1、多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷和應(yīng)用多元分析計(jì)劃學(xué)時(shí)： 2學(xué)時(shí)教學(xué)課型： 理論課教學(xué)目的與要求：掌握一元總體統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理與方法教學(xué)重點(diǎn)：一元總體統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理與方法教學(xué)難點(diǎn)：一元總體統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：4.1 一元情形的回顧1、 置信區(qū)間就稱隨機(jī)區(qū)間( ， ) 是 的置信度為1- 的置信區(qū)間，稱 為置信下限，稱 為置信上限。設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x; ),是未知參數(shù)，是來自總體X的樣本，若存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 使得對(duì)任何 0 F 例 在愛情和婚姻的調(diào)查中, 對(duì)一個(gè)由若干名丈夫和妻子組成的樣本進(jìn)行了問卷調(diào)查,請(qǐng)他們回答以下幾個(gè)問

2、題： (1) 你對(duì)伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？ (2) 伴侶對(duì)你的愛情的“熱度”感覺如何？ (3) 你對(duì)伴侶的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ (4) 伴侶對(duì)你的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大 5個(gè)等級(jí), 得到結(jié)果如表. 丈夫?qū)ζ拮悠拮訉?duì)丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555 現(xiàn)在我們關(guān)心均值分量間的差異是否滿足某種結(jié)構(gòu)關(guān)系。比如每個(gè)指標(biāo)均值間的差異是

3、否相等。 1、丈夫?qū)ζ拮右约捌拮訉?duì)丈夫的回答在顯著水平上沒有差異。 2、在四個(gè)指標(biāo)上他們是否會(huì)有相同的分?jǐn)?shù)。即檢驗(yàn)四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值是否相等。 檢驗(yàn) 在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn)data a;input class x1 x2 x3 x4;cards;1 2 3 5 5 2 4 4 5 5 1 5 5 4 4 2 4 5 5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 5 1 4 3 4 4 2 4 5 5 51 3 3 5 5 2 4 4 5 5 1 3 3 4 5 2 3 3 4 41 3 4 4 4 2 4 3 5 4 1 4 4 5 5 2 3 4 5 51 4 5 5

4、5 2 4 4 5 4 1 4 4 3 3 2 3 4 4 41 4 4 5 5 2 4 5 5 5 1 5 5 4 4 2 5 5 5 5;run;proc anova;class class;model x1-x4=class;manova h=class m=(1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1);run; MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall g Effect on the Variables Defined by the M Matrix Tr

5、ansformation H = Anova SSCP Matrix for g E = Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=9 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr Fproc iml;sigma1=0.5758620690 0.3758620690 -.1034482759 -.1655172414, 0.3758620690 0.5850574713 -.0919540230 -.1586206897, -.1034482759 -.0919540230 0.4367816092 0.4137931034, -.1655

6、172414 -.1586206897 0.4137931034 0.4551724138;mu1= 3.90000, 3.96667, 4.33333, 4.40000; sigma2= 0.4885057471 -.0172413793 0.0402298851 0.0229885057, -.0172413793 0.4379310345 0.0724137931 0.1172413793, 0.0402298851 0.0724137931 0.2402298851 0.2022988506, 0.0229885057 0.1172413793 0.2022988506 0.25747

7、12644; mu2= 3.83333, 4.10000, 4.63333, 4.53333; c=1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1; mu=(mu1+mu2)/2; a=c*mu; sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c)*a;F=20/(3*22)*t2;print t2 f;4.6 多個(gè)總體均值的比較檢驗(yàn) (多元方差分析)欲檢驗(yàn)方法: 方差分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 威爾克斯(Wilks) 統(tǒng)計(jì)量 例4.6.1 為了研究銷售方式對(duì)商品額的影響,選擇四種商品(甲、乙、丙、丁)按三種不同的銷售方式(I,II

8、,III)進(jìn)行銷,這四種商品的銷售額分別為x1,x2,x3,x4,其數(shù)據(jù)見表4.6.1.問這三種銷售方式的平均銷售額是否顯著不同?(設(shè)這三種銷售方式的銷售額 x1,x2,x3,x4 均服從正態(tài)分布.)經(jīng)計(jì)算由附錄4-3中(4-3.4)可得查F分布表得從而,在 的顯著性水平下,拒絕原假設(shè)(p=0.004).差異的進(jìn)一步分析(用一元方差分析) .表4.6.1 銷售額數(shù)據(jù) 編號(hào) 銷售方式 I 銷售方式 II 銷售方式 III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 125 60 338 210 119 80 233 330 63 51 2

9、60 203 65 51 429 150 130 65 403 205 69 45 350 190 46 60 585 200 146 66 273 250 87 54 585 240 110 77 507 270 107 60 364 200 130 61 391 200 80 45 429 270 60 50 442 190 81 54 260 280 135 87 507 260 57 48 400 285 75 52 520 260 76 65 403 250 55 42 411 170 66 54 455 310 82 45 403 210 65 65 312 280 40 51 4

10、77 280 67 54 481 293 38 50 468 210 42 45 351 190 113 40 390 310 80 55 520 200 76 60 507 189 94 33 260 280 60 51 429 190 55 40 390 295 65 48 481 177 69 48 442 225 125 63 312 270 120 56 416 280 70 45 468 370 62 66 416 224 69 60 377 280 65 33 480 260 100 34 468 295 65 63 416 265 117 48 468 250 114 63 3

11、95 380 55 30 546 235 64 51 507 320 110 90 442 225 60 62 440 248 110 69 377 260 88 78 299 360 73 63 390 320 114 55 494 240 103 54 416 310 100 33 273 312 140 61 312 345 80 36 286 250 135 54 468 345 130 69 325 360 60 57 273 260Data ex461;Input g x1-x4;Cards; 1 120 60 338 210 1 119 80 233 330 1 63 51 26

12、0 203 1 65 51 429 150 1 130 65 403 205 1 69 45 350 190 1 46 60 585 200 1 146 66 273 250 1 87 54 585 200 1 110 77 507 200 1 107 60 364 200 1 130 61 391 200 1 80 45 429 270 1 60 50 442 190 1 81 54 260 280 1 135 87 507 260 1 57 48 400 285 1 75 52 520 260 1 76 65 403 250 1 55 42 411 170 2 66 54 455 310

13、2 82 45 403 210 2 65 65 312 280 2 40 51 477 280 2 67 54 481 293 2 38 50 468 210 2 42 45 351 190 2 113 40 390 310 2 80 55 520 200 2 76 60 507 189 2 94 33 260 280 2 60 51 429 190 2 55 40 390 295 2 65 48 481 177 2 59 48 442 225 2 125 63 312 270 2 120 56 416 280 2 70 45 468 370 2 62 66 416 224 2 69 60 3

14、77 280 3 65 33 480 260 3 100 34 468 295 3 65 63 416 265 3 117 48 468 250 3 114 63 395 380 3 55 30 546 235 3 64 51 507 320 3 110 90 442 225 3 60 62 440 248 3 110 69 377 260 3 88 78 299 360 3 73 63 390 320 3 114 55 494 240 3 103 54 416 310 3 100 33 273 312 3 140 61 312 345 3 80 36 286 250 3 135 54 468

15、 345 3 130 69 325 360 3 60 57 273 260;Proc print;Run;proc anova data=ex461; class g; model x1-x4=g; manova h=g; run; proc iml; x=125 60 338 210, 119 80 233 330, 63 51 260 203, 65 51 429 150, 130 65 403 205, 69 45 350 190, 46 60 585 200, 146 66 273 250, 87 54 585 240, 110 77 507 270, 107 60 364 200,

16、130 61 391 200, 80 45 429 270, 60 50 442 190, 81 54 260 280, 135 87 507 260, 57 48 400 285, 75 52 520 260, 76 65 403 250, 55 42 411 170; Y=66 54 455 310, 82 45 403 210, 65 65 312 280, 40 51 477 280, 67 54 481 293, 38 50 468 210, 42 45 351 190, 113 40 390 310, 80 55 520 200, 76 60 507 189, 94 33 260

17、280, 60 51 429 190, 55 40 390 295, 65 48 481 177, 69 48 442 225, 125 63 312 270, 120 56 416 280, 70 45 468 370, 62 66 416 224, 69 60 377 280 ; z=65 33 480 260, 100 34 468 295, 65 63 416 265, 117 48 468 250, 114 63 395 380, 55 30 546 235, 64 51 507 320, 110 90 442 225, 60 62 440 248, 110 69 377 260,

18、88 78 299 360, 73 63 390 320, 114 55 494 240, 103 54 416 310, 100 33 273 312, 140 61 312 345, 80 36 286 250, 135 54 468 345, 130 69 325 360, 60 57 273 260; i=t(20 1); x1=T(x)*i/20; y1=T(y)*i/20; z1=T(z)*i/20; s=(x1+y1+z1)/3; t=60*s*T(s); sstr=20*(x1*T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1)-t; sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)

19、*z)-t; sse=sst-sstr; l=det(sse)/det(sst); f=(57-4+1)*(1-sqrt(l)/(4*sqrt(l); f1=sstr1,1*57/(sse1,1*2); f2=sstr2,2*57/(sse2,2*2); f3=sstr3,3*57/(sse3,3*2); f4=sstr4,4*57/(sse4,4*2); print x1 y1 z1 s sstr sst sse l f f1 f2 f3 f4; proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200

20、72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122

21、30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,26

22、0 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 107 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;n1階單位均矩陣

23、ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1*mm1*x1; print a1; a2=x2*mm1*x2; print a2; a3=x3*mm1*x3; print a3; tt=xx*mm*xx; print tt; a=a1+a2+a3; lambda= det(a)/det(tt); f=(n-p-k+1)*(1-sqrt(lambda)/(p*sqrt(lambda); p0=1-probf(f,8,108); print a p0;產(chǎn)生20個(gè)1的行向量

24、產(chǎn)生x1的均值向量產(chǎn)生n1行n1列全為1的矩陣產(chǎn)生離差陣dt=det(tt/(n-k); da1=det(a1/(n1-1); da2=det(a2/(n2-1); da3=det(a3/(n3-1); m5=(n-k)*log(dt)-19*(log(da1)+log(da2)+log(da3); b=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+3)*(n-k)-(p-k+2)/(n-k)*(p+3); df=p*(p+3)*(k-1)/2; kc=(1-b)*m5; print dt da1 da2 da3; print m5 b df ; p0=1-probchi(kc,df);

25、 print kc p0; run;h=1 3 0; t11=h*tt*t(h);a11=h*a *t(h); f1=(t11-a11)/(k-1)/(a11/(n-k);p1=1-probf(f1,2,57);Print f1 p1;4.7 總體相關(guān)系數(shù)的推斷一、簡單相關(guān)系數(shù)的推斷(1)欲檢驗(yàn)(2) 欲檢驗(yàn)二、偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)欲檢驗(yàn)欲檢驗(yàn):三、復(fù)相關(guān)系數(shù)的推斷欲檢驗(yàn) 為研究日、美兩國在華投資企業(yè)對(duì)中國經(jīng)營環(huán)境的評(píng)價(jià)是否存在差異，今從兩國在華投資企業(yè)中各抽出10家，讓其對(duì)中國的政治、經(jīng)濟(jì)、法律、文化等環(huán)境進(jìn)行打分，評(píng)分結(jié)果如表所示（表中序號(hào)1-10為美國在華投資企業(yè)的代號(hào)，11-20為日本在華

26、投資企業(yè)的代號(hào)，數(shù)據(jù)來源：國務(wù)院發(fā)展研究中心APEC在華投資企業(yè)情況調(diào)查）.協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)其中則其中令或等價(jià)于其中例1proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 ,

27、170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190

28、 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,260 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112

29、 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 107 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; s1=x1*mm1*x1/(n1-1); s2=x2*mm1*x2/(n2-1); s3=x3*mm1*x3/(n3-1); tt=xx*mm*xx/(n-1); s=(s1+s2+s3

30、)*(n1-1)/(n-3); ds1=det(s1); ds2=det(s2); ds3=det(s3); ds=det(s); d=(2*p*2+3*p-1)*(k+1)/(6*p+1)*(n-k); f=p*(p+1)*(k-1)/2; m=(n-k)*log(det(s)-(n1- 1)*(log(det(s1)+ log(det(s2)+log(det(s3); kc=(1-d)*m; p0=1-probchi(kc,df) ; print s1 s2 s3 s f d m kc;記其中 對(duì)例1 中的數(shù)據(jù)，判斷三個(gè)組(即三個(gè)總體)的均值向量和協(xié)方差矩陣是否全相等(=0.05)proc

31、 iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11