1、1.2.1 晶體學基礎Fundamentals of Crystallography1.2 原子的規(guī)則排列Introduction主要內(nèi)容：空間點陣晶系和點陣類型晶面和晶向指數(shù)典型的晶體結(jié)構(gòu)晶體的堆垛方式補充內(nèi)容本章學習的意義、目的：材料科學的基礎其它后續(xù)專業(yè)課程的基礎1.2.1.1 晶體一、晶體和非晶體晶體(crystals) ：原子、離子或原子集團在三維空間內(nèi)作周期性的規(guī)則排列（長程有序） 特征：外形規(guī)則；確定熔點；各向異性非晶體(non-crystals或amorphous materials)：短程有序 特征：外形不規(guī)則；無確定熔點；各向同性1.2.1.2 描述晶體的兩種方式晶體結(jié)構(gòu)與

2、空間點陣 1、晶體結(jié)構(gòu)（crystal structure） 定義：晶體中原子、離子、分子或原子集團在三維空間 的實際排列。 特征 ： 1）可能存在局部缺陷； 2）每一種物質(zhì)就有其特有的晶體結(jié)構(gòu)，一些物質(zhì) 在不同條件下也有不同的晶體結(jié)構(gòu)，所有晶體 結(jié)有千上萬種； 3）很難直接看出晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。以二維為例：長方正方2、空間點陣（space lattice）（1）概念：空間點陣是為了分析計算晶體結(jié)構(gòu)而抽象出來的概念，它是將晶體中原子、離子或原子集團看作幾何點，這些幾何點做理想的周期性的規(guī)則排列所形成的陣列。或這些幾何點的集合。以二維為例：長方(rectangle) 原子結(jié)點正方(square)

3、三維空間點陣：由幾何點做周期性的規(guī)則排列所形成的三維陣列.晶格：將空間點陣的每一個結(jié)點用一系列相互平行的直線連接 起來形成的空間格架。陣點：空間點陣中的點。它是純粹的幾何點，各點周圍環(huán)境相同 均為等同點，即等同性.結(jié)點幾何點（陣點）在三維空間理想的周期性規(guī)則排列，沒有缺陷； （2）空間點陣的特征每個陣點的周圍環(huán)境相同，理論上空間點陣是無窮大的；有且僅有14種。具有不同結(jié)構(gòu)的晶體（物質(zhì)）可以有相同的空間點陣， 如NaCl和金剛石；由同種物質(zhì)構(gòu)成的晶體可以有不同的空間點陣，如金剛石和石墨.空間點陣結(jié)構(gòu)單元晶體結(jié)構(gòu)* 對于一些簡單的金屬和合金，二者是一致的。如： Cu、Ag、Au、Ni、Pb、-Fe

4、、不銹鋼FCC結(jié)構(gòu)FCC(Face-centered cubic)堿金屬、V、Nb、Ta、Cr、Mo、W、-Fe、C鋼BCC結(jié)構(gòu)BCC(Body-centered cubic)（3）晶體結(jié)構(gòu) vs 空間點陣* 但是，對于陶瓷和一些復雜的金屬和合金，二者是不同的。Zn的結(jié)構(gòu)圖：思考題：在密排六方結(jié)構(gòu)中，c/a等于多少時，所有最近鄰原子都相切？假設該結(jié)構(gòu)是由同一種原子構(gòu)成的。結(jié)構(gòu)單元簡單六方點陣密排六方結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)單元金剛石：面心立方點陣 金剛石結(jié)構(gòu)3/4,1/4,1/41/4,3/4,1/43/4,3/4,3/41/4,1/4,3/4在三維方向上，晶格可以看成是由平行六面體（parallelepip

5、ed）經(jīng)過無限平移堆垛而成。（1）定義：構(gòu)成晶格的最基本單元稱為晶胞。 或空間結(jié)構(gòu)中最小的幾何單元。晶胞是如何選擇的呢？ 晶胞的選擇并不是唯一的，存在多種不同形狀和大小的平行六面體。3. 晶胞（unit cell）（2）晶胞選取原則： 1）能夠充分反映整個空間的對稱性； 2）相等的棱和角的數(shù)目最多； 4）體積要盡可能小。（但并不一定最?。?3）要具有盡可能多的直角；簡單晶胞或原胞（primitive cell） vs復合晶胞 簡單晶胞或原胞只在平行六面體的八個角上有陣點.復合晶胞除在平行六面體的八個角上有陣點外，在其體心、面心或底心等位置上也有陣點。 原胞體積最小，僅含有1個結(jié)點，但往往不易看

6、出對稱性.原胞晶胞晶胞簡單點陣（P）簡單原胞面心點陣（F）體心點陣（I）底心點陣（A、B、C）復合晶胞平行六面體的大小和形狀不同，每個結(jié)點周圍原子的種類、數(shù)量和分布不同， 導致晶體結(jié)構(gòu)各不相同。3）晶胞的形狀和大小的描述 點陣常數(shù)（晶格常數(shù)）：三個棱邊（晶軸）的長度：a, b, c, 三個棱邊的夾角, , 如何描述平行六面體的大小和形狀？ xyzabc晶胞和點陣常數(shù)一、晶系（crystal system）根據(jù)晶體的對稱性和晶格常數(shù)，可以將晶體分為7大晶系：1、三斜晶系 (Triclinic)： abc1.2.1.3 晶系和點陣類型2、單斜晶系 (Monoclinic)： 如果手冊中不指明，一般

7、都是指第二種設置如：（3.185， 2.020， 6.781，105） a b c abcabc3、正交（斜方）晶系 (Orthorhombic)： 4、菱方（三方）晶系 (Rhombohedral)： 5、六方晶系 (Hexagonal)： 兩個常數(shù)a, c；c/a 是一個重要的參數(shù)，很多性質(zhì)都與之相關6、四方（正方）晶系 (Tetragonal)： 7、立方晶系 (Cubic)： 23 晶系特征三斜abc，單斜abc，=90 正交abc，= = 90 六方abc，= 90 ，=120 正方abc，= = 90 菱方abc，= 90 立方abc， = = 90 七種晶系小結(jié)二、點陣類型184

8、8年,布拉維（Bravais lattices）用數(shù)學分析方法證明：晶體中的空間點陣有且只有14種，故稱布拉菲點陣.簡單點陣（P）原胞（Primitive Cell）面心點陣（F）體心點陣（I）底心點陣（A、B、C）每個晶系上述有4種點陣類型 , 那么晶體中總共有28種點陣類型? 1）三斜晶系中只有1種點陣：簡單三斜問：為什么沒有底心三斜點陣？ 底心三斜 簡單三斜2）單斜晶系中有2種點陣：簡單單斜、底心單斜3）正交晶系有4種點陣： 簡單正交、體心正交、底心正交、面心正交4）菱方晶系有1中點陣： 簡單菱方aaaa=b=c, =905）六方晶系有中點陣： 簡單六方6）四方（正方）晶系有點陣種點陣：

9、 簡單正方、體心正方為什么沒有底心四方（正方）點陣？為什么沒有面心四方（正方）點陣？ 底心正方 簡單正方 面心正方 體心正方7）立方晶系有種點陣： 簡單立方、面心立方、體心立方為什么沒有底心立方點陣？1.2.1.4 晶面指數(shù)和晶向指數(shù) Indices of crystal planes & directions晶面、晶向？晶面、晶向指數(shù)？通過空間點陣中任意一組陣點的平面叫做晶面，表征晶面方位的標記稱為晶面指數(shù)。空間點陣中各陣點列的方向叫做晶向，表征晶向方位的標記稱為晶向指數(shù)。舉例1：X射線衍射(X-ray diffraction，XRD）布拉格公式： 為什么學習晶面和晶向指數(shù)？舉例2：單晶的力

10、學實驗 cZnZn單晶：沿著c軸方向拉伸，表現(xiàn)為脆性沿著c軸方向壓縮，表現(xiàn)為塑性一、晶面指數(shù)的確定標定的步驟：選擇一個右手坐標系， 以 a、b、c 為坐標軸（晶軸），a、b、c為單位長度。 注意：坐標原點的選取應便于確定截距，且不能選在待定晶面上。求出晶面在三個坐標軸上的截距求三個截距的倒數(shù)按比例化整并加圓括號 該晶面的指數(shù) （234）用三指數(shù)表示的晶面指數(shù)又叫米勒指數(shù)（Miller indices）根據(jù)晶面指數(shù)（ h k l )，如何繪制晶面？例：繪出 晶面取倒數(shù)化簡解：41 例：繪出 (-112) 晶面解：取倒數(shù)(-112)(-111/2)例5：繪出 晶面課程描述教學大綱教學隊伍授課教案教

11、學課件實驗教學課程習題課程試卷考試系統(tǒng)講課錄像創(chuàng)新學習 取倒數(shù)化簡（）例：繪出 晶面（）解：（1/31/6）（/31/）坐標系可以平移，但不可以旋轉(zhuǎn)。原點可以選在任何結(jié)點上，但一定不能選在待標定的晶面上。如果晶面平行于哪個軸，則相應的那個指數(shù)為0。晶面指數(shù)(hkl)不是指一個晶面,而是代表者一組相互平行的晶面.平行晶面的晶面指數(shù)相同,或數(shù)字相同而正負號相反,如（111）與（ ）.討論：對于立方晶系，數(shù)字相同，僅正負號、數(shù)字排序不同的屬同一晶面族；晶體中具有等同條件(即這些晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同)而只是空間位向不同的各組晶面(等價晶面)稱為晶面族（plane family）, 用

12、hkl表示.例如：立方晶系100（100）（010）（001）110（110）（011）（101） （ 1 0）（0 1 ）（ 0 1 ） 111 晶面族的所有等價面對于正交晶系,由于晶面(100)、(010)、(001)上原子排列不同,晶面間距不等,故不屬于同一晶面族.二、晶向指數(shù)1、 建立坐標系，以某一陣點為原點，三條棱邊為坐標軸（，），并以晶胞棱邊的長度作為坐標軸的單位長度（，）。2、過原點作一有向直線，重合（或平行于）待標定的晶向。3、在直線上選取離原點最近一個結(jié)點的坐標（，）.4、將上述坐標的比化簡為簡單整數(shù)比（其值必須互質(zhì)），如，；。把所得最小整數(shù)加上方括號即為晶向的晶向指數(shù)。OA

13、：(1，2，1)1 2 1OA1 0 00 1 0 0 0 1BC11在立方晶系中,具有相同指數(shù)的晶向和晶面必將相互垂直，例如100 (100)、 110 (110)、111 (111)等，但此關系不適用于其他晶系。立方晶系中的一些重要晶向： 面對角線方向：110、011、101、 10、0 1、 01 軸向：100、010、001 體對角線方向：111、 11、1 1、11 頂點到面心方向：晶向族：（direction family) 對于高對稱性的晶體來說，晶體學上等價的晶向具有相似的晶向指數(shù)。這些等價的晶向構(gòu)成的集合，稱為晶向族?？焖儆洃浄ǎ骸皵?shù)字看特征，正負看走向” 軸向：正軸為 1，

14、負軸為 ；平行于哪個軸則為1，其余為0 面對角線方向： 在哪個面上，那個指數(shù)為0，其余為1；正負看走向 體對角線方向：正負看走向 頂點到面心方向： 在哪個面上，則為2，其余為1；正負看走向晶面指數(shù)和晶向指數(shù)有哪些含義？晶向指數(shù)、晶面指數(shù)除了表示該指數(shù)所確定的一組晶向或晶面的空間位向，還包括晶面或晶向上的原子排列的信息。一個指數(shù)代表了特定原子排列，如晶向或晶面上原子的線密度或面密度。擴展開來，提出了晶向族和晶面族的概念，把那些空間不同方位但原子排列與周圍環(huán)境都相同的晶向或晶面用一個指數(shù)表示。1.2.1.5 六方晶系的晶面和晶向指數(shù) 面ABBA：(100) 面BCCB：(010) 面CDDC：(1

15、0) 面DEED：(00) 面EFFE： (00) 面FAAF： (10)ABBCCDEFAFDE首先用三指數(shù)（miller indices ）表示是六方晶系晶面指數(shù)：一、晶面指數(shù)存在問題：晶體中等價的晶面不具有類似的指數(shù)，無法從指數(shù)判斷其等價性，也無法由晶面族指數(shù)寫出它們所包含的各種等價晶面，給晶體研究帶來不便。四指數(shù)表示六方晶系晶面指數(shù)選擇 、 、 、 四個晶軸，使： 底面 (basal plane)：(0001)對應的晶面族：0001、100、側(cè)面 (side plane)：(100)、(010)、(100)、 (010)、(010)、(100)對角面 (diagonal plane)：

16、六方晶系晶面指數(shù)的一般形式：(hkil)，其中i = -(h+k)二、晶向指數(shù)首先用三指數(shù)表示是六方晶系晶向指數(shù)：100110ABBCCDEFAFDE010存在問題：晶體中等價的晶向不具有類似的指數(shù)四指數(shù)表示六方晶系晶向指數(shù)：選擇 、 、 、 四個晶軸，使得： 四軸坐標標定方法與三軸坐標相同，但須用 uvtw表示，其中t = -(u+v)（1）行走法（適合于簡單指數(shù)的晶向）例如，用行走法求 的晶向指數(shù)為了解決行走法確定六方晶系四指數(shù)時解是不唯一的問題，要求：沿著平行于三晶軸方向確定坐標時，必須使沿 軸的方向移動的距離等于沿著 、 軸移動距離之和的負數(shù)。（2）解析法（適合于任意晶向） 三指數(shù) 四

17、指數(shù)（3）向量合成法（適合一些特殊的晶向）OABCD可以由簡單的晶向求出，如：(1). 晶軸向：沿所在晶軸的指數(shù)為2， 另外兩個軸為1，w為0，正負看走向。 (2). 角二等分線方向： 兩個1，1個0；在哪兩個軸之間，為1，另一為0；正負看走向ODABC(3). c 軸：0001六方晶系中的一些重要晶向：1.2.1.6 晶面間距（interplanar distance） 晶面間距：相鄰兩個平行晶面之間的（垂直）距離。yx100120110010320計算公式（僅適合于簡單立方）：A: 低指數(shù)晶面的面間距較大；B: 晶面間距越大，該面上原子排列越緊密（面密度越大）；C: 原子線密度最大的晶向上

18、面間距最大。問題1：對于體心立方點陣，原子最密排的晶面是，原子最密排的晶向是；對于面心立方點陣，原子最密排的晶面是，原子最密排的晶向是。問題2：對于體心立方點陣，原子最稀疏的晶面是，原子最稀疏的晶向是；對于面心立方點陣，原子最稀疏的晶面是，原子最稀疏的晶向是。1.2.1.7 晶帶定律（方程）相交或平行于某一晶向直線的所有晶面構(gòu)成一個晶帶。此直線叫做晶帶軸。同一晶帶中的晶面叫做共帶面。晶帶用晶帶軸的晶向指數(shù)表示。同一晶帶中的晶面，其晶面指數(shù)和晶面間距可能完全不同，但它們都與晶帶軸平行，亦即共帶面法線均垂直于晶帶軸。uvw(h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)uvw(h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)凡滿足上式的晶面都屬于以uvw為晶帶軸的晶帶，此稱為晶帶定律。可以證明晶帶軸uvw與該晶帶中任一晶面（hkl ）之間均滿足下列關系：晶帶方程對所有的晶系都成立！兩個推論：（1）已知兩不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2） ，則由其所決定 的晶帶軸uvw由下式求得：問題：（100）和（010）所決定的晶帶軸uvw？問題：（110）和（111）所決定的晶帶軸uvw？uvw(h1k1l1)(h2k2l2)快速記憶法：h1 k1 l1 h1 k1 l1h2 k2 l2