1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，ABCD - A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 平面B. C. 平面D. 異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D【詳解】在正方體中與平行，因此有與平面平行，A正確；在平面內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與垂直，從而平面，C正確；由知與所成角為45，D錯(cuò)故選D2. 過點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有

2、過點(diǎn)，所求直線方程為：即故選：C3. 已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， A= 3 ，4 ，5 ， B= 1 ，3 ，6 ，那么集合 2 ，7 ，8是 參考答案：C4. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A254 B255 C 510 D 511參考答案：C5. 將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一

3、個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關(guān)于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6. 已知ABC的面積為，則BC=（ ）A B C D參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得 ，解得，由余弦定理得，則.7. 若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象形狀大致是（

4、 ）參考答案：B略8. 1若集合，則MP= （ ） ABCD參考答案：C略9. （ ）A B C D參考答案：B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值10. 若0，且cos=，sin（+）=，則sin的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則 的最大值為 .參考答案：112. 已知，

5、的值是 參考答案：略13. 已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，則函數(shù)的解析式為 參考答案：或14. 求滿足42x的x的取值集合是參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）15. 已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_。參考答案：-2，-316. 若圓與圓相切，則m=_參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者

6、外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.17. 計(jì)算：_參考答案：原式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項(xiàng)目。現(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計(jì)劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？參考答案：設(shè)該投資

7、商對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . 依題意得： 即（6分）畫出可行域如圖陰影部分，（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大解方程組 得 答：投資商對甲項(xiàng)目投資4億元、對乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大。（12分）19. （10分）已知數(shù)列的遞推公式為， （），（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）， ， 又 ， ， ，所以，數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。 （2）由（1）得， 由，得， （）。 20. 已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩交點(diǎn)之間的距

8、離為，圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)解析式參考答案：由題可知： ，又 （2）的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到21. （本題滿分12分）計(jì)算（1） （2）參考答案：22. （本題滿分14分）已知直線，圓.（）證明：對任意，直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).（）過圓心作于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程.（）直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）方法1：圓心的坐標(biāo)為，半徑為31分圓心到直線距離2分即直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)4分方法2：聯(lián)立方程組1分消去，得2分直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)4分方法3：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.1分由可得：.解得，所以直線過定