1、第PAGE15頁(yè)（共NUMPAGES15頁(yè)）2022年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1的絕對(duì)值是ABC2022D2下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是A等邊三角形B圓C長(zhǎng)方形D正方形35月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是A0.11B1.1C11D110004下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是ABCD5假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，

2、正）的概率是A1BCD6下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是A，B，C，D，7如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是A1BC2D8在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是ABCD9如圖，是等邊的外接圓，若，則的半徑是ABCD10關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是A3B4C5D6二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11因式分解：12若有意義，則的取值范圍是 13某班50名同學(xué)的身高（單位：如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351

3、221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為 14分式方程的解是 15已知矩形的一邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則矩形的面積為 16已知，則17如圖，在等腰中，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則18如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第1925題每題8分，第26題10分，共66分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19（8分）計(jì)算：20（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值21（8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，求證：四邊形是正方形22（8分）2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋為了促進(jìn)學(xué)生課

4、后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)23（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元個(gè)（1）若購(gòu)進(jìn)“

5、冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？24（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)25（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由（提示：，

6、26（10分）如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上（1）求該拋物線的表達(dá)式（2）正方形的頂點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，若與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在條件（2）下，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將沿所在的直線翻折得到，連接，求線段長(zhǎng)度的最小值2022年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1的絕對(duì)值是ABC2022D【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：的絕對(duì)值是2022故選：2下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是A等邊

7、三角形B圓C長(zhǎng)方形D正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此分析各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可求解【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸；圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；故對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓故選：35月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是A0.11B1.1C11D11000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為

8、整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)【解答】解：11000億，故選：4下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答【解答】解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓，則圓柱體的俯視圖是圓，故選：5假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是A1BCD【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的

9、結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，出現(xiàn)（正，正）的概率為，故選：6下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是A，B，C，D，【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：、，不能構(gòu)成三角形；、，能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形故選：7如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是A1BC2D【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，也就是的面積的2倍是1，求出的面積是【解答】解：，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，故選：8在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是

10、ABCD【分析】根據(jù)可知函數(shù)隨著增大而減小，再根即可比較和的大小【解答】解：點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，一次函數(shù)隨著增大而減小，故選：9如圖，是等邊的外接圓，若，則的半徑是ABCD【分析】連接，過點(diǎn)作，結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解【解答】解：連接，過點(diǎn)作，是等邊的外接圓，平分，又，在中，解得：，故選：10關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是A3B4C5D6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍即可【解答】解：，由得：，由得：，解得：，不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，的最大值是5，故選：

11、二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11因式分解：【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：12若有意義，則的取值范圍是 【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出的不等式組，求出的取值范圍即可【解答】解：有意義，解得故答案為：13某班50名同學(xué)的身高（單位：如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為 【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合表格信息即可得出答案【解答】解：身高160的人數(shù)最多，故該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為故答案為：14分式方程的解

12、是 【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論【解答】解：去分母，得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：15已知矩形的一邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則矩形的面積為 48【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)，它的面積為故答案為：4816已知，則2【分析】原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值【解答】解：，則原式故答案為：217如圖，在等腰中，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可【解答】解：等

13、腰中，四邊形是平行四邊形，故答案為：18如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 或或（答案不唯一），使【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可【解答】解：，當(dāng)或或時(shí)，故答案為：或或（答案不唯一）三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第1925題每題8分，第26題10分，共66分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19（8分）計(jì)算：【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案【解答】解：原式20（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值【分析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算小

14、括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定的取值，代入求值即可【解答】解：原式，又，0，1，可以取，此時(shí)原式21（8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，求證：四邊形是正方形【分析】證明與互相垂直平分便可根據(jù)菱形的判定定理得出結(jié)論【解答】證明：四邊形是菱形，四邊形是菱形；，即，菱形是正方形22（8分）2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2

15、所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)興趣類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出體育類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有多少人【解答】解：（1）（人，答：此次共調(diào)查了40人；（2）體育類有（人，文藝類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：，閱讀類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）（

16、人，答：估計(jì)喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有200人23（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元個(gè)（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，“冰墩墩”掛件個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)

17、合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，“冰墩墩”掛件個(gè)，依題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，依題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)24（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且（1）求的度數(shù)；（

18、2）若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)可得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解；（2）先求得的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解【解答】解：（1）連接，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，又，設(shè)，則在中，解得：，的度數(shù)為；（2），25（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由（提示：，【分析】過點(diǎn)作垂直，利用特殊角的三角函數(shù)值求得的長(zhǎng)度，從而根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算作出判斷【解答】解：安全，理由如下：過點(diǎn)作垂直，由題意可得，在中，設(shè)，則，在中，解得：，所以，這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的26（10分）如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上（1）求該拋物線的表達(dá)式（2）正方形的頂點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，若與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在條件（2）下，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將沿所在的直線翻折得到，連接，求線段長(zhǎng)度的最小值【分析】（1）先分別求得點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求函數(shù)解