1、青版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)梳理及教學(xué)實(shí)施建議教學(xué)內(nèi)容核L、素養(yǎng)券核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)及教學(xué)實(shí)施建議級(jí)標(biāo) -指二級(jí) 指標(biāo)數(shù) 與 代 數(shù)數(shù) 的 認(rèn) 識(shí)萬以上 數(shù)的認(rèn)識(shí) 小數(shù)的 意義和性 質(zhì)分?jǐn)?shù)的 意義和性 質(zhì)認(rèn)識(shí)負(fù) 數(shù)數(shù)感.在認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“萬” “十萬”“百萬” “千萬”“億”的過程中， 借助用計(jì)數(shù)器撥珠的活動(dòng)表征大數(shù)的意義和位值，幫助學(xué)生理清計(jì)數(shù) 單位的整體結(jié)構(gòu)與特征，形成計(jì)數(shù)單位的表象，感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)法及 其位值制原那么，并在運(yùn)用大數(shù)描述事物的某些特征的過程中，進(jìn)一步 感受數(shù)在生活中的作用和價(jià)值，開展數(shù)感。.在“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小比擬”教學(xué)中，借助畫直觀圖、在數(shù) 線上表示數(shù)等直觀手段

2、，幫助學(xué)生深刻理解“只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)， 才能比擬大小”，感受在比擬數(shù)的大小時(shí)，通?？梢杂谩肮烙?jì)”或“估 算”白勺方法，合理、簡捷地解決問題，進(jìn)一步開展數(shù)感。.在理解小數(shù)意義的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把線段、正方形或正方體 等圖形平均分成10份、100份、1000份表示其中1份、2份的過 程，直觀感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)的密切聯(lián)系，深刻理解和把握小數(shù)的意義， 建立小數(shù)感。.在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除 法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等知識(shí)的自主探 究過程，借助擺一擺、分一分、說一說、涂一涂、畫一畫等直觀操作 手段，感悟單位“1”的含義，并在用分?jǐn)?shù)表達(dá)和交流信息

3、的過程中， 感受分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，建立分?jǐn)?shù)感。.在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用正、負(fù)數(shù)描述生活中具有相 反意義量的過程，了解正、負(fù)數(shù)意義，體會(huì)正、負(fù)數(shù)的作用，感受負(fù) 數(shù)在生活中的應(yīng)用，形成負(fù)數(shù)感。抽象 思想思想.在認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷各 數(shù)種產(chǎn)生的過程，體會(huì)統(tǒng)一數(shù)字符號(hào)的必要性和使用價(jià)值。.在用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中的數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的應(yīng)用中 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的意義，感受數(shù)字符號(hào)的抽象性、簡潔性和統(tǒng)一性，發(fā) 展符號(hào)意識(shí)。分類 思想在真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類的方法自主構(gòu)建真分 數(shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，體會(huì)分類思想在數(shù)概念教學(xué)中的作用，形成

4、解決 問題的策略。集合 思想在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助韋恩圖表示“正數(shù)、0、負(fù)數(shù)”三 者的關(guān)系，深刻理解負(fù)數(shù)的意義和屬性，初步體會(huì)集合思想。推理 思想類比 推理1.在萬以上數(shù)的計(jì)數(shù)單位教學(xué)中，借助萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位逐級(jí)類推 出萬以上數(shù)的計(jì)數(shù)單位，并把它們納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，歸納出 相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系，開展類推能力。理的判斷或抉擇。進(jìn)一步開展學(xué)生的空間想象能力。7.在圓柱（或圓錐）的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，依據(jù)教材編寫意圖，借助課 件動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)從圓柱（或圓錐）實(shí)物上抽象出立體圖形的過程。 在此基礎(chǔ)上，通過觀察、比擬、想象等活動(dòng)，探究圓柱和圓錐的 外部特征，認(rèn)識(shí)圓柱（或）圓錐各局部的名稱，

5、建立圓柱（或圓 錐）的立體圖形的表象，進(jìn)一步開展空間觀念。推理 思想類比 推理在二角形（或梯形）的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類推的方法,借助平 行四邊形特征的探究思路，來探究三角形的特征。同樣從邊和角兩個(gè) 進(jìn)行研究，通過對(duì)折、測(cè)量、觀察、比擬等活動(dòng)，總結(jié)出三角形（或 梯形）的含義，然后再通過小組討論和班級(jí)交流，得以完善與確認(rèn)， 歸納概括出三角形（或梯形）的意義。歸納 推理在探究三角形的內(nèi)角和時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助分類討論的方法，選取 不同類型的三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）進(jìn) 行探究。先用測(cè)量和計(jì)算的方法求出每個(gè)三角形的內(nèi)角和，可能 會(huì)因?yàn)橛姓`差，不能得出確切的結(jié)論，于是會(huì)猜測(cè)到三角形的

6、內(nèi) 角和可能是180。，接著再用“折和拼”的方法來驗(yàn)證。通過“猜 想一驗(yàn)證一歸納”，經(jīng)歷了完整的推理過程，提高了學(xué)生的歸納 概括能力。模型 思想.在認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱和圓錐的特征時(shí)， 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、操作、歸納、類比、驗(yàn)證、交流及反 思等活動(dòng)，經(jīng)歷從具體事物中抽象出平面圖形和立體圖形的過程， 把握其特點(diǎn)和屬性，溝通圖形之間內(nèi)在聯(lián)系，形成相關(guān)的幾何圖形 模型。.在教學(xué)三角形三邊的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生按照教材編寫意圖，通過擺 一擺，拼一拼，算一算，比一比等活動(dòng)，探究三角形三邊之間的關(guān)系。 在用小棒拼擺三角形的過程中，發(fā)現(xiàn)并提出新的問題“為什么有的能 擺成三角形，有的不能呢？

7、 ”，通過比擬和計(jì)算每組小棒的長度，發(fā)現(xiàn) 其中的規(guī)律，進(jìn)而概括出三角形三邊的關(guān)系。圖 形 的 測(cè) 量角的度 量平行四 邊形的面 積三角形 的面積梯形的 面積簡單組 合圖形的 面積面積單 位平方千 米和公頃空間 觀念.在量角、畫角、比角教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在折角、畫角、量角、 比量角的大小等活動(dòng)中，通過討論、爭辯、思維碰撞，經(jīng)歷量角 器的再創(chuàng)造過程，體會(huì)量角器產(chǎn)生的必要性，認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu) 和原理，掌握量角器的使用方法。在此過程中，借助對(duì)角的形狀、 大小的空間知覺，進(jìn)一步感知角的特征，建立角的空間表象。.在推導(dǎo)長方（或正方）體的外表積計(jì)算公式時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生借助 長方（或正方）體實(shí)物或其平面展開圖，將立

8、體圖形轉(zhuǎn)化為平面 圖形，通過辨識(shí)原長方體（或正方體）上的每個(gè)面所處的位置， 在其平面展圖上的相對(duì)應(yīng)位置，體驗(yàn)三維立體圖形與二維平面圖 形間的相依關(guān)系，理解“面”依附于“體”的道理，提升空間想 象能力。3在“求簡單組合圖形的面積”教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)足夠的探索空 間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，開拓創(chuàng)新。能夠借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗 試用不同的分害I （或添補(bǔ)）方法，將復(fù)雜的組合圖形轉(zhuǎn)化成簡單的 基本圖形，進(jìn)而求出組合圖形分面積。在此過程中，體驗(yàn)圖形之 間的內(nèi)在聯(lián)系，開展空間觀念。體積和 體積單位 長方體 的外表積 和體積 正方體 的外表積 和體積 圓的周 長和面積 血圓柱的 外表積和 體積 也1圓錐的 體積推

9、理 思想類比 推理L在體積單位教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助探究面積單位的方法，類推 出探究體積單位的方法。由“用邊長為1厘米的小正方形來計(jì)量 長方形和正方形的面積”推想到“用棱長為1厘米的小正方體來 計(jì)量長方體和正方體的體積由“常用的面積單位有平方厘米、 平方分米、平方米”推想到“常用的體積單位有立方厘米、立方 分米、立方米”，順利完成體積單位的建構(gòu)，并從中充分體驗(yàn)類 推的過程和作用。.在長方體體積公式教學(xué)中，按照教材的編寫思路，引導(dǎo)學(xué)生先 由“面積的大小是含有面積單位的數(shù)量”類推出“體積的大 小應(yīng)該是含有體積單位的數(shù)量”，確定探究思路；接著再進(jìn) 行探究方法的類推：把長方體切割成假設(shè)干個(gè)棱長是1厘米的

10、小正方 體，看看沿著長、寬、高各擺了幾個(gè)，算出長方體的體積，進(jìn)而 發(fā)現(xiàn)：長方體所含體積單位等于長方體長、寬、高的乘積。.在探究圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生借助圓周長或面積計(jì) 算公式的推導(dǎo)方法（化曲為直），類推出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方法。借 助動(dòng)手操作或課件演示等直觀手段，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長方形， 長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，由此歸概 括出側(cè)面積的計(jì)算方法，進(jìn)而加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。歸納 推理.通過對(duì)一組形狀不同的長方體體積的研究，發(fā)現(xiàn)它們體積計(jì)算 方法的共同規(guī)律，從而歸納得出長方體體積的計(jì)算方法，開展歸 納推理能力。.在圓周長公式教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)教材編寫意圖

11、，經(jīng)歷“觀 察圓的周長與直徑的大小一猜測(cè)周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系f驗(yàn)證 猜測(cè)是否正確”的探究過程，嘗試用化曲為直的方法，測(cè)量出大 小不同的圓的周長和直徑，通過計(jì)算、觀察、比擬，驗(yàn)證規(guī)律的 正確性（圓的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)）和普遍性（無論多大 的圓都符合這個(gè)規(guī)律），建立圓周率的意義，進(jìn)而概括出圓周長 的計(jì)算方法，并從中體會(huì)歸納推理的周嚴(yán)性。轉(zhuǎn)化 思想在平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、長方體外表積、圓 的面積、圓柱的外表積和體積、圓錐積公式的推導(dǎo)過程中，引導(dǎo) 學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，借助剪割、拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將新 圖形轉(zhuǎn)化成己學(xué)圖形，然后再根據(jù)己學(xué)圖形的計(jì)算公式，推導(dǎo)出 新圖形的計(jì)算公式。

12、模型 思想.在周長、面積、外表積、體積計(jì)算方法的探究過程中，引導(dǎo)學(xué) 生依據(jù)教材創(chuàng)設(shè)的（或自創(chuàng)）生活情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過 觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，經(jīng)歷“生活情境一 數(shù)學(xué)問題一建立模型一解釋應(yīng)用”的橫向數(shù)學(xué)化過程，探究計(jì)算方法 和公式，建立相關(guān)公式模型。在此過程中，體驗(yàn)全面周密、互相 呼應(yīng)的數(shù)學(xué)建模過程。.在用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)實(shí)際問題和數(shù)學(xué)模型 之間的聯(lián)系，進(jìn)而選擇合適的公式解決問題，提高應(yīng)用模型的能 力。圖 形 的 運(yùn) 動(dòng)軸對(duì)稱 圖形圖形的 平移與旋 轉(zhuǎn)圖形的 放大與縮 小空間 觀念.在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸教學(xué)中，通過看一看、畫一 畫、找一找、

13、數(shù)一數(shù)等操作活動(dòng)，借助分析、猜測(cè)和推理，體會(huì)軸對(duì) 稱圖形的特征。借助“畫出給定圖形的另一半，使它成為軸對(duì)稱圖形” 的活動(dòng)，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的意義，初步體驗(yàn)圖形反射變換的特 點(diǎn)和性質(zhì)。.在圖形的平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，通過觀察、想象、演示等活動(dòng)，幫助 學(xué)生進(jìn)一步感受圖形平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，描述圖形的運(yùn)動(dòng)與變化情況， 分析變化前后圖形間的位置和對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，能夠依據(jù)圖形 平移的兩個(gè)關(guān)鍵要素（平移的方向、平移的距離）和圖形旋轉(zhuǎn)的三要 素（旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度）對(duì)圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，進(jìn) 而體會(huì)圖形變換思想。推理 思想歸納 推理在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間，利用對(duì)稱圖形的已有

14、認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道對(duì)稱圖形是 對(duì)折后折痕兩邊能夠完全重合的圖形，因此教學(xué)時(shí)可以完全放手，讓 學(xué)生借助教材提供的素材（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、 梯形、圓圖片）獨(dú)立探究，通過研究各種形狀圖片的對(duì)折情況（折痕 兩邊能夠完全重合？有幾條這樣的折痕？）,歸納概括出軸對(duì)稱圖形和 對(duì)稱軸的意義，確定對(duì)稱軸的條數(shù)。進(jìn)而提高獨(dú)立解決問題的能力。圖 形 與 位 置認(rèn)識(shí)數(shù) 對(duì)，用數(shù) 對(duì)確定位 置用方向 和距離確 定位置 描述簡 單的線路 圖比例尺抽象 思想符號(hào) 意識(shí)L在探究用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的主動(dòng)性，嘗試用數(shù) 字、圖形或符號(hào)創(chuàng)造出更簡潔的表示位置的方法。針

15、對(duì)學(xué)生創(chuàng)造的方 法，開展廣泛的討論和交流，通過觀察、比擬、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，達(dá)成共 識(shí)，明確“數(shù)對(duì)”的規(guī)范表示方法，形成正確的“數(shù)對(duì)”表象，體驗(yàn) 用數(shù)對(duì)表示物體的位置，比用“列與行”表示更準(zhǔn)確、更簡潔，建立 符號(hào)感。2.在根據(jù)比例尺的意義求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生按要求和 格式（例如，解：設(shè)為x；在同一道題，x只能表示同一個(gè)未知數(shù)， 如果有兩個(gè)未知數(shù)，通常一個(gè)用x表示，另一個(gè)用y表示。體會(huì)數(shù)學(xué) 符號(hào)在推理或參加運(yùn)算時(shí)的排他性。推理 思想數(shù)形 結(jié)合在用數(shù)對(duì)（或方向與位置）確定物體的位置中，引導(dǎo)學(xué)生借助方 格圖（或準(zhǔn)坐標(biāo)系）上的點(diǎn)來刻畫物體的位置，感受數(shù)對(duì)（或方向與 距離）與平面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

16、，體會(huì)“以形解數(shù)”的作用和意 義。演繹 推理.在教學(xué)用數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí)，以教材上（或自編）的相關(guān)練 習(xí)為載體，使學(xué)生不僅能夠根據(jù)物體的位置寫出相應(yīng)的數(shù)對(duì)，還 能根據(jù)給出的數(shù)對(duì)找到物體所在的位置，通過雙向訓(xùn)練，開展演 繹推理能力。.在根據(jù)方向和距離確定物體位置時(shí)，利用觀察、測(cè)量、計(jì)算、 猜測(cè)、驗(yàn)證、比擬等方法進(jìn)行合情推理，嘗試用自己的語言描述 物體的位置或運(yùn)動(dòng)線路，提高數(shù)學(xué)推理能力。模型 思想模型 思想1.在教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置的過程中，引導(dǎo)學(xué)生借助教材創(chuàng)設(shè)（或 自創(chuàng)）的具體情境，以描述某一物體（或人）位置的方法入手，經(jīng)歷 由“實(shí)物圖一點(diǎn)子圖一方格圖”的抽象過程，通過“用自己方法描述 物體的位置

17、一用列與行描述物體位置一用數(shù)對(duì)描述物體位置”這一遞 進(jìn)式的探究活動(dòng)，有效地建構(gòu)數(shù)對(duì)模型，進(jìn)而體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程的條理化、抽象化和結(jié)構(gòu)化，開展數(shù)學(xué)建模意識(shí)，感受絲絲入扣、縝密遞 進(jìn)的模型化過程。.在教學(xué)比例尺的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助教材創(chuàng)設(shè)的情境，根據(jù)足球 場的長與寬，用自己的方法畫出足球場平面圖。在此過程中，生成疑 問：“為什么有的（畫出的圖）像，有的不像呢？在探究原因的過程中， 達(dá)成共識(shí)：只有長、寬縮小的比例相同時(shí)（即：圖上距離與實(shí)際距離 的比是一定的），畫出的平面圖才像（不走樣），進(jìn)而體會(huì)比例尺的意 義，建立比例尺模型。.在運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問題的過程中，放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問 題，先溝通實(shí)際問

18、題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系（如圖上距離求實(shí)際 距離，還是實(shí)際距離求實(shí)際距離），再選擇合適的公式解決問題， 提高應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力?？臻g 觀念在用數(shù)對(duì)確定位置教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材創(chuàng)設(shè)的生活情境（軍訓(xùn) 隊(duì)列圖），借助多媒體課件的能動(dòng)性性和直觀性，認(rèn)識(shí)行與列的含義； 在從實(shí)物圖抽象出點(diǎn)子圖的活動(dòng)中，經(jīng)歷“數(shù)對(duì)”的產(chǎn)生與創(chuàng)造過程； 在從點(diǎn)子圖抽象出方格圖的活動(dòng)中，經(jīng)歷準(zhǔn)坐標(biāo)系的形成過程。與此 同時(shí)，感受數(shù)（數(shù)對(duì)）與形（位置）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，開展空間觀念。統(tǒng) 計(jì) 與 概 率簡 單 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 過 程條形統(tǒng) 計(jì)圖平均數(shù)分段統(tǒng) 計(jì)表折線統(tǒng) 計(jì)圖設(shè)計(jì)簡 單的調(diào)查 表復(fù)式統(tǒng) 計(jì)圖扇形統(tǒng) 計(jì)圖數(shù)據(jù) 分

19、析 觀念.幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念，形成統(tǒng)計(jì)思想和意識(shí)，是第二學(xué)段統(tǒng) 計(jì)教學(xué)的重中之重。因此，在本學(xué)段所有統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué) 生借助教材創(chuàng)設(shè)的具體情境，從解決問題入手，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整 理、描述和分析過程，將數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)思維的開展有效 地嵌入統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。.在收集數(shù)據(jù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生置身于實(shí)際調(diào)查、測(cè)量或試驗(yàn)活動(dòng) 之中，親歷經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理的過程，求得真實(shí)的數(shù)據(jù)來源，為 統(tǒng)計(jì)分析提供確鑿的數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)分析的可靠性。.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程中，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立觀察與 思考，并能夠根據(jù)解決問題的需要，挖掘數(shù)據(jù)中隱含的信息，做出合 理的分析、決策或推斷，進(jìn)而

20、體會(huì)“用數(shù)據(jù)說話”的價(jià)值，提高數(shù)據(jù) 分析能力。模型 思想隨機(jī) 思想借助教材提供（或自創(chuàng)）的相關(guān)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)（如調(diào)查1分鐘內(nèi)某個(gè)十字 路口通過的車輛數(shù)），讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，并從中體驗(yàn)到： 調(diào)查的時(shí)間或地點(diǎn)不同，調(diào)查的結(jié)果也不同。盡管調(diào)查數(shù)據(jù)外表上看 無章可循，但是通過屢次、大量地重復(fù)觀察和統(tǒng)計(jì)，這些數(shù)據(jù)卻能反 映出某種變化趨勢(shì)或規(guī)律，進(jìn)而感悟隨機(jī)想象和數(shù)據(jù)分析的特點(diǎn)。推理 思想數(shù)形 結(jié)合在用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比擬，溝通圖表與數(shù) 據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖（直觀清晰地表示數(shù)量的多少）、折線 統(tǒng)計(jì)圖（直觀地表示數(shù)量增減變化的趨勢(shì)）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（直觀地表 示局部與總數(shù)之間的

21、關(guān)系）的特點(diǎn)，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖表“以形解數(shù)”的作 用和價(jià)值。隨機(jī) 現(xiàn)象 發(fā)生 的可 能性可能性數(shù)據(jù) 分析 觀念.結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬 等大量的實(shí)驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確 定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，能列出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的 結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性有大有小。.在教學(xué)可能性大小的過程中，引導(dǎo)學(xué)生借助教材提供的“摸球”游 戲，通過猜一猜（袋子球的顏色、任意摸一個(gè)可能是什么顏色等）經(jīng) 歷數(shù)據(jù)的、整理、分析和判斷過程，體驗(yàn)可能性的大小與數(shù)量多 少的內(nèi)在聯(lián)系，感悟“數(shù)據(jù)”在分析和解決問題中的作用，進(jìn)而開展 數(shù)據(jù)分析觀念。模型 思想隨機(jī)

22、思想在教學(xué)等可能性的過程中，按照教材編寫意圖，分組做摸球游戲。通 過比擬各小組摸球結(jié)果，從中感受：每個(gè)小組袋子里的球一樣（3個(gè) 黃球、3個(gè)紅球），摸得總次數(shù)也一樣（4人一組，每人摸一次，共40 次），摸得黃球或紅球次數(shù)并不正好都相等，但是摸得紅球和黃球的次 數(shù)差不多，從中體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性。綜 合 與 實(shí) 踐活 動(dòng) 主 題蕩秋千 全家自 駕游圖形的 密鋪消費(fèi)知 多少聰明的 測(cè)量員關(guān)注我 們的活動(dòng) 空間我能長 多高有趣的 溶解現(xiàn)象 “黃金 比”之美 遠(yuǎn)離肥 胖（11）立體的 截面讓校園 里綠起來推理 思想歸納 推理在“蕩秋千”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生按照“制定方案、實(shí)驗(yàn)操作、 總結(jié)交流、回顧反

23、思”四個(gè)活動(dòng)程序，經(jīng)歷“提出問題一制定活動(dòng)計(jì) 劃一實(shí)驗(yàn)操作一分析得出結(jié)論一活動(dòng)反思”的全過程，通過對(duì)兩次實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)（繩長相同、鉤碼質(zhì)量不同，在相同時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)； 繩長不同、鉤碼質(zhì)量相同，在相同時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)）進(jìn)行觀察 和比擬，歸納出蕩秋千的規(guī)律（擺動(dòng)的次數(shù)與繩子的長度有關(guān)，也就 是蕩秋千的次數(shù)與繩子的長度有關(guān)），開展歸納推理能力。另外，“圖形的密鋪”“有趣的溶解現(xiàn)象”“聰明的測(cè)量員”和“立體 的截面”等綜合實(shí)踐活動(dòng)，與“蕩秋千”類似，都屬于“探究規(guī)律” 類型的活動(dòng)，可以參照上述活動(dòng)程序進(jìn)行，以開展學(xué)生的推理意識(shí)和 思想。轉(zhuǎn)化 思想在“聰明的測(cè)量員”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，借助教材創(chuàng)設(shè)的具

24、體情境， 鼓勵(lì)主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，將生活中那些求“特殊（無法直接 測(cè)量的）物體”的長度、質(zhì)量或面積的問題，轉(zhuǎn)化成“與其有關(guān) 的可以直接測(cè)量的物體”，然后再通過推理，得到特殊物體的長 度、質(zhì)量或面積。再此過程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢(shì)，提高轉(zhuǎn) 化意識(shí)和能力。空間 觀念.在“圖形的密鋪”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，根據(jù)“探究性”實(shí)踐活動(dòng)的特 點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照“制定方案一實(shí)踐探究一展示交流f 11顧反思”四 個(gè)活動(dòng)程序展開探究活動(dòng)。通過觀察生活中用磚鋪成的地面或墻面， 感知圖形的密鋪現(xiàn)象，提出要研究的問題，通過動(dòng)手操作和思考，明 確什么樣的圖形可以密鋪，什么樣的不能。并通過圖案設(shè)計(jì)和欣賞， 進(jìn)一步感受圖形密鋪的

25、微妙，體會(huì)圖形變換的特點(diǎn)和價(jià)值。.在“關(guān)注我們的生活空間”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提 出問題一開展調(diào)查一實(shí)際測(cè)量一交流反思”這一小課題研究的全 過程。在實(shí)際測(cè)量環(huán)節(jié)，要鼓勵(lì)學(xué)生開拓思路，通過估測(cè)、步測(cè)、 用尺子測(cè)量等方法，得出學(xué)校各個(gè)活動(dòng)場地（如教室、舞蹈室、 操場、走廊等）的面積。在此過程中，不僅提高綜合運(yùn)用代數(shù)、 幾何及統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的能力，而且還進(jìn)一步建立長度單位和 面積單位的空間表象。.在“有趣的溶解現(xiàn)象”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生按照小課題研究 的思路展開活動(dòng)，親歷“制定方案一實(shí)踐探究一交流展示一總結(jié)反思” 過程，嘗試想象并描述放入物體后容器中水的體積變化情況，加 深對(duì)體積、容

26、積意義的理解，初步感知物質(zhì)存在狀態(tài)的多樣性。 在此過程中，體驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義，積累小課題研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并 進(jìn)一步提高空間想象力。.在“立體的截面”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用教材提供的素材，從切火 腿腸入手，初步感知“截面”的含義，從而引出探究的主題（其他物 體的截面又會(huì)是什么形狀呢？）,然后通過觀察、想象、操作、驗(yàn)證等 活動(dòng)，探究物體截面的形狀。并通過交流和反思，發(fā)現(xiàn)物體截面的規(guī) 律（物體的形狀不同，截面就不同；同一個(gè)物體從不同的方向切，截 面的形狀也不同），體驗(yàn)觀察、想象和試驗(yàn)在幾何探究中的作用，進(jìn)一 步開展空間觀念。數(shù)據(jù) 分析 觀念在“全家自駕游”“消費(fèi)知多少” “遠(yuǎn)離肥胖”和“讓校園里綠起來

27、” 等“統(tǒng)計(jì)類”綜合實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)活動(dòng)主題和活動(dòng)目的， 自行確定分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定調(diào)查工程，籌劃數(shù)據(jù)的收集渠道（如網(wǎng)搜、 訪談、問卷等），創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)調(diào)查方案，秉承實(shí)事求是的原那么，從現(xiàn) 實(shí)生活中收集大量的、真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)，做出合理的整理、分析和判 斷，在綜合利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的過程中，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的意義和 價(jià)值，形成“實(shí)話實(shí)說”的數(shù)據(jù)分析觀念。.在萬以上數(shù)的讀法、寫法和改寫的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用萬以內(nèi)數(shù)的 讀寫方法類推出萬以上數(shù)的讀寫方法，提高舉一反三的能力。.在十進(jìn)制計(jì)數(shù)法教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)位關(guān)系， 通過操作、觀察、比擬、分析等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù) 級(jí)

28、，整理數(shù)位順序表，開展遷移能力。.在學(xué)習(xí)用數(shù)線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助用數(shù)線上的點(diǎn)表示0 和正數(shù)的方法，類推用數(shù)線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)的方法，利用直觀手段深 刻認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。.在教學(xué)小數(shù)的讀寫方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助正數(shù)的讀寫方法類推出小 數(shù)的讀寫方法，溝通整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，辨析異同點(diǎn)，進(jìn)一步開展類 推能力。歸納 推理在教學(xué)求近似數(shù)的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、觀察、分析和比擬等 一系列的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)取近似數(shù)的規(guī)律，歸納概括出求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) 的方法，提高歸納概括數(shù)學(xué)法那么的能力。數(shù)形 結(jié)合L在教學(xué)求近似數(shù)的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)線直觀表示近似數(shù)，深 刻理解近似數(shù)的含義。.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)

29、生自主地借助畫一畫、數(shù)一數(shù)、涂一 涂等直觀手段，化抽象為直觀，表征數(shù)概念的幾何意義，深刻體會(huì)“以 形解數(shù)”的作用，提高數(shù)形結(jié)合意識(shí)，形成數(shù)形結(jié)合方法。.在學(xué)習(xí)用數(shù)線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)嘗試用數(shù)線上的點(diǎn)表 示負(fù)數(shù)，通過觀察和比擬正數(shù)、0、負(fù)數(shù)與數(shù)線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將 負(fù)數(shù)納入整數(shù)體系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受數(shù)與線結(jié)合的 作用和價(jià)值。因數(shù)和倍數(shù)數(shù)感數(shù)感L在認(rèn)識(shí)因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念的教學(xué)中，引 導(dǎo)學(xué)生自主地借助操作、觀察、比擬、舉例、驗(yàn)證等活動(dòng)，探究概念 的意義，理清各種概念之間的關(guān)系，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，感受數(shù)的 特征和性質(zhì)。2.在探索因數(shù)與倍數(shù)、2、3、5倍

30、數(shù)特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)知識(shí)的過程中， 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地聯(lián)系生活實(shí)際，借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)引入因數(shù)與倍數(shù) 知識(shí)的學(xué)習(xí)，并能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決生活問題，提高應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解 決實(shí)際問題的能力。抽象 思想抽象 思維.在教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的概念中，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算、觀察、比擬、分 類、歸納等一系列活動(dòng)，逐步抽象出倍數(shù)和因數(shù)的意義，感受依據(jù)“整 數(shù)乘、除法各局部間的關(guān)系”來研究自然數(shù)（0除外）的特征和相互 關(guān)系的方法，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)質(zhì)。.在教學(xué)2、3、5倍數(shù)的特征中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、猜測(cè)、 驗(yàn)證等系列活動(dòng)，經(jīng)歷2、3、5倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的抽象概括 過程，進(jìn)一步提高抽象概括能力。分類思想在認(rèn)識(shí)因數(shù)、倍數(shù)

31、、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助分類的方法自主地 構(gòu)建因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，通過計(jì)算、觀察、比擬、綜合等活動(dòng)，深刻理解概念的含義和屬性。深刻領(lǐng)悟逐類逐級(jí)進(jìn)行討論是 數(shù)學(xué)概念教學(xué)行之有效的思想方法。集合 思想在探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助列舉或韋恩圖 等方法，直觀地表示因數(shù)和倍數(shù)，領(lǐng)悟集合思想。百分?jǐn)?shù)數(shù)感數(shù)感在認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活入手，自主建構(gòu)百分?jǐn)?shù) 概念。經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，借助分?jǐn)?shù)大小的比擬， 體會(huì)百分?jǐn)?shù)便于比擬的優(yōu)勢(shì)，感受引入百分?jǐn)?shù)的必要性。通過辨析百 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，深刻理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)在日常生活 生產(chǎn)中的重要作用，建

32、立百分?jǐn)?shù)感。模型 思想在探究百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算、比擬、綜合等活 動(dòng)，經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境一提出問題一自主探究一形成表象一建立模型一 一應(yīng)用模型”的數(shù)學(xué)建模過程，進(jìn)一步體會(huì)模型思想。推理 思想類比推理在教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從比擬異分母分?jǐn)?shù)的大小入手，借 助通分化成分母都是100的分?jǐn)?shù)，然后再比擬大小，在比擬大小的過程 中，發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義類推出百分?jǐn)?shù) 的意義，進(jìn)一步開展遷移能力。三位數(shù) 乘兩位數(shù) 除數(shù)是 兩位數(shù)的 除法推理 思想類比 推理L在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué) 生利用知識(shí)的遷移自主建構(gòu)新知，借助“兩位數(shù)乘兩位

33、數(shù)”和“除數(shù) 是一位數(shù)的除法”的算理、算法進(jìn)行推理，通過自主學(xué)習(xí)，交流切磋， 理清算理，掌握算法。2.在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算”和“合理地選擇估算方法解決問題” 的過程中，引導(dǎo)學(xué)生借助“除數(shù)是一位數(shù)的口算除法”和“合理地選 擇估算單位進(jìn)行估算”的算理、算法進(jìn)行推理，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系 與變化，積累基本的類推經(jīng)驗(yàn)和策略。歸納 推理.在探究“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的計(jì)算法那么時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷試商、 調(diào)商的過程，并梳理計(jì)算過程，歸納總結(jié)出基本的計(jì)算法那么，積累發(fā) 現(xiàn)和歸納“計(jì)算法那么”的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。.在探究“積的變化規(guī)律”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的“猜測(cè)一 驗(yàn)證一總結(jié)一應(yīng)用”過程，積累發(fā)現(xiàn)和歸納

34、“變化規(guī)律”的基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。.在探究“商不變性質(zhì)”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、觀察、猜測(cè)、 驗(yàn)證、概括及提出、分析、解決問題的過程，歸納總結(jié)出商不變的性 質(zhì)，進(jìn)一步開展歸納推理能力。數(shù)形 結(jié)合在三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)借助小棒直觀圖，溝通豎式 與小棒直觀圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突破“百位上數(shù)到底該如何算或?qū)憽?這一關(guān)鍵性問題，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié) 合的作用。數(shù)感1.在合理選擇估算方法解決問題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生能夠從解決問題 的需要，合理選擇估算方法，養(yǎng)成自覺的估算習(xí)慣，形成估算意識(shí)， 開展數(shù)感。.在探索積的變化規(guī)律的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn) 數(shù)的變化

35、規(guī)律，并能根據(jù)積商變化規(guī)律進(jìn)行高效的計(jì)算，建立數(shù)感。.在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助“除數(shù)是一 位數(shù)除法”的筆算方法確定商的位置，會(huì)用“四舍”或“五入”的方 法進(jìn)行試商、調(diào)商，增強(qiáng)數(shù)感。運(yùn)算 能力.在“整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”和“除數(shù)是兩位數(shù)的口算”教學(xué)中， 借助已有的口算、筆算經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移，從計(jì)算方法中悟 出算理，從算理中提煉出算法，法中有理，理中見法。.在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀、類 推等思想方法，結(jié)合乘法的意義探究算理，總結(jié)并掌握算法，能夠熟 練地進(jìn)行筆算乘法。.在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的筆算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類推、歸 納等思想方

36、法，經(jīng)歷試商、調(diào)商的探究過程，掌握試商、調(diào)商的方法， 能夠熟練地進(jìn)行除法筆算。.在估算教學(xué)中，能夠合理地選擇估算方法簡捷地解決問題，形成自 覺估算的意識(shí)與能力，養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。.在積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律教學(xué)中，能夠合理的運(yùn)用規(guī)律或性質(zhì) 進(jìn)行相關(guān)的簡便運(yùn)算，提高快速運(yùn)算能力。四那么運(yùn) 算運(yùn)算律抽象 思想符號(hào) 思想.在四那么混合運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算教學(xué)與問題解決有機(jī)結(jié)合 起來，經(jīng)歷從列分步算式解題到列綜合算式解題的過程，體驗(yàn)兩種解 題思路的矛盾沖突，體會(huì)到中括號(hào)產(chǎn)生的必要性，了解中括號(hào)在 改變運(yùn)算順序中的作用，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。.在探究用字母表示運(yùn)算定律時(shí)，放手讓學(xué)生嘗試用字母表示運(yùn)算律，

37、 經(jīng)歷符號(hào)化過程，體會(huì)用字母表達(dá)的優(yōu)越性，感受用符號(hào)表示規(guī)律的 高度抽象性、簡明性和概括性，進(jìn)一步提高抽象能力。模型 思想模型 思想.在乘法分配律教學(xué)中，借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的 建模過程，深刻體會(huì)建模思想：一是“以形表數(shù)”，借助點(diǎn)子圖（這里 的點(diǎn)子圖實(shí)質(zhì)表示長方形）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與形的對(duì)應(yīng)過程，理解乘 法分配律直觀模型；二是“以形引數(shù)工逐步抽象化，提取乘法分配律 符號(hào)模型。借助課件的動(dòng)態(tài)功能，通過不斷地增加點(diǎn)子的行列數(shù)，從 有限到無限，凸顯用數(shù)表示運(yùn)算律的局限性和用字母表示數(shù)的必要性， 使學(xué)生深刻理解用字母表示運(yùn)算律的含義，并體驗(yàn)用字母表示數(shù)的概 括性和簡潔性，水到渠成地構(gòu)建出

38、乘法分配律符號(hào)模型。.在“基本的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從解決實(shí)際問題入手，并 通過列舉生活中的大量實(shí)例，感悟“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”與“速度、 時(shí)間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷建模、用模過程，熟練掌握基本 的數(shù)量關(guān)系模型，即：單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)和速度X時(shí)間=路程。運(yùn)算 能力.在整數(shù)四那么混合運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從解決實(shí)際問題 的需要理解運(yùn)算順序，掌握整數(shù)四那么混合運(yùn)算的計(jì)算步驟，提高整數(shù) 四那么混合運(yùn)算的計(jì)算能力。.在小數(shù)計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境入手，在解決具體問題的 過程中，經(jīng)歷小數(shù)加減計(jì)算方法的探究過程，學(xué)會(huì)小數(shù)加減法及其混合運(yùn)算的計(jì)算方法，掌握小數(shù)四那么混合運(yùn)算順序，提高小

39、數(shù)混合運(yùn)算 的計(jì)算能力。.在簡便運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算律的意義進(jìn)行推理和遷移， 自主探究簡便計(jì)算的算理和算法，形成自主、合理地選擇簡便計(jì)算方 法解決問題的意識(shí)與能力。.在分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助兒何直觀自主探究分?jǐn)?shù) 除法的算理和算法，能夠正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除混 合運(yùn)算，形成用分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算解決實(shí)際問題的能力。小數(shù)的 加法和減 法小數(shù)乘 法小數(shù)除 法分?jǐn)?shù)的 加法和減 法分?jǐn)?shù)乘 法分?jǐn)?shù)除 法分?jǐn)?shù)四 那么混合運(yùn) 算推理 思想歸納 推理.在加（或乘）法結(jié)合律和加（或乘）法交換律教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通 過觀察、比擬、猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，經(jīng)歷由個(gè)案中的等 式關(guān)系到

40、假設(shè)干同類算式中的等式關(guān)系、由個(gè)性到普遍性、由感性認(rèn)識(shí) 到理性認(rèn)識(shí)的探究過程，最后抽象概括出運(yùn)算規(guī)律。.在用計(jì)算器探索規(guī)律的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用計(jì)算器計(jì)算一觀 察規(guī)律（從上往下觀察被乘數(shù)、乘數(shù)、積是怎樣變化的，分析算式之 間的關(guān)系）一發(fā)現(xiàn)規(guī)律一（概括表達(dá)規(guī)律，接寫下一個(gè)算式，得出一 個(gè)一般規(guī)律，并進(jìn)行類推）一應(yīng)用規(guī)律”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推 理能力。.在小數(shù)運(yùn)算律教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比擬、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù) 學(xué)活動(dòng)過程，感受整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于小數(shù)同樣適用，開展學(xué)生的合情 推理能力。.在教學(xué)倒數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，歸納出這 些算式和積的共同特點(diǎn)，總結(jié)出倒數(shù)的定義。.在分

41、數(shù)乘、除法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀等手段，從分?jǐn)?shù) 的意義入手，通過觀察、比擬、猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證等一系列的活動(dòng)， 在大量實(shí)例的支撐下，提取計(jì)算方法，歸納計(jì)算法那么，形成歸納和概 括計(jì)算法那么的能力。演繹推理在分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)中，思考“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是否適用于分?jǐn)?shù)和 整數(shù)相乘”這一問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)可以看作是分母是1的分 數(shù)，推理出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法同樣適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。在討 論、交流及辨析中，開展學(xué)生的演繹推理能力。轉(zhuǎn)化 思想L在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，將 小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，用豎式的變化揭示算理，逐步抽象算法， 充分體會(huì)“由未知轉(zhuǎn)化成，再由

42、求得未知”的轉(zhuǎn)化路徑與方 法。.在教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助“商不變”的性質(zhì)，將 除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化思想方 法的作用。.在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，借助直觀圖，利用通分，將異分母 分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算，充分體會(huì)“由一般轉(zhuǎn)化成特殊，再由 特殊求得一般”的轉(zhuǎn)化路徑與方法。.在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，利用整數(shù)乘法的意義引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生 理解“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”和“兒個(gè)相同整數(shù)相加” 一樣，都可以用 乘法計(jì)算，并通過將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來探究分?jǐn)?shù)乘法的算理， 掌握計(jì)算方法。.在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，進(jìn) 而理解把一個(gè)數(shù)

43、平均分成幾分，求其中的1份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分 之一是多少，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想。.在教學(xué)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，直觀的感受“將 分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法”的過程，自主探究算理，總結(jié)算法，進(jìn)而 明白：除以一個(gè)不為0的數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。數(shù)形 結(jié)合.在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，結(jié)合直觀圖示（圓形圖），引導(dǎo)學(xué)生從 分?jǐn)?shù)意義的角度來理解算理（只有分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加 減）；同樣學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，也要借助直觀圖示（圓形圖）， 通過數(shù)形結(jié)合，將分的份數(shù)不同（也就分?jǐn)?shù)單位不同）的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成 份數(shù)相同（分?jǐn)?shù)單位不同）的分?jǐn)?shù)，然后再相加（或減），幫助學(xué)生理 解算理，掌握算法。

44、.在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與折紙、直觀圖涂色等活動(dòng)，借 助手腦并用，數(shù)形結(jié)合等方式，從分?jǐn)?shù)意義的角度，解析算式中的每 一局部相對(duì)應(yīng)的圖意，充分挖掘分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，總結(jié)并掌握算法。.在教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘法（或除法）解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能夠自覺地畫 線段表示條件和問題，分析數(shù)量關(guān)系，探究解決同一類問題的步 驟和思路，提高分析問題和解決問題的能力。類比 推理.在小數(shù)加減法筆算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的運(yùn)用類推方法，溝通小 數(shù)加減法與整數(shù)加減法的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算理和算法的遷移，深刻體會(huì)類 推思想的意義和價(jià)值。.在小數(shù)乘除法筆算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的運(yùn)用類推方法，溝通小 數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算理和

45、算法的遷移，開展合情推 理能力。抽象 思想分類 思想在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用分類思想對(duì)兩數(shù)相除所得的 “商”進(jìn)行分類，在分類過程中充分體驗(yàn)“商”的特點(diǎn)，深刻理解無 限小數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的涵義，自主完成概念的構(gòu)建，進(jìn)一步 領(lǐng)悟分類思想在概念教學(xué)中的作用。模型 思想方程 思想在列方程解決問題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)際問題，進(jìn)一步理解等量 關(guān)系，感受代數(shù)思維在解決逆向思維問題中的優(yōu)越性，幫助學(xué)生深刻 理解方程的意義，形成初步的方程思想。運(yùn)算 能力.在教學(xué)小數(shù)加、減、乘、除法計(jì)算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，理 解算理，熟練掌握算法，提高計(jì)算能力。.在教學(xué)分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法計(jì)算時(shí)，借助幾

46、何直觀，通過折紙和 畫圖的方法幫助學(xué)生理解算理，總結(jié)算法，在適度訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，逐 步提高計(jì)算正確率。.在教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過適度的訓(xùn)練，掌握簡 便運(yùn)算的方法,并能合理的選擇計(jì)算方法解決問題，開展學(xué)生的數(shù)感， 培養(yǎng)運(yùn)算能力。.在教學(xué)小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）力1、減、乘、除法口算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探 究算理，總結(jié)算法，并通過適度的訓(xùn)練，形成準(zhǔn)確、靈活、熟練、扎 實(shí)的口算技能。.在復(fù)習(xí)小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四那么運(yùn)算時(shí)，組織學(xué)生借助“查一查、辯一 辯”等學(xué)習(xí)方式，針對(duì)計(jì)算過程中的錯(cuò)誤資源，進(jìn)行診斷和糾偏，養(yǎng)式用字母與表示數(shù)方解簡易程方程（方程成驗(yàn)算核對(duì)的習(xí)慣，形成正確、合理、熟練、快捷的運(yùn)算能力。抽象

47、 思想符號(hào) 思想.在教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，嘗試創(chuàng)造符合表 示數(shù)，通過比照分析，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡潔性、概括性和不確定 性，建立用字母表示數(shù)的意識(shí)。.在教學(xué)用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式時(shí)，放手讓學(xué)生借鑒用字母 表示數(shù)的方法，自主探究用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式的方法，深 化代數(shù)思想，開展符號(hào)意識(shí)。.在教學(xué)列方程解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和討論交流，深 刻體會(huì)到，列方程解決問題的過程，實(shí)際上就是“用字母代替未知數(shù)， 與數(shù)平等地參與運(yùn)算，把問題中用語言表述的條件，譯成用 符號(hào)化語言表述的方程，再把字母看成數(shù)，并進(jìn)行四那么運(yùn)算，進(jìn) 而求解”的過程，進(jìn)一步建立符號(hào)化思想。推理

48、 思想數(shù)形結(jié)合在教學(xué)列方程解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生采用畫線段圖、面積圖等直觀手 段，建立等量關(guān)系，列出方程并求解，體會(huì)幾何直觀在分析數(shù)量關(guān)系 中的作用，形成數(shù)形結(jié)合的策略與方法。歸納 推理在教學(xué)等式的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，借助“同加、 同減、同乘、同除”等直觀操作活動(dòng)，探究等式的變化特點(diǎn)與規(guī)律， 歸納概括出等式的性質(zhì)。運(yùn)算 能力在教學(xué)解方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)自主探究解方程的 方法與步驟，并通過適度的訓(xùn)練，熟練地掌握解方程的方法，形成一 定的技能，提高運(yùn)算能力。模型 思想L在教學(xué)“方程的意義”的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行算術(shù)思維和代數(shù)思 維的比擬和轉(zhuǎn)換，探究方程的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，體

49、會(huì)方程在解題過程中的 獨(dú)特作用，建立方程思想。.在等式性質(zhì)教學(xué)中，結(jié)合實(shí)例和直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷等式性質(zhì) 一（等式兩邊同時(shí)加（或減）相同的數(shù)，等式仍然成立）和等式性質(zhì) 二（等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。） 兩個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，并能夠正確運(yùn)用兩個(gè)模型解方程。.在列方程解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出等 量關(guān)系以及列方程的過程，開展建模能力。在運(yùn)用方程模型解決問題 的過程中，深刻領(lǐng)悟模型的意義和價(jià)值。推理 思想類比推理在比的基本性質(zhì)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比擬、猜測(cè)、舉例、 驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，類推 出比的基本性質(zhì)

50、，充分理解和把握比的基本性質(zhì)的意義，提高遷 移能力。轉(zhuǎn)化 思想.在教學(xué)比的意義的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，溝通分?jǐn)?shù)、 除法與比三者的內(nèi)在聯(lián)系，先將比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或除法，再利用分?jǐn)?shù)或 除法的意義類比和闡釋比的意義，積累“由未知概念轉(zhuǎn)化成概念， 再用概念闡釋未知概念”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。.在比的應(yīng)用（按比例分配）教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，將 按比例分配問題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（或份數(shù)）問題來解決，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化 思想應(yīng)用的普適性和廣泛性。.在比例尺教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)解決實(shí)際問題的需要，自主地 進(jìn)行線段比例尺與數(shù)字比例尺的相互轉(zhuǎn)化，從而使問題能夠更快更好地得以解決，提高解決實(shí)際問題的能力。數(shù)形 結(jié)合

51、在認(rèn)識(shí)正比例的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圖像直觀地表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián) 的量的正比例的變化趨勢(shì)，解讀圖像中蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)信息，充分感受成 正比例關(guān)系的兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。模型 思想.在比例尺教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，在動(dòng)手畫平面圖的過程 中，嘗試著用比表示圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系，體驗(yàn)比例尺的 意義，從而建立比例尺模型，即：黠繇=比例尺。實(shí)際距離.在正比例反比例意義的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中發(fā)現(xiàn)“量 的變化規(guī)律”的過程，通過數(shù)據(jù)觀察、比擬、分析、綜合等活動(dòng)，認(rèn) 識(shí)“相關(guān)聯(lián)的量（一種量變化，另一個(gè)量也隨著變化）”的涵義，探究 及相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，歸納與概括正、反比例的意義，建立正比 例模

52、型 臺(tái)“（一定）和反比例模型xx尸A （一定），并在此過程中 向?qū)W生滲透函數(shù)思想。.在應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，熟 練掌握解答正反比例應(yīng)用題的方法與步驟，在解題過程中，先分析兩 種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再選擇正（或反）比例模型解決問題， 提高應(yīng)用模型的能力。運(yùn)算 能力在探究求比值、化簡比和解比例方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生采取獨(dú)立思 考、討論交流等自主學(xué)習(xí)形式，探究求比值、化簡比、解比例的依據(jù)、 方法和步驟，并通過適度的練習(xí)，能夠正確、熟練地求比值、化簡比 和解比例，開展運(yùn)算能力。圖 形 與 幾 何圖 形 的 認(rèn) 識(shí)認(rèn)識(shí)線 （線段、射線、直 線）認(rèn)識(shí)角（意義和 分類） 認(rèn)識(shí)平 行與相交（兩點(diǎn)間 的距離和 點(diǎn)到直線 的距離） 認(rèn)識(shí)平 行四邊形 認(rèn)識(shí)三 角形（三 角形的分 類、內(nèi)角抽象 思想抽象 能力.在“線和角”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比擬、想象、畫圖、 分類、綜合等活動(dòng)中，經(jīng)歷從具體事物中