1、回顧5立體幾何必記知識(shí)空間幾何體的表面積和體積幾何體圓柱圓錐側(cè)面積S側(cè)2rlS側(cè)rl表面積S表2r(rl)S表r(rl)體積VS底hr2h11V3S底h3r2h圓臺(tái)S側(cè)(rr)lS表(r2r2rlrl)1V3(S上S下1S上S下)h3(r2r2rr)h直棱柱正棱錐正棱臺(tái)S側(cè)Ch(C為底面周長(zhǎng))1S側(cè)2Ch(C為底面周長(zhǎng)，h為斜高)1S側(cè)2(CC)h(C，C分別為上、下底面周長(zhǎng)，S表S側(cè)S上S下(棱錐的S上0)VS底h1V3S底h1V3(S上S下VR3h為斜高)球S4R2空間線面位置關(guān)系的證明方法S上S下)h43ab(1)線線平行：aaab，ab，bbabaab，cb.acaba(2)線面平行：

2、ba，a，aa.aaa(3)面面平行：a，babO，a，ba1abaa.(4)線線垂直：aab.ba，babO(5)線面垂直：l，la，a，bla，lba，al.aa(6)面面垂直：，a.a提醒)要注意空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理中的條件.如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件.用空間向量證明平行垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面、的法向量分別為(a2，b2，c2)，(a3，b3，c3)則有：(1)線面平行l(wèi)aa0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行a2a3

3、，b2b3，c2c3.(4)面面垂直0a2a3b2b3c2c30.用向量求空間角llll(1)直線l1，2的夾角有cos|cosl1，2|(其中l(wèi)1，2分別是直線l1，2的方向向量)(2)直線l與平面的夾角有sin|cosl，n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面的法向量)|(3)平面，的夾角有cos|cosn1，n2，則-l-二面角的平面角為或(其中n1，n2分別是平面，的法向量)提醒)在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角.的取值范圍，要根據(jù)具體圖形確定二面角的平面角是銳角還是鈍角必會(huì)結(jié)論三視圖的排列規(guī)則2俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣

4、；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)a(正四面體高a(3)球與正四面體的組合體：棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為66123的)，外接球的半徑為a(正四面體高a的)16634434必練習(xí)題1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，則m；若，m，則m；若n，n，m，則m；若m，m，則.其

5、中正確命題的序號(hào)是()ABCD解析：選D.對(duì)于，注意到直線m可能與平面，的交線平行，此時(shí)結(jié)論不成立，因此不正確；對(duì)于，直線m與平面必沒(méi)有公共點(diǎn)，因此m，正確；對(duì)于，由m，n，得mn，又n，因此m，正確；對(duì)于，平面，可能是相交平面，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是，選D.2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()3A.3C3B2D4四棱錐，如圖所示，則V11(12)233，故選A.解析：選A.由幾何體的三視圖知，幾何體是底面為直角梯形，高為3的323已知一個(gè)圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()2AC23B.D3r，易知軸截面三角形邊AB上的高為22，因此r，

6、解得r2，所以圓錐內(nèi)切球的表面積為422，故選C.解析：選C.依題意，作出圓錐與球的軸截面，如圖所示，設(shè)球的半徑為22r312224中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()A1.2C1.8B1.6D2.4解析：選B.該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為，高為x的圓柱，右邊是124一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4x，3，1的長(zhǎng)方體，所以組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體A.2122x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故選B.5已知S，A，B、C是球O表面上的不

7、同點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC2，若球O的表面積為4，則SA()2B12C.23D.解析：選B.根據(jù)已知把S-ABC補(bǔ)成如圖所示的長(zhǎng)方體因?yàn)榍騉的表面積為4，所以球O的半徑R1，2RSA2122，解得SA1，故選B.6棱長(zhǎng)都為2的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，BAD60，則對(duì)角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為()2C.31A.4B.D.2238平面DDCC，則ACM就是直線AC與面DDCC所成的角由所有棱長(zhǎng)均為2及解析：選C.過(guò)點(diǎn)A1作直線A1MD1C1，交C1D1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CM，可得A1M111111A1D1C1120，得A1MA1D1sin60

8、3，又A1C1A1C21CC2（23）2224，A1C4所以sinACMA1M3，故選C.17已知矩形ABCD，AB1，BCeqoac(,2)，將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，()A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直解析：選B.若存在某個(gè)位置，使得ACBD，作AEBD于E，則BD平面AEC，所5以BDECeqoac(,，在)ABD中，AB2BEBD，BE1，而在BCD中，BC2BEBD，BE2，33兩者矛盾

9、故A錯(cuò)誤若存在某個(gè)位置，使得ABCD，又因?yàn)锳BAD，則AB平面ACD，所以ABAC，故AC1，故B正確，D錯(cuò)誤若存在某個(gè)位置使得ADBC，又因?yàn)锳DAB，則AD平面ABC，所以ADAC，而斜邊CD小于直角邊AD，矛盾，故C錯(cuò)誤8.如圖，在四棱錐P-ACBD中，底面ACBD為正方形，PD平面ACBD，BCACa，PAPB2a，PC3a，則點(diǎn)C到平面PAB的距離為_(kāi)解析：根據(jù)條件可以將四棱錐置于一個(gè)正方體中進(jìn)行研究，如圖所示，PABCV易知AB2a，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，因?yàn)閂CPAB，即13eqoac(,S)ABCPDeqoac(,S)PABh，所以a2a(2a)2h，解得ha，所以點(diǎn)

10、C到平面PAB的距離為3a.答案：3a9正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng)，則DCAP的取則D(0，0，0)，C(0，1，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，D(0，0，1)所以DC(0，1，0)，BD(1，1，1)所以設(shè)BPBD(，)，且01.11113333234333值范圍是_解析：以DA所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.11因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，116所以APABBPDCBP(，1，)，所以DCAP10，1答案：0，110.如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所