1、工程測試技術 1本章目錄5.1 概述（2學時）5.2 測量誤差5.3 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性5.4 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性5.5 測試系統(tǒng)實現(xiàn)精確測量的條件工程測試技術 2 組建或選擇合適而有效的測量系統(tǒng)時，除了需要了解信號的特點外，還需要了解測量系統(tǒng)的技術特性。測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。被測的物理量亦即信號作用于一個測試系統(tǒng)，而該系統(tǒng)在輸入信號亦即激勵的驅(qū)動下對它進行“加工”，并將經(jīng)“加工”后的信號進行輸出。5.1 概述信號前置處理A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)輸出數(shù)字處理工程測試技術 31. 測試系統(tǒng)與輸入、輸出之間的關系若已知輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，則可求出系統(tǒng)的輸出量（系統(tǒng)辨識）。已知

2、系統(tǒng)的輸入和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性（反求）。 已知系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來推知系統(tǒng)的輸入量（預測）。工程測試技術 4希望輸入與輸出之間是一種一一對應的確定關系，因此要求系統(tǒng)的傳遞特性是線性的。對于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線校正和補償技術來作非線性校正較為容易。對于動態(tài)測量，對測試裝置或系統(tǒng)的線性特性關系的要求便是必須的。在動態(tài)測量的條件下，非線性的校正和處理難于實現(xiàn)且十分昂貴。2. 測量系統(tǒng)的基本要求工程測試技術 55.2 測量誤差真值即真實值，是指在一定時間和空間條件下，被測物理量客觀存在的實際值。真值通常是不可測量的未知量，一般說來，真值是指理論真值、規(guī)定真值和

3、相對真值。理論真值：理論真值也稱絕對真值，如平面三角形內(nèi)角之和恒為180。規(guī)定真值：國際上公認的某些基準量值，如米是光在真空中(1/299792458)s時間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度。這個米基準就當作計量長度的規(guī)定真值。規(guī)定真值也稱約定真值。相對真值：是指計量器具按精度不同分為若干等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，此真值稱為相對真值。輸出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。 受測試系統(tǒng)的特性影響； 受信號傳輸過程中干擾的影響。工程測試技術 65.2.1 誤差的定義 誤差存在于一切測量中，誤差定義為測量結(jié)果減去被測量的真值：E=xx0式中，E測量誤差（又稱真誤差)； x指示值； x0被測量的真

4、值。殘余誤差：測量結(jié)果減去被測量的最佳估計值 =xxa式中，表示殘余誤差（簡稱殘差）； xa表示真值的最佳估計（也即約定真值）。 工程測試技術 7系統(tǒng)誤差定義：每次測量同一量時，呈現(xiàn)出相同的或確定性方式的那些測量誤差。產(chǎn)生原因：由標定誤差、持久發(fā)生的人為誤差、不良儀器造成的誤差、負載產(chǎn)生的誤差、系統(tǒng)分辨率局限產(chǎn)生的誤差等因素所產(chǎn)生。 隨機誤差定義：每次測量同一量時，其數(shù)值均不一致、但卻具有零均值的那些測量誤差。 產(chǎn)生的原因：測量人員的隨機因素、設備受干擾、實驗條件的波動、測量儀器靈敏度不夠等。 過失誤差或非法誤差意想不到而存在的誤差。如實驗中因過失引起的誤差，實驗之后的計算誤差等。5.2.2

5、根據(jù)誤差的性質(zhì)分類工程測試技術 8隨機誤差具有明顯的統(tǒng)計分布特性。常常采用統(tǒng)計分析來估計該誤差的或然率大小。系統(tǒng)誤差則不可以用統(tǒng)計方法來處理，因為系統(tǒng)誤差是一個固定的值，它并不呈現(xiàn)一種分布的特征。系統(tǒng)誤差和隨機誤差常常同時發(fā)生。(a)系統(tǒng)誤差大于隨機誤差 (b)隨機誤差大于系統(tǒng)誤差 工程測試技術 9靜態(tài)誤差用來確定時不變測量值的線性測量儀器，其傳遞特性為一常數(shù)。而相應的非線性測量儀器的輸入-輸出關系是用代數(shù)方程或超越方程來描述的。因而所產(chǎn)生的誤差一般僅取決于測量值大小而其本身不是時間的函數(shù)。這種誤差稱靜態(tài)誤差。 動態(tài)誤差在測量時變物理量時，要用微分方程來描述輸入-輸出關系。此時產(chǎn)生的誤差不僅取

6、決于測量值的大小，而且還取決于測量值的時間過程。將這種誤差稱動態(tài)誤差。5.2.3 根據(jù)測量的類型分類工程測試技術 105.2.4 誤差的表示方法絕對誤差：絕對誤差E，是指測得值x與真值x0之差，可表示為：Ex - x0；相對誤差：相對誤差是指絕對誤差與被測真值之比值，通常用百分數(shù)表示，即：rE/x0 *100%引用誤差（滿量程誤差）：引用誤差是指測量儀器的絕對誤差除以儀器的滿度值所得的值，即：rmE/xm*100%式中，rm表示測量儀器的引用誤差；xm表示測量儀器的滿度值，一般又稱為引用值，通常是測量儀器的量程。引用誤差實質(zhì)是一種相對誤差，可用于評價某些測量儀器的準確度高低。國際規(guī)定電測儀表的

7、精度等級指數(shù)a分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0共7個等級。工程測試技術 115.3 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性當被測量是恒定的或慢變的物理量時，稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性，主要包括：靈敏度量程及測量范圍非線性遲滯重復性準確度分辨率漂移。工程測試技術 121. 靈敏度(Sensitivity)定義：單位被測量引起的儀器輸出值的變化。理想的靜態(tài)量測量裝置應具有單調(diào)、線性的輸入輸出特性，其斜率為常數(shù)。這種情況下，儀器的靈敏度k就等于特性曲線的斜率，即ky/xy/x常數(shù)當特性曲線無線性關系時，靈敏度的表達式為：靈敏度是一個有因次的量，因此在討論

8、測量系統(tǒng)的靈敏度時，必須確切地說明它的因次；靈敏度有時亦稱增益或標度因子。許多測量單元的靈敏度是由其物理屬性或結(jié)構(gòu)所決定的。工程測試技術 132. 量程(Span)及測量范圍(FSR)定義：測量系統(tǒng)能測量的最小輸入量(下限)至最大輸入量(上限)之間的范圍稱為量程。測量上限值與下限值的代數(shù)差稱為測量范圍。如量程為-50200的溫度計的測量范圍是250。儀器的量程決定于儀器中各環(huán)節(jié)的性能，假如儀器中任一環(huán)節(jié)的工作出現(xiàn)飽和或過載，則整個儀器都不能正常工作。有效量程或工作量程是指在此范圍內(nèi)測量儀器所側(cè)得的數(shù)值，其誤差均不會超過規(guī)定值。儀器量程的上限與下限構(gòu)成了儀器可以進行測量的極限范圍，但并不代表儀器

9、的有效量程。工程測試技術 143. 非線性(Nonlinearity)定義：非線性通常也稱為線性度，是指測量系統(tǒng)的實際輸人輸出特性曲線對于理想線性輸人輸出特性的接近或偏離程度。它用實際輸入輸出特性曲線對理想線性輸入輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的百分比來表示，即顯然L越小，系統(tǒng)的線性越好，實際工作中經(jīng)常會遇到非線性較為嚴重的系統(tǒng)，此時，可以采取限制測量范圍、非線性擬合或非線性放大器等技術措施來提高系統(tǒng)的線性。工程測試技術 154. 遲滯(Hysteresis)定義：遲滯性亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸人量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）兩者靜態(tài)特性不一致的程

10、度，用對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者與全量程之比的百分數(shù)表示： H=Hmax/YFS工程測試技術 165. 重復性(Repeatability)表示由同一觀察者采用相同的測量條件、方法及儀器對同一被測量所做的一組測量之間的接近程度。表征測量儀器隨機誤差接近于零的程度。工程測試技術 176. 準確度(Combined Error)定義：準確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。準確度是重復誤差和線性度等的綜合。準確度可以用輸出單位來表示，例如溫度表的準確度為1，干分尺的準確度為0.001mm等。但大多數(shù)測量儀器或傳感器的準確度是用無量綱的百分比誤差或滿量程百分比誤

11、差來表示的，即 相對誤差：E(%)= x/x0*100%而在工程應用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即滿量程誤差：E(%FSR)x/YFS*100%準確度表示測量的可信程度，準確度不高可能是由儀器本身或計量基準的不完善兩方面原因造成的。工程測試技術 187.分辨率(Resolution)定義：分辨率（分辨力）是指測量系統(tǒng)能測量到輸入量最小變化的能力，即能引起響應量發(fā)生變化的最小激勵變化量，用x表示。由于測量系統(tǒng)或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測量區(qū)間的x不完全相同，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的x，即xmax與測量系統(tǒng)滿量程輸出值YFS之比的百分數(shù)表示其分辨能力，稱為分辨率，用F表示。工程測試技術 1

12、98. 漂移(Drift )定義：漂移是指當測量系統(tǒng)的激勵不變時，響應量隨時間的變化趨勢。漂移的同義詞是儀器的不穩(wěn)定性。產(chǎn)生漂移的原因，一是儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，二是外界工作環(huán)境參數(shù)的變化對響應的影響。最常見的漂移問題是溫漂，即由于外界工作溫度的變化而引起的輸出的變化。隨著溫度的變化，儀器的靈敏度和零位也會發(fā)生漂移，并相應地稱之為靈敏度漂移和零點漂移。工程測試技術 205.4 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性（一）線性系統(tǒng)的數(shù)學描述；（二）用傳遞函數(shù)或頻率響應函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性 ；（三）測試系統(tǒng)對典型激勵的響應函數(shù) ；（四）測試系統(tǒng)對任意輸入的響應 ；（五）測試系統(tǒng)特性參數(shù)的實驗測定 ；工程測試技術

13、215.4.1 線性系統(tǒng)的數(shù)學描述 動態(tài)測量中，系統(tǒng)本身應該是一個線性的系統(tǒng)。我們僅能對線性系統(tǒng)作比較完善的數(shù)學處理 ；在動態(tài)測試中作非線性校正還比較困難 。線性系統(tǒng)的輸入x(t)與輸出y(t)之間的關系：式中：an, a0, bm, b0為系統(tǒng)的物理參數(shù)，若均為常數(shù)，方程便是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)便是線性定常系統(tǒng)或線性時不變系統(tǒng)。工程測試技術 22線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)疊加性如有：x1(t) y1(t), x2(t) y2(t);則有：x1(t)+ x2(t) y1(t)+ y2(t)。比例性 如有：x(t) y(t)；則對任意常數(shù)a，均有：ax(t) ay(t)微分特性 如有：x(

14、t) y(t)；則有：工程測試技術 23積分特性如有x(t) y(t)；則當系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時，有：頻率保持性 如有：x(t) y(t)；若x(t)=x0ejt，則：y(t)=y0ej(t+)。工程測試技術 245.4.2 用傳遞函數(shù)或頻率響應函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性 傳遞函數(shù) 若y(t)為時間變量t的函數(shù)，且當t0時，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為： 式中：s為復變量，s=a+jb, a0。若系統(tǒng)的初始條件為零，對輸入輸出關系式作拉氏變換得：工程測試技術 25將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即：傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改

15、變而改變，它僅表達系統(tǒng)的特性 ； 由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應的輸出 y(t)；等式中的各系數(shù)an，an-1，a0和bm，bm-1，b0是一些由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。工程測試技術 262. 頻率響應函數(shù)對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設s=j，亦即原s=a+jb中的a=0，b= ，此時拉氏變換Y(s)變?yōu)椋荷鲜郊礊閱芜吀盗⑷~變換公式。我們有 H(j)稱測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。工程測試技術 273. 傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的區(qū)別在推導傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設為零。而對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號

16、激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應函數(shù)H(j)，當輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應已趨近于零，頻率響應函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。 用頻率響應函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。工程測試技術 285.4.3 系統(tǒng)對典型激勵的響應函數(shù) 單位脈沖輸入下系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù) 單位脈沖函數(shù)(t)，其傅立葉變換(j)=1。同樣，對于(t)的拉氏變換(s)=L(t)=1。因此，測試裝置在激勵輸入信號為(t)時的輸出將是：Y(s)=H(s)X(s)=H(s

17、)(s)=H(s)對Y(s)作拉普拉斯反變換可得裝置輸出的時域表達h(t)稱為裝置的脈沖響應函數(shù)或權(quán)函數(shù)。工程測試技術 29一階慣性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足：則稱該系統(tǒng)為一階測試系統(tǒng)或一階慣性系統(tǒng)。令：K=b0/a0系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度 ;=a1/a0系統(tǒng)時間常數(shù) 。作拉氏變換，有 故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)為：工程測試技術 30 對于一階慣性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù) 可求得它們的脈沖響應函數(shù) 工程測試技術 312. 單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應函數(shù)階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)間的關系是：亦即：因此系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的響應便等于系統(tǒng)對單位脈沖響應的積分。 一階慣性系統(tǒng)H(s)=1/(s+1)對單位階躍函數(shù)的響應，其響

18、應函數(shù)為：相應的拉普拉斯表達式為：工程測試技術 32當t=4, y(t)=0.982，此時系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)定時的響應值之間的差已不足2%，可近似認為系統(tǒng)已到達穩(wěn)態(tài)。一階裝置的時間常數(shù)應越小越好。階躍輸入方式簡單易行，因此也常在工程中用來測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。工程測試技術 33例題一溫度計具有一階動態(tài)特性（傳遞函數(shù) ），其時間常數(shù)為 。若將其從20度的空氣中突然插入80度的水中，問經(jīng)過15s后該溫度計指示的溫度為多少？答：根據(jù)一階慣性系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應函數(shù)：15s后的溫度為：0.8827*60+20=72.96C工程測試技術 345.4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應輸入信號x(t)，可將其用一

19、系列等間距劃分的矩形條來逼近。則在k時刻的矩形條的面積為x(k) 。若充分小，則可近似將該矩形條看作是幅度為x(k)的脈沖對系統(tǒng)的輸入。而系統(tǒng)在該時刻的響應則應該為x(k)h(t- k)。在上述一系列的窄矩形脈沖的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應根據(jù)線性時不變(LTI)系統(tǒng)的線性特性應該為：工程測試技術 35當0（即k），對上述式子取極限得 上述推導過程亦即卷積公式的另一種推導過程。上式表明，系統(tǒng)對任意激勵信號的響應是該輸入激勵信號與系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)的卷積。根據(jù)卷積定理，上式的頻域表達式則為若輸入x(t)也符合傅里葉變換條件，則有工程測試技術 365.4.5 系統(tǒng)特性參數(shù)的實驗測定案例1：橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車瞬時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。工程測試技術