1、四川省資陽市涼水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（ ）A. 一定經(jīng)過點 B. 一定經(jīng)過點C. 一定經(jīng)過點 D. 一定經(jīng)過點參考答案：C試題分析：因為時，冪函數(shù)的圖象不過點，故A錯；是偶數(shù)時冪函數(shù)的圖象不過點，故B錯；由冪的運算性質(zhì)，令，對任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C. 考點：冪函數(shù)的性質(zhì).2. 方程x3x3=0的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A1，0B0，1C1，2D2，3參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x3x3，易知函數(shù)f（x）=

2、x3x3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷即可【解答】解：令f（x）=x3x3，易知函數(shù)f（x）=x3x3在R上連續(xù)，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函數(shù)f（x）=2x3的零點所在的區(qū)間為1，2；故選C3. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 參考答案：B略4. 已知a、b、c為ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，ABC的面積為2，則a的最小值為( ).A. B. C. D. 參考答案：D【分析】運用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域

3、最后可求出的最小值.【詳解】因為， 所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又 ，則的解集為（ ）A. (3,3) B. C. D. 參考答案：D6. 函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集【解

4、答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 則 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0 x1綜上不等式的解集：（3，1）（3，+）故選A【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題8. 設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）ABC1D2參考答案：D【考點】基本不等式【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出【解答】解：設(shè)x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3

5、時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于有如下結(jié)論： 1若，則是的整數(shù)倍；函數(shù)解析式可改為；函數(shù)圖象關(guān)于對稱；函數(shù)圖象關(guān)于點對稱其中正確的結(jié)論是參考答案：12. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項和為n，若存在正整數(shù)m，n（mn），使，n=n，則n+n=0，類比上述結(jié)論，若

6、正項等比數(shù)列，則參考答案：它的前n項和為,若，則.13. 求值sin（）+cos=參考答案：0略14. 已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍是。答案：15. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=_參考答案：60【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，又，則，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種

7、形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16. 已知cos+cos=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值【解答】解：已知兩等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，則cos（）=cos

8、cos+sinsin=故答案為：17. 設(shè)A=B=若AB 則實數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關(guān)于的不等式。參考答案：時，解集為時，解集為時，解集為時，解集為時，解集為略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1） （2） 綜上不存在這樣的a,b(3) ，利用韋達(dá)定理解得 ，經(jīng)檢驗不成立 綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立20. 已知圓M：x2+y24x8y+m=0與x軸相

9、切（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長；（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點求四邊形PAMB面積的最小值參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值，即可求弦長；（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，利用PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由題意知，=164m=0，m=4即m的值為4（4分）（2）設(shè)M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（

10、0，y2），令x=0有y28y+4=0，則y1，y2是式的兩個根，則|y1y2|=4所以M在y軸上截得的弦長為（9分）（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，（10分）PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離（11分）=6（12分）=，即四邊形PAMB的面積的最小值為（14分）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題21. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求實數(shù)m的值；（2）若AC=?，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若AB=B，求實數(shù)m的取值范

11、圍參考答案：【考點】交集及其運算【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=1，4；由B中不等式變形得：（xm+3）（xm3）0，解得：m3xm+3，即B=m3，m+3，AB=0，4，解得：m=3；（2）由C中y=2x+bb，xR，得到C=（b，+），且AC=?，A=1，4，實數(shù)b的范圍為b4；（3）AB=B，A?B，解得：1m222. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.參考答案：(1) b0(2)見解析(3) (1，)試題分析: （1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍解析：(1)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)證明設(shè)