAPDC中tanZBPD=,tanZCPD=_,xx21

7、.tane=tanZBPC=tan(ZBPD-ZCPD)二xx=X(x1)21x2+21+xx22j=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=邁時(shí),tane取到最大值孚.xTOC o 1-5 h z在RtAADB和RtADC中,tanZBAD=2,tanZCAD=12-11J2tanZBAC二tan(ZBAD-ZCAD)二=_+2x134故在PA存在點(diǎn)Q(如AQ=1)滿足3tan，BQCABAC20.（12分）解：過V點(diǎn)作V0丄面ABC于點(diǎn)0,VE丄AB于點(diǎn)E三棱錐VABC是正三棱錐OABC的中心2晶羽1爲(wèi)上則oa=3xa二丁a,OE=3xya二ga又.側(cè)面與底面成60角/.ZVEO=603a則在RtEO中；如0仙6

8、0=了a3=-即側(cè)棱長為21afa2a2:VO2+AO2=、i_+=43在RtAVAO中，VA二7a2J21a126由（1）知乙VA0即為側(cè)棱與底面所成角，則tanZVAO=VOAO2TTa3v3T1=BD:CD2-BDADCCh=21-2BDCiDADCCCD14x62up,!#a則*用（4）若*丄ua,則-丄B其中,正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)B為兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：（2）若l1a丄a,則兒（3）若汽一兒，則三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AABB丄底面ABC,11111直線AC與底面成60角，AB二BC二CA二2,AA1=AB，則該棱柱的體積為（A.43B.3壬3C.

9、已知直線1丄面a,直線mu面B（1）a/Pn1丄m1/mna丄P其中正確的命題個(gè)數(shù)是（A.1B.2正三棱錐SABC的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,那么經(jīng)過底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為（7.8.A.ababB2)C.3給出下列命題：（2（4D.4B1C)abCT9已知平面a、B、Y，直線1、m,且1丄m,a丄丫,YPla=m，YPlp=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：卩丄丫；1:m丄p:卩丄幺.則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.310.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DQ的中點(diǎn)，O是底面ABCD是棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線“OP與支線AM所成角的大小為（）

10、A.45B.90C.60D.不能確定的中心,P將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A的勺位置，且AC=1，則折起后二面角A，-DC-B的大小為()A.arctanB.C.arcta.2D.243正方體ABCD-A1B1C1D，E、F分別是AA、CC1的中點(diǎn)，P是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是()A.線段CFB.線段CFC.線段CF和一點(diǎn)CD.線段CF和點(diǎn)C二、填空題(4x4分)13.矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角DACB,連結(jié)BD,lBD與平面ABC所成角的正切值為

11、.14將棱長為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為，球的表面積為一兀(不計(jì)損耗).15.四面體ABCD中，有如下命題：若AC丄BD,AB丄CD,IAD丄BC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則ZFEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。蝗酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。=1其中正確的是：。(填上所有正確命題的序號(hào))直三棱柱ABCA1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,兀ZACB=，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為.2三、解答題(12+12+12+12+12+14分)已知長方體AC

12、1中，棱AB=BC=1,棱BB=2,連結(jié)B】C,過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F.求證A1C丄平面EBD；求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.AD2x318.在平行四邊形ABCD中，AB=3遷,若折后AB丄CDO求二面角A-BD-C的大?。磺笳酆簏c(diǎn)C到面ABD的距離。19.在棱長AB=AD=2,AA3的長方體AC】中，點(diǎn)E是平面BCC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)1DB1試確定E的位置，使D1E丄平面AB1Fo求二面角B1-AF-B的大小。20.(本小題滿分14分)如圖，在正三棱柱A1BC1-ABC中,D、E分別是棱BC、CC.的中點(diǎn)，AB=AA=

13、2。(I)證明：BE丄4代；(11)求二面角BAB1-D的大小。1EC21如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AA1=4,AC=3，乙acb=在棱BB1上求一點(diǎn)P,使CP丄BD；在(1)的條件下，求DP與面BBCC所22如圖，三棱錐PABC中，PB丄底面ABC于B,PB=BC=CA=42，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是PC,AP求證：側(cè)面PAC丄側(cè)面PBC；求異面直線AE與BF所成的角；的中點(diǎn).成的角的大小。乙BCA=90,求二面角ABEF的平面角.立幾測(cè)試002答案、選擇題（12x5分）已知直線a、b和平面M,則a/b的一個(gè)必要不充分條件是（D）A.a/M,b/MC.a/M,buM正四面體PAB

14、C中，A.2a，b是異面直線，A、A.30給出下面四個(gè)命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線丨垂直于平面a內(nèi)所有直線”的充要條件是：丨丄平面a；“直線a丄b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面a內(nèi)的射影”；“直線a平面P”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面P內(nèi)的一條直線”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（B）A.1個(gè)B.2個(gè)設(shè)-、為兩條直線，a、1234B.a丄M,b丄MD.a、b與平面M成等角M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（B）C.D.43AC丄b,BD丄b,且AB=2,CD=1，則a與b所成的角為（B）C.90D.45B.6BEa,C、DE

15、b,B.60C.3個(gè)D.4個(gè)若-ua,2up,!#a則*用（4）若*丄ua,則-丄B其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（B）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)B為兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：（2）若l1a丄a,則兒（3）若汽一兒，則三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AABB丄底面ABC,11111直線AC與底面成60角，AB二BC二CA二2,AA,=A,B，則該棱柱的體積為（B）_4Dx;37.A.43b.3壬3c.已知直線1丄面a,直線mu面b，（1）a/Pn1丄m1/mna丄P其中正確的命題個(gè)數(shù)是（B）A.1B.2給出下列命題：（2（48.C.3D.4正三棱錐SABC的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,邊AC和BC的中點(diǎn)且平

16、行于側(cè)棱SC的截面EFGHA.ababB.2abC.T9已知平面a、B、Y，直線1、m,且1丄m,a丄丫,YPla=m，YPlp=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：卩丄丫；1:m丄p:卩丄幺.則其中正確的個(gè)數(shù)是（C）A.0B.1C.2D.310.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DQ的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，p是棱a1b1上任意一點(diǎn)，則直線Op與支線AM所成角的大小為（B）1A.45B.90C.60D.不能確定將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A的勺位置，且AC=1，則折起后二面角A，-DC-B的大小為(C)TOC o 1-5 h z2兀兀A.arctanB.c.ar

17、ctan“2d.243正方體ABCD-A1BCD，E、F分別是AA、CC的中點(diǎn)，P是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是(C)A.線段C1FB.線段CFC.線段CF和一點(diǎn)C1D.線段C1F和點(diǎn)C二、填空題(4x4分)13.矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD成60。角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角DACB，21連結(jié)BD,lBD與平面ABC所成角的正切值為14將棱長為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為，球的表面積為一兀6(不計(jì)損耗).15.四面體ABCD中，有如下命題：若AC丄BD，AB丄CD,IAD丄BC；若E、F

18、、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則ZFEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的是：_。(填上所有正確命題的序號(hào))1.直三棱柱ABC一A1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若AC=、2,BC=CC】=1,兀ZACB=，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為2三、解答題(12+12+12+12+12+14分)已知長方體AC】中，棱AB=BC=1，棱BB=2,連結(jié)B】C，過B點(diǎn)作B&的垂線交CC】于E,交BC于F.求證C丄平面EBD；求點(diǎn)A到平面AF&的距離；求平面ABC

19、D與直線DE所成角的正弦值.解：(1)連結(jié)AC，則AC丄BDBAC是C在平面ABCD內(nèi)的射影C丄BD；又A1B1丄面B&B，且C在平面B&B內(nèi)的射影B0丄BE,AC丄BE又/BDnBE=BAC丄面EBD11易證：AB/平面A1B1C，所以點(diǎn)B到平面A1B1C的距離等于點(diǎn)A到平面Afg的距離，又BF丄平面TOC o 1-5 h z2x12九5ABC，所求距離即為BF=；-=.22+125連結(jié)DF，AD，EF丄BC,EF丄AfEF丄面A】BC，AZEDF即為ED與平面AB0所成的角.由條件AB=BC=1,BB1=2，可知BC=長FC-BB11=2葉2J545J5FC-BF5BF=,BF=,CF=,

20、EF=,EC=5155BF10BF11ED八EC2+CD2亠2EF1sinZEDF=ED518在平行四邊形ABCD中，AB=3.2,AD=23,ZADB=90,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后AB丄CD。求二面角A一BD-C的大?。磺笳酆簏c(diǎn)C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點(diǎn)在面BCD內(nèi)的射影為H，連結(jié)BH交CD于E,連DH,在AADB中,AB2二AD2+BD2,.AD丄DB。又AH丄面DBC,.BH丄DH。ZADH為一面角ABDC的平面角。由AB丄CD,AH丄面DBC,.BH丄CD。易求得CE二22,DE二J2。又RtADEHsRtACEB.DH二。兀在RtAADH中，cosZADH=.Z

21、ADH=一,23兀.一面角ABDC的大小為。法二：在ABCD中，由余弦定理得cosZBDC二213,ZADB二ZDBC二90。3/DA丄BD,BC丄DB,/.二面角的大小就是DA,BC。亍/AB丄DC,AB-DC=0,即(DB-DA)-CD=0,，HSTF，士即DB-CD-DA-CD=0,故DB-CD=DA-CD。cosDA,BC)DABC=da(dc-DB)=(DADC)_(DADB)=DB.DCidAiiBCi232j31212DBDCcos(DB,DC)屁-3逅112-212.(DA,BC)=60。由對(duì)稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離AH=AD-sinZADH=2

22、3=3(12分)219在棱長AB=AD=2,AA3的長方體AC中，點(diǎn)E試確定E的位置，使D1E丄平面AB1FO(2)求二面角B1AFB的大小。是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。解：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖A（0，0，0），F(xiàn)（1，2，0），B1（2，0，3），D1（0，2，3）設(shè)E(2,y,z)nE=(2,y2,z3),AF=(1,2,0),AB】二(2,0,3)由DE丄平面ABJ=DE-AF=02+2(y2)=0nv4+3(z3)=0y=*15z=3-E(2,1，5）為所求。4當(dāng)DE丄平面ABJ時(shí)，D1E二（2,1,3）,又BB與匕E分別是平面BEF與平面二面角B1-AF-B

23、的平面角等于B1B,-3（-壬43-22+1+（）23/cos=BB=(0,0,3)BEF的法向量，則DE。4/6161ECy量，所以由arccos46呂或用傳統(tǒng)法做(略)(arctan)61420（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱ABC中,D、E分別是棱BC、CC】的中點(diǎn)，AB=勒=2。(I)證明：BE丄AB;(H)求二面角BAB.D的大小。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則(丨)證明因?yàn)锽(1,0,0),E(1,0,1),A(0j3,0),B1(1,0,2),所以BE=(2,0,1),AB=(1,點(diǎn)，2)，故BE-AB1=2X(1)+0X(73)+1X2=0,因此，有BE丄AB1;(II)設(shè)

24、n1=(x,y,z)是平面ABB的法向因?yàn)锳B=(1,點(diǎn)，2),BB=(0,0,2),”n丄ab_J13/!50VT5cos0=Icosn,nI=+2=30=arccoi2InI-1nI55i221.如圖，在直三棱柱ABCAiBC中，BC=AAi=4，AC=3，ZACB=90,D是AB的中點(diǎn)。在棱BB上求一點(diǎn)P,使CP丄BD；（2）在（1）的條件下，求DP與面BBCC所成的角的大小。解法一：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)P（4,0,z）,則CP=（4,0,z）D:2,丄,4得:BD=f-2,3,4V2丿V2丿由B(4,0,0)z=2由CP丄BD,得：CPBD=0所以點(diǎn)P為BB的中點(diǎn)時(shí)，有CP丄

25、BD（2）過D作DE丄B1C1，垂足為E,易知E為D在平面BCi上的射影，/DPE為DP與平面BCi所成的角丫3由（1）,P（4,0,z）,D2肓,4得：PD=V2丿/E(2,0,4)，二PE=(-2,0,2)。PD-PE=IPDI-1PEcosZDPE,4訂824忌cosZDPE=，ZDPE=arccos4i4i即DP與面BBiCiC所成的角的大小為arccos斗2。ii4i解法二：取BiCi的中點(diǎn)E,連接BE、DE。顯然DE丄平面BCiBE為BD在面BCi內(nèi)的射影，若P是BBi上一點(diǎn)且CPCP丄BE.四邊形BCCiBi為正方形，E是BiCi的中點(diǎn)丄BD,則必有P7.1點(diǎn)p是BB1的中點(diǎn)，b

26、b的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p連接DE，則DE丄B1C1，垂足為E,連接PE、DP.ZDPE為DP與平面BC所成的角由(1)和題意知：DE=2,PE=2、遼DE3C2.3乜2tanZDPE=,/.ZDPE=arctanPE88即DP與面C1C所成的角的大小為arctan1183222如圖，三棱錐PABC中，PB丄底面ABC于B,ZBCA=90,PB=BC=CA=42cos=,AE與BF所成的角是arccos33(3)平面EFB的法向量a=(0,1,1)，平面ABE的法向量為b二(1,1,1)6cos=,，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是PC,AP的中點(diǎn).求證：側(cè)面PAC丄側(cè)面PBC；求異面直線AE與BF所成的角；求二

27、面角ABEF的平面角.解：tPB丄平面ABC,.平面PBC丄平面ABC,又AC丄BC,AC丄平面PBC側(cè)面PAC丄側(cè)面PBC.(2)以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由條件可設(shè)P(0,0,4.2),B(0,0,0),C(0,4、2o),A(4、24邁,0)則E(0,-2.22心2),F(2、2-222心2)AE=(4I,22,22),BF=(2、2-2、22邁)，qriAE-BF=16,1AEI-1BF1=24、2,二面角A-BE-F的平面角為arccos.3立幾測(cè)試003一選擇題(請(qǐng)將選擇題的答案填在第二頁的表格中)Gx12=36)設(shè)M=平行六面體,N=正四棱柱,P

28、=直四棱柱,Q=長方體，則這些集合之間的關(guān)系是(A)M二N二P二Q(B)QuMuNuP(C)NuQuPuM(D)以上都不正確空間四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，順次連接這個(gè)空間四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形為(A)平行四邊形(B)梯形(C)矩形(D)正方形兩個(gè)平行平面間的距離為d，則到這兩個(gè)平面的距離為2:1的點(diǎn)的軌跡是(A)一個(gè)平面(B)兩個(gè)平面(C)三個(gè)平面(D)四個(gè)平面在正四面體P-ABC中，如果E、F分別為PC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與pA所成的角為(A)900(B)600(C)450(D)300已知在AABC中，AB=9,AC=15，ABAC=120，AABC所在平面外一點(diǎn)p到三角

29、形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均為14，則點(diǎn)P到平面的距離為(A)7(B)9(C)11(D)13三棱錐p-ABC中，PA丄底面ABC，AABC是直角三角形，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面中直角三角形有(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)至多2個(gè)(D)2個(gè)或3個(gè)正方體的棱長為1，P為DD的中點(diǎn)，0為底面ABCD的中心，則DD與平面PAO所成角的正切值為(A)#(B)*2(C)2巨(D)以上皆非已知球內(nèi)接正方體的全面積是a2，則這個(gè)球的表面積是兀a2兀a2(A)二(B)p(C)2a2(D)3兀a2正n棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為兀兀兀(A)(B)(C)(D)與n的取值有關(guān)設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b

30、,c,若其所有棱長之和為24，條對(duì)角線的長度為5,體積為2,則111+T+-為abc114112(A)-4(B)(C)2(D)長為a的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30。和45，由線段端點(diǎn)作平面交線的垂線，則垂足間的距離為2a(D)丁2a(B)3亍在下列的四個(gè)命題中：a,b是異面直線，則過a,b分別存在平面a，卩，使a/卩；a，b是異面直線，則過a，b分別存在平面a，卩，使a丄卩；a，b是異面直線，若直線c，d與a，b都相交，則c，d也是異面直線；a，b是異面直線，則存在平面a過a且與b垂直.真命題的個(gè)數(shù)為(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二填空題.(4x4=16)

31、.A是兩條異面直線a,b外的一點(diǎn)，過A最多可作個(gè)平面，同時(shí)與a,b平行.二面角a-1卩內(nèi)一點(diǎn)P到平面a,卩和棱1的距離之比為1：3：2，則這個(gè)二面角的平面角是度.兀15.在北緯60圈上有甲乙兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L為2R(R為地球的半徑)，則甲乙兩地的球面距離為.若四面體各棱長是1或2,且該四面體不是正四面體，則其六條棱長的一組可能值是(只須寫出一種可能值即可)三解答題(12x4=48)ABCD是邊長為1的正方形，M,N分別為DA,BC上的點(diǎn)，且MN/AB，沿MN將正方形折成直二面角AB-MN-CD(1)求證：平面ADC丄平面AMD;設(shè)AM=x(0 x1)，點(diǎn)N與平面ADC間的距離為y，試用

32、x表示yB18某人在山頂P處觀察地面上相距2800m的A,B兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得A在南偏西67。，俯角為3。，同時(shí)測(cè)得B在南偏東83，俯角為45，求山咼.1的正三角形，ABe和側(cè)面Be的19已知三棱柱ABC-BC的底面是邊長為ZAAB=ZAAC=45。，頂點(diǎn)A到底面距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長及側(cè)面積.20長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB二AD二1，BB1二2，E為BB的中點(diǎn).求證:AE丄平面A1D1E；求二面角E一AD一A1的正切值;求三棱椎A(chǔ)一C1D1E的體積.答案一、選擇題(3*12=36)1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.A11.A12.B二、填空題TOC

33、o 1-5 h z.1.900或1500兀護(hù).1，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題(4x4=16)解：(1)MN丄AM，MN/CD(12).CD丄AM又CD丄DMCD丄平面ADM平面ADC丄平面ADMMN/CDMN鼻平面ADCMN平面ADCM、N到平面ADC的距離相等過M作MP丄AD平面ADM丄平面ADCMP丄平面ADC(2)tMN丄DMMN丄AMZAMN=90o在RtAADM中MP=x(1-x)ix.；x2+(I-x)2y=MP=x(1-x)v2x22x+118解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足(12)tPQ丄平面AQBZAQB=67o+83o=150

34、oZPAQ=30oZPBQ=45設(shè)PQ=h在RtAAQP中，AQ二3h在RtPQB中QB=hCDu平面ADCAB2=AQ2+QB22AQ-QB-cos150o13二3h2+h2+2xh-3h予h二7h2二28002h2二400 x2800h二400、7(m)19解：作AO丄平面A1B1C1，O為垂足(12)tZAAB二ZAAC=45。1111O在ZC1A1B1的平分線上連結(jié)A1O并延長交B1C于D點(diǎn)AC二AB.AD丄BC11111111AA丄BC111BB丄BC111四邊形BB1C1C為矩形取BC中點(diǎn)D,連結(jié)ADDD1/DD/BB11BC丄DD又BC丄AD1111111BC丄平面ADDA111

35、1平面AADD丄平面BCCB1111過A作AN丄DD，則AN丄平面BBCCAN=AO四邊形AA1D1D為口Bi在厶AQB中，由余弦定理66A1D1DDAA1=EV6+v解：AE=%;2AE=J2(12)AA2AE丄AE1又AE丄AD11AE丄平面ADE(2)取A中點(diǎn)F,過F作FP丄AD1/EF丄平面AADDFP丄AD】EP丄AD1ZFPE即為E-AD-A的平面角在RtAA1D1中,可求pf=tanZFPE=FPTEF/CD11EF/平面ACD11VA-CDE11=V-ACDTOC o 1-5 h zE11=V-ACDF“-AFD1二VC1=-SAFD-CD3a1111x(丄x1x2)x1=34

36、丿114正方體的表面積為m,則正方體的對(duì)角線長為立幾測(cè)試004一、選擇題如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，那么由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）A0B1C2D3若平面a上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面B的距離都相等，則平面a與平面B的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.以上三種情況都有可能四面體PABC中，若P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AABC的（）A外心B內(nèi)心C垂心D重心已知a、b、c是三條直線，則下列命題正確的是（）A.aGbGc二P=a、b、c共面B.abc=a、b、c共面C.ab,b丄c=a、b、c共面Dalb=P,blc=Q,cla=

37、S（p,q,s是不同的三點(diǎn)）=a,b,c共面設(shè)直線m在平面a內(nèi)，則平面a平行于平面B是直線m平行于平面酣勺（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6棱長為a的正方體ABCD-AiBiCiDi中，異面直線DD1與BC1之間的距離為（）TOC o 1-5 h zAaB.五c.逅aD屆Ct27若a,b是異面直線,aud,bu卩且卩=1，則（）A.1與a、b分別相交；B.1與a、b都不相交C.1至少與a、b中的一條相交；D.1至多與a、b中的一條相交8四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是（）（A）底面是矩形（B）側(cè)面是平行四邊形（C）一個(gè)側(cè)面是矩形（D）兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形

38、9如果一個(gè)棱錐被平行于底面的兩個(gè)平面所截后得到的三部分體積（自上而下）為1:8:27，則這時(shí)棱錐的高被分成上、中、下三段之比為（）（A）1:（32-1）:（33-V2）（B）1：32:3311（C）1：2:3（D）1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各面的多邊形的內(nèi)角總和為（）A、5400B、6480C、7200D、7920二、填空題若兩個(gè)平行平面之間的距離為12cm,條直線和它們相交，且夾在這兩個(gè)平面間的線段長為24cm，則這TOC o 1-5 h z條直線與該平面所成角為.已知二面角amB的平面角為600,點(diǎn)P在半平面a內(nèi)，點(diǎn)P到半平面B的距離為h則點(diǎn)P到棱m的距離是

39、.離是.已知集合A=平行六面體,B=正四棱柱,C=長方體,D=四棱柱,E=正方體,寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系15將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為CG三、解答題16、如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分_1CF別是BC、CD上的點(diǎn)，且CBCD試證明四邊形EFGH是梯形.(1)設(shè)平面EFGQAD二H,AD二入AH,求入的值317、AB為圓0的直徑，圓0在平面a內(nèi)，SA丄a.ZABS=30o,P在圓周上移動(dòng)(異于A、B),M為A在SP上的射影，(I)求證：三棱錐SABP的各面均是直角三角形；(II)求證：AM丄平面SP

40、B；18菱形ABCD的邊長為a,ZABC=6Oo,將面ABC成三棱錐B-ABD，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大B-ACD的體積是多少？S沿對(duì)角線AC折起，組時(shí)，求此時(shí)的三棱錐19.ABCD是邊長為2的正方形，GC丄平面AC,M,NGC=1,求點(diǎn)B到平面GMN的距離。GB分別是AB,AD的中點(diǎn)，且20、在正三棱柱A1B1C1ABC中,中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn).(I)求證:DFII平面ABC；AA1=AB=a,D是CC1的求證：AF丄BD；求平面ABD與平面ABC所成的銳二面角的大小。參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、313、EuBuCcAuD1

41、4、2m2-15、16、九=217、證明(略18、a3/8立幾測(cè)試005一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確的答案，每小題4分）：1、下列命題中，正確的是（）A、空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、空間兩條垂直的直線確定一個(gè)平面C、一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面D、空間任意的三點(diǎn)一定共面2有下列三個(gè)命題：命題1：垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行命題2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形TOC o 1-5 h z命題3：一條直線與一個(gè)平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33在下列命題中，真命題是（）（A）垂直于一個(gè)平面的斜線的直線一定垂直于它的射影（B）過直線外一

42、點(diǎn)作該直線的垂線有且只有一條（C）過直線外一點(diǎn)作該直線的平行線有且只有一條（D）若a和b是異面直線，ac，則b和c也是異面直線；4下列說法中正確的是（）A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行C平行于同一平面的兩條直線平行D垂直于同一直線的兩條直線平行5已知直線a、b、c及平面a，B下列命題中正確的是（）A.若ma,nua,則mnB.若mln,nua,貝Im丄aC.若aB，mua,nup則mnD.若m丄B，mua貝la丄B已知棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩部分，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為（）A.2:1B.y2:1C.1:（邁-1）D.1:（-

43、1）7圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，若那么截面圖形是下面四個(gè)圖形中的口口ondABCD1ACD動(dòng)點(diǎn)P到直線A1b與（）二、填空（每小題4分）：9設(shè)M=正方體,N=直四棱柱,O=長方體,P=正四棱柱,則它們的包含關(guān)系為10球的體積是n,則此球的表面積是11.個(gè)三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b,側(cè)棱與底面所成的角為60,則這個(gè)棱柱的體積為在一個(gè)坡面的傾斜角為60的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30角的直線，沿這條道行走到20m時(shí)人升高了米（坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角）已知點(diǎn)A、B到平面A的距離分別為3cm、9cm,P為線段AB上一點(diǎn)，且AP

44、：BP=1：2，則P到平面的距離為一DB三、解答題(答題要求：請(qǐng)寫出規(guī)范的完整的解答過程，每題12分，)：14已知：如圖，長方體AC中，AD=AA=4,E為AB上任意一點(diǎn)求證：EC丄ADDC(2)若M為BC的中點(diǎn)，求直線AB與平面DMC的距離。15在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD丄底面ABCD,PD二DC,E為PC中點(diǎn).(1)求證：PA平面EDB.求EB和底面ABCD成角正切值.16如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA丄底面ABCD,且PA二AD=2a,AB二a,ZABC=6016如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA丄底面A

45、BCD,且PA二AD=2a,AB二a,ZABC=60求證平面PDC丄平面PAC求異面直線PC與BD所成的角的余弦值.17已知：如圖，直棱柱ABC-ABC的各棱長都相等，D為BC中點(diǎn)，CEICD于E求證：CE丄平面ADC2)求二面角D-AC-C的平面角的大小參考答案一、1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、9MuPuQuN16兀3a2b85朽135cm或1cm三、14.(2)85515.(2)arctanx16(2)arccos今717.(2)arcsina立幾測(cè)試006一、選擇題（計(jì)60分）1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a、b無公共點(diǎn)，則甲是乙的（）A充分非必

46、要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件2、若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的（）A.3倍B.27倍C.3占倍D冬3倍TOC o 1-5 h z3、如果直線a平面a，那么直線a與平面內(nèi)的（）A、一條直線不相交B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交4、已知P是三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么P在平面ABC內(nèi)的射影一定是三角形ABC的（）A、垂心B、外心C、內(nèi)心D、重心5、側(cè)棱長為2a的正三棱錐其底面周長為9a，則棱錐的高為（）aA、aB、2aC、2D、27a6、已知一個(gè)凸多面體面數(shù)為8,各面多邊形的

47、內(nèi)角總和為16兀，則它的棱數(shù)為()A、24B、32C、18D、16TOC o 1-5 h z7、正方形ABCD與正方形ABEF成90的二面角，則異面直線AC與BF所成的角為（）A、45B、60C、30D、908、在正方體ABCDABCD中，BC與截面BBOO所成的角為（）TOC o 1-5 h z兀冗冗A.B.4C.6D.arctan29、有一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）A、一定都是直角三角形B、至多只能有一個(gè)直角三角形C、至多只能有兩個(gè)直角三角形D、可能都是直角三角形10、已知球面上的三點(diǎn)A，B，C，且AB二6cm，BC二8cm，AC二10cm，球的半徑為13cm

48、，則球心到平面ABC的距離是（）A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm11、方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是A、3B、2C、1D、012、一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六邊形其中正確的是()A、(1)(2)(3)(4)(5)B、(2)(3)(4)C、(2)(3)(4)(5)D、(3)(4)二、填空題(計(jì)16分)13、正方形ABCD中，AB=10cm,PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5cm,則P到DC的距離為14、函數(shù)f(x)二x3-6x2+9x(

49、0 x5)的單調(diào)增區(qū)間為；15、已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中,有四個(gè)點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn),則該正四面體與正方體的體積之比是16、將邊長為2,銳角為600的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn),則下列命題中正確的是(將正確的命題序號(hào)全填上)EFABEF是異面直線AC與BD的公垂線當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=76ac垂直于截面BDE三、解答題(74分)17、等腰直角三角形ABC中，ZC=90,平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB邊的中點(diǎn)，若PC=AB=24，求：PC與平面ABC所成的角P點(diǎn)到直線AC,18、若正四棱錐所有棱長與底面邊長均相等,求

50、斜高與棱錐高之比相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的大小。(12分)19、在立體圖形V-ABC中，ZVAB=ZVAC=ZABC=90O,平面VAB與平面VBC有何種位置關(guān)系？請(qǐng)1說明理由。若BC=BA=2VA=4,試求A點(diǎn)到平面VBC的距離(12分)20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，ZACB=90，AC=1，C點(diǎn)到AB】的距離為v3CE二丁,D為AB的中點(diǎn).(12分)求證：AB1丄平面CED；求異面直線AB與CD之間的距離；求一面角B1ACB的平面角.21、已知實(shí)數(shù)aH0,函數(shù)f(x)二ax(x-2)2(xER)有極大值32。求實(shí)數(shù)a的值；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(1

51、2分)22、如圖所示，正方形的邊長為3a,E、F、G、H是正方形邊AB、CD的三等分點(diǎn)，將正方形沿EH、FG對(duì)折成一個(gè)三棱柱AEF-DHG求：（14分）異面直線EA與FD所成的角求二面角F-HD-G大小求棱錐A-DHF的體積20042005學(xué)年第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答題卷、選擇題（60分）題號(hào)123456789101112答案ACDBADBCDBCC二、填空題13、55；14、（0,1）和（3,5）；15、1：3；16、解答題17、600，-(2)6忖14;18、:、2;(2)兀-arccos3；19、8餡垂直；（2）飛一20、略；(2)2；(3)arctanP2；21、a=27；(2)xw(

52、-2g,3）和乂w（2,+）單調(diào)第增；22、2xw(3,2)單調(diào)遞減(1)arccos-；(2)33arctan2v3；(3)a3立體007一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、在空間中，l,m,n,a,b表示直線，a表示平面，則下列命題正確的是（）A、若lla,mll,則m丄aB、若丨丄m,m丄n,則mnC、若a丄a,a丄b,ibaD、若丨丄a,a,則a丄a2、在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，則EF與AC所成角為（）A、90B、60C、45D、303、正四棱錐的一個(gè)對(duì)角

53、面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為v6：2，則側(cè)面與底面的夾角為（）。兀（A）12兀兀6（0才兀(D)34、在斜棱柱的側(cè)面中,矩形最多有（）個(gè)。(A)2(B)3(C)4(D)65、四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是（）（A）各側(cè)面是正三角形（C）各側(cè)面三角形的頂角為45度（B）底面是正方形（D）頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上6、已知a，B是平面，m,n是直線.下列命題中不正確的是（）人.若mn,m丄a,則n丄aB.若ma,aQB二n,則mnC.若m丄a,m丄laBD.若m丄a,mu0，則a丄B7、下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體（2）三棱錐的表面中最多有三

54、個(gè)直角三角形（2）簡單多面體就是凸多面體（4）過球面上二個(gè)不同的點(diǎn)只能作一個(gè)大圓A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)8、已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為6兀和8兀，則兩平行截面間的距離是（）A.1B.2C.1或7D.2或69、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等.則該棱錐一定不是（）A.六棱錐B.五棱錐C.四棱錐D.三棱錐10、地球半徑為R,在北緯300圈上有兩點(diǎn)A、則A、B兩點(diǎn)的球面距離為（）B,A點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)1200,B點(diǎn)的經(jīng)度為西經(jīng)60011、空間有不共線的三點(diǎn),過其中一點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)等距離的平面的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D無數(shù)個(gè)12、在正方體ABCD-A1B1C1D】中,所成角為

55、a3，則有（）Aaaaad213a1a2aa23A1aa31BC二、填空題13、邊長為2的正方形ABCD在平面a內(nèi)的射影是EFCD,如果AB與平面a的距離為72，則AC與平面a所成TOC o 1-5 h z角的大小是。114、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離等于大圓周長的6，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長為4，那么這個(gè)球的半徑為15、一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處有6條棱，其它的頂點(diǎn)處有相同數(shù)目的棱，則其它各頂點(diǎn)的棱數(shù)是。16、如圖是一個(gè)正方體的展開圖在原正方體中有下列命題:AB與EF所在直線平行；AB與CD所在直線異面；FC/3ENAMN與BF所在直線成60。角；MN與CD所在直線互

56、相垂直.其中正確命題的序號(hào)是17、（本題12分）敘述并證明直線和平面平行的判定定理18、（本題12分）球O的球面上有三點(diǎn)A，B，C，已知AB=9，BC=12，AC=15，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的表面積.19、（本題12分）三棱錐V-ABC的底面是腰長為5底邊長為6的等腰三角形，各個(gè)側(cè)面都和底面成45。的二面角，求三棱錐的高.20、(1(2(3(本題12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=A1C1，AC丄B,M,N分別是A”】，AB的中點(diǎn)求證：面ABBA丄面ACM；111求證：AB丄AM；求證：面AMC面NB】C121、(本題12分)如圖，四邊形ABCD中，ADB

57、C,AD=AB=1,2ZBCD=ZBAD=9Qo0現(xiàn)將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角。(1)求證：平面ABC丄平面ADC；2)求二面角ABCD的正切值的大小022、(本題14分)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=a(aQ),PA丄平面AC,且PA=1問BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得PQ丄QD,并說明理由；若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ丄QD；求這時(shí)二面角Q-PD-A的大小。2005年春學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考試卷答卷紙一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案DCDAABACAD

58、DC二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、30。14、2爲(wèi)15、16、三、解答題：17.已知：awa,bua,ab求證：aa證明：ab,直線a與b可確定一個(gè)平面B,又/bua,:.aPl卩=方，假設(shè)直線a與平面a不平行，又直線a在平面a外,直線a與平面a定相交，設(shè)aPa=P,則Peb,aPb=P,這與已知條件a與b平行矛盾假設(shè)直線a與平面a不平行不成立，aa18、球。的球面上有三點(diǎn)蟲，衣，D，已知AB=9,SC=12,乃，且球半徑是球心。到平面EC的距離的2倍，求球的表面積.答案：300兀B19、解：過點(diǎn)V作底面ABC的垂線，垂足為O各個(gè)側(cè)面和底面成45o的二面角點(diǎn)O為三角形

59、ABC的內(nèi)心設(shè)OD二x，則有（5+5+6）x=x6x423X=23三棱錐的高VO為-20、證明：（1）t三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱AA丄面ABC1111AA丄CM11BC=AC，M是AB的中點(diǎn)/-CM丄AB1111八111AAPAB=A,AAu面AABB111111ABu面AABB，/.面ABBA丄面ACM又B1111111AB丄AC,CM丄面AABB，/.AB丄AM111111M、N分別是AB,AB的中點(diǎn)，.四邊形ANBM是平行四邊形,111AMBN,AM平面NBC,由CM丄平面AABB同理可證11111CN丄平面AABB，/.CMCN,CM平面NBC11111又AMPlCM=M,平

60、面AMCNBC111DCZBCD=45。又AD平行BC,AD=AB.BAD,ABDC為等腰直角三角形二面角A-BD-C為直二面角，CD丄BDCD丄平面ABD又/ABu平面ABD,/.CD丄AB,又/AB丄AD,ADPCD=D,AB丄平面ACD,.平面ABC丄平面ADC過點(diǎn)A作AE丄BD,垂足為E,則AE丄平面BCD,過點(diǎn)E作EF丄BC,垂足為F,連結(jié)AF,則乙AFE為二面角A-BC-D的平面角，過點(diǎn)D作DG丄BC,垂足為G,J2AB=AD=1,BD=AE=,BD=DC=*2,BC=2,.DG=1,2EF=丄,.tanZAFE=22122、本題14分)如QC圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,B