1、2.5.1 平面幾何中的向量方法 （1）向量共線的等價條件: 與 共線 （2）平面向量基本定理（3）平面向量的數(shù)量積溫故知新平面幾何簡單定理（1）三角形中位線定理（2）勾股定理（3）圓周角定理ABCO歐幾里德笛卡爾牛頓問題1：平行四邊形是表示向量加法與減法 的幾何模型。如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角 線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？ABCD猜想：1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關系嗎？平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角 線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？ABCD解：即平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條

2、鄰邊平方和的兩倍。（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量 向量的運算 向量和數(shù)到形（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。問題2 如圖,平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD 、 DC邊的中點，BE 、BF分別與AC交于R 、 T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC問題2 如圖,平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD 、 DC邊的中點，BE 、BF分別與AC交于R 、 T

3、兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關系嗎？ABCDEFRT解：第一步：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；第二步：通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；又因為第三步：把運算結果“翻譯”成幾何元素。解得AR=RT=TC探究1、已知：如圖AD、BE、CF是ABC三條高 求證：AD、BE、CF交于一點FABCDEABCDEH分析：思路一：設AD與BE交于H，只要證CHAB，即高CF與CH重合，即CF過點H由此可設利用ADBC，BECA，對應向量垂直。探究與思考探究2、如圖已知ABC兩邊AB、AC的中點分別為M、N，在BN延長線上取點P，使NP=BN，在CM延長線上取點Q，使MQ=CM。求證：P、A、Q三點共線ABCNMQP解：設則由此可得即 故有 ，且它們有公共點A，所以P、A、Q三點共線用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題