1、22.2 一元二次方程的解法22.2.1直接開平方法和因式分解法第二十一章 一元二次方程目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程. （重點(diǎn)）2.會(huì)用因式分解法解一元二次方程. （難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)若方程(a2) -(a2)x10是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為()A2B2C2D以上都不對(duì)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧【解析】：由已知條件得a222且a20，解得a2.注意不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件B新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2，李林用這桶油漆恰好

2、刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入解： 設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為 x dm，則這個(gè)盒子的表面積為 6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 106x2=1500； 整理，得 x2=25 ；根據(jù)平方根的意義，得 x=5 ；即 x1=5， x2=5 可以驗(yàn)證，5和5是方程的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5 dm.新課導(dǎo)入思考形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 形如x 2 = p(p0)型方程的解法解：1 用直接開平方法解方程 x2810.移項(xiàng)得x281.根據(jù)平方的意義，得x9，即x19，x29.

3、移項(xiàng)，要變號(hào)開平方降次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根典例分析例新課講解用直接開平方法解一元二次方程的方法： 首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，然后化完全平方式的系數(shù)為1，最后根據(jù)平方根的定義求解歸納新課講解 一般地，對(duì)于x 2p當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：當(dāng)p0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：新課講解解得：練一練12新課講解2.答：方程-x2+3=0的解為x1= ,x2=- ；x2+1=0不能求解，x2不能為負(fù)數(shù)；可以求解的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相反。新課講解知識(shí)點(diǎn)2 形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法例 2 你認(rèn)為

4、應(yīng)怎樣解方程(x3)25 ? 解：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的兩個(gè)根為 x13 ，x23 .例1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開平方法求解，即：對(duì)于(mx n)2p(p0)，得：新課講解 對(duì)于可化為(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接開平方發(fā)求解嗎？歸納2.若兩邊都是完全平方式，即：（ax +b）2=(cx +d)2，得新課講解知識(shí)點(diǎn)3 用因式分解法解方程觀察方程 10 x4.9x20，它有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡(jiǎn)便的方法嗎？?jī)蓚€(gè)因式的積等于

5、零至少有一個(gè)因式為零10 x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 =x = 0或10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0因式分解法的依據(jù)：如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0新課講解解方程10 x4.9x20時(shí)，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法新課講解3 解方程：x(x2)x20；解： 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得 x20，或x10， x12，x21. 例新課

6、講解4 解方程：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 4x210.因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得 2x10，或 2x10，解：例新課講解歸納采用因式分解法解一元二次方程的技巧為： 右化零，左分解，兩因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將“或” 寫成“且”，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并 沒(méi)有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了新課講解因式分解法解下列方程：(1) x2x0； (2) 3x26x3；解：(1)因式分解，得x(x1)0， 于是得x0，或x10，x10，x21. (2) 移項(xiàng)，化簡(jiǎn)，得x22x10， 因式分解，得(x1)20， 于是得x10，x1x21.練一練課堂小結(jié)直

7、接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式非負(fù)常 數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解如果 a b =0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).當(dāng)堂小練1.下列方程可用直接開平方法求解的是( )A x24 B4 x24x 30C x23x 0 D x22x 19A2. 已知b0，關(guān)于x的一元

8、二次方程(x1)2b的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C當(dāng)堂小練3.一元二次方程(x6)216可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x64，則另一個(gè)一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx60 Dx644.一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23DC當(dāng)堂小練5.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和26.方程x2-3x+2=0的根是 .Dx1=1, x2=2當(dāng)堂小練解：把代入得：解得原方程為：所以方程的根為：即方程的另一個(gè)根為 -17.已知方程 的一個(gè)根是 , 求k的值和方程的另一個(gè)根。 拓展與延伸 用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （