1、勾股定理之生活世界探索勾股定理說課參賽單位：山東省五蓮縣第三中學(xué) 張作忠版本：人教版年級(jí)：八年級(jí)（下）“神十升天”中國數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個(gè)圖形作為與外星人交談的媒介，一個(gè)是“數(shù)”，另一個(gè)是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）。太空授課一、教材分析y=0說課流程圖二、教學(xué)重、難點(diǎn)三、教法與學(xué)法分析四、教學(xué)過程五、設(shè)計(jì)說明勾股定理的課程標(biāo)準(zhǔn) 一、勾股定理的課程標(biāo)準(zhǔn) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這部分有明確規(guī)定，探索勾股定理、驗(yàn)證勾股定理、勾股定理的應(yīng)用是重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)該特別重視。 二、勾股定理的教材分析 勾股定理的教材地位 勾股定理勾股定理逆定理實(shí) 際 生 產(chǎn) 生 活 數(shù) 形 結(jié) 合 三角形、全等三角

2、形、等腰三角形知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷 熟悉 運(yùn)用 探索過程 數(shù)形關(guān)系 解決問題過程與方法 了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。了解勾股定理的內(nèi)容。并能初步應(yīng)用解決實(shí)際問題 情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)興趣增強(qiáng)愛心培養(yǎng)創(chuàng)新、探索精神 探究教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及其應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的證明突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：“學(xué)生生活經(jīng)歷”的抽象提煉和“拼圖法”和“面積法”的成功運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情境引入新課引議釋疑點(diǎn)撥提高探索新知?dú)w納總結(jié)三、教學(xué)方法、學(xué)法分析 探索新知 應(yīng)用新知 證明猜想 回歸生活 情景導(dǎo)入 作業(yè)布置探究結(jié)論學(xué)生教師教材數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)技能四、教學(xué)

3、過程（一）麥莎臺(tái)風(fēng)、樹折一片麥莎臺(tái)風(fēng)過后很多大樹被折斷。一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，求這棵樹折斷前有多高？ 已知直角三角形的兩邊，如何求第三邊？在 中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m,求AB?4米3米 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性，從而找到了答案。同學(xué)們,我們也來觀察下面的地面, 看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大數(shù)學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢?【】請(qǐng)大家從面積的角度來觀察圖形： （二）我來回答畢達(dá)哥拉斯的問題【活動(dòng)1】思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？發(fā)現(xiàn): 以等腰直角三角形兩直角邊為邊

4、長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積【活動(dòng)2】我與畢達(dá)哥拉斯比一比ABC圖1-1ABC圖1-2引導(dǎo)學(xué)生在格子圖上畫一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其各邊為邊長作正方形A、B、C。同時(shí)給出圖二，讓學(xué)生小組合作計(jì)算圖一和圖二中正方形A、B、C的面積。圖一圖二ABABCC正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三邊之間的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。猜想：命題1 : 如果直角三角形的兩直角邊長 分別為a和b，斜邊長為c，那么 拼一拼以小組為單位用四個(gè)全等的直角三角形不加覆蓋能拼成一個(gè)大正方形嗎？abcabcabcabc（三）我也想當(dāng)數(shù)學(xué)家（證明猜想，

5、得到定理）利用計(jì)算面積法：S大正方形=S小正方形+4SRtabcaaabbbccc預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的結(jié)果（一）預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的結(jié)果（二）利用計(jì)算面積法：S大正方形=S小正方形+4SRt預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況（三）abcABCDEbac梯形的面積等于三個(gè)三角形面積預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況（）acb 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，那么 a2+b2=c2.千呼萬喚“勾股定理”來勾股古代幾種證法 趙爽弦圖青朱出入圖 11畢達(dá)哥拉斯樹397（四）運(yùn)用知識(shí)，回歸生活。1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。 2、直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為10cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高

6、線長（四）運(yùn)用知識(shí)，解決問題3、數(shù)學(xué)來源于生活同時(shí)又回歸生活，為生活服務(wù)。 4米3米（四）運(yùn)用知識(shí)，解決問題 雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心。地震發(fā)生后，我校團(tuán)委積極行動(dòng)，除積極倡議向?yàn)?zāi)區(qū)捐款、捐物外，還發(fā)起了“為雅安祈福，為雅安加油”千人簽名活動(dòng)。為此，學(xué)校團(tuán)委想專門制作象征著“最穩(wěn)定”的直角三角形簽名墻。如圖所示：墻AC和BC的長度分別是9米和12米。地面AB上準(zhǔn)備每隔米擺放一盆鮮花，以表示對(duì)雅安人民的祝福。那么，學(xué)校團(tuán)委應(yīng)該準(zhǔn)備多少盆鮮花呢？ACB（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)【總結(jié)】1、這節(jié)課我的收獲是 ？2、我最感興趣的是 ？3、我想進(jìn)一步研究的是 ？【作業(yè)】1、盡可能多的搜集勾股定理的其他證法？ 2、通過書籍和網(wǎng)絡(luò)搜索勾股定理的歷史背景和意義。探索勾股定理板書設(shè)計(jì)勾股定理內(nèi)容勾股定理的證明根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課動(dòng)手操作探究新知證明結(jié)論得到定理應(yīng)用知識(shí)回歸生活總結(jié)反思布置作業(yè)，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想 從學(xué)生視野的生活所見麥莎臺(tái)風(fēng)出發(fā)到雅安地震再到紅蓮被風(fēng)吹的題目，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物著手，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活同時(shí)又回歸于生活服務(wù)于生活。 探索定理時(shí)秉承新教育的理念，讓學(xué)生充分的展示。采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般的對(duì)直