1、冀教版數(shù)學八年級下冊18章熱門考點整合應用名師點金：本章內(nèi)容是通過對具體問題的觀察與思考，掌握數(shù)據(jù)的收集方法，通過對幾種統(tǒng)計圖的整理，分析數(shù)據(jù)，獲取信息，作出正確決策數(shù)據(jù)的收集、頻數(shù)直方圖、幾種統(tǒng)計圖的選擇及應用等是本章內(nèi)容的熱門考點其核心熱門考點可概括為：兩個概念，三個選擇，一個畫法，三個應用，兩種思想兩個概念概念1普查和抽樣調(diào)查1下列調(diào)查中哪些是用普查方式來收集數(shù)據(jù)的，哪些是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的？(1)為了了解你所在班級中有多少名同學需要近視眼鏡，向全班同學作調(diào)查；(2)為了了解你們學校七年級有多少名同學需要近視眼鏡，向你所在班的全體同學作調(diào)查；(3)為了了解某市市民中購買體育彩票的

2、人數(shù)，向該市全體市民作調(diào)查；(4)為了了解某大學中大學生考研究生的比例，隨機抽查了100名大學生概念2總體與樣本2為了解七(3)班同學的營養(yǎng)情況，隨機抽取了8名同學的血樣進行血色素檢測，測得結(jié)果如下(單位：g)：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2.在這個問題中，采取了_調(diào)查方式，總體是_，個體是_，樣本的數(shù)量是_三個選擇選擇1調(diào)查方式的選擇3下列調(diào)查方式合適的是()A為了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式B為了解全校學生用于做數(shù)學作業(yè)的時間，小明同學在網(wǎng)上通過微信向3位好友作了1調(diào)查C為了解全國青少年的睡眠時間，對某市某初中全體學生

3、用了普查的方式D為了解江蘇人民對電影南京！南京！的感受，小華到某初中隨機采訪了8名九年級學生選擇2抽樣調(diào)查中樣本的選擇4下列調(diào)查的樣本缺乏代表性的是()A為了了解動物園一年中游客的人數(shù)，小明利用“十一”長假對7天的進園人數(shù)進行調(diào)查B為了了解養(yǎng)雞場中一批種雞的體重情況，從該養(yǎng)雞場中隨機抽取該種雞100只進行調(diào)查C為了了解某商店出售的口罩質(zhì)量情況，隨機抽取了該商店的一定數(shù)量的口罩進行檢查D調(diào)查某電影院雙排號的觀眾，以了解觀眾們對所看影片的看法選擇3統(tǒng)計圖的選擇5某單位有6位司機A，B，C，D，E，F(xiàn)，12月份的耗油費用如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計圖，以便更清楚地了解每位司機的耗油費用，那么應用(

4、)司機耗油費用/元A110B100C105D145E95F98A.條形統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C折線統(tǒng)計圖D三種都可以一個畫法頻數(shù)直方圖的畫法6已知一塊地的西瓜的直徑(單位：cm)如下：2125232527292528302926242527222624252628列出統(tǒng)計表并繪制頻數(shù)直方圖2三個應用應用1統(tǒng)計圖的應用7在暑期社會實踐活動中，劉云明所在小組的同學與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，想給該廠組裝一部分玩具該廠同意他們組裝240套玩具，這些玩具分為A，B，C三種型號，它們的數(shù)量比例以及每人每時組裝各種型號玩具的數(shù)量如圖所示(第7題)若每人組裝同一種型號玩具的速度相同，根據(jù)以上信息，完成下列填空：(1

5、)從上述統(tǒng)計圖可知，A型玩具有_套，B型玩具有_套，C型玩具有_套；(2)若每人組裝16套A型玩具與組裝12套C型玩具所花費的時間相同，則a_，每人每時能組裝C型玩具_套應用2頻數(shù)分布表的應用8為了解市民每天的閱讀時間情況，某市隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時間x/min頻數(shù)頻率0 x3045030 x604000.4060 x900.10 x9050合計1.00(1)補全表格(2)將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”若該市約有500萬人，請估計該市能被稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人3應用3頻數(shù)直方圖的應用9某校為了解全校

6、學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的頻數(shù)直方圖和如下統(tǒng)計表活動次數(shù)x0 x33x66x99x1212x1515x18(第9題)參加社區(qū)活動情況統(tǒng)計表頻數(shù)10a166m2頻率20%24%32%12%bn根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)表中a_，b_；(2)請把頻數(shù)直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù))；(3)若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少名4兩種思想思想1統(tǒng)計思想10某中學為了了解本校學生的身體發(fā)育狀況，對某年級同齡的40名女學生的身高進行了測量，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單

7、位：cm)：167154159166169159156162158159160164160157161158153158164158163158154157162159165157151146151160165158163162154149168164(1)請用下面的表格整理數(shù)據(jù)分組/cm劃記人數(shù)百分比144.5149.5149.5154.5154.5159.5159.5164.5164.5169.5合計(2)哪個身高段的人數(shù)最多？有多少人？(3)用你整理的結(jié)果去估計全市中學生的身高情況，你認為合適嗎？為什么？5思想2方程思想11某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行，

8、如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖反映了學生參加夏令營的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(第11題)(1)該年級報名參加丙組的有_人(2)該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為多少？并補全條形統(tǒng)計圖(3)根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應從甲組抽調(diào)多少人到丙組？6答案1解：(1)(3)是用普查方式來收集數(shù)據(jù)的；(2)(4)是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的2抽樣；七(3)班同學的血色素量；七(3)班每名同學的血色素量；83A4.A5.A6解：列統(tǒng)計表如下：組別/cm20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5西瓜直徑的頻數(shù)直方圖如圖所示

9、劃記正頻數(shù)23843(第6題)7(1)132；48；60(2)4；68解：(1)補全的表格如下閱讀時間x/min3060900 x30 x60 xx90合計頻數(shù)頻率4500.454000.401000.10500.0510001.00(2)500(0.100.05)75(萬人)所以估計該市能被稱為“閱讀愛好者”的市民約有75萬人9解：(1)12；8%(2)補全頻數(shù)直方圖如圖所示7(第9題)(3)1200(120%24%)672(名)所以估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有672名10解：(1)整理數(shù)據(jù)如下表：分組/cm144.5149.5149.5154.5154.5159.5159.

10、5164.5164.5169.5合計劃記正正正正正正40人數(shù)2614126100%百分比5%15%35%30%15%(2)身高在154.5159.5cm的人數(shù)最多，有14人(3)不合適，因為抽取的樣本不具有代表性11解：(1)25(2)2550%50(人)所以該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為50人補全條形統(tǒng)計圖如圖所示(第11題)(3)設(shè)應從甲組抽調(diào)x人到丙組，列方程得3(15x)25x，解得x5.所以應從甲組抽調(diào)5人到丙組8冀教版數(shù)學八年級下冊19章熱門考點整合應用名師點金：本章主要學習平面直角坐標系的基礎(chǔ)知識，一般考查的內(nèi)容有建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置，確定點的坐標，以及圖形坐標的

11、變化與圖形軸對稱之間的關(guān)系其熱門考點可概括為：一個概念，三個應用，兩個規(guī)律，三種思想一個概念平面直角坐標系1如圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出圖中標有字母的各點的坐標(第1題)三個應用應用1用有序數(shù)對表示點的位置2如圖，如果用(0，0)表示點O的位置，(2，3)表示點A的位置，請分別把圖中點B，C，D的位置用有序數(shù)對表示出來(第2題)9應用2用“方位角距離”表示點的位置3如圖是一臺雷達探測器測得的結(jié)果，圖中顯示，在A，B，C，D，E處有目標出現(xiàn)，請用適當?shù)姆绞椒謩e表示每個目標的位置點O是雷達所在地，AO200m，目標A在點O的正北方向200m處，則目標B在_；目標C在_；目標D在_；目標E在

12、_(第3題)4鄭華去杭州旅游，通過查看地圖，她了解到下面的信息：(1)雷峰塔在她現(xiàn)在所在地的北偏東30的方向，距離此處3km的地方；(2)凈慈寺在她現(xiàn)在所在地的北偏西45的方向，距離此處2.4km的地方；(3)雙頭橋在她現(xiàn)在所在地的南偏東27的方向，距離此處1.5km的地方；根據(jù)這些信息，請你幫助鄭華完成表示各處位置的簡圖應用3用點的坐標表示點的位置(5星期天，小王、小李、小張三位同學相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張利用平面直角坐標系畫的示意圖，其中行政辦公樓的坐標是4，3)，南城百貨的坐標是(2，3)(1)請根據(jù)上述信息，畫出這個平面直角坐標系；(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、

13、北部灣俱樂部、盤龍苑小區(qū)、國際大酒店的坐標；(3)小李跟小王和小張說他現(xiàn)在的位置坐標是(2，2)，請你在圖中用字母A標出小李的位置10(第5題)兩個規(guī)律規(guī)律1平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律6若點A(n，3)在y軸上，則點B(n1，n1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知點P在y軸的右側(cè)，點P到x軸的距離為6，且它到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的一半，則P點的坐標是()A(6，3)B(3，6)C(6，3)D(3，6)或(3，6)規(guī)律2點或圖形平移的坐標規(guī)律8以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立平面直角坐標系，已知B，D兩點的坐標分別為(1，3)，(4，0)，把平行四邊

14、形向上平移2個單位長度，那么點C平移后對應的點的坐標是()A(3，3)B(5，3)C(3，5)D(5，5)9如圖，在三角形AOB中，A，B兩點的坐標分別為(4，3)，(2，1)(1)將三角形AOB向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形A1O1B1，求點A1，O1，B1的坐標，并在圖中畫出三角形A1O1B1；(2)求三角形A1O1B1的面積11(第9題)三種思想思想1方程思想10已知點Q(2x4，x21)在y軸上，則點Q的坐標為()A(0，4)B(4，0)C(0，3)D(3，0)11若點A(9a，a3)在第一、三象限的角平分線上，試求點A的坐標思想2轉(zhuǎn)化思想12如圖，在三角形AO

15、B中，A，B兩點的坐標分別為(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面積(第12題)1213如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)試求這個四邊形的面積(第13題)思想3分類討論思想14長方形ABCD的邊AB4，BC6，若將該長方形放在平面直角坐標系中，使點A的坐標為(1，2)，且ABx軸，試求點C的坐標15如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，A點在x軸負半軸上，C點在y軸負半軸上，邊長為4，有一動點P自O(shè)點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿形OABCO運動，則何時S三角PBC4？并求出此時P點的坐標(第15

16、題)13答案1解：建立如圖的平面直角坐標系，則各點的坐標為A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(xiàn)(2，1)，G(3，3)，H(1，2)，I(0，4)，J(1，2)，K(3，3)，L(2，1)，M(4，0)，N(2，1)，P(3，3)，Q(1，2)(第1題)點撥：建立平面直角坐標系的方法并不唯一，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼悼梢苑奖憬忸}，一般應盡可能使大多數(shù)點的橫縱坐標均為整數(shù)且容易表示出來本題答案不唯一2解：(6，4)表示點B的位置；(3，6)表示點C的位置；(7，7)表示點D的位置3點O的北偏東60方向500m處；點O的南偏西30方向400m處；點O的南偏東30

17、方向300m處；點O的北偏西30方向600m處4解：如圖，其中O處表示鄭華現(xiàn)在所在地，A處表示雷峰塔，B處表示凈慈寺，C處表示雙頭橋(第4題)點撥：利用“方位角距離”表示物體位置時，選取的參照點不同，所得的方位角和距離也不同5解：(1)如圖(第5題)(2)體育館(9，4)，升旗臺(4，2)，北部灣俱樂部(7，1)，盤龍苑小區(qū)(5，3)，國際大酒店(0，0)14(3)如圖6B7.D8.D9解：(1)A1(2，1)，O1(2，2)，B1(0，3)，三角形A1O1B1如圖所示111(2)S三角形A1O1B1442242342215.(第9題)10C點撥：因為Q(2x4，x21)在y軸上，所以2x40

18、，解得x2，所以x21(2)213，所以點Q的坐標為(0，3)故選C.11解：點A(9a，a3)在第一、三象限的角平分線上，9aa3，解得a6，9a3，a33，點A的坐標是(3，3)12解：如圖，過點B作BNx軸于點N.由點B的坐標可知BN2，ON6.過點A作AMx軸于點M.由點A的坐標可得OM2，AM4.MNONOM4.11S四邊形OABNS三角形OAMS梯形ABNM2242(24)441216.1又S三角形OBN2626，S三角形AOBS四邊形OABNS三角形OBN16610.(第12題)13解：如圖，分別過點D，C向x軸作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形ABCD被分割為三角形AED、三

19、角形BCF及梯形CDEF.由各點的坐標可得AE2，DE7，EF5，F(xiàn)B2，CF5，27(75)5527S四邊形ABCDS三角形AEDS梯形CDEFS111三角形CFB22230542.15(第13題)點撥：在平面直角坐標系中求不規(guī)則幾何圖形的面積時，一般采用割補法，將不規(guī)則圖形割補為規(guī)則且易求面積的圖形，從而求出整個圖形的面積14解：如圖，長方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合題意，所以點C的坐標為(3，4)或(3，8)或(5，8)或(5，4)所以t3(s)，P(4，2)所以t7(s)，P(0，2)(第14題)15解：當P在OA上運動時，1S三角形PBC24

20、484.當P在AB上運動時，1S三角形PBC2PBBC4，所以PB2，此時OAAPOAABPB4426.62當P在BC上運動時，P，B，C不能構(gòu)成三角形當P點在CO上運動時，1S三角形PBC2PCBC4，所以PC2.所以PO2.OAABBCPC444222綜上，當點P運動3s或7s時，S三角形PBC4，點P的坐標為(4，2)或(0，2)16冀教版數(shù)學八年級下冊20章熱門考點整合應用名師點金：本章內(nèi)容是函數(shù)知識的基礎(chǔ)，函數(shù)的幾種表示方法，自變量的取值范圍，從函數(shù)圖像中獲取信息等都是中考經(jīng)?？疾榈闹R點，題型多以選擇題或填空題為主其主要考點可概括為：兩個概念，三個表示法，兩個方法，一種應用，一種思

21、想兩個概念概念1變量與常量1(1)設(shè)圓柱的底面半徑R不變，圓柱的體積V與圓柱的高h的表達式是VR2h，在這個變化過程中常量和變量分別是什么？(2)設(shè)圓柱的高h不變，在圓柱的體積V與圓柱的底面半徑R的表達式VR2h中，常量和變量分別是什么？概念2函數(shù)2兩個變量之間存在的表達式是y2x1(其中x是非負整數(shù))，y是不是x的函數(shù)？如果變?yōu)橛煤瑈的代數(shù)式表示x的形式，x是不是y的函數(shù)？請說明原因(1)yx2x6；12x33求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：121(2)y；(3)y16x93x2.17三個表示法表示法1表格法4某下崗職工購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果質(zhì)量x(kg)與收入y(元)的

22、關(guān)系如下表：質(zhì)量x/kg收入y/元120.1240.2360.3480.45100.5則收入y(元)與賣出的蘋果質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達式為()Ay2x0.1By2xCy2x0.5Dy2.1x表示法2圖像法5八(1)班同學在探究彈簧長度與砝碼質(zhì)量的關(guān)系時，實驗得到的相應數(shù)據(jù)如下表所示：砝碼質(zhì)量x/克彈簧長度y/厘米0501001502002503004005002345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是()表示法3表達式法6高速列車由北京南站駛往相距120千米的天津，如果它的平均速度是300千米/時，則列車距天津的路程s(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值

23、范圍是()As120300t(t0)Bs300t(0t0.4)18Cs120300t(0t0.4)Ds300t(t0)兩個方法方法1從圖像中獲取信息法7甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距離A地18km的B地，他們離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是()A甲在行駛的過程中休息了一會兒B乙在行駛的過程中沒有追上甲C乙比甲先到達B地D甲的行駛速度比乙的行駛速度大(第7題)(第8題)方法2用圖像表示試驗意義法8一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍

24、，如圖所示小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，在注水的過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器內(nèi)最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖像是()【導學號：54274010】一種應用199已知A，B兩地相距120千米，甲騎自行車以20千米/時的速度由起點A前往終點B，乙騎摩托車以40千米/時的速度由起點B前往終點A.兩人同時出發(fā)，各自到達終點后停止設(shè)兩人之間的距離為s(千米)，甲行駛的時間為t(小時)，則能正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是()一種思想數(shù)形結(jié)合思想10某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖是王老師從家到學校這一過程中行駛

25、路程s(千米)與時間t(分)之間關(guān)系的圖像(1)學校離王老師家多遠？從出發(fā)到學校，用了多長時間？(2)王老師吃早餐用了多長時間？(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快速度達到多少？(第10題)20(2)因為12x30，所以x.所以x且x.答案1解：(1)常量是和R，變量是V和h.(2)常量是和h，變量是V和R.2解：在y2x1中，當x的值是0時，y的值為1，此時y的值有兩個，并不是唯一確定的，因此y不是x的函數(shù)x是y的函數(shù)理由：y2x1變形為xy21后，對于y的每一個值，另一個變量x都有唯一確定的值與其對應，因此x是y的函數(shù)3解：(1)一切實數(shù)14(3)因為16x90且3

26、x20，921634D5.D6.C7.C8.C9.B10解：(1)學校離王老師家有10千米，從出發(fā)到學校，用了25分(2)王老師吃早餐用了10分(3)吃早餐以前的速度為5100.5(千米/分)，吃完早餐以后的速度為(105)(2520)1(千米/分)王老師吃完早餐以后的速度快，最快速度達到1千米/分冀教版數(shù)學八年級下冊21章熱門考點整合應用名師點金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求函數(shù)表達式及建立一次函數(shù)模型解決利潤大小、方案選擇等實際問題，題型涉及選擇題、填空題與解答題其熱門考點可概括為：一個概念，一個圖像，一個性質(zhì)，四個關(guān)系，一個方法，兩個應用一個概念一次函數(shù)n1

27、當m，n為何值時，y(5m3)x2(mn)是關(guān)于x的一次函數(shù)？當m，n為何值時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？21一個圖像一次函數(shù)的圖像阜2【中考新】對于一次函數(shù)ykxk1(k0)，下列敘述正確的是()A當0k0時，y隨x的增大而減小C當kb.5解：(1)因為圖像與y軸的交點位于原點下方，即點(0，123k)位于原點下方，所以123k4.所以k2420，所以函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(2)因為函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，所以k20，解得k2.因為函數(shù)圖像與y軸的交點位于原點上方，所以123k0，解得k4.29由x30，解得x4，(2)因為BC4(1)5，點A到x軸的距離為，所以k的取值范圍為2k

28、0，的解集為x2.x1012解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的表達式為yk1x，一次函數(shù)的表達式為yk2xb，把A(3，44)的坐標代入yk1x得k13，把A(3，4)，B(0，5)的坐標分別代入yk2xb，解得k243(2)因為A點橫坐標為3，所以A點到OB的距離為3.又因為B點縱坐標為5，所以O(shè)B5.1213解：(1)銀卡：y10 x150；普通票：y20 x.(2)把x0代入y10 x150，得y150，A(0，150)y20 x，y10 x150，x15，y300.B(15，300)把y600代入y10 x150，得x45.C(45，600)31y甲y乙(3)當0 x15時，選擇購買普通票更合算

29、；(注：若寫成0 x15，也正確)當x15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15x45時，選擇購買金卡更合算14解：(1)5900；6000(2)當0 x1000時，y甲4x，當x1000時，y甲40003.8(x1000)3.8x200，4x（0 x1000且x為整數(shù)），3.8x200（x1000且x為整數(shù)）.當0 x2000時，y乙4x，當x2000時，y乙80003.6(x2000)3.6x800，4x（0 x2000且x為整數(shù)），3.6x800（x2000且x為整數(shù)）.(3)由題意，得當0 x1000時，兩家林場白楊樹苗價格一樣，到兩家林場購買所需費用一樣；當100

30、0 x2000時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，當10002000時，y甲3.8x200，y乙3.6x800，當y甲y乙時，38x2003.6x800，解得x3000，當x3000時，到兩家林場購買所需費用一樣；當y甲y乙時，38x2003.6x800，解得x3000，當2000 xy乙時，38x2003.6x800，32解得x3000，當x3000時，到乙林場購買合算綜上所述，當0 x1000或x3000時，到兩家林場購買所需費用一樣；當1000 x3000時，到乙林場購買合算冀教版數(shù)學八年級下冊22章熱門考點整合應用名師點金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查與平行四邊形、矩形、菱形、正方形

31、有關(guān)的計算和證明等問題近幾年又出現(xiàn)了許多與平行四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題以及與全等、相似、函數(shù)知識相結(jié)合的綜合題其主要考點可概括為：一個定理，一個性質(zhì)，四個圖形，四個判定與性質(zhì)，四個技巧，兩種思想一個定理三角形的中位線定理1如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADBC且ACBD，點E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中點求證：(1)四邊形EFGH是矩形；(2)四邊形EQGP是菱形(第1題)一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)eqoac(,2)如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的33高求證：(1)四邊形ADEF是平行四邊形；(2

32、)DHFDEF.(第2題)四個圖形圖形1平行四邊形涼3【中考山州】如圖，分別以eqoac(,Rt)ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足為點F，連接DF.求證：(1)ACEF；(2)四邊形ADFE是平行四邊形(第3題)圖形2矩形4如圖，在ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點E，F(xiàn).(1)求證：AOECOF.34(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AECF是矩形？請說明理由(第4題)圖形3菱形eqoac(,5)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，

33、過點E作EFAB，交BC于點F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？(第5題)圖形4正方形356如圖，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后至DBE，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H.(1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形(第6題)四個判定與性質(zhì)判定與性質(zhì)1平行四邊形7如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的AD，BC邊上的點，且AECF.(1)求證：ABECDF；(2)若M，N分別是BE，DF的中點，連接MF，EN，試判斷四邊

34、形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論(第7題)判定與性質(zhì)2矩形湘8【中考西州】如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：36(1)ADECBF；(2)四邊形DEBF為矩形(第8題)判定與性質(zhì)3菱形eqoac(,9)如圖，在ABC中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AEAC，EFBC交AD于點F.求證：四邊形CDEF是菱形(第9題)判定與性質(zhì)4正方形10如圖，E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點，DE交AC于點F，交BC于點G，H為GE的中點求證：FBBH.37(第10題)四個技巧技巧1解與四邊形有關(guān)的折疊問題的技巧(軸對稱變換法)11如圖，在矩形AB

35、CD中，AB10，BC5，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，求陰影部分圖形的周長【導學號：54274030】(第11題)技巧2解與四邊形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)問題的技巧(特殊位置法)12如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形ABCO的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都等于1，那么正方形ABCO繞頂點O轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？請說明理由38(第12題)技巧3解與四邊形有關(guān)的動點問題的技巧(固定位置法)13如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD16，對角線AC，BD相交于點G，點O是直線BD上的

36、動點，OEAB于E，OFAD于F.(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積(2)如圖，當點O在對角線BD上運動時，OEOF的值是否發(fā)生變化？請說明理由(3)如圖，當點O在對角線BD的延長線上時，OEOF的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)系(第13題)39技巧4解中點四邊形的技巧eqoac(,14)如圖，在ABC中，ABAC，點O在ABC的內(nèi)部，BOC90，OBOC，D，E，F(xiàn)，G分別是AB，OB，OC，AC的中點(1)求證：四邊形DEFG是矩形；(2)若DE2，EF3，求ABC的面積(第14題)兩種思想思想1轉(zhuǎn)化思想15如圖，在四邊形ABCD中，C90

37、，ABDCBD，ABCB，P是BD上一點，PEBC，PFCD，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：PAEF.(第15題)40 xxyy2.12,122思想2數(shù)形結(jié)合思想16閱讀在平面直角坐標系中，以任意兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)為端點的線段的中點坐標為運用(1)如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為(4，3)，則點M的坐標為_；(2)在平面直角坐標系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三點，另有一點D與點A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(第16題)41EFAC且EFAC，GHAC且GHAC，EHBD，EPBC，PG

38、AD，GQBC，QEAD.DHABAD，同理可得HFACAF，答案1證明：(1)點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，1122EFGH且EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFEH.EFGH是矩形(2)點E，P，G，Q分別為AB，AC，DC，DB的中點，11112222ADBC，EPPGGQQE，四邊形EQGP是菱形點撥：在三角形中出現(xiàn)兩邊中點，?？紤]利用三角形中位線得到線段的平行關(guān)系或數(shù)量關(guān)系2證明：(1)點D，E分別是AB，BC的中點，DEAC.同理可得EFAB.四邊形ADEF是平行四邊形(2)由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，DAFDEF.在eqoac(,R

39、t)AHB中，D是AB的中點，12DAHDHA.12FAHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.42DHFDEF.3證明：(1)在eqoac(,Rt)ABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等邊三角形，EFAB，AEAB，AB2AF，AFBC.在eqoac(,Rt)BCA和eqoac(,Rt)AFE中，BCAF，BAAE，eqoac(,Rt)BCAeqoac(,Rt)AFE(HL)，ACEF.(2)ACD是等邊三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90.又EFAB，EFA90DAB.EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四邊形ADFE是平行四邊形4(1)證明：四邊形AB

40、CD是平行四邊形，OAOC，ABCD，AEOCFO.在AOE和COF中，AEOCFO，AOECOF，OAOC.AOECOF(AAS)(2)解：當ACEF時，四邊形AECF是矩形理由如下：由(1)知AOECOF，OEOF.AOCO，四邊形AECF是平行四邊形又ACEF，四邊形AECF是矩形5(1)證明：D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC.又EFAB，43BDAB.DEBC.四邊形DBFE是平行四邊形(2)解：當ABBC時，四邊形DBFE是菱形理由：D是AB的中點，12DE是ABC的中位線，12又ABBC，BDDE.又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形6(1

41、)解：DEFG.理由如下：由題意，得AEDBGFE，ABCDBE90，EDBBED90.GFEBED90，F(xiàn)HE90，即DEFG.(2)證明：ABC沿射線AB平移至FEG.CBGE，CBGE.四邊形CBEG是平行四邊形ABCGEF90，四邊形CBEG是矩形BCBE，四邊形CBEG是正方形7(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC.AEeqoac(,CF)，ABECDF(SAS)(2)解：四邊形MFNE是平行四邊形證明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分別是BE，DF的中點，MEFN.四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AEBFBE.CFDFBE.44EBDF，

42、即MEFN.四邊形MFNE是平行四邊形規(guī)律總結(jié)：本題是一道猜想型問題，先猜想結(jié)論，再證明結(jié)論本題已知一個四邊形是平行四邊形，借助其性質(zhì)，利用平行四邊形的判定方法判定另一個四邊形是平行四邊形8證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ADCB.又DEAB，BFCD，DEABFC90.ADECBF.(2)ADECBF，AECF.CDAB，DFBE.又CDAB，四邊形DEBF為平行四邊形又DEB90，四邊形DEBF為矩形(第9題)9證明：如圖，連接CE，交AD于點O.ACAE，ACE為等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE，DOCFOE(ASA)ODOF.即CE與DF互相垂直且平分，四邊形CDEF是菱形10證明：四邊形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45，DCAE，CBE90，45HBHGGE.12解：兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是.CDFE.又CFeqoac(,CF)，DCFBCF.CDFCBF.CBFE.H為GE