1、第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的應(yīng)用課時(shí)1 變化率問題與銷售問題1.會(huì)用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問題；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問題：某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.今年的使用率（1+年平均增長率）=后年的使用率你能找出問題中涉及的等量關(guān)系嗎？新課導(dǎo)入40%（1+x）=90%整理，得 （1+x）=2.2

2、5解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合題意，舍去）答：這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.若設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，請(qǐng)你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：接下來請(qǐng)你解出此一元二次方程x2=-2.5符合題意嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 增長率問題填空：1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.探究歸納7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量新課講解2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去

3、年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2新課講解例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成

4、本的年平均下降率約為22.5.注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.新課講解練一練：前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得y10.225，y21.775. 根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5.新課講解解后反思 答：不能.絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的

5、年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？新課講解 答：不能. 能過上面的計(jì)算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量（年平均下降率）也可能相等 問題2 從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?新課講解 問題3 你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？ 類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(其中增長取“+”,降低取“

6、”).新課講解變式1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 新課講解變式2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的 1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為a元，每次升價(jià)的百分率為x ， 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以 (不合題意，舍去)答：每次升價(jià)的百分率為9.5%. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 利用一元二次方程解決營銷問題例4 某商店從廠家以每件21

7、元的價(jià)格購進(jìn)一批商品.若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣出（350-10 x）件，但物價(jià)局限定每件商品的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的120.若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤（不計(jì)其他成本），問需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？ 解：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量=利潤.根據(jù)等量關(guān)系得（x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x-56x+775=0解得 x1=25, x2=31.新課講解所以x=31不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去.故x=25.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元.從而賣出350-10 x=350-1025=100（件） 因?yàn)?21120%=25.2，即售價(jià)不能超過25.2元

8、，新課講解方法歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢 驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？新課講解例5：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)元,則每個(gè)商品得利潤(50+x)40元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會(huì)減少10，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會(huì)減少10 x個(gè)，故銷售量為(50010 x)個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)=8000，則(50010 x) (50+x)40=8000

9、.新課講解解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元，銷售量為(50010 x)個(gè)，則 (50010 x) (50+x)40=8000，整理得 x240 x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí),50+x =60，50010 x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x =80， 50010 x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個(gè).新課講解總結(jié)歸納 利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤售價(jià)_； (3)總利潤_銷量進(jìn)價(jià)單個(gè)利潤課堂小結(jié)一元二次方程的應(yīng)用增長率問題a(1+x)2=b,

10、其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b,其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.經(jīng)濟(jì)利潤問題當(dāng)堂小練1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B2（1+x)+2(1+x)2=8當(dāng)堂小練

11、3.青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意，得 系數(shù)化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,當(dāng)堂小練4.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?分析：本題的主要

12、等量關(guān)系是：每臺(tái)的銷售利潤平均每天銷售的數(shù)量= 5000元.當(dāng)堂小練解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得 整理,得：x2 - 300 x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.拓展與延伸菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x， 由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）平均每次下調(diào)的百分率為20%;拓展與延伸(2)