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文檔簡介

1、 不等式的應用 恒成立問題的解法例1：當 時， 恒成立，求 的范圍. 從數(shù)的角度： 結(jié)論1：（變量分離法）將不等式中的兩個變量分別置于不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。 若 恒成立，則若 恒成立 ，則 當 時， 恒成立，求 的范圍例1：當 時， 恒成立，求 的范圍.從形的角度： 21oxy-2思考：當 時， 恒成立的條件當 時， 恒成立的條件為結(jié)論2：(圖象法)從形的角度： 同理，當 時恒有 ，則有nmoxynm oxy考慮 的圖象noxym例2：若 對 恒成立，求 的范圍。 即 不等式即故有：解：原不等式 解得： . 設 ，對 上恒成立， 當 時， 恒成立的條件有結(jié)論2

2、：例2：若 , 恒成立，求 的范圍。 例3：不等式 對 恒成立，求 的范圍。 解：原不等式等價于 對 恒成立，即 解得設 對 恒成立，oxyoxy從形的角度：或或結(jié)論3：（圖象法） 或恒成立的條件對變式：不等式 對 恒成立，求 的范圍。 例3：不等式 對 恒成立，求 的范圍。 ）當 時由圖可得以下充要條件：得綜合可得 的取值范圍為 .)當 時，即 時，對一切恒成立；解：原不等式可轉(zhuǎn)化為 對 恒成立1oyx原不等式等價于 則 （當且僅當 時取等號） 另解：變式：不等式 對 恒成立，求 的范圍。 恒成立問題的基本解法從數(shù)的角度： 求函數(shù)最值變量分離法從形的角度：圖象法（函數(shù)性質(zhì)及圖象）設函數(shù)畫圖列

3、式步驟： 設 解：原不等式等價于例4：設 ，如果 恒成立，求 的范圍.可求得例5：當 時，不等式 恒成立，求 的范圍。 解：設則 的圖象為下圖所示的拋物線，xyo121y1=(x-1)2要使對一切 ， 恒成立，顯然 ,并且必須也只需當 時，的函數(shù)值大于 的函數(shù)值即可。 y2=logaxxyo121y1=(x-1)2y2=logax求函數(shù)最值變量分離法從數(shù)的角度：從形的角度： 含參數(shù)恒成立問題基本解法:圖象法（函數(shù)性質(zhì)及圖象）小結(jié)： 數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等設函數(shù)畫圖列式步驟： 真題賞析1.設函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1).若對所有的x0,都有f(x)ax成立，求實數(shù)a的取值范圍. .已知函數(shù)f(x)=（）設a0,討論y

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