1、【拓展一：巧數(shù)長方形正方形】【例題】數(shù)出下圖中有幾個長方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15個。【變式1】數(shù)出下圖中有多少個長方形？【解析】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有63=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)：（3+2+1）（2+1）=18（個） 【變式2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）【解析】圖中邊長為1個長度

2、單位的正方形有33=9個，邊長為2個長度單位的正方形有22=4個，邊長為3個長度單位的正方形有11=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nn個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1122nn。【變式3】數(shù)出下圖中有多少個長方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7個?！就卣苟呵蓴?shù)復雜三角形】【例題】下圖中共有多少個三角形？【解析】為了保證不漏數(shù)又不重復，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個數(shù)相加。（1）圖中共有6個小三角形；（2）由兩個小三角形組合的三角形有3個；（3）由三個小三角形組合的三角形有6個；（4）由六個小三

3、角形組合的三角形有1個。所以共有6361=16個三角形?！咀兪?】數(shù)出下圖中所有三角形的個數(shù)?！窘馕觥亢腿切蜛FG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABE一樣形的三角形有5個；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個，共35個三角形。【變式2】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？我們可以分類來數(shù)：1、單一的小三角形有16個；2、兩個小三角形組合的有10個；3、四個小三角形組合的有8個；4、八個小三角形組合的有2個。所以，圖中一共有161082=36個三角形?！咀兪?】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形?！窘馕觥恳还灿?2+10=3

4、2個?！就卣谷呵蓴?shù)線段變形題型】【例題】有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【解析】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）【變式1】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【解析】這道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這

5、條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價?！咀兪?】銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？【解析】第一個班要和其余8個班比賽一次，第二個班又要和剩下7個班比賽一次，依次下去，總數(shù)是：8+7+6+5+4+3+2+1=36場?！咀兪?】從上海到武漢的航運線途中，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？【解析】算上上海、武漢一共有11個碼頭，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55條線段，那么算

6、上往返的船票，一共是110種?！咀兪?】從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價？【解析】一共有8個站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28條線段，那么一共有28種票價?！就卣顾模杭訙p數(shù)字謎】【例題】在下面的算式內(nèi)，各填上一個合適的數(shù)字，使等式成立。4 9 - 7 1 7 5 2 - 8 5 3 6 2- 2 2 47 2 4- 1 8 8 5 3 64 9 2- 3 1 7 1 7 55 2- 2 8 2 4【解析】【變式1】在下面算式的括號里填上合適的數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)題目特點，先看個位：75=12，在和的個位（ ）中填2，并向十位進一；再看十位，（ ）

7、+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（ ）中只能填6，并向百位進1；最后來看百位、千位，6+（ ）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（ ）中只能填5，并向千位進1；因此，和的千位（ ）中應(yīng)填8?！咀兪?】在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立. 8 7 + 9 5 8 5 2 6 4 + 7 8 8 0 2 6【解析】 【拓展五：乘法數(shù)字謎】【例題】下面算式的內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。 答案：【解析】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）【變式1】在里填上適當?shù)臄?shù)，使算

8、式成立?！窘馕觥?【變式2】在下面的方框中填上合適的數(shù)字。 【解析】 【拓展六：除法數(shù)字謎】【例題】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【解析】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。【變式1】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【解析】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。【變式2】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 答案：【解析】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）?！咀兪?】在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 答案：【解析】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)