1、1.1.1菱形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標了解菱形的基本性質(zhì)，掌握其特征學(xué)習(xí)難點掌握菱形的性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 平行四邊形有何特征？如何識別一個四邊形是平行四邊形？ 在學(xué)生思考、交流的過程中，老師適時進行指導(dǎo)二、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新知 出示可伸縮的衣帽架實物 老師在演示的過程中提問：圖中的基本圖形你熟悉嗎？ 學(xué)生大多回答是平行四邊形，讓一個同學(xué)用尺量出這個平行四邊形的鄰邊的長度（發(fā)現(xiàn)鄰邊相等這個特性）接著老師告訴學(xué)生，這種鄰邊相等的平行四邊形，與一個角是直角的平行四邊形一樣也是一種特殊的平行四邊形，這是今天我們要研究的課題 教師板書：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 學(xué)生在思考、交流中，老師適時地進行指導(dǎo)，把正

2、確的定義板書在黑板上：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 這里的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”“一組鄰邊相等的四邊形，不一定是菱形”這點務(wù)必加以強調(diào) 如果要用四邊形下菱形的定義就應(yīng)該是“四邊都相等的四邊形是菱形”三、學(xué)生動手操作1畫一個ABC，取BC的中點M，把ABC繞著M，旋轉(zhuǎn)180后得一個ABC，ABC與ABC拼成一個怎樣的圖形？（平行四邊形）那么菱形也可以看作什么樣的三角形通過繞著那一邊的中點旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的？2畫一個等腰ABC，取底邊BC中點M，把ABC繞著M旋轉(zhuǎn)180后的三角形與原三角形拼成一個怎樣的圖形？（菱形）要說明它菱形，就應(yīng)講出根據(jù)來請一個同學(xué)說出根據(jù)：“它是鄰邊

3、相等的平行四邊形”如圖所示 3觀察圖，思考： （1）圖中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）圖中有哪些直角三角形？ 在學(xué)生交流的基礎(chǔ)教師板書： （1）ABC，ABC，ACA，ABA都是等腰三角形 （2）ACM，CMA，ABM，BMA都是直角三角形 讓學(xué)生想一想后繼續(xù)操作 菱形是中心對稱圖形，這點大家是不會懷疑的，剛才的操作已經(jīng)說明了這一點，那么菱形是不是軸對稱圖形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形繞著底邊中點旋轉(zhuǎn)180后所得的三角形與原三角形拼成的由于等腰三角形是軸對稱圖形，所以我們也可以判斷出菱形也是軸對稱圖形 請大家想一想： （1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形狀、大小是

4、否相同？（2）如何用剪刀的辦法，得到一個菱形的紙片呢？如圖所示 請大家按如下步驟操作： （1）將一張矩形紙對折再對折； （2）用尺在折后的矩形的一角上畫一條直線； （3）用剪刀沿著這條線剪下，打開你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形 （如果在另一角畫直線剪下的是兩個等腰三角形要拼起來才可完成上面的四邊形，究竟在哪一角畫線，請思考后再動手） 根據(jù)以上的操作與思考，你發(fā)現(xiàn)菱形它有哪些性質(zhì)嗎？ 教師讓學(xué)生用語言進行表達出來，用邊、角、對角線的順序來闡明 教師板書： 菱形性質(zhì)： （邊）：對邊平行、四邊都相等 （角）：對角相等 （對角線）：對角線互相垂直平分，且平分各內(nèi)角 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊

5、形的一切性質(zhì)，上述的對邊平行、對邊相等、對角相等、對角線互相平分，就是平行四邊形的性質(zhì)，而鄰邊相等、對角線互相垂直，是它與平行四邊形不同的特殊性質(zhì)上述的菱形性質(zhì)是兩種性質(zhì)的總和 同時菱形還是軸對稱圖形，它的對稱軸有兩條，是兩條對角線所在的直線，它是中心對稱圖形，其對稱中心，就是它兩條對角線的交點 四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2B如圖所示 試說明ABC是等邊三角形 學(xué)生觀察圖形并對照條件，進行思考、交流 師生共同分析： 要說明ABC是等邊三角形，可以從以下幾條入手： （1）說明AB=BC=AC； （2）說明BAC=ACB=ABC； （3）說明ABC中，有兩個角都等于60

6、 從第一條途徑出發(fā)：我們知道四邊形ABCD是菱形，即可獲得AB=BC，現(xiàn)在只差A(yù)B=AC或BC=AC 要知道CB=AC，就要說明ABC=CAB； 要知道BA=AC，就要說明ABC=ACB 由于ADBC，即可得到DAB+ABC=180， 故3ABC=180，ABC=60 那么BAD=120 由于菱形對角線平分內(nèi)角 故BAC=60， 即BAC=ABC=60 那么AB=AC 這樣就可以得到ABC是等邊三角形 從第二條途徑出發(fā)：就要從三個角入手，上面分析已得到：BAC=ABC，由于BA=BC，故BAC=BCA 那么BAC=ABC=BCA 這樣ABC是等邊三角形就可獲得說明，從第三條途徑出發(fā)，第一條途徑

7、分析中已獲得了 解：由于四邊形ABCD是菱形， 所以AB=BC，ADBC 即B+BAD=180，BAC=BAC 又BAD=2ABC 所以3ABC=180， 即ABC=60 因為BAC+BCA+ABC=180， 故BAC+BCA=120 那么2BAC=120 即BAC=60，BCA=60 因此三角形ABC為等邊三角形 也可以說ABC是一個角等于60的等腰三角形，所以ABC為等邊三角形 五、隨堂練習(xí)，鞏固新知 教材隨堂練習(xí) 六、全課小結(jié)，提高認識 1菱形有哪些特征？它與矩形的特征有何異同點？ 2如何識別一個四邊形是菱形？ 1.1.2菱形的判定 學(xué)習(xí)目標1經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程。2掌握菱形的判

8、定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。4通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想學(xué)習(xí)難點菱形的判定定理教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)引入 1、 提問菱形的定義和性質(zhì)。定義：一組鄰邊對應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等， 對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角判定一個四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定。（板書課題）(二)、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：學(xué)生拿出準備好的長方形紙片

9、，按圖的方法對折兩次，并沿（3）中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形結(jié)論：菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（板書）(三)、 交流互動，探求新知1、已知：如圖，在 ABCD中，BDAC，O為垂足。 求證：ABCD是菱形 啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AOCO（平行四邊形的對角線互相平分）。 BDAC， ADCD ABCD是菱形（菱形的定義）。結(jié)論：菱形判定定理2：對角線互相垂直的

10、平行四邊形是菱形。2、猜想：對角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過四個直角三角形的全等得到四條邊相等。結(jié)論：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。3、例2：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F(xiàn) ，求證：四邊形AFCE是菱形。1 啟發(fā)：已知對角線互相垂直，還需什么條件就能說明四邊形是菱形？說明是平行四邊形證明：四邊形ABCD是矩形， AEFC（矩形的定義） 12 又AOECOF，AOCO AOECOF EOFO 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。 又EFAC 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。(四

11、)、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 1、 課本隨堂練習(xí)2、思考題：如圖，ABC中，A=90, B的平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。(五)、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、本節(jié)的主要內(nèi)容是：菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）：1）一組鄰邊相等的平行四邊形2）四條邊相等的四邊形 3）.對角線互相垂直的平行四邊形 4）.對角線互相垂直平分的四邊形2、想一想：說明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系1.2.1 矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標：(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系;(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進行推導(dǎo)證明;(3

12、)會初步運用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力學(xué)習(xí)重難點：掌握矩形的性質(zhì)定理，會用性質(zhì)定理進行有關(guān)的計算與證明學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)： 1、平行四邊形活動框架在變化過程中，何時平行四邊形的面積最大？這時這個平行四邊形的內(nèi)角是多少度？2、矩形的定義：有一個角是 的平行四邊形，叫做矩形。3、矩形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)。特殊性質(zhì)：定理1：定理2：二、合作探究：1、與同伴合作證明定理1、定理2.已知：求證： 證明：2、小明同學(xué)在研究矩形的性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)，矩形ABCD的對角線AC將矩形分成兩個全等的三角形，在RtABC中

13、，BO與AC之間存在特殊的大小關(guān)系。你知道是什么關(guān)系嗎？并說明理由。（互相交流）歸納：直角三角形斜邊上的中線等于 3、學(xué)以致用： 如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點O，AOD=120，AB=2.5，求對角線的長。三、課堂檢測：1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 2.矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOB=60,AB=4cm,則矩形的面積是 3.若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為 （ ）A22 B26C22或26 D284、若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等

14、于 5、若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線相交所成的銳角是 1.2.2 矩形的判定學(xué)習(xí)目標：1.能夠運用綜合法和嚴密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。學(xué)習(xí)重難點：能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)： 用幾何語言敘述矩形的性質(zhì)：邊： 角： 對角線： 二、合作探究：【探究一】矩形的判定方法一：根據(jù)矩形的定義，你怎樣判定一個四邊形是矩形？ 。2、 用幾何語言敘述：【探究二】矩形的判定方法

15、二：一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形是矩形？說說你的理由。已知：求證：四邊形ABCD是矩形。證明：2、歸納： 3、用幾何語言敘述：【探究三】矩形的判定方法三：如圖，在ABCD中，AC=BD，則四邊形ABCD為矩形嗎？請證明。2、歸納： 3、用幾何語言敘述：三、課堂檢測： 1如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，請你添加一個條件，使它成為矩形，你添加的條件是 2在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們判斷一個四邊形的門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角線是否垂直 D測量其內(nèi)角是否有三個直角3已

16、知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H求證：四邊形EFGH是矩形1.3.1 正方形的性質(zhì)與判定（1） 教學(xué)目標 知識與技能： 了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理 過程與方法： 經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會平面幾何的內(nèi)在價值 重難點、關(guān)鍵 重點：探索正方形的性質(zhì)定理 難點：掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法 關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)準備 教師準備：投影儀，制作投影片，補充本節(jié)課內(nèi)容，矩形紙片，活動的菱形框架 學(xué)生

17、準備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認知起點：已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識，在取得一定的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，認知正方形2知識線索： 3學(xué)習(xí)方式：采用自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的方法解決重點，突破難點 教學(xué)過程 一、合作探究，導(dǎo)入新課 【顯示投影片】 顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片（多幅） 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題： 1同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？ 2正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？ 3正方形具有哪些性質(zhì)呢？ 學(xué)生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片進行聯(lián)想易知：1正方

18、形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過）；正方形四個角都是直角（小學(xué)學(xué)過）實驗活動：教師拿出矩形按左圖折疊然后展開，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個內(nèi)角為90，這樣的特殊菱形也是正方形教師活動：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì)，板書畫出一個正方形，如下圖： 學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個角都是直角 （3）

19、對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 （4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸 【設(shè)計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問，突破難點 二、實踐應(yīng)用，探究新知 【課堂演練】（投影顯示） 演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN；（2）BMCN 思路點撥：本是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90就可以了 【活動方略】 教師活動：操作投影儀組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)

20、困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請兩位學(xué)生上臺演示，交流學(xué)生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問證：（1）四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演練題2：已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點，求證：CEF是直角三角形 思路點撥：本要證EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問題這里應(yīng)用到正方形性質(zhì) 【活動方略】

21、教師活動：用投影儀顯示演練2，組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股逆定理分析解析，并請同學(xué)上講臺分析思路，板演 學(xué)生活動：先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【設(shè)計意圖】補充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練，提高學(xué)生的應(yīng)用能力 三、課堂總結(jié)，

22、發(fā)展?jié)撃?【問題提出】 正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交流，并用列表和框圖表示出來 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)（投影顯示）邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形 2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形1.3.2 正方形的性質(zhì)與判定（2）教學(xué)目標:知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關(guān)的論證和計算.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點.教學(xué)重點：掌握正方形的判定條件.教

23、學(xué)難點：合理恰當?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中. 通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、講授新課1探索正方形的判定條件：學(xué)生活動：四人一組進行討論研究，老師巡

24、回其間，進行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方

25、形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細辨別后才可以作出判斷2正方形判定條件的應(yīng)用【例1】判斷下列命題是真命還是假命題？并說明理由.（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：（1）是真命，.因為四條邊相等的四邊形是菱形，又四個角相等，

26、根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個角為90，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命.（2）真命題，由.四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真.（3）假命，對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形.如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形. （4）假命題，它可能是任意四邊形.如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形.（5）真命。方法一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直的平行

27、四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.菱 形方法二：對角線平分 平行四邊形正方形 對角線垂直矩 形 平行四邊形 對角線相等 方法三：由對角線互相垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結(jié)：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用.【補充例題】如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說明EF=BE+DF.師生共析：要證EF=BE+DF，如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相等。此時可依靠全等

28、三角形來解決.像這種在EB上補上DF或在FD補上BE的方法叫做補短法.解：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABC，則ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四邊形是正方形，ADFBAE=45，GABBAE=45，即GAE=45，AEFAEG（SAS），EF=EG=EBBG=EBDF。討論：你能從一張彩色紙中剪出一個正方形嗎？說出你的做法.你怎么檢驗它是一個正方形呢？小組討論一下.三、隨堂練習(xí) 教材P24隨堂練習(xí) 通過練習(xí)進一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課時小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時展示下圖，通過直觀感受進一步加深理解正方形判定方法的應(yīng)用.五、板書設(shè)計： （課題

29、）復(fù)習(xí)： 判定方法： 討論： 例1. 正方形與矩形 例2. 補例.正方形與菱形2.1.1 認識一元二次方程（一）課 題2.1 .1 認識一元二次方程課型新授課教學(xué)目標1要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“未鋪地毯區(qū)域有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把文字敘述的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。2通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。教學(xué)重點一元二次方程的概念教學(xué)難點如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程學(xué)情分析本課通過豐富的實例：未鋪地毯區(qū)域有多寬、梯子的底端滑動多少米 ，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程

30、的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動一、通過實例引入新課1在開始新的一個單元的時候，要向?qū)W生講清楚本單元的主要內(nèi)容和總體目標，這樣可以讓學(xué)生對本單元的內(nèi)容做到整體把握和概覽。2進人本單元的第一節(jié)：認識一元二次方程? 板書課題，明確本節(jié)課的中心任務(wù)。3播放“未鋪地毯區(qū)域有多寬”的課件，說明題目的條件和要求，課件要求制作得精美并且可以清楚得顯示出各個量之間的關(guān)系。4給學(xué)生時間思考：如何明確

31、并用數(shù)學(xué)式子表示出題目中的各個量？5讓學(xué)生回答他們的答案是什么，給予點評，讓學(xué)生核對答案，可以以學(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。6繼續(xù)進行下二個問題：板書P31的等式，提出問題：你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?8讓學(xué)生說出自己的答案，點評，其他學(xué)生核對自己的答案?？梢砸詫W(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。9簡單點評上面兩個問題的解答情況，轉(zhuǎn)入下一個問題。播放“梯子的底端滑動多少米”的課件，說明題意，課件制作得要求可以清楚看出滑動的線段。10設(shè)置懸念：有的同學(xué)猜測是1米，到底是多少，我們后面來看一看。為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。11讓學(xué)生說出他們的答案，點評，其他

32、學(xué)生核對自己的答案；可以以學(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。12肯定學(xué)生的表現(xiàn)：大家自己的探索已經(jīng)很好地打開了第二章“一元二次方程”的大門，相信同學(xué)們這一章會學(xué)得很好。二、一元二次方程的概念1板書剛剛得到的三個方程，讓學(xué)生觀察它們有什么共同的特點? 2給學(xué)生必要的提示：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了元一次方程，同學(xué)們可以類比著它的要點來看看這些方程有什么特點。3讓學(xué)生用自己的語言回答這三個方程有什么共性。4肯定學(xué)生的回答，讓學(xué)生繼續(xù)觀察它們還有沒有其他的共性?比如：從整式和分式的角度，展開整理后的形式的角度?？梢宰屚纼蓚€進行交流。5讓學(xué)生用自己的語言陳述他們的新發(fā)現(xiàn)。6允許學(xué)生用自己的語言表述，對學(xué)生的回答

33、要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生的認識更清楚。7對學(xué)生所說的各個情況進行總結(jié)，尤其注意學(xué)生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義。8給出一般的一元二次方程的形式，強調(diào)二次項系數(shù)不為0的要點，說明二次項、一次項、常數(shù)項和二次項以及一次項系數(shù)的含義。9讓學(xué)生指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項和二次項、次項的系數(shù)。10復(fù)習(xí)總結(jié)，布置作業(yè)。板書設(shè)計：一、一元二次方程的概念二、例題三、練習(xí)1認真聽講，對本單元(一元二次方程) 有了一個較好的總體認識，為新的內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好準備。2進入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教師的引導(dǎo)下順利進入到新課的學(xué)習(xí)中，新穎的標題也引起了學(xué)生的興趣；3很有興趣地觀看課件，對“未

34、鋪地毯區(qū)域有多寬”的問題產(chǎn)生了很強的探究的欲望，但大部分學(xué)生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務(wù)與原來的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。4對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數(shù)量關(guān)系。5回答：長為82x。寬為52x，根據(jù)題意可得方程(82x)(52x)18。6正整數(shù)是學(xué)生最熟悉的內(nèi)容，五個連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學(xué)生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會想到可以通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解。8回答老師的問題；做對的同學(xué)舉手示意，方便老師掌握情況。9對于這個問題學(xué)生也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。 10不知道1米對不對，到底是多少米，產(chǎn)生了

35、想一探究竟的欲望，為后面的學(xué)習(xí)做好了心理準備。按照老師的要求，比較順利地把填空題補充完整。11回答老師的問題，基本正確，做對的同學(xué)舉手示意，方便老師掌握情況。12受到老師的表揚和鼓勵，自信心及學(xué)習(xí)的興趣都大增，以很好的狀態(tài)投入到下面的學(xué)習(xí)中。1觀察三個方程的特點，但因為問題的指向性不是很明確，因此有些茫然。2得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2。3回答：都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。4繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項、合并同類項等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學(xué)生認識得更加清楚。

36、5回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數(shù)的形式。6聽取老師的點評和說明，進一步理清自己的思路。7認真體會老師的思路，老師是如何總結(jié)抽象概括的。記下一元二次方程的要點和定義。8認真聽講，掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數(shù)不為0的要點，清楚二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項和一次項系數(shù)的含義。9順利指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項、一次項的系數(shù)。10總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。21 .2 認識一元二次方程（二）課 題2.1.2 認識一元二次方程（二）課型新授課教學(xué)目標1探索一元二次方程的解或近似解；2培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力；3. 經(jīng)歷方程解的探索過程，增進

37、對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力教學(xué)重點探索一元二次方程的解或近似解教學(xué)難點培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力教學(xué)方法分組討論法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，大家回憶一下。二、教室地面的寬x(m)滿足方程估算教室未鋪地毯區(qū)域的寬教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)，滿足方程 (82x)(52x)=18，你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示區(qū)域的寬度。（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x00.511.522.5（8-2x）（5-2x

38、）（4）你知道教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。三、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0（1）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？（2）底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（4）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。四、課堂練習(xí)課本P34隨堂練習(xí)五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎?五、課時小結(jié)本節(jié)課我們通過解決實際問題，探索了一元二次方程的

39、解或近似解，并了解了近似計算的重要思想“夾逼”思想六、課后作業(yè)板書設(shè)計：一、教室地面的寬x(m)，滿足方程 (82x)(52x)=18二、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程 (x+6)2+72=102三、練習(xí)四、小結(jié)回答下列問題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c=0(a0) 2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4) EQ EQ R(,3) x2=0(82x)(52x)18，即222一13x十110注:xo，82x0，52x0從左至右分別11，4.75，0，4，7，9區(qū)域?qū)挾?米，另，因82

40、x比52x多3，將18分解為63，82x=6，x=1(x十6)十710，即x十12x一150所以1x2x的整數(shù)部分是1，所以x的整數(shù)部分是l，十分位是1x00.511.52x2+12x15-15-8.75-25.2513所以1x1. 5進一步計算x1.11.21.31.4x2+12x15-0.590.842.293.76所以1.1x0當b2-4ac0時，就可以開平方 師對，在進行開方運算時，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即要求0因為4a20恒成立，所以只需b2-4ac是非負數(shù)即可 因此，方程(x+)2的兩邊同時開方，得x+=. 大家來想一想，討論討論： =嗎? 師當b2-4ac0時，x+=因為式子前面

41、有雙重符號“”，所以無論a0還是a0等條件在推導(dǎo)過程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理 (2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值，當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程 課后作業(yè) 活動與探究 1閱讀材料，解答問題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個整體，然后設(shè)x2-1y，則(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當y14時，x2-14， x25，x= 當y1時，x2-11， x22，x= 原方程的解為x1，x2-， x3= ，x4=-. 解答問題：

42、 (1)填空： 在由原方程得到方程的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想 (2)解方程x4-x2-60 過程通過對本題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識的同時，來提高學(xué)生的閱讀理解和解決問題的能力 結(jié)果 解：(1)換元 轉(zhuǎn)化 (2)設(shè)x2y，則x4=y2， 原方程可以化為y2-y-60 解得y1=3，y2-2 當y1=3時，x23，x 當y2-2時，x2=-2，此方程無實根 原方程的解為x1，x2-板書設(shè)計 23 公式法一、解：2x2-7x+30，兩邊都除以2，得x2-=0移項，得x2-.配方，得x2-(x-.兩邊分別開平方，得x-,即x- 或x-.x1=3，x2=二、求根公式的推導(dǎo)三、

43、課堂練習(xí)四、課時小結(jié)五、課后作業(yè) 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)目標【知識與技能】能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活選用簡單的方法.【過程與方法】通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題、解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點】用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認識復(fù)習(xí)：將下列各式分解因式（1）5x2-4x；（2）x2-4x+4；（3）4x（x-1）-2+2x；

44、（4）x2-4；（5）（2x-1）2-x2.【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，有利于學(xué)生熟練正確地將多項式因式分解，從而有利地降低本節(jié)的難度.二、思考探究，獲取新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎、小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程.當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法.【教學(xué)說明】在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù).三、運用新知，深化理解1.解方程5x24x.解

45、：原方程可變形x（5x-4）0第一步x0或5x-40第二步x1=0，x2=4/5.【教學(xué)說明】教師提問、板書，學(xué)生回答.分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”.分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x0；（2）7x（3-x）4（

46、x-3）；（3）9（x-2）24（x+1）2.分析：（1）左邊x（5x+3），右邊0；（2）先把右邊化為0，即7x（3-x）-4（x-3）0，找出（3-x）與（x-3）的關(guān)系；（3）應(yīng)用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）0，于是得x0或5x+30，x10，x2-3/5；（2）原方程化為7x（3-x）-4（x-3）0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）0，于是得x-30或-7x-40，x13，x2-4/7；（3）原方程化為9（x-2）2-4（x+1）20，因式分解，得3（x-2）+2（x+1）3（x-2）-2（x+1）0，即（5x-4）（x-8）0，于是得5x-40或x-80，x

47、14/5，x28.【教學(xué)說明】（1）用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵有兩個：一是要將方程右邊化為0，二是熟練掌握多項式的因式分解.（2）對原方程變形時不一定要化為一般形式，要從便于分解因式的角度考慮，但各項系數(shù)有公因數(shù)時可先化簡系數(shù).3.選擇合適的方法解下列方程.（1）2x2-5x+2=0；（2）（1-x）（x+4）=（x-1）（1-2x）；（3）3（x-2）2x2-2x.分析：（1）題宜用公式法；（2）題中找到（1-x）與（x-1）的關(guān)系用因式分解法；（3）3（x-2）2x（x-2）用因式分解法.解：（1）a=2，b=-5，c=2，b2-4ac=（-5）2-422=90，x=，x1=2，x2

48、=；（2）原方程化為（1-x）（x+4）+（1-x）（1-2x）0，因式分解，得（1-x）（5-x）=0，即（x-1）（x-5）=0，x-1=0或x-5=0，x1=1，x2=5；（3）原方程變形為3（x-2）2-x（x-2）=0，因式分解，得（x-2）（2x-6）0，x-20或2x-60，x12，x23.【教學(xué)說明】解一元二次方程的幾種方法中，如果不能直接由平方根定義解得，首先考慮的方法通常是因式分解法，對于不易分解的應(yīng)考慮配方法，而公式法比較麻煩.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.4.已知（a2+b2）2-（a2+b2）-60，求a2+b2的值.分析：若把（a2+b2）看作一個整體，

49、則已知條件可以看作是以（a2+b2）為未知數(shù)的一元二次方程.解：設(shè)a2+b2=x，則原方程化為x2-x-6=0.a=1，b=-1，c=-6，b2-4ac=（-1）2-41（-6）250，x，x1=3，x2=-2. 即a2+b2=3或a2+b2=-2，a2+b20，a2+b2=-2不符合題意應(yīng)舍去，取a2b2=3.【教學(xué)說明】（1）整體思想能幫助我們解決一些較“麻煩”的問題.（2）在做題時要注意隱含條件.5.用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2的矩形，問這個矩形長是多少？若圍成一個正方形，它的面積是多少？解：設(shè)長為xcm，則寬為（-x）cm，x（-x）91，解這個方程，得x1=7，x2

50、=13.當x=7cm時，-x=20-7=13（cm）（舍去）；當x=13cm時，-x=20-13=7（cm）.當圍成正方形時，它的邊長為10（cm），面積為102=100（cm2）.【教學(xué)說明】應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.因式分解法解一元二次方程的步驟有哪些？【教學(xué)說明】對某些方程而言因式分解法比較快捷，不適合因式分解法的再考慮其它方法.教學(xué)反思這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，而達到目的，我們主要利用了因式分解“降次”.在今天的學(xué)習(xí)中，要逐步

51、深入、領(lǐng)會、掌握“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法.*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標：【知識技能目標】1.能說出根與系數(shù)的關(guān)系； 2.會利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問題.【過程性目標】在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的這個探索發(fā)現(xiàn)過程中，通過嘗試與交流，開拓思路，體會應(yīng)用自己探索成果的喜悅. 【情感態(tài)度目標】1.通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣； 2.通過交流互動，逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神.重點和難點：重點：一元二次方程兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系； 難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1請說出解一元二次方程的四

52、種解法.2解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程讓學(xué)生先解出方程的正確答案，再觀察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系，并加以證明.二、探究歸納方程x22x00220 x23x401-4-3-4x25x602356可以得到：兩個解的和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個解的積等于常數(shù)項.一般地，對于關(guān)于x的方程x2pxq0（p，q為已知常數(shù)，p24q一般地，對于關(guān)于x的方程x2pxq0（p，q為已知常數(shù)，p24q0），試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得

53、出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.（此探索過程讓學(xué)生分組進行交流、協(xié)作完成）探索過程結(jié)論：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項，這與上面的發(fā)現(xiàn)是一致的.三、實踐應(yīng)用例 1. 已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩個根是0和3，求p和q的值.解法一：因為關(guān)于x的方程x2pxq0的兩個根是0和3，所以有解法二：由，方程x2pxq0的兩個根是0和3，可得例2. 寫出下列方程的兩根和與兩根積： 課堂練習(xí)1.寫出下列方程的兩根和與兩根積：2.已知關(guān)于x的方程x26xp22p50的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.四、交流反思1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握探索的步驟：觀察歸納猜想證明；2.通過

54、本節(jié)課探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 五、檢測反饋1.已知關(guān)于x的方程x22xm2+m20的一個根是2，求方程的另一個根和m的值.2.寫出下列方程的兩根和與兩根積：3.已知關(guān)于x的方程2x2mxm20有一個根是1，求m的值.2.6 應(yīng)用一元二次方程教學(xué)目標【知識與技能】使學(xué)生會用一元二次方程解應(yīng)用題.【過程與方法】進一步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識.【情感態(tài)度】通過列方程解應(yīng)用題，進一步體會運用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.【教學(xué)重點】實際問題中的等量關(guān)系如何找.【教學(xué)難點】根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)

55、入，初步認識列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答.【教學(xué)說明】初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實際上是據(jù)實際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決.但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人.（1）開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示第一輪后，共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中每一個人又

56、傳染了x人，用代數(shù)式表示x（1+x），第二輪后，共有1+x+（1+x）x人患流感.（2）根據(jù)等量關(guān)系列方程：1+x+（1+x）x=121（3）解這個方程得：x1=10，x2=-12（舍去）（4）平均一個人傳染了10個人.（5）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有1331人患流感.【教學(xué)說明】使學(xué)生了解利用一元二次方程解決實際問題的方法與過程.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.三、運用新知，深化理解1.某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2014年屋頂綠化面積要達到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？分析：本題需先設(shè)

57、出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案.解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）答：這個增長率是20%.2.兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù).分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一個奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1.【教學(xué)說明】以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進行比較，選出最簡單解法.解

58、：解法（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323.整理后，得x2+2x-323=0.解這個方程，得x1=17，x2=-19.由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17.解法（二）設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1，據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.整理后，得x2=324.解這個方程，得x1=18，x2=-18.當x=18時，18-1=17，18+1=19.當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17.答：兩個奇數(shù)分別為17，19或者-19，-17.解法（三）設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一

59、個奇數(shù)為2x+1.據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.整理后，得4x2=324.解得，2x=18，或2x=-18.當2x=18時，2x-1=18-1=17，2x+1=18+1=19.當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19，2x+1=-18+1=-17答：兩個奇數(shù)分別為17，19或者-19，-17.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，解決下面三個問題：1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？2.解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？3.已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+m/2-1/4=0的兩個實數(shù)根.（1）當m為何值時，

60、四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？分析：（1）令根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根，即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一個根，即易求得平行四邊形的周長.解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，（-m）2-4（m/2-1/4）=0，（m-1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2-x+1/4=0解得x1=x2=0.5，菱形的邊長是0.5cm；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5ABCD的周長=2（2+0.5）=5cm【