1、復(fù)習(xí)第 2 課時函數(shù)相等1.函數(shù)的概念 . 2.函數(shù)的定義域的求法 . 導(dǎo)入新課思路 1.當實數(shù) a、b 的符號相同 ,肯定值相等時 ,實數(shù) a=b;當集合 A 、B 中元素完全相同時,集,引合 A=B; 那么兩個函數(shù)滿意什么條件才相等呢？引出課題:函數(shù)相等 . 思路 2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,y=x 與 y=x2是同一個函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容x出課題 :函數(shù)相等 . 推動新課新知探究提出問題指出函數(shù) y=x+1 的構(gòu)成要素有幾部分？一個函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？分別寫出函數(shù) y=x+1 和函數(shù) y=t+1 的定義域和對應(yīng)關(guān)系 ,并比較異同 . 函數(shù) y=x+1 和函數(shù) y=t+1 的值

2、域相同嗎？由此可見兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同 ,值域相同嗎？由此你對函數(shù)的三要素有什么新的熟悉？爭論結(jié)果： 函數(shù) y=x+1 的構(gòu)成要素為 :定義域 R,對應(yīng)關(guān)系 xx+1, 值域是 R. 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為 :定義域、 對應(yīng)關(guān)系和值域 ,簡稱為函數(shù)的三要素 .其中定義域是函數(shù)的靈魂 ,對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心 .當且僅當兩個函數(shù)的三要素都相同時 ,這兩個函數(shù)才相同 . 定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同 . 值域相同 . 假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同 ,那么它們的值域肯定相等 .因此只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同 ,那么這兩個函數(shù)就相等 . 應(yīng)用示例思路 11.以下函數(shù)中哪個與

3、函數(shù) y=x 相等？1y=x 2;2y=3x3;3y=x2;4y=x2. x活動：讓同學(xué)摸索兩個函數(shù)相等的條件后 ,引導(dǎo)同學(xué)求出各個函數(shù)的定義域 ,化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式 .只要它們定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同 ,那么這兩個函數(shù)就相等 . 解： 函數(shù) y=x 的定義域是 R,對應(yīng)關(guān)系是 xx.1函數(shù) y= x 2 的定義域是 0,+ ,函數(shù) y= x 2與函數(shù) y=x 的定義域 R 不相同 . 函數(shù) y= x 2與函數(shù) y=x 不相等 . 2函數(shù) y= 3 3x 的定義域是 R, 3 3函數(shù) y= x 與函數(shù) y=x 的定義域 R 相同 . 又 y= 3x =x, 33 3函數(shù) y= x 與函數(shù)

4、 y=x 的對應(yīng)關(guān)系也相同 . 3 3函數(shù) y= x 與函數(shù) y=x 相等 . 3函數(shù) y= x 2的定義域是 R, 2函數(shù) y= x 與函數(shù) y=x 的定義域 R 相同 . 2又 y= x =|x|, 函數(shù) y= x 2與函數(shù) y=x 的對應(yīng)關(guān)系不相同 . 函數(shù) y= x 2與函數(shù) y=x 不相等 . 24函數(shù) y= x 的定義域是 -,00,+ ,x2函數(shù) y= x 與函數(shù) y=x 的定義域 R 不相同 , x函數(shù) y= x 2與函數(shù) y=x 不相等 . 點評： 此題主要考查函數(shù)相等的含義 .爭論函數(shù)問題時 ,要保持定義域優(yōu)先的原就 .對于判定兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù) ,要先求定義域 ,如

5、定義域不同 ,就不是同一個函數(shù) ;如定義域相同 ,再化簡函數(shù)的解析式 ,如解析式相同 即對應(yīng)關(guān)系相同 ,就是同一個函數(shù) ,否就不是同一個函數(shù) . 變式訓(xùn)練判定以下各組的兩個函數(shù)是否相同 ,并說明理由 . y=x-1,x R 與 y=x-1,x N; y=x2-4與 y=x,02x2; y=1+1 與 u=1+ x1; xy=x2與 y=xx2; y=2|x|與 y=2 x,xx2x ,;0y=fx 與 y=fu. 是同一個函數(shù)的是 _把是同一個函數(shù)的序號填上即可 . 解： 只需判定函數(shù)的定義域和對應(yīng)法就是否均相同即可 . 前者的定義域是 R,后者的定義域是 N,由于它們的定義域不同 ,故不是同

6、一個函數(shù) ; 前者的定義域是 x|x 2或 x-2, 后者的定義域是 x|x 2,它們的定義域不同 ,故不是同一個函數(shù) ; 定義域相同均為非零實數(shù),對應(yīng)法就相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個函數(shù) ; 定義域是相同的,但對應(yīng)法就不同,故不是同一個函數(shù); ,故是同一個函數(shù); 函數(shù) y=2|x|=2x ,xx0 ,就定義域和對應(yīng)法就均相同,那么值域必相同2x ,0 ,定義域相同 ,對應(yīng)法就相同 ,那么值域必相同,故是同一個函數(shù). 故填 . 思路 21.判定以下函數(shù)fx 與 gx是否表示同一個函數(shù),說明理由 . 1fx=x-10,gx=1. 2fx=x-1,gx=x2-2x1. 3

7、fx=x2,gx=x+12. 4fx=x2-1,gu=u2-1. 活動： 同學(xué)摸索函數(shù)的概念及其三要素 ,老師引導(dǎo)同學(xué)先判肯定義域是否相同 ,當定義域相同時,再判定它們的對應(yīng)關(guān)系是否相同 . 解： 1fx=x-10的定義域是 x|x 1,函數(shù) gx=1 的定義域是 R, 函數(shù) fx=x-10與函數(shù) gx=1 的定義域不同 . 函數(shù) fx=x-10與函數(shù) gx=1 不表示同一個函數(shù). R, 2fx=x-1 的定義域是R,gx=x2-2x1=x-12的定義域是函數(shù) fx=x-1 與函數(shù) gx=x2-2x1的定義域相同 . 又 gx=x2-2x1=x-12=|x-1|, 函數(shù) fx=x-1 與函數(shù)

8、gx=x2-2x1的對應(yīng)關(guān)系不同. 函數(shù) fx=x-1 與函數(shù) gx=x2-2x1不表示同一個函數(shù). 3很明顯 fx=x2 和 gx=x+1 2 的定義域都是R, 又 fx=x2和 gx=x+12的對應(yīng)關(guān)系不同, 函數(shù) fx=x2和 gx=x+12不表示同一個函數(shù). 4很明顯 fx=x2-1 與 gu=u2-1 的定義域都是R, 又 fx=x2-1 與 gu=u2-1 的對應(yīng)關(guān)系也相同, 函數(shù) fx=x2-1 與 gu=u2-1 表示同一個函數(shù). 變式訓(xùn)練1.2022 湖北黃岡模擬 ,理 13 已知函數(shù) fx 滿意 fab=fa+fb 且 f2=p,f3=q, 就 f36=_. 解： 由題意得

9、 f36=f66=f6+f6=2f6=2f23=2 f2+f3 =2p+2q. 答案： 2p+2q 2.函數(shù) y=fx 的圖象與直線x=2 的公共點共有 D.不確定A.0 個B.1 個C.0 個或 1 個答案： C 2.設(shè) y 是 u 的函數(shù) y=fu, 而 u 又是 x 的函數(shù) u=gx,設(shè) M 表示 u=gx 的定義域 ,N 是函數(shù) y=fu的值域 ,當 MN時,就 y 成為 x 的函數(shù) ,記為 y=fgx. 這個函數(shù)叫做由 y=fu 及 u=gx 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù) ,它的定義域為 MN,u 叫做中間變量 ,f 稱為外層函數(shù) ,g 稱為內(nèi)層函數(shù) .指出以下復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù) ,并

10、且使外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)均為基本初等函數(shù) . 1y=x11;2y=x2-2x+32;3y=11 x-1. . x2活動： 讓同學(xué)摸索有哪些基本初等函數(shù),它們的解析式是什么. 解： 1設(shè) y=1,u=x+1, y=1,內(nèi)層函數(shù)是一次函數(shù)u=x+1. u即 y=x11的外層函數(shù)是反比例函數(shù)u2設(shè) y=u2,u=x2-2x+3, y=u2,內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)u=x2-2x+3. 即 y=x2-2x+32 的外層函數(shù)是二次函數(shù)3設(shè) y=u2+u-1,u=1, y=u2+u-1, 內(nèi)層函數(shù)是反比例函數(shù)u=1x即 y=11-1 的外層函數(shù)是二次函數(shù)x2xx點評： 到目前為止 ,我們所遇到的函數(shù)大部分是復(fù)合函

11、數(shù),并且是由正、反比例函數(shù)和一、二次函數(shù)復(fù)合而成的,隨著學(xué)習(xí)的深化,我們?nèi)詴W(xué)習(xí)其他復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)是高考重點考查的內(nèi)容之一 ,應(yīng)引起我們的重視. 變式訓(xùn)練1.2022 重慶高考 ,文 2 設(shè) fx=x21,就f2 =_. x21f1 2答案： -1 12.2022 安徽高考 ,理 15 函數(shù) fx 對任意實數(shù) x 滿意條件 fx+2= ,如 f1=-5, 就 ff5 = . f x 分析 :函數(shù) fx 對任意實數(shù) x 滿意條件 fx+2= 1, fx+4=fx+2+1 = 1=fx. f x f x 2 f1=f1+4=f5. 又 f1=-5, f5=-5. f f5 =f-5=f-5+4

12、=f-1=f-1+4=f3=f1+2=f1=1. 1 5答案：1 5知能訓(xùn)練1.以下給出的四個圖形中,是函數(shù)圖象的是 D.A.B. C.圖 1-2-1-2 答案： B 2.函數(shù) y=fx 的定義域是 R,值域是 1,2,就函數(shù) y=f2x-1 的值域是 _. 答案：1,23.以下各組函數(shù)是同一個函數(shù)的有 _. fx= x ,gx=x 3x ; fx=x0,gx= 10 ; xfx= 2,gu= 2 ;fx=-x2+2x,gu=-u2+2u. u u答案： 拓展提升問題 :函數(shù) y=fx 的圖象與直線 x=m 有幾個交點？探究 :設(shè)函數(shù) y=fx 定義域是 D, 當 mD 時,依據(jù)函數(shù)的定義知

13、fm 唯獨 , 就函數(shù) y=fx 的圖象上橫坐標為m 的點僅有一個 m,fm, 即此時函數(shù) y=fx 的圖象與直線 x=m 僅有一個交點 ; 當 m D 時,依據(jù)函數(shù)的定義知 fm 不存在 , 就函數(shù) y=fx 的圖象上橫坐標為 m 的點不存在 , 即此時函數(shù) y=fx 的圖象與直線 x=m 沒有交點 . 綜上所得 ,函數(shù) y=fx 的圖象與直線 x=m 有交點時僅有一個 ,或沒有交點 . 課堂小結(jié)1復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念 ,總結(jié)了函數(shù)的三要素 ; 2學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的概念 ; 3判定兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù) . 作業(yè)1.設(shè) M=x|- 2 x 2,N=y|0 y 2, 給出以下 4 個圖形 ,其中能

14、表示以集合M 為定義域 ,N 為值域的函數(shù)關(guān)系是 圖 1-2-1-3 分析 :A 中,當 0 x2時,N 中沒有元素與 x 對應(yīng) ,不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 ;C 中一個 x 有兩個 y 與之對應(yīng) ,所以不是函數(shù)關(guān)系 ;D 中,表示函數(shù)關(guān)系 ,但是表示的函數(shù)值域不是 N. 答案： B 2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1000 元,以 1100 元的價格批發(fā)出去 ,隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加 ,公司收入 _,它們之間是關(guān)系 _. 分析 :由題意 ,多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品就多收入 100 元.生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量 ,公司收入看成是因變量 ,簡單得出對于自變量的每一個確定值 ,因變量都有唯獨確定值與之對應(yīng) ,從而判定兩者