1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 21 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 21 頁2022屆遼寧省鞍山市第一中學(xué)高三下學(xué)期六?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題1已知，則的虛部為（）A2BC1D【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算，計算復(fù)數(shù)z即可作答.【詳解】依題意，所以的虛部為1.故選：C2設(shè)全集，集合，則實數(shù)的值為（）A0B-1C2D0或2【答案】A【分析】利用給定條件，結(jié)合元素的互異性直接列式計算作答.【詳解】由集合知，即，而，全集，因此，解得，經(jīng)驗證滿足條件，所以實數(shù)的值為0.故選：A3角的終邊過點，

2、則（）ABCD【答案】B【分析】化簡得，再利用三角函數(shù)的坐標定義求出即得解.【詳解】解：，由題得，所以.故選：B4冬奧會的兩個吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運動和現(xiàn)代科技特點冬殘奧會吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福小明在紀念品商店買了6個“冰墩墩”和3個“雪容融”，隨機選了3個寄給他的好朋友小華，則小華收到的“冰墩墩”的個數(shù)的平均值為（）A1B2C3D1.5【答案】B【分析】設(shè)小華收到的“冰墩墩”的個數(shù)為，則,求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)小華收到的“冰墩墩”的個數(shù)為，則.則；.所以.故選：B

3、5用模型擬合一組數(shù)，若，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（）A12BCD7【答案】B【分析】由已知，可根據(jù)，先計算出，然后把樣本中心點帶入線性回歸方程為中計算出，從而得到線性回歸方程，然后將方程化為指數(shù)形式，通過待定系數(shù)法分別對應(yīng)出、的值，即可完成求解.【詳解】由已知，所以，所以，由題意，滿足線性回歸方程為，所以，所以，此時線性回歸方程為，即，可將此式子化為指數(shù)形式，即為，因為模型為模型，所以，所以.故選：B.6若，則，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）ABCD【答案】C【分析】取，可得出，這三個數(shù)的大小，即可得出答案.【詳解】因為， 所以取，則，所以.故選：C.7數(shù)列中，的值為（）A761B697C5

4、18D454【答案】D【分析】由，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可求出，結(jié)合二項式定理可求出的值.【詳解】解：因為，又，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，則又，所以，故選：D8已知且，若任意，不等式均恒成立，則的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，討論并結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷最值符號，進而轉(zhuǎn)化為時恒成立，再次構(gòu)造中間函數(shù)研究恒成立求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，令，則恒成立，令，則，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；所以，故遞增，當(dāng)，即時，不合題意；當(dāng)，即時，要使恒成立，則恒成立，令且，則，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；所以，故在上遞增，而，此時時，即恒成立.

5、綜上，的取值范圍為.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：首先將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)并討論結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷最值符號，進一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立.二、多選題9下列命題為真命題的是（）A函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)B函數(shù)的表達式可以改寫為C是最小正周期為的偶函數(shù)D若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為【答案】BD【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；利用誘導(dǎo)公式可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用扇形的面積公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，A錯；對于B選項，B對；對于C選項，設(shè)，因為，則，所以，函數(shù)不是最小正周期為的函數(shù)，C錯；對于D選項，設(shè)扇形的半徑為，則，可

6、得，因此，該扇形的面積為，D對.故選：BD.10甲和乙兩個箱子中各有質(zhì)地均勻的9個球，其中甲箱中有4個紅球，2個白球，3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球，2個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入到乙箱中，分別以，表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙箱中隨機取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則（）AB與相互獨立B，兩兩互斥CD【答案】BC【分析】根據(jù)獨立事件的定義判斷A，根據(jù)互斥事件的定義判斷B，由條件概率公式計算出概率判斷C，由互斥事件與獨立事件概率公式計算概率判斷D【詳解】事件的發(fā)生與事件的發(fā)生有影響，因此事件的發(fā)生與事件不獨立，A錯；中任何兩個事件都不可能同時發(fā)生，因此

7、它們兩兩互斥，B正確；，C正確；，D錯故選：BC11如圖，已知二面角的棱上有不同兩點和，若，則（）A直線和直線為異面直線B若，則四面體體積的最大值為2C若，則二面角的大小為D若二面角的大小為，則過、四點的球的表面積為【答案】ACD【分析】由異面直線的定義可判斷A；面且，此時四面體體積的最大值，求出即可判斷B；在平面內(nèi)過A作BD的平行線AE，且使得，連接，四邊形是一個矩形，是二面角的一個平面角，由余弦定理求出即可判斷C；取的中點，的中點，取的中點，連接，易知是二面角的一個平面角，則，過作平面的垂線和平面的垂線，交于點，即為外接球球心，求出，即可求出，可判斷D.【詳解】對于A，由異面直線的定義知A

8、正確；對于B，要求四面體體積的最大值，則面且，此時四面體體積的最大值：,故B不正確；對于C，在平面內(nèi)過A作BD的平行線AE，且使得，連接，四邊形是一個矩形，是二面角的一個平面角，且面AEC，所以面AEC，從而.在中，由余弦定理可知：所以.故C正確；對于D，因為二面角的大小為，如下圖，所以平面與平面所成角的大小為，取的中點，的中點，為的外心，取的中點，連接，則所以是二面角的一個平面角，則，過作平面的垂線和過作平面的垂線，交于點，即為外接球球心，所以面， 面， 連接 ， ，所以易證得：與全等，所以，所以在直角三角形，則過、四點的球的表面積為.故D正確.故選：ACD12已知點在所在的平面內(nèi)，則下列命

9、題正確的是（）A若為的垂心，則B若為邊長為2的正三角形，則的最小值為-1C若為銳角三角形且外心為，且，則D若，則動點的軌跡經(jīng)過的外心【答案】ACD【分析】A利用三角形相似及數(shù)量積的幾何意義判斷：B構(gòu)建直角坐標系，由向量數(shù)量積的坐標表示列式求最值；C由已知得，進而可知與中點共線，結(jié)合外心的性質(zhì)有垂直平分即可判斷；D將等式兩側(cè)同時點乘并化簡得，即可判斷.【詳解】A：如下圖，則為垂心，易知：，所以，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知：，同理，所以，正確；B：構(gòu)建以中點為原點的直角坐標系，則，若，所以，由，則，當(dāng)時的最小值為，錯誤； C：由題設(shè)，則，所以，若為中點，則，故，故共線，又，即垂直平分，所以，正

10、確；D：由題設(shè)，則，所以，若為中點，則，故，所以的軌跡經(jīng)過的外心，正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：A根據(jù)垂心性質(zhì)，三角形相似關(guān)系、數(shù)量積的幾何意義得到；B構(gòu)建直角坐標系，應(yīng)用數(shù)量積的坐標表示列式判斷；C、D根據(jù)外心的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合化簡題設(shè)向量的線性關(guān)系式判斷.三、填空題13與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為_【答案】【分析】求出橢圓的焦點，則可得雙曲線的焦點，然后設(shè)雙曲線方程為，由離心率求出，再由求出，從而可求出雙曲線的方程【詳解】由可得焦點坐標為，由題意設(shè)雙曲線方程為，則，得，所以，所以雙曲線方程為，故答案為：14設(shè)矩形的周長為，把它沿對角線對折后，設(shè)交于點，此時點記作，如圖

11、所示，設(shè)，則的面積的最大值為_【答案】4.5【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合基本不等式得到關(guān)于的一元二次不等式并求解集，結(jié)合的面積即可得最大值，注意成立條件.【詳解】由題意，而，所以，而矩形的周長為，則，整理得，僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，而，可得，則，而的面積，故最大值為，此時.故答案為：15點在橢圓上，不在坐標軸上，直線與交于點，直線與軸交于點，設(shè)，則的值為_【答案】1【分析】設(shè)直線的直線方程為，聯(lián)立橢圓方程求出的坐標，即得解.【詳解】解：設(shè)直線的直線方程為，聯(lián)立橢圓方程化簡得，所以或，當(dāng)時，所以.當(dāng)時，所以，所以，所以直線的方程為當(dāng)時，所以. 所以，因為，所以，所以.故答案為：1四、雙空題16在考查某中

12、學(xué)的學(xué)生身高時，已知全校共600名學(xué)生，其中有400名男生，200名女生，現(xiàn)從全校的學(xué)生身高中用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生的身高作為樣本，樣本中男生身高的平均數(shù)為170，方差為16，女生身高的平均數(shù)為164，方差為25，則利用樣本估計總體的平均值為_，估計總體的方差為_【答案】 168 27【分析】先得到抽取30名學(xué)生中，男生數(shù)和女生數(shù)，再利用公式求解.【詳解】解：易知抽取30名學(xué)生中，男生有20名，女生有10名，則樣本估計總體的平均值為，估計總體的方差為，故答案為；168，27五、解答題17在，且；.兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求；(2)

13、已知函數(shù)，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）若選擇根據(jù)向量共線的坐標表示得到，再由正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；若選擇根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（2）由（1）可得，由的取值范圍求出的取值范圍，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】(1)解：若選擇：因為，且，所以，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以，即.因為，所以，所以，所以，所以.若選擇：，可得.整理可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因為，所以.(2)解：由（1）知：，可得函數(shù)，因為，所以，可得，所以，所以的最小值為.18教育部門最近出臺了“雙減”政策，

14、即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）“雙減”政策的出臺對校外的培訓(xùn)機構(gòu)經(jīng)濟效益產(chǎn)生了嚴重影響某大型校外培訓(xùn)機構(gòu)為了規(guī)避風(fēng)險，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對2021年前200名報名學(xué)員的消費金額進行了統(tǒng)計整理，其中數(shù)據(jù)如表消費金額（千元）人數(shù)305060203010以頻率估計概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機構(gòu)2021年所有學(xué)員的消費金額可視為服從正態(tài)分布，分別為報名前200名學(xué)員消費的平均數(shù)以及方差（同一區(qū)間的花費用區(qū)間的中點值替代）(1)求和的值；(2)試估計該機構(gòu)學(xué)員2021年消費金額為的概率（保留一位小數(shù)）；(3)若從該機構(gòu)2021年

15、所有學(xué)員中隨機抽取4人，記消費金額為的人數(shù)為，求的期望和方差參考數(shù)據(jù)：；若隨機變量，則，【答案】(1)8；8(2)0.8(3)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和方差公式求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用原則求解；（3）根據(jù)得，利用二項分布公式求解.【詳解】(1)解：由題意得，；(2)由（1）得，所以(3)由題意及（2）得，所以，19已知等比數(shù)列的公比，且，等差數(shù)列的前項和為，且有，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用已知條件列關(guān)系求出基本量，進而得到通項公式即可；（2）利用錯位相減法

16、求和，再討論n的奇偶性分離參數(shù)，利用最值解決恒成立問題.【詳解】解：（1）等比數(shù)列中， 故，又，所以，故；等差數(shù)列中，即，又，故，所以，故；（2）因為，故，則，兩式作差得：故，所以恒成立，當(dāng)n是偶數(shù)時，不等式即，易見是遞增數(shù)列，故時取得最小值，所以，當(dāng)n是奇數(shù)時，不等式即，易見是遞減數(shù)列，故時取得最大值，所以，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項

17、和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.20圖是直角梯形，以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖.(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點，使得到平面的距離為？若存在，求出二面角的大??；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)長度關(guān)系可證得為等邊三角形，取中點，

18、由等腰三角形三線合一和勾股定理可證得、，由線面垂直和面面垂直的判定可證得結(jié)論；（2）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，設(shè)存在且，由共線向量可表示出點坐標，利用點到面的距離的向量求法可求得，進而由二面角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】(1)在圖中取中點，連接，四邊形為矩形，又，為等邊三角形；又，為等邊三角形；在圖中，取中點，連接，為等邊三角形，又，又，平面，平面，平面，平面平面.(2)以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)棱上存在點且滿足題意，即，解得：，即，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則， 到平面的距離為，解得：，又平面的一個法向量，又二面角為銳二面角，二面角的大小為.21已知點為拋物線：上一點，為拋物線的焦點，的最小值為1，(1)求拋物線的方程；(2)若過點且不垂直于軸的兩條直線，分別與拋物線交于點，和點，點，均在軸上方，過且垂直于軸的直線分別交直線，于點和點證明：【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)將AF轉(zhuǎn)化為A點到準線的距離容易求出p；（2）作圖，分別設(shè)直線和 的方程，點C，D，M，N，G，H的坐標，聯(lián)立方程，求出G點和H的橫坐標之間的關(guān)系即可.【詳解】(1)解：，當(dāng)時，取得最小值為，拋物線的方程為；(2)設(shè)直線：，直線：，設(shè)，直線：，當(dāng)時，同理可得