1、2017-2018學年下學期期末復習備考之熱點難點突破練(八年級數(shù)學北師大版)專題03圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【知識梳理】一平移1定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個移動一定的距離一，這樣的圖形移動稱為平移.平移的性質(zhì)：對應線段平行(或共線)且相等_，對應點所連的線段平行(或共線)且相等，圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離；對應角分別相等_，且對應角的兩邊分別平行、方向一致；平移變換后的圖形與原圖形全等三.旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個定點沿著某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心一，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角一圖形的旋轉(zhuǎn)有三個基本條件：(1)旋轉(zhuǎn)中心；(

2、2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等中心對稱與中心對稱圖形中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180_后,如果它能與另一個圖形重合那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，該點叫做對稱中心中心對稱的性質(zhì)(1)成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分;(2)成中心對稱的兩個圖形全等中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一點旋車J180如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【例題精講】考點一、平移的有關(guān)問題例1如圖，AABC

3、中，BC=5cm，將厶ABC沿BC方向平移至AABC的位置時，AB恰好經(jīng)過AC的中點0,則4ABC平移的距離為cm.【答案】2.5【解析】已知將AB匚沿阮方向平移至士B7C7的對應位墨，根據(jù)平移的性質(zhì)可得十H涯，又因0是兀的中點，所以是號的中點，所以凹=54-2=2.5ci.所以ZkABC平移的距高為2.5ci.考點二、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題例2如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得ADBE,點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（A.ZABD=ZEB.D.AD=BC【答案】C.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZABD=ZCBE=60,AB=BD,推出AABD是等邊三角形，得到/DA

4、B二ZCBE,于是得到結(jié)論.【解析】/AABC繞點日順時針旋轉(zhuǎn)60得ADBE,.-.ZABD=ZCBE0、AB=BD,.AABD是等邊三角形.ZW=60C1,.ZDAB=ZCBE,.AD/BC,故選C.點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,會判斷旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵考點三、中心對稱與中心對稱圖形例3下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】c.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解，能正確地進行分析是關(guān)鍵【解析】A.是軸對稱團形，不是中心對稱圖形，不合題意不是軸對稱團形，是中心對稱團形，不合題意；是

5、軸對稱圄形，也是中心對稱團形，符合題意；是軸對稱團形，不是中心對稱團形，不合題意.故選C.【點評】此題主要是考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，能正確地識圖是解題的關(guān)鍵.考點四、平移與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)作圖問題例4在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(5,1).把ABC平移后，其中點A移到點A1(4,5)，畫出平移后得到的A1B1C1；9把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的心2B2C2.ri1FjA二二二ZLkJB123斗56789答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的ABC即可;(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的

6、性質(zhì)畫出ABC即可.【解析】(1)如圖所示，App即為所求三角形；(2)如圖所示，AA2B2C2即為所求三角形.ali，”ZaAj.I.1/AL7GLF*r?1234567S99點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵【達標測試】20172018學年第二學期期末復習備考專題03圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試一、單選題（本題共10小題，每題3分，滿分30分）1.點P（-2,-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A（-3，0）B（-1，6）C（-3，-6）D（-1，0）【答案】A【解析】試題分析：向

7、左平移1個單位，則點的橫坐標減一，向上平移3個單位，則點的縱坐標加三.考點：點的平移2下列說法正確的是（）平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離在平移和旋轉(zhuǎn)圖形的過程中，對應角相等，對應線段相等且平行【答案】B【解析】試題解析：A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)同樣不改變圖形的形狀和大小，故錯誤；平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置，而圖形的形狀大小沒有變化，故正確；圖形可以向某方向平移一定距離，而旋轉(zhuǎn)是圍繞中心做圓周運動，故錯誤；在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應角相等，平移中對應線段相等且平行

8、，旋轉(zhuǎn)圖形對應線段相等但不一定平行故錯誤.故選B.3.如圖，將邊長為4個單位的等邊AABC沿邊BC向右平移2個單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長為（）BECFA.12B.16C.20D.24【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=BE=2,那么四邊形ABFD的周長即可求得.解：T將邊長為4個單位的等邊AABC沿邊BC向右平移2個單位得到ADEF,AD=BE=2,各等邊三角形的邊長均為4.二四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=16.故選匕點評：本題考查平移的性質(zhì)，用到的知識點為：平移前后對應線段相等；關(guān)鍵是找到所求四邊形的各邊長4.如圖2,在正方形ABCD中，AB

9、=4，點0在AB上，且OB=1，點P是BC上一動點，連接0P,將線段OP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段0Q.要使點Q恰好落在AD上，則BP的長是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，0P=0Q,ZP0Q=90,.ZB0P+ZA0Q=90，又ZBOP+ZBPO=90，.ZBPO=ZAOQ，而ZB=ZA=90,.0BP9AQA0,.BP=A0=AB-0B=4-1=3.故選C.5.如圖，在平面直角坐標系中，將點M（2,1）向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標為（）C（0，1）D（4，1）【答案】A.解析】試題分析：將點M（2,1）向下平移2個單位長度得到點N,則點N

10、的坐標為（2,1-2）,即（2,-1）.故選A.考點：坐標與圖形變化-平移6.已知點A(Q,1)與點A(5,關(guān)于坐標原點對稱，則實數(shù)的值是=5上=1ba=S,b=1=5少=一1da=-5,b=-1【答案】D【解析】試題分析：已知點A（a,1）與點（5,b）關(guān)于坐標原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)可得牡=-匚b=-b故答案選D.考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標如圖，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)32，得到ABC,AB交AC于點D,若ZADC=90。，則ZAA.48B.58C.68D.78【答案】B解析】試題分析：在直角丄DC中利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)求解解：丁在直角

11、DC中,ZAyCD=32,.ZAy=90-32=5S,.ZAZA7=5S.故選氏考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.格點MB.格點NC.格點PD.格點Q【答案】B【解析】試題解析：如圖，連接N和兩個三角形的對應點;發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZABC=30,AB=8,將AABC沿CB向右平移得到DEF.若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）月DA.2B.4C.8D.16【答案】A.【解析】試題分析：在RtAABC中，.=

12、30,.AC=-7/AABC沿CB向右平移得到ADEF,.AD=BE,AD/BE,四邊形ABED為平行四邊形,四邊形ABED的面積等于8,.AC-BE=S,即4BE=S,.BE=2,即平移距離等于2.考點：平移的性質(zhì).，得到BAE，如圖，在等邊厶ABC中，D是邊AC上一點，連接BD,將ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60連接ED,若BC=5，BD=4.則下列結(jié)論錯誤的是（）.B.C.BDE是等邊三角形ZADE=ZBDCD.ADE的周長是9答案】B.解析】試題分析：ABC是等邊三角形,.ZABC=ZC=60，V將厶BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，.AC=AB=BC=5,.ZEAB=ZC=60，Z

13、EAB=ZABC=60，AE#BC，故選項A正確；/ABC是等邊三角形,BAE是厶BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60得到,.AE=CD,BD=BE,ZEBD=60,.AE+AD=AD+CD=AC=5,VZEBD=60，BE=BD,ABDE是等邊三角形，故選項C正確；.DE=BD=4,AAED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9,故選項D正確；而選項B沒有條件證明ZADE=ZBDC,A結(jié)論錯誤的是B,故選B.考點：1.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；2.等邊三角形判定與性質(zhì).二、填空題(本題共10小題，每題3分，滿分30分)將點A(2,1)向左平移3個單位長度得到的點B的坐標是.【答案】(1，1)【解析】試題解析：點

14、A(2,1)向左平移3個單位長度得到的點B,:點B的坐標為(T,1).故答案為：(-1,1).點睛：根據(jù)向左平移橫坐標減,縱坐標不變解答.如圖，將ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)50。后得到AA，BzC.若ZA=40,ZB=110,則ZBCA，【答案】80【解析】試題解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：厶二厶上才加二厶解.厶1=斗0：,二厶TCB=lSCr11F4庁=30/.A4C5=30.將舫匸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)5后得到屮護廠,：.Z.4CA=50:,:.ZBCA=30:+5故答案是：S0=.如圖，將ABC沿直線AB向右平移后到達厶BDE的位置，若ZCAB=50,ZABC=100，則ZCBE的度數(shù)為.【解

15、析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC/BE,SZCAB=ZEBD=50,進而求出ZCEE的度數(shù)解：.將沿直線AB向右平移后到達AEDE的位蚤，.AC/BE,.Zcab=Zebd=50,.Zabc=ioo,.ZCBE的度數(shù)為：180-50-100=30.故答案為：30【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出ZCAB=ZEBD=50。是解決問題的關(guān)鍵.14如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為“基本圖案”通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)組成的，這四次旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)角度最小是度答案】72解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成旋轉(zhuǎn)角度是360*5二72這四次旋轉(zhuǎn)

16、中，旋轉(zhuǎn)角度最小是72.故答案為：72.如圖，A,B兩點的坐標分別為(一2,0),(0,1),將線段AB平移到線段的位置.若A/b,1),B1(-答案】5【解析】試題解析：2,0)平移后對應點A勺坐標為(b,l),線段向上平移了1個單位，點B(0,1)平移后對應的點B1(-1,a),線段向左平移了1個單位，a=2，b=-3，b-a=-5.故答案為：-5.在等腰三角形ABC中，ZC=90,BC=2cm,如果以AC的中點0為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)180,點B落在B處，則BB的長度為.【答案】2送cm【解析】試題解析：在直角喪卞中，OC?=用C1=丘(？=1cm,則。丹=+肚：=肩5),則BB=2O

17、B=2/5(cm).故答案対:2Am.如圖，RtAABC中，AC=5,BC=12，則其內(nèi)部五個小直角三角形的周長之和為.【答案】30【解析】試題解析：RtAABC中，AC=5,BC=12,AB=AC2+BC2二13.由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=30.故答案為：30.如圖，如果將面積為5的AABC沿BC方向平移至ADEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中四邊形ACED的面積為.【答案】15【解析】試題井析：設點止到BC的距離為h,根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD.CE,然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公

18、式列式進行計算即可得解試題解析：設點心到BC的距離為h,貝IS-BC-h=5,平移的距離是BC的長的2倍，.AD=2BC,CE=BC,四邊形止CED的面積二2(AD-FCE)h=f(2BC+BC)h=3XBC-h=3X5=15.44考點：平移的性質(zhì)如圖，在RtAOAB中，ZA0B=30,將AOAB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OAB,則ZAOB=_.【解析】試題解析：ZBOBfIOOoZAOBlBO。，則ZAOB=ZBOB-ZAOB=100-30=70.故答案為：70.如圖，在平面直角坐標系中,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB,則點B的坐標為：4【答案】(4,2)【解析】試題分

19、析：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解試題解析：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示.B(4,2).考點：圖形的旋轉(zhuǎn).三、解答題(本題共7小題，滿分60分)如圖，在平面直角坐標系中,RtAABC的三個頂點分別是A(-3,l),B(0,3),C(0,l).將厶ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A.B1C；分別連接AB1,BA1后，求四邊形AB1A1B的面積.【答案】(1)畫圖見解析；(2)12【解析】試題井析:利用網(wǎng)格特點，延長AC到丘使A:C=AC,延長BC到圧使B:C=BC,C點的對應點C：與C點重合，貝滿足條件；四邊形怔狙的對角線互相垂直平分，則四邊形菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可

20、.試題解析：(1)如圖，為所作:r-1L.j-rr1ij屈；：；包LL_.-fcI.4申r*i八F(2)四邊形ABAB的面積二：X6X4=12.考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖題.如圖，AABO與ACDO關(guān)于0點中心對稱，點E,F在線段AC上，且AF=CE.求證：FD=BE.【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱得出OB=OD,0A=0C求出OF=0E根據(jù)SAS推出DOFBOE即可.試題解析：證明：丁期0與換關(guān)于0點中心對稱，爐如OA=OC,T鋅皈T在頁F和咼妊中OB=ODADOF=ABOEOF=OE二頁噬應姙(SAS),:.FDBE.如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，點D,E分別在A

21、B,AC上，CE=BC，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CF,連接EF.補充完成圖形；答案】見解析解析】試題分析：(1)根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到上DCF為直角，由EF與CD平行，得到ZEFC為直角，利用SAS得到BDC與EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：=二/2厶匸片g(y,.匕僚g:上I缶乙號9匚:厶眩乙磁、.F/DC,.Z5+Z1SOC,在磁和丘陀中，DC=FCZBCD=AECFBC=ECf二加滋瞬(弘引，二厶叱乙麗eg(r.如圖，RtAABC中，ZACB=90,AC=3,AB=5，將AB

22、C沿AB邊所在直線向右平移3個單位，記平移后的對應三角形為DEF,求DB的長；【答案】(1)DB=21266作CG丄AB于G,CGAB=ACBC,得CG=5，梯形CAEF的面積=5【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求出代入訊二怔-妙，求出即可；根據(jù)勾股定理求出取，作CG丄怔于根據(jù)三角形的面積公式求出根據(jù)梯形的面積公式求出即可.如圖，下列4X4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中,按下列要求涂上陰影在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖

23、形，但不是中心對稱圖形【解析】試題分析：(1)根據(jù)中心對稱圖形，畫出所有可能的圖形即可(2)根據(jù)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，畫出圖形即可試題解析：(1)在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形答案如圖所示；(2)在團2中選取2個空白小正方形涂上陰影，ft6個陰影小正方形組成一個軸對稱團形，但不是中心對稱團形，答案如團所示,考點：利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；利用軸對稱設計圖案.如圖,在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案.請你畫出此圖案繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,180,270的圖案,你會得到一個美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯;若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn)后點A的對應點依次為A,A,A,求四邊形AAAA的面積；123123這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性,請寫出這個結(jié)論.Jl-JITITIm111T+十丁丁十二斗十十亠rLpLpFHIIrferferh-bL廠