1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理浙教版九年級(jí)全冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)二次函數(shù)y=ax2(a0)與y=ax2+c(a0)的圖象與性質(zhì)知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式； 2會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a0) 與的圖象，并結(jié)合圖象理解拋物線、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等概念； 3. 掌握二次函數(shù)y=ax2(a0) 與的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a0，a, b, c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù). 若b=0，則y=ax

2、2+c； 若c=0，則y=ax2+bx； 若b=c=0，則y=ax2. 以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a0）是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： （a0）；（a0）；（a0）；（a0），其中；（a0）.要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱交點(diǎn)式）.要

3、點(diǎn)詮釋：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.要點(diǎn)二、二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線. 因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

4、.2.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，該圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸y=ax2(a0)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，把y=ax2(a0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)的圖象畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).3.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象的性質(zhì)，見(jiàn)下表

5、： 函數(shù) 圖象 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 函數(shù)變化 最大（?。┲?y=ax2 a0 向上 （0，0） y軸 x0時(shí)，y隨x增大而增大； x0時(shí)，y隨x增大而減小. 當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0 y=ax2 a0時(shí)，y隨x增大而減小； x0時(shí)，y隨x增大而增大. 當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0 要點(diǎn)詮釋： 頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. a相同，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.a越大，開(kāi)口越小，圖象兩邊越靠近y軸，a越小，開(kāi)口越大，圖象兩邊越靠近x軸.要點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象及性質(zhì) 1.二次函數(shù)y=a

6、x2+c(a0)的圖象（1） （2） 2.二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來(lái)研究下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（?。┲诞?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c0）【或向下（c0）】平移c個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相

7、同函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c) 拋物線yax2(a0)的對(duì)稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對(duì)稱軸即為過(guò)頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已【典型例題】類型一、二次函數(shù)的概念1（2016松江區(qū)一模）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=（x1）2x2Cy=2x27D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案【答案】C；【解析】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x27是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確

8、；D、y與x2是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a0，自變量最高次數(shù)為2舉一反三：【變式】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值【答案】 根據(jù)題意，得 解得m0類型二、二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象及性質(zhì)2函數(shù)yx2的圖象對(duì)稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_0(填“”、“”或“”號(hào))【答案】.【解析】解法一：將A(a，15)，分別代入yx2中得：， ；， 又A、B在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)， a0，b0，即， 解法二：畫函數(shù)yx2的草圖(如圖所示)，可知在y軸

9、左側(cè)(x0)時(shí)，y隨x的增大而減小，又 ，ab，即a-b0【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡(jiǎn)單、直觀，充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想舉一反三：【：二次函數(shù)y=ax (a0)與y=ax+c(a0)的圖象與性質(zhì)： 391918 練習(xí)題1】【變式1】二次函數(shù)與的形狀相同，開(kāi)口大小一樣，開(kāi)口方向相反，則 【答案】2；【：二次函數(shù)y=ax (a0)與y=ax+c(a0)的圖象與性質(zhì)： 391918 練習(xí)題1】【變式2】（2015山西模擬）拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A.開(kāi)口向上 B. 對(duì)稱軸是y軸 C. 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大 D. 最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】A

10、.類型三、二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象及性質(zhì)3求下列拋物線的解析式：（1）與拋物線形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線；（2）頂點(diǎn)為（0，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2）并且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線【答案與解析】（1）由于待求拋物線形狀相同，開(kāi)口方向相反，可知二次項(xiàng)系數(shù)為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5），故常數(shù)項(xiàng)，所以所求拋物線為（2）因?yàn)榇髵佄锞€頂點(diǎn)為（0，1），所以其解析式可設(shè)為，又 該拋物線過(guò)點(diǎn)（3，-2）， ，解得 所求拋物線為【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則相同，再由開(kāi)口方向可確定的符號(hào)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定的值，從而確定拋物線的解析式4在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象

11、(如圖所示)回答下列問(wèn)題 (1)拋物線向_平移_個(gè)單位得到拋物線； (2)拋物線，開(kāi)口方向是_，對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；(3)拋物線，當(dāng)x_時(shí)，隨x的增大而減小；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y有最_值，其最_值是_【答案】 (1)下； l ； (2)向下； y軸； (0，1)； (3)0； 0； 大； 大 ； 1.【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條拋物線，利用圖象回答問(wèn)題(1)拋物線向 下 平移 1_個(gè)單位得到拋物線； (2)拋物線，開(kāi)口方向是 向下 ，對(duì)稱軸為_(kāi) y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) (0，1)_；(3)拋物線，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x 0_時(shí)，函數(shù)y有最 大 值，其最 大_值是 1 【

12、總結(jié)升華】本例題把函數(shù)與函數(shù)的圖象放在同一直角坐標(biāo)系中進(jìn)行對(duì)比，易得出二次函數(shù)與的圖象形狀相同，只是位置上下平移的結(jié)論可以看作是把的圖象向上或向下平移個(gè)單位得到的二次函數(shù)y=ax2(a0)與y=ax2+c(a0)的圖象與性質(zhì)鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題 1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）.y=x+；y=3（x1）2+2；y=（x+3）22x2；y=+xA4個(gè) B3個(gè) C.2個(gè) D1個(gè)2（2016當(dāng)涂縣三模）函數(shù)y=x2+1的圖象大致為（）ABCD3把拋物線向上平移1個(gè)單位，所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( ) A B C D4一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為

13、y萬(wàn)元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( ) Ay60(1-x)2 By60(1-x) Cy60-x2 Dy60(1+x)25在同一坐標(biāo)系中，作出，的圖象，它們的共同點(diǎn)是（ ）A關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開(kāi)口向上 B關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開(kāi)口向下C關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)6汽車的剎車距離y (m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)，若汽車某次的剎車距離為5 m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為( ) A40 m/s B20m/s C10 m/s D5 m/s二、填空題7已知拋物線的解析式為y-3x2，它的開(kāi)口向_，對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)x0時(shí)，y隨

14、x的增大而_8（2016春潛江校級(jí)期中）若函數(shù)y=（a5）x是二次函數(shù)，則a= 9已知拋物線yx2上有一點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，交拋物線于另一點(diǎn)B，則AOB的面積為_(kāi)10函數(shù)，、的圖象大致如圖所示，則圖中從里向外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_ 第10題 第12題11（2015巴中模擬）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是12如圖所示，用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi) _(不要求寫自變量的取值范圍)三、解答題13已知

15、是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大(1)求m的值；(2)畫出函數(shù)的圖象14. 幾位同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人之間握手一次，試寫出握手的總數(shù)m與參加聚會(huì)的人數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式 15二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x1的圖象交于點(diǎn)P（1，m）（1）求a，m的值；（2）寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)該表達(dá)式y(tǒng)隨x的增大而增大？（3）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【答案與解析】一、選擇題1【答案】C ； 【解析】y=x+、y=+x的右邊不是整式，故錯(cuò)誤；y=3（x1）2+2，符合二次函數(shù)的定義，故正確；y=（x+3）22x2=x2+6x+9，符合二次函數(shù)的定義，故正確；故選：C2.【答案】B.

16、【解析】二次項(xiàng)系數(shù)a0，開(kāi)口方向向下，一次項(xiàng)系數(shù)b=0，對(duì)稱軸為y軸，常數(shù)項(xiàng)c=1，圖象與y軸交于（0，1），故選B3【答案】A ；【解析】由拋物線的圖象知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，將它向上平移1個(gè)單位后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，因此所得拋物線的解析式為第一個(gè)選項(xiàng)4【答案】A ； 【解析】一年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為60-60 x60(1-x)，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y60(1-x)(1-x)60(1-x)2以此類推5.【答案】C ； 【解析】y2x2，y-2x2，的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱的，其頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)6.【答案】C ；【解析】當(dāng)y5時(shí)，x2100，x10 二、填空題7【答案】下 ；

17、 y軸； (0，0)； 減?。?.【答案】1【解析】由題意得，a24a3=2，a50，解得，a=1，故答案為：19【答案】 1 ； 【解析】由拋物線的對(duì)稱性可知A(-1，1)，B(1，1)，則.10【答案】，【解析】先比較，|1|，|3|的大小關(guān)系，由|a|越大開(kāi)口越小，可確定從里向外的三條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是y3x2，yx2，11【答案】；【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2=a；當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案為：.12【答案】三、解答題13.【答案與解析】(1) 為二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大， ， m=1.(2)由(1)得這個(gè)二次函數(shù)解析式為，自變

18、量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，可以用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示14.【答案與解析】n位同學(xué)中，因?yàn)槊咳顺约褐舛家c其余同學(xué)分別握手一次，即握(n-1)次手，考慮到兩位同學(xué)彼此的握手只算一次，所以n位同學(xué)共握手次 即15.【答案與解析】 解：（1）點(diǎn)P（1，m）在y=2x1的圖象上m=211=1代入y=ax2a=1（2）二次函數(shù)表達(dá)式：y=x2因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a0)的圖象與性質(zhì)知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a0

19、)的圖象掌握拋物線與圖象之間的關(guān)系；2.熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)與、之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì) 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下x=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下x=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值要點(diǎn)詮釋：

20、二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問(wèn)題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問(wèn)題要點(diǎn)二、二次函數(shù)的平移1.平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2.平移規(guī)律： 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”要點(diǎn)詮釋：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1（2016潮南區(qū)模擬）二次函數(shù)y=（x3）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解

21、析式分別解答即可【答案】（3，2），直線x=3【解析】二次函數(shù)y=（x3）2+2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），對(duì)稱軸是直線x=3故答案為：（3，2），直線x=3【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式求解對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵舉一反三：【課程名稱：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 391919 練習(xí)2】【變式】將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 【答案】.2將拋物線y=x26x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，求得到的拋物線解析式.【答案與解析】解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3

22、，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）22【總結(jié)升華】由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式舉一反三：【課程名稱：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 391919 練習(xí)2】【變式】二次函數(shù)的圖象可以看作是二次函數(shù)的圖象向 平移4個(gè)單位，再向 平移3個(gè)單位得到的【答案】上；右.類型二、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3二次函數(shù)y1=a（x2）2的圖象與直線y2交于A（0，1），B（2，0）

23、兩點(diǎn)（1）確定二次函數(shù)與直線AB的解析式（2）如圖，分別確定當(dāng)y1y2，y1=y2，y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍【答案與解析】解：（1）把A（0，1）代入y1=a（x2）2，得：1=4a，即a=，二次函數(shù)解析式為y1=（x2）2=a2+a1；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（0，1），B（2，0）代入得：，解得：k=，b=1，則直線AB解析式為y=x1；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y2時(shí)，x的范圍為x0或x2；y1=y2時(shí)，x=0或x=2，y1y2時(shí)，0 x2【總結(jié)升華】可先由待定系數(shù)法建立方程組求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象寫出自變量的取值范圍4在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物

24、線：，（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案與解析】（1）列表：-3-2-10123202描點(diǎn)、連線，可得拋物線將的圖象分別向上和向下平移3個(gè)單位，就分別得到與的圖象（如圖所示）拋物線，與開(kāi)口都向上，對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）（2）拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸（或直線），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）【總結(jié)升華】先用描點(diǎn)法畫出的圖象，再用平移法得到另兩條拋物線，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題規(guī)律總結(jié)：二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a0)的圖象與性質(zhì)鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選

25、擇題1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(2，-3) B(-2，3) C(2，3) D(-2，-3)2.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(xh)2+k的形式是（ ）A.y=(x1)2+2 B.y=(x1)2+ C.y=(x1)23 D.y=(x+2)213拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是( )A.y=(x+3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+24把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為（ ）A B C D 5由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開(kāi)口向下 B其圖象的對(duì)稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6（2015泰安）在

26、同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）.A. B. C. D. 二、填空題7. （2015懷化）二次函數(shù)y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線8已知拋物線y=2(x+1)23，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_ _.9（2016寶山區(qū)一模）拋物線y=2（x3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 10頂點(diǎn)為（2，5）且過(guò)點(diǎn)（1，14）的拋物線的解析式為 11將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是_ _12拋物線的頂點(diǎn)為C，已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_(kāi)三、解答題13（2016鹽城校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y

27、=（x2）24（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍14. 已知拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線；（1）求出a，h，k的值；（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出與的圖象；（3）觀察的圖象，當(dāng)_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)_時(shí)，函數(shù)y有最_值，最_值是_；（4）觀察的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切的值，函數(shù)y的取值范圍嗎？15（2015珠海）已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】

28、由頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)，由得，此時(shí)，2.【答案】D；【解析】通過(guò)配方即可得到結(jié)論. 3.【答案】A；【解析】拋物線 y=x2向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x+3)2，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是y=(x+3)22.4.【答案】B；【解析】通過(guò)配方即可得到結(jié)論. 5.【答案】C； 【解析】可畫草圖進(jìn)行判斷.6.【答案】D；【解析】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n20，錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直

29、線可知，m0，正確，故選D 二、填空題7【答案】（1，1）； x=1； 【解析】y=x2+2x=（x+1）21，二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，1），對(duì)稱軸是直線x=18【答案】x1；【解析】由解析式可得拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=-1，對(duì)稱軸的右邊是y隨x的增大而減小，故x1.9.【答案】（3，4）【解析】y=2（x3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）10【答案】；【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，14）得，所以.11【答案】； 【解析】先化一般式為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律求解.12【答案】 1； 【解析】C(2，-6)，可求與x軸交于，與y軸交于(0，3)

30、， .三、解答題13.【答案與解析】解：（1）列表： x01234 y 03430描點(diǎn)、連線如圖；（2）由圖象可知：當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍是0 x414.【答案與解析】（1）由向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位所得到的拋物線是 ，（2）函數(shù)與的圖象如圖所示（3）觀察的圖象，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是（4）由圖象知，對(duì)于一切的值，總有函數(shù)值15.【答案與解析】 （1）證明：對(duì)稱軸是直線x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，則b=2，ax2+bx8=0為：x22x8=0

31、，則（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一個(gè)根為：2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會(huì)用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過(guò)圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過(guò)程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系1.頂點(diǎn)式化成一般式從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)就可化成一般式2.一般式化成頂點(diǎn)式 對(duì)照，

32、可知， 拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是要點(diǎn)詮釋：1拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用2求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用要點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法. 其步驟為： (1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸 (2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順

33、序用平滑曲線連結(jié)起來(lái)要點(diǎn)詮釋：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，要點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）圖象開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小簡(jiǎn)記：左增右減最大(小)

34、值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值， 2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa0開(kāi)口向上a0開(kāi)口向下bab0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)要點(diǎn)四、求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最?。┲担串?dāng)時(shí)，要點(diǎn)詮釋：如果自變量的取值范圍是x1xx2，那么首先要看是否

35、在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx2時(shí)，；當(dāng)xx1時(shí)，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)xx1時(shí)，；當(dāng)xx2時(shí)，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察xx1，xx2，時(shí)y值的情況【典型例題】類型一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案與解析】解法1（配方法）： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線解法2（公式法）： ， ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線解法3（代入法）： ， 將代入解析式中得， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線【總結(jié)升華】所給二次函數(shù)關(guān)系是一般式，求此類拋物

36、線的頂點(diǎn)有三種方法：（1）利用配方法將一般式化成頂點(diǎn)式；（2）用頂點(diǎn)公式直接代入求解；（3）利用公式先求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出縱坐標(biāo)這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用舉一反三：【課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 392790 例題1】【變式】把一般式化為頂點(diǎn)式（1）寫出其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）分別求出它與y軸的交點(diǎn)C，與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).【答案】（1）向下；x=2；D (2，2). （2）C（0，-6）；A（1,0）；B（3,0）.2（2016泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【思

37、路點(diǎn)撥】由y=ax2+bx+c的圖象判斷出a0，b0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，即可得到結(jié)論 【答案】A【解析】解：y=ax2+bx+c的圖象的開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限故選A【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍類型二、二次函數(shù)的最值3求二次函數(shù)的最小值.【答案與解析】解法1(配方法)： ， 當(dāng)x-3時(shí)， 解法2(公式法)： ，b3， 當(dāng)時(shí)， 解法3(判別式法)： ， x是實(shí)數(shù)， 62-4(1-2y)0， y-4 y有最小值-4，

38、此時(shí)，即x-3【總結(jié)升華】在求二次函數(shù)最值時(shí)，可以從配方法、公式法、判別式法三個(gè)角度考慮，根據(jù)個(gè)人熟練程度靈活去選擇舉一反三：【課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 392790 例題2】【變式】用總長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化當(dāng)L是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大？【答案】（0L0；b0；c0；a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_ ； 第問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：abc0；a+c=1；a1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_ _.12（2016玄武區(qū)一模）如圖為函數(shù)：y=x21，y=x2+6x+8，y=x26x+8，y=x212x+35在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象，其中最有可能是y

39、=x26x+8的圖象的序號(hào)是 三、解答題13（2015齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積14. 如圖所示，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C（5，4）（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式15.已知拋物線： (1)求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)畫函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出x取

40、何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值為多少？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】根據(jù)配方法的方法及步驟，將化成含的完全平方式為，所以2.【答案】D【解析】畫出拋物線y=x22x+1的圖象，如圖所示A、a=1，拋物線開(kāi)口向上，A正確；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，該拋物線與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，B正確；C、=1，該拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，C正確；D、拋物線開(kāi)口向上，且拋物線的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確故選D3.【答案】D； 【解析】因?yàn)椋裕?.【答案】B；【解析】，把拋物線向左平移

41、2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得拋物線， ， ，5.【答案】A；【解析】因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，所以過(guò)點(diǎn)（1,0）代入解析式得a+b+c=0.6.【答案】A；【解析】一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，方程ax2+（b1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，函數(shù)y=ax2+（b1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+（b1）x+c=0的兩個(gè)不相等的根x10，x20，x1+x2=0，0，函數(shù)y=ax2+（b1）x+c的對(duì)稱軸x=0，a0，開(kāi)口向上，A符合條件，故選A 二、填空題7【答案】（1，1）；x=1.【解析】y=

42、x2+2x=（x+1）21，二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，1），對(duì)稱軸是直線x=18【答案】4； 【解析】由對(duì)稱軸， x3與x-1關(guān)于x1對(duì)稱， x3時(shí)，y4.9【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式.10【答案】4；【解析】由圖象發(fā)現(xiàn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），把，代入，得，解得11【答案】，；12.【答案】【解析】y=x21對(duì)稱軸是x=0，圖象中第二個(gè)，y=x2+6x+8對(duì)稱軸是x=3，圖象中第一個(gè)，y=x26x+8對(duì)稱軸是x=3，圖象中第三個(gè)，y=x212x+35對(duì)稱軸是x=6，圖象中第四個(gè).三、解答題13.【答案與解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B

43、與C坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=1214.【答案與解析】 （1）把點(diǎn)C(5，4)代入拋物線得，解得 該二次函數(shù)的解析式為 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）（答案不唯一，合理即正確） 如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位， 得到二次函數(shù)解析式為，即15.【答案與解析】 (1) ，b-3， ，把x-3代入解析式得， 拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3，2)(2)由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，2)，對(duì)

44、稱軸為x-3拋物線與x軸兩交點(diǎn)為B(-5，0)和C(-1，0)，與y軸的交點(diǎn)為，取D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，用平滑曲線順次連結(jié)，便得到二次函數(shù)的圖象，如圖所示 從圖象可以看出：在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x-3時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x-3時(shí)，y隨x的增大而減小因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)A是拋物線的最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x-3時(shí)， 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2. 經(jīng)歷探索由已知條件特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過(guò)程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用待定系

45、數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.二次函數(shù)解析式常見(jiàn)有以下幾種形式 ： (1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a0)； (2)頂點(diǎn)式：(a，h，k為常數(shù)，a0)； (3)交點(diǎn)式：(，為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a0)2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)； 第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)； 第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中要點(diǎn)詮釋：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：當(dāng)已知拋物線上

46、的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小值時(shí)可設(shè)函數(shù)的解析式為；當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為【典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（2，6），求函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸【答案與解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各點(diǎn)代入上式得解得，拋物線解析式為y=2x2+x；拋物線的對(duì)稱軸x=【總結(jié)升華】若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通常可設(shè)一般式：y=ax2+bx+c (a0).舉一反三：【課程名稱：待定系數(shù)法求

47、二次函數(shù)的解析式： 356565 例1】【變式】已知：拋物線經(jīng)過(guò)A（0，），B（1，），C（，）三點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸【答案】設(shè)(a0)，據(jù)題意列，解得，所得函數(shù)為對(duì)稱軸方程：，頂點(diǎn).2.（2015巴中模擬）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）22，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函數(shù)的解析式為y=5（x1）22【總結(jié)升華】本題已知頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式.舉一反三：【課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式： 356565 例2】【變式】在直角坐

48、標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）令，得，解方程，得， 二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.3（2016丹陽(yáng)市校級(jí)模擬）拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是 當(dāng)x 時(shí)，y0【思路點(diǎn)撥】觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0），（0，3），可設(shè)交點(diǎn)式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)0時(shí)，求x的取值范圍，即求拋物線落在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x

49、的值【答案】y=x24x+3x1，或x3【解析】解：觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0），（0，3），由“交點(diǎn)式”，得拋物線解析式為y=a（x1）（x3），將（0，3）代入，3=a（01）（03），解得a=1故函數(shù)表達(dá)式為y=x24x+3由圖可知當(dāng)x1，或x3時(shí)，y0【總結(jié)升華】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解類型二、用

50、待定系數(shù)法解題4已知拋物線經(jīng)過(guò)(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且與y軸交于點(diǎn)C (1)求二次函數(shù)解析式； (2)求ABC的面積【答案與解析】(1)設(shè)拋物線解析式為(a0)，將(3，5)代入得， 即(2)由(1)知C(0，8)， 【總結(jié)升華】此題容易誤將(3，5)當(dāng)成拋物線頂點(diǎn)將拋物線解析式設(shè)成頂點(diǎn)式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2016廈門校級(jí)模擬）已知一條拋物線經(jīng)過(guò)E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）AE，F(xiàn) BE，G CE，H DF，G2二次函數(shù)有( ) A最小

51、值-5 B最大值-5 C最小值-6 D最大值-63把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（ ）A. y=3(x3)2+2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x3)22 D. y=3(x+3)224如圖所示，已知拋物線y的對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)5將函數(shù)的圖象向右平移a(a0)個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為( )A1 B2 C3 D46若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-7-6-5-4-3-2Y-27-13

52、-3353 則當(dāng)x1時(shí)，y的值為 ( ) A5 B-3 C-13 D-27二、填空題7拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為_(kāi) _ 第7題 第10題8（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 9已知拋物線該拋物線的對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_；10如圖所示已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（1，-2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_ _11已知二次函數(shù) (a0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-101-2-20 則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi) _12已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，則拋物線

53、的解析式為_(kāi) _三、解答題13根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式 (1)已知拋物線的頂點(diǎn)是(1，2)，且過(guò)點(diǎn)(2，3)； (2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三點(diǎn)； (3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(3，0)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，-3)14如圖，已知直線y-2x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90，求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式15（2015齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋

54、物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積 【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】F（2，2），G（4，2），F(xiàn)和G點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，H（3，1）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x3）2+12.【答案】C；【解析】首先將一般式通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式，即， a10， x-1時(shí)，3.【答案】A； 4.【答案】D；【解析】 點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x2對(duì)稱， 又 A(

55、0，3)， AB4，yByA3， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)5.【答案】B；【解析】拋物線的平移可看成頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 移動(dòng)的距離6.【答案】D；【解析】此題如果先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將x1代入求函數(shù)值，顯然太繁，而由二次函數(shù)的對(duì)稱性可迅速地解決此問(wèn)題 觀察表格中的函數(shù)值，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x-4和x-2時(shí)，函數(shù)值均為3，由此可知對(duì)稱軸為x-3，再由對(duì)稱性可知x1的函數(shù)值必和x-7的函數(shù)值相等，而x-7時(shí)y-27 x1時(shí)，y-27二、填空題7【答案】；【解析】由圖象知拋物線與x軸兩交點(diǎn)為(3，0)，(-1，0)，則8.【答案】（1，4）【解析】A（0，3），B（2

56、，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）9【答案】(1)x1；(1，3)； 【解析】代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式即可. 10【答案】；【解析】將(-1，0)，(1，-2)代入中得b-1， 對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大.11【答案】；【解析】此題以表格的形式給出x、y的一些對(duì)應(yīng)值要認(rèn)真分析表格中的每一對(duì)x、y值，從中選出較簡(jiǎn)單的三對(duì)x、y的值即為(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再設(shè)一般式，用待定系數(shù)法求解 設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0)， 由表知 解得 二次函數(shù)解

57、析式為 12【答案】；【解析】由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0)三、解答題13.【答案與解析】 (1) 頂點(diǎn)是(1，2)， 設(shè)(a0) 又 過(guò)點(diǎn)(2，3)， ， a1 ，即 (2)設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0) 由函數(shù)圖象過(guò)三點(diǎn)(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函數(shù)解析式為 (3)由拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(3，0)， 設(shè)ya(x-1)(x-3)(a0)，又 過(guò)點(diǎn)(0，-3)， a(0-1)(0-3)-3， a-1， y-(x-1)(x-3)，即14.【答案與解析】 過(guò)C點(diǎn)作CDx軸于D 在y-2x+2中，分別令y0，x0，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

58、(0，2) 由ABAC，BAC90，得BAOACD， ADOB2，CDAO1， C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1) 設(shè)所求拋物線的解析式為， 則有，解得， 所求拋物線的解析式為 15.【答案與解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=12 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用圖象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2.會(huì)求拋物

59、線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系；3.經(jīng)歷探索驗(yàn)證二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看方程和用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y0，求中x的值的問(wèn)題此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸交切于這

60、一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱無(wú)實(shí)數(shù)根）要點(diǎn)詮釋： 二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定的. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根.2.拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題我們把它延伸到求拋物線(a0)與y軸交點(diǎn)和二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題拋物線(a0)與y軸的交點(diǎn)是(0，c)拋物線(a0