1、C2，3D2，3第2章質量評估試卷時間：40分鐘分值：100分一、選擇題(每小題4分，共24分)小華在解一元二次方程X2X=0時，只得出一個根X=1,則被漏掉的一個根是(D)A.x=4B.x=3Cx=2Dx=0【解析】原方程可化為x(x-1)=0,.X=0,x2=1,故選D.TOC o 1-5 h z方程x(x1)=2的解是(D)x=1x=2x1=1，x2=2D.x1=1，x2=2【解析】由x(x-1)=2得x2-x-2=0,x1=-1,x2=2.解方程2(x3)23x(x3)=0的最簡便的方法是(B)A直接開平方法B因式分解法公式法配方法【解析】先提公因式分解因式,再解方程某品牌服裝原價17

2、3元，連續(xù)兩次降價x%后售價為127元，下面所列方程中正確的是(C)173(1x%)2=127173(12x%)=127173(1x%)2=127127(1x%)2=173如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別為X=2,x2=1,那么p，q的值分別是(A)A.3，2B.3，2解析】解得14+2p+q=0,把xi=2,x2=l分別代入x2+px+廠0,得|i+p+q=o.p=-3,q=2故選A.6.已知m,n是方程x22x1=0的兩根，且(7m214m+a)(3n26n7)=8,(C)B.5則a的值等于A.5C.9D.9【解析】Vm,n是方程x2-2x-1=0的兩根，.2-2m-

3、1=0,n2-2n-1=0,7m2-14m=7,3n2-6n-7=3(n2-2n)-7=3-7=-4,二原式可化為(7+a)(-4)=8,a+7=-2,a=-9.選C.二、填空題(每小題4分,共24分)方程(x1)(x+2)=2(x+2)的根是_兀丄=-2,x2=3-.【解析】用因式分解法解方程當x=_-1或5_時，代數(shù)式x2+7x+3與x2的值相等.【解析】依題意得x2+7x+3=x-2,解得x1=-1,x2=-5.9寫出一個以一3和4為根的一元二次方程答案不唯一，如x2-x-12=0.已知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2,則m=_1，另一個根是一-3_.【解析】把x=2代入x2+m

4、x-6=0得4+2m-6=0,m=1,原方程為x2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.在實數(shù)范圍內定義一種運算“，其規(guī)則為ab=a2b2，根據(jù)這個規(guī)則,方程(x+2)5=0的解是_3或-7_.【解析】依題意得(x+2)2-52=0,解得x1=3,x2=-7.若實數(shù)m滿足m210m+1=0，則m4+m=_62.【解析】Vm2-/!0m+1=0,m+1=V10,mvm2+2+丄;=10,m2m2+2=8,m2m2m4+27=64,m4m4+4=62,即卩m4+mY=62.m4三、解答題(共52分)13(10分)解下列一元二次方程2x27x+3=0；(7x+3)2=2(7x+3).解：(1)x1

5、=3,x2=g(2)x1=7,x217.（10分）我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（長方形田地面積）八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”.你能利用一元二次方程解決這個問題嗎？解：設長方形田地的長為x步，則寬為（x-12）步，依題意，得x（x-12）=864,解得x1=36,x2=-24（舍去）,x=36,x-12=24.答：長方形田地的長為36步,寬為24步（10分）已知關于x的一元二次方程x2mx2=0.（1）若x=1是原方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；（2）對于任意實數(shù)m,判斷方程x2mx2=0的根的情況，并說明理由.解

6、：（1）把x=-1代入x2-mx-2=0,得（-1）2+m-2=0,m=1,故原方程為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,m=1,方程的另一個根為x=2.(2)b2-4ac=(-m)2_4X1X(-2)=m2+80,方程x2-mx-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.16(10分)銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月平均值(萬元)滿足=10 x+90.設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數(shù)關系式請問：前多少個月的利潤和等于1620萬元？解：(1)y=w

7、x=(10 x+90)x=10 x2+90 x(x為正整數(shù)).(2)設前x個月的利潤和等于1620萬元，則10 x2+90 x=1620,即：x2+9x-162=0,-9272/-x1=9,x2=-18(舍去)，答：前9個月的利潤和等于1620萬元.17.(12分)如圖1所示，在RtAABC中，ZB=90,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，APBQ的面積等于4cm2?如果P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度為5cm?在(1)中，APEQ的面積能否等于7cm2?并說明理由.解：設xs后，PBQ的面積等于4cm2,于是2(5-x)2x=4,解得x1=1,x2=4（舍去）.答：1s后APB。的面積等于4cm2.設xs后，PQ長度為5cm,貝U(5-x)2+(2x)2=52,解得X=0(舍去