1、第一章 有理數(shù)學(xué)問點一 .有理數(shù)的分類有理數(shù)的另一種分類想一想：零是整數(shù)嗎自然數(shù)肯定是整數(shù)嗎自然數(shù)肯定是正整數(shù)嗎整數(shù)肯定是自然 數(shù)嗎零是整數(shù)；自然數(shù)肯定是整數(shù)；自然數(shù)不肯定是正整數(shù),由于零也是自然數(shù)；整 數(shù)不肯定是自然數(shù),由于負整數(shù)不是自然數(shù)；學(xué)問點二 .數(shù)軸1. 填空 規(guī)定了唯獨的原點,正方向和單位長度比 3 大的負整數(shù)是 -2 、-1 ；. 三要素 的直線叫做數(shù)軸；與原點的距離為三個單位的點有2 個,他們分別表示的有理數(shù)是3、 -3 ；2. 請畫一個數(shù)軸,并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？3. 挑選題 在數(shù)軸上,原點及原點左邊所表示的數(shù)是（）整數(shù) . . 負數(shù) . . 非負數(shù) . . 非正數(shù) 以

2、下語句中正確選項（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) . . 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) . . 全部有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來答案 AD 學(xué)問點三 .相反數(shù) 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)兩側(cè)且離原點距離相等；學(xué)問點四 .肯定值,0 的相反數(shù)是 0；在數(shù)軸上位于原點1. 肯定值的幾何意義 : 一個數(shù)所對應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的肯定值；2. 肯定值的代數(shù)定義：（ 1）一個正數(shù)的肯定值是它本身；（2）一個負數(shù)數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)；（ 3）0 的肯定值是 0；（ 4）|a| 大于或者等于 0；3. 比較兩個數(shù)的大小關(guān)系 數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右

3、的次序,就是從大到小的次序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；由此可知：（1）正數(shù)大于 0,0 大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)；（ 2）兩個負數(shù),肯定值大的反而??；學(xué)問點五 .有理數(shù)加減法 1. 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加, 取肯定值較大的加數(shù)的符號, 并用較大的肯定值減去較小的肯定值；2. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0；3. 一個數(shù)同 0 相加,仍得這個數(shù)；4. 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；學(xué)問點六 .乘除法法就1. 兩數(shù)相乘,同號得正 ,異號得負 ,并把肯定值相乘 ； 0 乘以任何數(shù),都得.0. . ；2. 幾個不為 0 的數(shù)相乘, 積的符號由負因數(shù)的個數(shù)

4、確定,負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù).時,積為正；負因數(shù)的個數(shù)為 奇數(shù) 時,積為負；3. 兩數(shù)相除,同號得 正 ,異號得 負 ,并把肯定值等于 0 的數(shù),都得 .0. . ；相除 ；0 除以任何一個不4. 有理數(shù)中仍舊有：乘積是 1 的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ；5. 除以一個不等于 0 的數(shù)等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù) ；學(xué)問點七 .乘方乘方定義：求 n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方；負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0 的任何正整數(shù)次冪都是 0；學(xué)問點八 . . 運算律及混合運算 1. 加法交換律： a+b=b+a 1. 加法交換律： a+b=b+a 2. 乘法交換律： a b=b

5、a 3. 加法結(jié)合律： a+b+c=a+b+c 4. 乘法結(jié)合律： a b c=a b c 5. 乘法安排律： a b+c=ab+ac 6. 有理數(shù)混合運算次序：先乘方；再乘除；最終算加減；7. 有括號,先算括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行；8. 同級運算,從左到右進行；學(xué)問點九 .近似數(shù)1. 近似數(shù)：在肯定程度上反映被考察量的大小,能說明實際問題的意義,與精確數(shù)特別地接近,像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)；2. 近似數(shù)的分類（1）詳細近似數(shù)（如 30.2 、58.0 ）（2）帶單位近似數(shù)（如 2.4 萬 ）（3）科學(xué)記數(shù)法3. 精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù),有

6、一個近似程度 的問題,這個近似程度就是精確度；四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位 看精 確度得到原數(shù)中去看在哪一位上 , 如:2.4 萬精確到千位,而非特別位,由于 2.4萬就是 24000,4 在千位上 ；4. 有效數(shù)字：對于一個不為0 的近似數(shù),從左邊第一個不為0 的數(shù)字起,到末尾數(shù)止,全部數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字；求近似數(shù)要求保留 n 個有效數(shù)字時,第n+1 個有效數(shù)字作四舍五入處理；例：0.0109 有三個有效數(shù)字 1、0、9,要求保留 2 個有效數(shù)字時, 0.0109 的第三個有效數(shù)字 9 四舍五入,變?yōu)?0.0110 ,保留兩個有效數(shù)字 1、1 后求出近似數(shù)0.01090.01

7、1 ；其次章 .整式的加減學(xué)問點一 .整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式： 不含除法運算或分數(shù), 以及雖有除法運算及分數(shù) , 但除式或分母中不含變數(shù)者,就稱為整式；叫做分式 分母中含有字母有除法運算的,那么式子1. 單項式：數(shù)或字母的積（如 5n）,單個的數(shù)或字母也是單項式；（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)； 假如 一個單項式,只含有數(shù)字因數(shù),系數(shù)是它本身,次數(shù)是 0 ；（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 非零常數(shù)的次數(shù)為 0 ；2. 多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式；在多項式中,每個單項式叫做多項式的 項,其中不

8、含字母的項叫做常數(shù)項；一個多項式有幾項就叫做幾項式；（2）多項式的次數(shù)：多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)；（3）多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的次序排列起來,叫做把多項式按這 個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的次序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列；在做多項式的排列的題時留意：1 由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號,符 看作是這一項的一部分,一起移動；因此在排列時, 仍需把每一項的性質(zhì)2 有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要留意 :a. 先確認依據(jù)哪個字母的 指數(shù)來排列；b. 確定按這個字母降冪排列,仍是升冪排列；3. 整

9、式: 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；4. 列代數(shù)式的幾個留意事項（1）數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“ （2）數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“ ” 乘,不用“ ”乘,或省略不寫；” 乘,也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如 a 5 應(yīng)寫成 5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式；（5）在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如 3 a 寫成 3/a 的形式；（6）a 與 b 的差寫作 a-b ,要留意字母次序；如只說兩數(shù)的差,當分別設(shè)兩數(shù)為 a、b 時,就應(yīng)分類,寫做 a-b 和 b-a . 學(xué)問點二 .整式的加減運算1. 同類項

10、的概念：所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也是同類項； 同類項與系數(shù)無關(guān),與字母排列的次序也無關(guān) ；2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項；法就：同類項 的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；不能合并的項單獨作為一項,不行遺漏3. 整式加減實質(zhì)就是去括號,合并同類項；注：去括號時,假如括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原先 的符號相同；假如括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原先的 符號相反；一般地,幾個整式相加減,假如有括號就先去括號,然后再合并同類 項；4. 幾個重要的代數(shù)式：（ m、n 表示整數(shù)）

11、（1）a 與 b 的平方差是： .a2-b2.；. .a 與 b 差的平方是：（ a-b ）2.；（本 式中 2 為平方）（2）如 a、b、c 是正整數(shù), 就兩位整數(shù)是： 10a+b., 就三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3）如 m、n 是整數(shù),就被 5 除商 m余 n 的數(shù)是： 5m+n. .；偶數(shù)是： 2n ,奇數(shù) 是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： .n-1、n、n+1；（4）如 b0,就正數(shù)是 :a2+b ,負數(shù)是： -a2-b -a2 （本式中 2 為平方）第三章 .一元一次方程學(xué)問點一 .方程的相關(guān)概念等式：表示相等關(guān)系的式子；,非負數(shù)是： a2 ,非正數(shù)是：方程：含有未知數(shù)的等

12、式； 方程肯定是等式 , 但等式不肯定是方程 ；方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；解方程：求出訪方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程；一元一次方程：只含一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是 方程；同解方程：兩方程的解相同；學(xué)問點二 .等式的性質(zhì)1,并且等式兩邊都是整式的等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等；即：假如 a=b,那么 a c=b c；等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0 的數(shù),結(jié)果仍相等；即：假如 a=b,那么 ac=bc；假如 a=bc 0 ,那么 a/c=b/c ；學(xué)問點三 .解一元一次方程1. 一般解法：.

13、去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)；.去括號；.移項：移項要變號；.合并同類項：把方程化成ax=ba 0 的形式；.系數(shù)化為 1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) , 得到方程的解 x=b/a ；2. 一元一次方程的應(yīng)用 重點難點 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：認真審題,找出能正確表達題目整體數(shù)量關(guān)系的一個 相等關(guān)系,再設(shè)未知數(shù),并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來；3. 幾種常見問題 a. 和差倍分問題：這類問題主要是正確懂得是幾倍“ 增加了幾倍” “ 增加到幾 倍” “ 多少” “ 大小” “ 不足“ 剩余” 等關(guān)鍵詞語的意義；b. 行程相遇問題：三個基本量的關(guān)系. . 路程 =速度 時間1 兩人在

14、圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間 : 甲的路程 +乙的路程 =一圈的長度 直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同 ；2 兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間 程=一圈的長度；: 快人的路程 - 慢人的路c. 工程任務(wù)問題：三個基本量的關(guān)系 : 工作量 =工作效率 工作時間一般情形下, 把全部工作量看做1 即 100%,工作效率 =1工作時間 各個量肯定要對應(yīng) , 自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量 ；合作效率 =各個人的效率 之和；d. 利潤問題：利潤 =售價- 成本 =成本 利潤率；利潤率 =利潤 成本；實際售價 = 標價 折扣率；e. 安排問題：例：某車間

15、有22 名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺栓 120 個或螺母 200 個,一個螺栓要配兩個螺母 建立等量關(guān)系的依據(jù) ,應(yīng) 該安排多少名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好 配套？f. 水上航行問題： 順水速度 =靜水速度 +水流速度； 逆水速度 =靜水速度 - 水流速度；應(yīng)用舉例1. 一本書,小明第一天讀了特別之一,其次天讀了10 頁,已讀的是未讀的14,請問這本書一共有多少頁 等量關(guān)系：已讀的 +未讀的 =總頁數(shù) 或已讀的 =總頁數(shù) - 未讀的,未讀的 =總頁數(shù) -已讀的 ；2. 某服裝七月份下降了10%,八月份上升了 10%,就八月份價格與原價比. .

16、 A.不變. . . . . B.增加 1%. . . C.削減 9%. . .D.削減 1% 留意：不要誤以為不變 , 百分數(shù)的基數(shù)不一樣會變化,7 月份是在原價基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在 7 月份基礎(chǔ)上上升 10%而不再是在原價基礎(chǔ)上上升；3. 甲乙兩人在 400 米的圓形跑道上跑步 , 甲每秒跑 9 米, 乙每秒跑 7 米；1 當兩人同時同地背向而行時 2 當兩人同時同地同向而行時, 經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇 , 經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇分析1: 設(shè)經(jīng)過 x 秒首次相遇； 兩人加起來跑完一圈即 400 米時首次相遇 , 所以等量關(guān)系式是 : 甲的路程 +乙的路程 =一圈的長度 400

17、米.甲的路程 =甲的速度 時間 x. . 乙的路程 =乙的速度 時間 x. . 得到方程 :9x+7x=400 2 設(shè)經(jīng)過 x 秒首次相遇；同向首次相遇, 即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是 : 快人的路程 - 慢人的路程 =一圈的長度 400 米, 在這即是甲的路程 -乙的路程 =400；4. 一項任務(wù) , 甲獨做需 x 天, 乙獨做需 y 天, 如兩人合作需 _天 分析: 合作時間 =工作量合作效率 . . 工作量 =1. .合作效率 =甲的效率 +乙的效率 甲的效率 =工作量甲的時間 =1x.乙的效率 =工作量乙的時間 =1y 合作時間 =11 x+1y 5. 某種商品每件

18、的進價為 250 元, 按標價的 9 折銷售時 , 利潤率為 15.2%,這種商品 每件標價多少元？分析：設(shè)標價 x 元, 等量關(guān)系 : 利潤 求 成本 已知 250 元= 利潤率 已知 15.2% 利潤=實際售價 標價的 9 折即 90%x-成本 250 90%x-250 250=15.2% 第四章 .圖形熟悉初步學(xué)問點一：幾何圖形1. 我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形；2. 有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形；如長方體、正方 體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等；3. 有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形；如線段、角、三角 形、長方形、圓等；4. 立

19、體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形,但是立體圖形中某些部分是 平面圖形,對于一些立體圖形的問題,常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來討論和處理；有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以綻開成平 面圖形,這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的綻開圖；學(xué)問點二 .點、線、面、體1. 立體圖形是幾何體,簡稱體；包圍著體的是面,面有平面和曲面；面和面相交 的地方形成線,線有直線和曲線；線和線相交的地方是點；2. 幾何圖形都是由點、線、面、體組成,點是構(gòu)成圖形的基本元素；學(xué)問點三 .直線、射線、線段1. 線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫線段,這兩個點叫線段的端點；射線：將線段向一個方向無限

20、延長就形成了射線；直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線；2. 點與直線的位置關(guān)系 點 p 在直線 a 上 或說直線 a 經(jīng)過點 p ；點 p 不在直線 a 上 或說直線 a 不經(jīng)過點 p ；過一點可畫很多條直線,過兩點有且僅有一條直線；簡述為：兩點確定一條直線；3. 線段的中點：把一線段分成兩相等線段的點；兩點的全部連線中,線段最短,簡述為：兩點之間,線段最短；兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度；線段的長短比較：度量法；疊合法學(xué)問點四 .角角：由兩條具有公共端點引出射線組成的圖形 成）； 也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而角的表示：三個大寫字母 ; 一個大寫字母 不混淆情形下方可使用 ;

21、一個數(shù)字 ; 一個 希臘字母；角的要素：頂點和邊,角的大小與邊的長短無關(guān)；角的單位：度 , 分, 秒 1 的 60 分之一為 1 分,記作 1 ,即 1 601 的 60 分之一為 1 秒,記作 1 ,即 1 60角的大小比較：度量法；疊合法；角平分線：從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個等角,這條射線叫 角平分線；余角和補角：假如兩個角的和等于90 （直角）,就說這兩個角互為余角；假如兩個角的和等于 180 （平角）,就說這兩個角互為補角；性質(zhì)：等角的補角相等；等角的余角相等；題型一：作圖題 例 1.已知：線段 m、n；（如圖） . 求作：線段 AC,使 AC = m - n ；作法

22、：（ 1）作射線 AM；（2）在射線 AM上截取 AB = m；（3）在線段 AB上截取 BC = n；就線段 AC就是所求作的線段；題型二：線段的分類考慮 例 2.已知線段 AB8cm,在直線 AB上畫線段 BC,使它等于 3cm,求線段 AC的長；解：此題分兩種情形：如圖 449 所示,當點 C在線段 AB的延長線上時,ACABBC8311crn ；如圖 4410 所示,當點 C在線段 AB上時,AC=ABBC835cm所以線段 AC的長為 11 cm 或 5cm；例 3 經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是 . . A1 或 3. . B 3. . C 2. . D 1 解析：這道

23、題要分兩種情形考慮：一是這三點都在一條直線上時,就只能畫出一 條直線；二是這三點不在同一條直線上時,此時共可以畫出三條直線. . 答案：A 題型三： .兩角互補、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例 4.一個角的補角是這個角的4 倍,求這個角的度數(shù)解：設(shè)這個角是 x ,就它的補角是 180 x ；由題意,得 180 x4 x ,解得 x36所以這個角是 36 ；點撥.此題主要考查補角定義的應(yīng)用,數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想,可將“ 形”的問題轉(zhuǎn)化為“ 數(shù)” 的問題討論,從而簡捷解決問題；例 5.假如一個角的補角是120 ,那么這個角的余角是. . A30 . . B 60 . . C 90 . . D 150

24、解析：此題是對余角、補角的綜合考查,先依據(jù)這個角的補角是 120 ,求出這個角是 60 ,再求出它的余角是30 ；. . 答案： A 例 6.依據(jù)補角的定義和余角的定義可知, 10 的角的補角是 170 ,余角是 80 ；15 的角的補角是 165 ,余角是 75 ；32 的角的補角是 148 ,余角是 58 . 觀看以上各組數(shù)據(jù),你能得出怎樣的結(jié)論請用任意角代替題中的 10 、15 、32 的角來說明你的結(jié)論；解：結(jié)論為：一個角的補角比這個角的余角大 90 ；說明：設(shè)任意角是 0 90 , 的補角是 180 , 的余角是 90 ,就 180 90 90 ；題型四 .角的有關(guān)運算例 7.如圖

25、443 所示, AB和 CD都是直線, AOE90 , 3 =FOD,127 20 ,求 2、3 的度數(shù)；解：由于 AOE90 ,所以 290 190 27 20 62 40 又由于 AOD180 1152 40 , 3FOD,所以 3AOD76 20 所以上 262 40 , 376 20 例 8.如圖 444 所示, OB、OC是AOD內(nèi)任意兩條射線, OM平分 AOB, ON 平分 COD,如 MON , BOC= ,用 、 表示 AOD；解：由于 MON , BOC= ,所以 BOMCONMONBOC= 又 OM平分 AOB, ON平分 COD,所以 AOBCOD2BOM2CON=2BOMCON2 ,所以 AODAOBCODBOC2 =2 .例 9.1 用度、分、秒表示 5412232 4424 等于多少度3 運算： 133 2243 3解：1 由于 012 60 0 12=72 ,0.2 所以 5412 =54 712 =60 02=12 ,2 由于 24 = 24 04 , 444= 44 4=074 ,所以 32 4424 =32.74 3133 2243 3132 82 343 3=44 82 343 344 81 1 343 3=44 27 1 343 3=44 27