1、模塊綜合測(cè)評(píng)(A)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.對(duì)于二項(xiàng)式1x+x3n(nN*),有以下四種判斷:存在nN*,展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng);對(duì)任意nN*,展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);對(duì)任意nN*,展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng);存在nN*,展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng).其中正確的是()A.與B.與C.與D.與解析:二項(xiàng)式1x+x3n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnrx4r-n,由通項(xiàng)公式可知,當(dāng)n=4r(kN*)和n=4r-1(kN*)時(shí),展開(kāi)式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).答案:D2.若x,yN+,且1x3,x+y7,則滿(mǎn)足條件的不同的有序數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)是()A.15

2、B.12C.5D.4解析:當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,5,有5種;當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,4,有4種;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,3,有3種.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,得5+4+3=12.答案:B3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,2),則P(X3)等于()A.15B.14C.13D.12解析:正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)=3,所以P(X3)=12,故選D.答案:D4.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:X0123P1612310130則P(2X5)=()A.1B.13C.130D.23解析:由分布列可知P(2X5)=P(X=3)=130.答案:C5.如圖所示,A,B,C表示3種開(kāi)關(guān),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正

3、常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,則此系統(tǒng)的可靠性為()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.06解析:A,B,C三個(gè)開(kāi)關(guān)相互獨(dú)立,三個(gè)中至少有一個(gè)正常工作即可,由間接法知P=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=1-0.10.20.3=0.994.答案:B6.下列說(shuō)法:設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;線(xiàn)性回歸直線(xiàn)y=bx+a必過(guò)點(diǎn)(x,y);兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小,說(shuō)明兩變量間的線(xiàn)性相關(guān)程度越低;在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D

4、.4解析:由線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的特點(diǎn)知正確,都錯(cuò)誤.答案:C7.下表是某廠(chǎng)提供的節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)的4組數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.7x+0.35,那么表中t的值為()A.3B.3.15C.3.5D.4.5解析:由題意得0.35=y-0.7x=2.5+t+4+4.54-0.73+4+5+64,解得t=3,故選A.答案:A8.如圖,用6種不同顏色給圖中A,B,C,D四個(gè)區(qū)域分別涂色,每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色,不同的涂色方法的種數(shù)為()A.120B.480C.

5、600D.720解析:若A,D涂同一種顏色,則有654=120(種)涂法;若A,D不涂同一種顏色,A有6種涂法,D有5種涂法,C有4種涂法,B有4種涂法,則有6544=480(種)涂法,共有120+480=600(種)涂法.答案:C9.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽,其中學(xué)生A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A.24B.48C.72D.120解析:學(xué)生A參加時(shí)有C43A21A33=48種參賽方案,A不參加時(shí)有A44=24種參賽方案,共72種參賽方案,故選C.答案:C10.某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布,正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如下圖所示,則

6、成績(jī)X位于區(qū)間(51,69的人數(shù)大約是()A.997B.954C.683D.341解析:由題圖知XN(,2),其中=60,=9,所以P(-X+)=P(51p2,E1E2B.p1E2C.p1p2,E1E2D.p1p2,E10,故p1p2,E1=1nm+n+2mm+n=2m+nm+n,E2=1nm+nn-1m+n-1+2nm+nmm+n-12+3mm+nm-1m+n-1=3m2+4mn+n2-3m-n(m+n)(m+n-1),比較可知E10),若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則在(0,2)內(nèi)取值的概率為.解析:由題意得=1,故P(01)=P(12),所以P(02)=2P(01)=0.8.答案:

7、0.8三、解:答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿(mǎn)分10分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現(xiàn)選出5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),其中:(1)內(nèi)科醫(yī)生甲與外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法?(2)甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3)甲、乙二人至少有一人參加,有多少種選法?(4)醫(yī)療隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有多少種選法?解:(1)只需從其余18人中選3人即可,共有C183=816種選法.(2)只需從其他18人中選5人即可,共有C185=8 568種選法.(3)分兩類(lèi):即甲、乙中有一人參加,甲、乙都參加兩類(lèi),所以共有C21C184+C22C183=6 936種.(4)方法

8、一:(直接法)至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生可分四類(lèi),一內(nèi)四外,二內(nèi)三外,三內(nèi)二外,四內(nèi)一外,所以共有C121C84+C122C83+C123C82+C124C81=14 656種選法.方法二:(間接法)從總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),即C205C85C125=14 656種選法.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知(a2+1)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于165x2+1x5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),(a2+1)n的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值.解:165x2+1x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r165x25-r1xr=1655-rC5rx20-5r2,令20-5r=0

9、,得r=4,故常數(shù)項(xiàng)T5=C54165=16.又(a2+1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意知2n=16,得n=4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a2+1)4展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,故有C42a4=54,解得a=3.19.(本小題滿(mǎn)分12分)4個(gè)女生和6個(gè)男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?(2)如果女生必須全分開(kāi),有多少種不同的排法?(3)如果兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?(4)如果兩端不都排女生,有多少種不同的排法?解:(1)(捆綁法)因?yàn)?個(gè)女生必須全排在一起,所以可以先把她們看成一個(gè)整體,這樣和6個(gè)男生一起,共有7個(gè)元素,排成一排,有A77

10、種不同的排法.對(duì)于其中的每一種排法,4個(gè)女生之間有A44種不同的排法,因此共有A77A44=120 960(種)不同的排法.(2)(插空法)要保證女生全分開(kāi),可以先把6個(gè)男生排好,每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)位置,這樣共有5個(gè)位置,加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置,共有7個(gè)位置,再把這4個(gè)女生插進(jìn)這7個(gè)位置中,只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生,就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰.由于6個(gè)男生排成一排有A66種不同的排法,對(duì)于其中任意一種排法,從上述7個(gè)位置中選出4個(gè)來(lái)讓4個(gè)女生插入,有A74種方法,因此共有A66A74=604 800(種)不同的排法.(3)(位置分析法)因?yàn)閮啥瞬荒芘排?所以?xún)啥酥?/p>

11、能排6個(gè)男生中的2個(gè),有A62種不同的排法.對(duì)于其中任意一種排法,其余8個(gè)位置有A88種排法,所以共有A62A88=1 209 600(種)不同的排法.(4)(間接法)4個(gè)女生和6個(gè)男生排成一排,共有A1010種不同的排法,從中扣除兩端都是女生的A42A88種排法,得到兩端不都是女生的排法種數(shù).因此共有A1010A42A88=3 144 960(種)不同的排法.20.(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了四次試驗(yàn),結(jié)果如下:零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/小時(shí)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回

12、歸方程y=bx+a;(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.解:(1)散點(diǎn)圖如圖.(2)由題表中數(shù)據(jù)可得x=2+3+4+54=3.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,i=14xiyi=52.5,i=14xi2=54,進(jìn)而可求得b=52.5-43.53.554-43.52=0.7,a=3.5-0.73.5=1.05,線(xiàn)性回歸方程為y=0.7x+1.05.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=0.710+1.05=8.05,預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).21.(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體底面上的數(shù)字分別為x1,x2,記Y=(

13、x1-3)2+(x2-3)2.(1)求Y取得最大值和最小值時(shí)的概率;(2)求Y的分布列.解:(1)底面上的數(shù)字x可能是1,2,3,4,則x-3的取值可能是-2,-1,0,1,于是(x-3)2的所有可能取值為0,1,4.因此Y的可能取值為0,1,2,4,5,8.當(dāng)x1=1且x2=1時(shí),Y=(x1-3)2+(x2-3)2取得最大值8,此時(shí)P(Y=8)=1414=116;當(dāng)x1=3且x2=3時(shí),Y=(x1-3)2+(x2-3)2取得最小值0,此時(shí)P(Y=0)=1414=116.(2)由(1)知Y的可能取值為0,1,2,4,5,8,P(Y=0)=P(Y=8)=116.當(dāng)Y=1時(shí),(x1,x2)可能為(2,3),(4,3),(3,2),(3,4),易知P(Y=1)=14;當(dāng)Y=2時(shí),(x1,x2)可能為(2,2),(4,4),(4,2),(2,4),易知P(Y=2)=14;當(dāng)Y=4時(shí),(x1,x2)可能為(1,3),(3,1),易知P(Y=4)=18;當(dāng)Y=5時(shí),(x1,x2)