1、集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.3 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根

2、無實(shí)根 R2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為0(或0)；0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“

3、pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.函數(shù)知識(shí)回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值

4、域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性3. 對(duì)稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）4. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義

5、）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.5. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對(duì)稱.關(guān)于軸對(duì)稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，y1;x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別

6、式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)（P、r為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉(zhuǎn)化等差，等比：.選代法： 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化

7、為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論 4） 5） 三角函數(shù)1. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanx2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：3、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系, ,.4. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、0）定義域RRR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（

8、）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.當(dāng)；.與是同一函數(shù),函數(shù)在上為增函數(shù).（） 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是

9、奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.三角函數(shù)圖象的作法：1）、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.2）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象平面向量向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5

10、)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.0時(shí),同向;|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(02a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0e1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(

11、t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有立體幾何平面.1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.（兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相

12、交）3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）空間直線.1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線共面沒有公共點(diǎn)；異面直線不同在任一平面內(nèi)注：兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等.（）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線

13、段）是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.2. 異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）. （二面角的取值范圍） （直線與直線所成角） （斜線與平面成角） （直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.直線與平面平行、直線與平面垂直.1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平

14、行、在平面內(nèi).2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）注：直線與平面內(nèi)一條直線平行，則. （）（平面外一條直線）直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交. （）（平面外一條直線）若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行. （）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面. （）（可能在此平面內(nèi)）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（）（兩個(gè)平面可能相交）平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（）（兩直線可能相交或者異面）直線與平面、所成角相等，則.（）（、可能相

15、交）3. 直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.注：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）垂直于同一平面的兩條直線平行.（）平面平行與平面垂直.1. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩

16、條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.注：一平面間的任一直線平行于另一平面.3. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.5. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面

17、垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，因?yàn)閯t.空間幾何體.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；.直線與平面所成的角（立體幾何中的計(jì)算可參考空間向量計(jì)算）.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；

18、特別:對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。.空間距離的求法（ ）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.直棱柱的側(cè)面積和全面積S直棱柱側(cè)= c (c表示底面周長(zhǎng)，表示側(cè)棱長(zhǎng)) S棱柱全=S底+S側(cè)棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的

19、底面積，h是棱錐的高。.球的體積公式V=，表面積公式；概率知識(shí)要點(diǎn)1. 概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：.對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件. 例如：從152張撲克牌中任取一張抽到

20、“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)不可能同時(shí)發(fā)生，但又不能保證其中一個(gè)必然發(fā)生，故不是對(duì)立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對(duì)立事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)必發(fā)生.注意：i.對(duì)立事件的概率和等于1：. ii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)=P(A)P(B). 由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之和，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.例如：從一副撲克牌（5

21、2張）中任抽一張?jiān)O(shè)A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則 A應(yīng)與B互為獨(dú)立事件看上去A與B有關(guān)系很有可能不是獨(dú)立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K對(duì)抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有，因此有.推廣：若事件相互獨(dú)立，則.注意：i. 一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A 與與B，與也都相互獨(dú)立.ii. 必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立的.iii. 獨(dú)立事件是對(duì)任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對(duì)同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系H：吸煙與患肺癌有關(guān)系第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.回歸直線方程的求法：導(dǎo)數(shù)1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)榭烧韶?fù)，但不為零.2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為3. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常