1、授課課題定積分的應(yīng)用（_）教學(xué)目標(biāo)和要求掌握利用定積分來求解平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)方法情景教學(xué)法教學(xué)手段板書PPT授課時(shí)間第18周課時(shí)累計(jì)53-54教學(xué)過程教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配5,復(fù)習(xí)引入（1）前面學(xué)習(xí)了定積分的求解方法也與原函數(shù)有關(guān)（2）并且掌握了定積分的直接積分法（3）學(xué)會(huì)了定積分的換元積分法與分布積分法（4）那么我們定積分在實(shí)際應(yīng)用中主要起到什么樣的作用呢？新課：15二體積1、旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)平面圖形繞該平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)一周而生成的立體，該定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸.計(jì)算由曲線y=f（x）直線x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形

2、，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而生成的立體的體積.y-取x為積分變量，則xea,b，對(duì)于區(qū)間a,b上的任一區(qū)間x,x+dx，教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配它所對(duì)應(yīng)的窄曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)而生成的薄片似的立體的體積近似等于以f(x)為底半徑，dx為高的圓柱體體積即：體積元素為dV=兀f(x)bdxf(x)ldx所求的旋轉(zhuǎn)體的體積為15v=_La例1求由曲線y=Lx及直線x=0,x=h(h0)和x軸所圍成的三角形h繞x軸旋轉(zhuǎn)而生成的立體的體積.解：取x為積分變量，則xe0,hh(丫V=J兀一xdx=h丿0 x2dx=r2h2、平行截面面積為已知的立體的體積(截面法)由旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn)：如果知道該立體上垂直

3、于一定軸的各個(gè)截面的面積，那么這個(gè)立體的體積也可以用定積分來計(jì)算.10取定軸為X軸，且設(shè)該立體在過點(diǎn)x-a,x-b且垂直于x軸的兩教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配15個(gè)平面之內(nèi)，以A(x)表示過點(diǎn)x且垂直于x軸的截面面積.取X為積分變量，它的變化區(qū)間為a,b.立體中相應(yīng)于a,b上任一小區(qū)間x,x+dx的一薄片的體積近似于底面積為A(x)，高為dx的扁圓柱體的體積.即：體積微元為dV=A(x)dx于是，該立體的體積為V=fA(x)dx例2計(jì)算橢圓乂+22=1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.a2b215解：這個(gè)旋轉(zhuǎn)體可看作是由上半個(gè)橢圓y=f&02二2及x軸所圍成的a圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的立體.在

4、x處(-axa)，用垂直于x軸的平面去截立體所得截面積為A(x)=n-(a2x2)2aV=fA(x)dx=f(a2-x2)dx=Kab2a23a三、定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用主要是已知邊際函數(shù)，要求總函數(shù)的問題已知邊際成本函數(shù)MC,邊際收入函數(shù)MR,則總成本函數(shù)C(q)總收入函數(shù)R(q)可以表示為教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配C(q)=fq(MC)dq+C一亠00其中c0為固疋成本，一般有C(0)=C,R(0)=0.R(q)=Jq(MR)dq00由總利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)得L(q)=R(q)-C(q)=Jq(MRMC)dqC00例4某產(chǎn)品邊際成本為MC=3+q(萬兀/百臺(tái))，邊際收入MR=12-q(萬兀/百臺(tái))，固定成本為5萬兀，試求利潤(rùn)函數(shù)L(q).解：由利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=Jq(MR-MC)dq-C得00L(q)=R(q)C(q)=Jq(12q)-(3+q)dq50=q2+9q5五，課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)體的體積與定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用15作業(yè)布置P105T4、6、9課后反思：旋轉(zhuǎn)體的體積也是定