1、玉溪一中2015屆高三上學年期中考試題理科數(shù)學第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的已知集合A二xIIxl0，則AcB是()3A.0B.(-1,1)C.D.(0,1)已知復數(shù)z滿足(3+4i)z=25，則z=()A.34iB.3+4iC.34iD.3+4i下列命題中正確的是()若p:3xgR,x2+x+10，貝ijp:VxeR,x2+x+18?6.函數(shù)f(x)2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是(xA(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)8在平行四邊形ABCD中，AD=1,ZBAD=60,E為C

2、D的中點，若ADBE=-，則AB的2長為（）A.丄B.1C.2D.329.若任取x,ywb,l，則點P（x,y）滿足y丫x的概率為（）A.B.C.D.已知A（x，y）是圓心在坐標原點的單位圓上任意一點，且射線OA繞原點逆時針旋轉AATOC o 1-5 h z30。到OB交單位圓于點B（x，y），則x一y的最大值為（）BBAB3-A.B.1C.D.22函數(shù)歹=啟的圖象大致是（）兀12.函數(shù)f(x)二x+x3(xwR，當0&0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（A.（-小C.1,+8)D.C+8)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分將2名教師，4名學生分成2個小組，安排到甲、乙兩地參加活動，每

3、個小組由1名TOC o 1-5 h z教師和2名學生組成，不同的安排方案共有種.數(shù)列的前n項和為S，若S=2a-1則S=.nnnn7如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;12如果對任意的s,te|,2,都有f(s)g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.玉溪一中2015屆高三上學年期中考試理科數(shù)學參考答案15DADAD610CACAB1112CA13.1214.12715.(-3,+s)16.17【答案】（1）2+g）2=2（2）命奮鵡=店18.【答案】f(x)=1cos(2x+y)V3cos2x=1+sin2xV5cos2x=1+2sin(2xy).兀亠兀

4、2兀亠兀兀則6-2X一3丁故當2X一3=26分TOC o 1-5 h zf(x)=3.max HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 兀兀,(2)由(1)知A=a=，由smBsmC=sm2A即be=a2,123又a2=b2+e2一2becosA=b2+e2一be,則b2+e2-be=be即(be)2=0,故b一e=0.b=e,兀兀所以三角形為等邊三角形.12分A=a=又12319.【答案】（I）記“該同學能正確回答第i輪的問題”的事件為A（i二1,2,3）,i4323分則P(A)=-,P(A)=3,P(AJ=-,15-535該同學被淘汰的概率P=P(A

5、+AA+AAA)=P(A)+P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)112223112123142433101=+X+XX=555555125（II）g的可能值為1,2,3,1p憶二1)二p(A1)二5,428P(“2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=5X5=254312P(g=3)=P(AiA2)=P(Ai)P(A2)=7x5=258分g的分布列為122510分Eg=1X1+2X8+3X12=57525252512分20【答案】.解：(I)PC丄平面ABCD,ACu平面ABCD,.AC丄PC,6分AB=2,AD=CD=1,AC=BC=、2:.AC2+BC2=AB2,AC丄BC又BC

6、PC=C,.AC丄平面PBC,ACu平面EAC,平面EAC丄平面PBC(2)以C為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)11a設P(0,0,a)(a0),則E(,一,),222B1aCA=(1,1,0),CP=(0,0,a),CE=-,-),22取m=(110)8分則m-CP=m-CA=0,.m為面PAC的法向量設n=(x,y,z)為面EAC的法向量,Ix+y=0,即,取x=a,y=-a,z=-2,則n=(a,-a,-2),Ix-y+az=0依題意m-ncos=.mna=V6va2+23則a=2。于是n=(2,-2,-2)一PA-n邁設直線PA

7、與平面EAC所成角為0,則sm9=cos=PAn|3即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為豐。12分21.【答案】(1)c131e=-=P(l,)滿足一+a22a2b2(2)22=1,a2=4,b2=3,.4分(2)顯然直線PQ不與x軸重合當直線PQ與x軸垂直時，|PQ|=3,IFF1=2,S=3；5分12APF1?當直線PQ不與x軸垂直時，設直線PQ:y=k(x-1),k豐0代入橢圓C的標準方程,整理,得(3+4k2)y2+6ky9k2=0,-6k,y1-y_-9k223+4k2S=1xAPFjQ2IFFIx|12yi7分k2+k-y2I=.=12：(3+4k2)2令t=3+4k2,at3,k2=t-3T所以S叫_3：-01M成立等價于訂g(x)-g(x)M,121212maxx03)22g(x)00+g(x)-3遞減85極小值27遞增1由表察g(x)二x3-x2-3,g(x)=3x2-2x=3x(x-2),285g(x)_gG)_-,g(x)_g(2)_1,min327maxg(x)-g(x)_g(x)-g(x)_12maxmaxmin27所以滿足條件的最大整數(shù)M二4；7分1a當xG亍2時，f(x)二+xInx1恒成立等價于ax-x21nx恒成立，2x記x-x2lnx,h(x)=1-2xlnx-x)h(1)=0記朋