1、復習：二次函數(shù)基礎(chǔ)知識第十六中學呂萬虹 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有一、定義二、圖象特點 和性質(zhì)三、解析式的求法四、圖象位置與a、b、c、 的正負關(guān)系返回主頁 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，a0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。返回主頁返回目錄一、定義二、圖象特點 和性質(zhì)三、解析式的求法四、圖象位置與a、b、c、 的正負關(guān)系 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有1.特殊的二次函數(shù) y=ax2 (a0)的圖象特點和函數(shù)性質(zhì)返回主頁前進一、定義二、圖象特點 和性質(zhì)四、圖象位置與a、b、c、 的正負關(guān)系三、解析式的求法 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)是一條拋物線；(2)

2、對稱軸是y軸；(3)頂點在原點；(4)開口方向:a0時,開口向上；a0時，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小 ； y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時，ymin=0 a0時,開口向上； a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時，ymin= a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0

3、ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00返回主頁x=-b2a - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點及所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線yx23x2與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標是_；(2)拋物線y2x25x3與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標是_ (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和( ,0)23前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有xyOAxyOBxyOCxyOD 例2:在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=

4、ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案: B前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有能力訓練 1、 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b2-4ac 0y=ax2+bx+c(a0) - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 例3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為2又拋物線的頂點在直線y=x+1上當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)

5、過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x(三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232(四)二次函數(shù)綜合應用前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x

6、- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232解:（1）a= 0 拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸x=-1，頂點坐標M（-1，-2）121212前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、

7、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？12 3 2解0 xy(3)連線畫對稱軸x=-1確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y

8、隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？12 3 2解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積=ABMD=42=41212前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為

9、何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？12 3 2解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2當x-1時，y隨x的增大而減小;前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有例4： 已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳?/p>

10、多少？（6）x為何值時，y0？12 3 2解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知(6) 當x1時，y 0當-3 x 1時，y 0返回主頁 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函數(shù)值y的取值范圍返回（2）數(shù)學思想和數(shù)學方法數(shù)形結(jié)合待定系數(shù)法 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有鞏固練習:1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是_對稱軸是_。（2）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點坐標是_（3）已知函數(shù)y=x2-x-4，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范

11、圍是_（4）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有2.選擇拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_. A 直線x=1 B直線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2(2)拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點 B 開口向上,有最低點 C 開口向下,有最高點 D 開口向下,有最低點(3)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是_ A 直線x=2 B直線x=4 C 直線x=3 D直線x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C 直線x= -3 D直線x=2cBCA - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有2、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y0該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P點坐標是(1,-9)SABC=27xyABP前進 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有復習要點鞏固訓練能力訓練例題講解歸納小結(jié) - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有制作：燈再見 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有