1、第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形 課時2 矩形的判定1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理（重點）2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.(難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景引入思考 工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.新課講解 知識點1 對角線相等的平行四邊形是矩形類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1 除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？

2、矩形是特殊的平行四邊形.類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立.新課講解問題2 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？我猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.不對，等腰梯形的對角線也相等.不對，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.思考 你能證明這一猜想嗎？新課講解已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：ABCD是矩形.證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, A

3、BCD是矩形（矩形的定義）.ABCD證一證新課講解矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.ABCD新課講解思考 數(shù)學(xué)來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？對角線相等的平行四邊形是矩形.新課講解 例1 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度數(shù) ABCDO 解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC= AC，OB=OD= BD.

4、又OA=OD，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=90.又OAD=50，OAB=40.典例精析新課講解例2 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的對角線相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）， AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四邊形EFGH是平行四邊形，EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，四邊形EFGH是矩形.新課講解練一練1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面

5、條件能判定ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A新課講解 知識點2 有三個角是直角的四邊形是矩形問題1 上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個角是直角的四邊形是矩形.成立問題2 至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形.新課講解已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行

6、四邊形，四邊形ABCD是矩形.ABCD證一證新課講解矩形的判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90,四邊形ABCD是矩形.ABCD新課講解例3 如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形證明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE與BG分別為DAB、ABC的平分線,ABDCHEFG四邊形EFGH是矩形同理可證AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.課堂小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有

7、三個角是直角的四邊形是矩形.運用定理進行計算和證明矩形的判定定義判定定理當堂小練1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形.當堂小練2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線,則四邊形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行

8、四邊形 C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC當堂小練3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形證明：四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即ABC是直角三角形，且B=90，四邊形ABCD是矩形ABCD當堂小練4.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ONOB，再延長OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形證明：四邊形ABCD為平行四邊形， AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，四邊形NDMB為平行四邊形，MNBD， 平行四邊形NDMB為矩形拓展與延伸5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外