1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)教學(xué)案例設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁。-實(shí)習(xí)作業(yè)。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成實(shí)習(xí)作業(yè)，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能

2、力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。三、設(shè)計(jì)思想標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。四、教學(xué)目標(biāo)1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；2體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；3在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實(shí)踐技能和民主價值觀。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解函

3、數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【課堂準(zhǔn)備】1分組：46人為一個實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。2選題：根據(jù)個人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目3分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具

4、體任務(wù)。4搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍-函數(shù)在你身邊、世界函數(shù)通史、世界著名科學(xué)家傳記等；搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。實(shí)習(xí)報(bào)告 年 月 日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁）5投影儀、多媒體；6把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流?！窘虒W(xué)過程】1出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告2交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定

5、性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價（3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的

6、函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員李國平（19101996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國

7、平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用 函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以

8、前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然

9、科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念代 數(shù) 函 數(shù)函數(shù)是這樣一個量，它是通過其它一些量的代數(shù)運(yùn)算得到的近代函數(shù)概念映 射 函 數(shù)設(shè)M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應(yīng)，則f是定義在M上的一個函數(shù)在認(rèn)識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運(yùn)算18世紀(jì)函數(shù)概念解 析 函 數(shù)函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形

10、成的解析表達(dá)式19世紀(jì)函數(shù)概念變 量 函 數(shù)對于給定區(qū)間上的每一個x值，y總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價3課堂小結(jié)：4實(shí)習(xí)作業(yè)的評定：實(shí)習(xí)作業(yè)評價參考意見級別標(biāo)準(zhǔn)很好1小組配合默契（有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）2報(bào)告材料豐富、可靠、線索清晰3擁有自己的獨(dú)立見解好1小組配合良好2報(bào)告材料豐富、可靠、線索較清晰3有一定的獨(dú)立見解一般1小組配合一般2報(bào)告材料一般、線索基本清晰3有一定的分析較差1小組配合欠佳2報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個亮點(diǎn)。是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。點(diǎn) 評該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以