1、專題8：極限與導(dǎo)數(shù)（理）一、考點(diǎn)回顧1.數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于自然數(shù)n(改為“與自然數(shù)n有關(guān)”)的命題的一種方法，在高中數(shù)學(xué)中有著非常重要的用途，是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.2.函數(shù)極限和數(shù)列極限仍然以選擇題或填空題為主，主要考查基本計(jì)算，有時(shí)也在解答題的最后一問出現(xiàn)，中等或偏易的難度（文科不要求函數(shù)的極限）.3.導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容考查方式以客觀題為主，主要考查導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)已由解決問題的工具上升到解決問題必不可少的工具，特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題、證明不等式問題等，是（

2、改為“已成為”）高考熱點(diǎn)問題.選擇填空題側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和最值問題，解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即與函數(shù)、不等式、數(shù)列的綜合應(yīng)用5.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)在這點(diǎn)有極大（?。┲?，而此時(shí)不用和端點(diǎn)值進(jìn)行比較，也可以得知這就是最大（?。┲?二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：數(shù)學(xué)歸納法滿足Sn.求a,a,a，猜想a的通項(xiàng)公2a例1：設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和Snna12n123nn式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；設(shè)bn1aann1b，數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Tn，求limT.na解析：（1）由題設(shè)可求a1,a3,a5，猜想數(shù)列

3、123n的通項(xiàng)公式為：a2n1nN*，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：n當(dāng)n1時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，猜想成立，即a2k1，那么當(dāng)nk1時(shí)，k22由Sk1a12a12k1,Skk22112a1244ak1Sk1a12a12Sk1kkak1k1化簡可得：ak12ak22ak12a0，即akk1aakk1a20，kak1a或akk1a2，又a0，aknk1a2，即kak12k122k11，所以，當(dāng)nk1時(shí)，猜想成立.1/17由、可知，對一切nN*，有a2n1.n，則baa2n1n122n12n1（2）由a2n1，bnnnn111111n11所以limTlim1n2n.Tbbbn12n1n11111111

4、112335572n12n122n1112n12答案：（1）證明見解析；（2）12點(diǎn)評：歸納、猜想、證明這一解題模式，是解決數(shù)列問題的常用方法，在證明過程中，要注意由nk到nk+1時(shí)，歸納假設(shè)的合理運(yùn)用；另外，注意裂項(xiàng)項(xiàng)消法求和及常用的數(shù)列極限.考點(diǎn)二：數(shù)列的極限na例4：已知數(shù)列n滿足a10,a1,aa2nn1a2n2,求lima.n解析：由aann1a2n2,得2anan12an1an22，數(shù)列aann1為常數(shù)列.2，a212a，數(shù)列a是32n133n2aa2,2aa21nn1n2公比為,首項(xiàng)為的等比數(shù)列.，a23332，12221n1na332nn221n12答案：3，liman23.a

5、點(diǎn)評：本題主要考查特殊數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的極限.難點(diǎn)在于求出數(shù)列的n通項(xiàng)公式.考點(diǎn)三：函數(shù)的極限和連續(xù)性2/17例5：設(shè)fx02xbx0,x0,試確定b的值，使limfx存在.12xx0,x0解析：limfxlim2xbb，limfxlim12x2，x0 x0 x0 x0當(dāng)且僅當(dāng)b2時(shí)，有l(wèi)imfxlimfxx0 x0所以，當(dāng)b2時(shí)，原函數(shù)極限存在.答案：b2點(diǎn)評：函數(shù)在某點(diǎn)處存在極限與函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)的概念不同.存在極限只要求在該點(diǎn).處的左右極限相等；而在該點(diǎn)連續(xù)則還要求左右極限的值同時(shí)等于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值11xx0fxx0例6：設(shè)續(xù).,xabx,，（1）求fx；（2）求a的值使f

6、x在x0處連（解析：1）當(dāng)x0時(shí)，x0fx1x1x；當(dāng)x0時(shí)，x0，fxabx.x1x1x0 x0所以，fxabx,.（2）limfxlimx0 x011x111limlimx011xx011x2，limfxa.因?yàn)閤0，此時(shí)limfxf0.fx在x0處連續(xù)，則ax01122x；（2）ax0 xabx,答案：（1）f1x1,x012.點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)連續(xù)的概念，應(yīng)和上一題進(jìn)行對比考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算4x2,x10例3：用定義求y5在點(diǎn)x10處的導(dǎo)數(shù).16x80,x103/17解析：分別求出limy在x10處的左右極限，x0 x410 x2x216xx2lim5limlim16x16

7、ylimx0 x44x0 x0554x0 xx5limlimx0 x01610 x28016108016xlimx0 xx16limyyylimlimx0 xx0 xx0 x16，即y|x1016.答案：16點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的定義給出了求導(dǎo)的最基本的方法，如果用求導(dǎo)公式、法則都無法求導(dǎo)時(shí)，就要考慮用定義法去求導(dǎo)，本題是分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，只能用定義法去求，這時(shí)要.注意，只有當(dāng)左、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等時(shí)，函數(shù)在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)才是存在的考點(diǎn)五：函數(shù)的最值與極值例2：求函數(shù)f(x)ln(1x)14x2在0,2上的最大值和最小值.解析：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值，于是，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得f(x)11x,1x

8、2令11x21x0,化簡為x2x20,解得x2（舍），x1.當(dāng)120 x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x2時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(1)ln21為函數(shù)f(x)的極大值.4又因?yàn)閒(0)0,f(2)ln310,f(1)f(2),所以函數(shù)f(x)在0,2上的最小值為f(0)0，函數(shù)f(x)在0,2上的最大值為f(1)ln214.答案：最小值為f(0)0，最大值為f(1)ln214.點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運(yùn)算能力.考點(diǎn)六：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例7：如果函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：4/17函數(shù)yf

9、x在區(qū)間3,內(nèi)單調(diào)遞增；12函數(shù)yfx在區(qū)間1,3內(nèi)單調(diào)遞減；2函數(shù)yfx在區(qū)間4,5內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yfx有極小值；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yfx有極大值；2則上述判斷中正確的是_.解析：由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，當(dāng)x,2時(shí)，fx0，所以fx在,2上為減函數(shù)，同理可知：fx在2,4上為減函數(shù).fx在2,2和4,上為增函數(shù).所以可以排除和，是正確的.又由于函數(shù)fx在x2的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，所以x2時(shí)，函數(shù)有極大值；在x11左右兩側(cè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均為正數(shù)，所以x不是函數(shù)的極值點(diǎn)，22由于g(x)的圖象是對稱軸為x,從而排除和.答案：.點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于逆向思維的題目例8

10、：已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解析：解法1：依定義f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,則f(x)3x22xt.，若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上可設(shè)f(x)0.f(x)0t3x22x,在區(qū)間(1,1)上恒成立,考慮函數(shù)g(x)3x22x,135/17開口向上的拋物線，故要使t3x22x在區(qū)間（1，1）上恒成立tg(1),即t5.而當(dāng)t5時(shí),f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t5.解法2：依定義f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,f(

11、x)3x22xt.，若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上可設(shè)f(x)0.f(x)的圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)f(1)t10,且f(1)t50時(shí)，f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù).，故t的取值范圍是t5.答案：t5點(diǎn)評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力.例9：（07年海南理科）設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x2，（1）若當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne2解析：（1）f(

12、x)132x，依題意有f(1)0，故axa2f(x)的定義域?yàn)?，?dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x12x23x1(2x1)(x1)從而f(x)33xx2233221時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)022f(x)分別在區(qū)間，1，單調(diào)增加，在區(qū)間1，單調(diào)減少從而，311222（2）f(x)的定義域?yàn)?a，)，f(x)2x22ax1xa方程2x22ax10的判別式4a286/17若0，即2a2，在f(x)的定義域內(nèi)f(x)0，故f(x)的極值若0，則a2或a2若a2，x(2，)，f(x)(2x1)2x2222當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x2，222，時(shí)，f(x)0，所以f(x)無極值若a2，x(2，)，f(x)

13、(2x1)2x20，f(x)也無極值若0，即a02或a2，則2x22ax1有兩個(gè)不同的實(shí)根22x1aa22aa22，x222當(dāng)a2時(shí)，xa，xa，從而f(x)有f(x)的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故f(x)無極12值當(dāng)a2時(shí)，xa，xa，f(x)在f(x)的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值12判別方法知f(x)在xx，xx取得極值12綜上，f(x)存在極值時(shí)，a的取值范圍為(2，)f(x)的極值之和為1ef(x)f(x)ln(xa)x2ln(xa)x2lna211ln2ln1211223答案：（1）a；（2）見詳解.2.點(diǎn)評：本題主要考查對極值概念的理解以及對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用三、方法總結(jié)與2008年

14、高考預(yù)測（分析2008年高考命題趨勢，對命題難度，內(nèi)容，熱點(diǎn)等作總結(jié)）（一）方法總結(jié)1.極限的概念和運(yùn)算法則是微積分中最重要的工具，也是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ).它是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，多與分類討論相結(jié)合.通常與數(shù)列結(jié)合的題目要多一些，解答時(shí)要求先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式或是前n項(xiàng)和公式再求極限.求函數(shù)的極限時(shí)，經(jīng)常要用到常見函數(shù)的極限及兩個(gè)重要極限（解決函數(shù)極限的小題時(shí)可用洛畢達(dá)法則）.通過恒等變形用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則求相關(guān)函數(shù)的極限，或利用初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)函數(shù)值求函數(shù)的極限或利用函數(shù)的極限判定函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性.歸納法也是本章常見的考查點(diǎn)，一定要注意用數(shù)學(xué)歸納法解題

15、時(shí)的步驟.2.導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識，由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過的有關(guān)7/17函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具.導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的對象.要牢記導(dǎo)數(shù)公式，熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握求導(dǎo)數(shù)的方法.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.（二）2008年高考預(yù)測函數(shù)極限和數(shù)列極限仍然以選擇或填空題為主，有時(shí)會(huì)在解答題的最后一問出現(xiàn)難度中等或偏易.（文科生對函數(shù)極限不做要求）.導(dǎo)數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)

16、數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是重點(diǎn)，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值、值域問題，側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合應(yīng)用.四、強(qiáng)化訓(xùn)練（要求選擇填空解答兼有并留有解答空間，便于用戶直接應(yīng)用）（一）選擇題x211.已知曲線y的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）42A1B2C3D42.已知對任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0時(shí)（）Af(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)03.下列函數(shù)在x處連續(xù)的是（）f(x)1x1(x0)(x0)

17、f(x)lnx1(x0)1(x0)xf(x)f(x)0(x0)x4.已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）1,2(,3)(6,)3,6D.(,1)(2,)8/175.函數(shù)yx33x3在,上的最小值是（）3522A.898B.1C.338D.5A1B.0CD.11232n12n6.lim()的值為（）nn1n1n1n1n1127.設(shè)p:f(x)exlnx2x2mx1在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，q:m5，則p是q的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象

18、如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)yyf(x)9.已知fx2,x1C3個(gè)D4個(gè)2x3,x1a，下面結(jié)論正確的是（）bOxAfx在x1處連續(xù)Bfx5Climfx2x1Dlimfx5x110.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A(335，)B(，2)C(，)D(2，3)222211.函數(shù)fx在點(diǎn)x1和x2處的極限值都是0，而在點(diǎn)x2處不連2n（A）11(xa)(xb)xc續(xù)，則不等式f(x)0的解集為（）A（2，1）B（，2）（2，+）C（2，1）（2，+）D（，2）（1，2）3n2n(1)n(3n2n)12.若數(shù)列a的通項(xiàng)公式是a，n1,2,

19、，則nnlim(aaa)等于（）12n171925（B）（C）（D）24242424（二）填空題9/17x21axb)0，則a_1_，b_1_.13.若lim(x1x14.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是y12x2，則,0)，其中N為正整數(shù)，設(shè)S表示ABC外接圓的f(1)f(1)2215.已知點(diǎn)A(0,),B(0,),C(4nn2nnn面積，則limS=.n（16.已知函數(shù)y=f（x）在R上處處可導(dǎo)，f（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，xfx）0.給出下列四個(gè)判斷：f（2）f（1）；y=f（x）不可能是奇函數(shù)；存在區(qū)間a，a，使得當(dāng)x、xa,a時(shí),f(12xxf(x)f(x)12

20、)1222成立；y=xf（x）在R上單調(diào)遞增.判斷正確的序號是_.（請?zhí)钌纤信袛嗾_的序號）（三）解答題17.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點(diǎn)x處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)0過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示.求：（）x的值；0（）a,b,c的值.18.已知函數(shù)f(x)xax2b在x1處取得極值2.（）若P(x,y)為函數(shù)f(x)ax圖象上任意一點(diǎn)，直線L與f(x)x2bx2b（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間(m,2m1)為增函數(shù)；00圖象切于P點(diǎn)，求直線L的斜率的取值范圍.ax的19.已知函數(shù)h(x)13x2ax21,g(x)6lnxm

21、（）若yh(x)在(1,)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.（）當(dāng)a=4時(shí)，設(shè)f(x)h(x)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.10/1720.已知函數(shù)fx1x1xeax.21.設(shè)x,x是fxax3x2xa,bR,a0的兩個(gè)極值點(diǎn)，fx的導(dǎo)函數(shù)是32（）設(shè)a0，討論yfx的單調(diào)性；（）若對任意x0,1恒有fx1，求a的取值范圍.b112yfx（）如果x2x4，求證：f23；12（）如果x2,xx2，求b的取值范圍；121（）如果a2，且xx2,xx,x時(shí)，函數(shù)gxfx2xx21122值為ha，求ha的最大值.的

22、最小e|x|（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）22.已知函數(shù)f(x)1x21（）判斷f(x)的奇偶性；（）在(,0)上求函數(shù)f(x)的極值；1（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x0時(shí)，對任意正整數(shù)n都有f()n!x2nx解析答案：（一）選擇題：1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.C12.C(二)填空題：13.a1，b114.315.416.（三）解答題：17.解法一：（）由圖像可知，在,1上fx0，在1,2上fx0，在2,上fx0故f(x)在（-，1），（2，+）上遞增，在(1,2)上遞減，11/17得12a4bc0,解得a2,b9,c12.abc5,因此fx在x1處取得極大值，

23、所以x10（）f(x)3ax22bxc,fff由（1）0，（2）0，（1）5，3a2bc0,解法二：（）同解法一（）設(shè)f(x)m(x1)(x2)mx23mx2m,又f(x)3ax22bxc,b所以am3m,c2m32m3f(x)x3mx2|2mx,32由f(1)5，即m3m2m5,32得m6,所以a2,b9,c1218.（）f(x)a(bx2)(x2b)2a(b1)f(1)0(1b)2f(1)2a0由已知,21ba4b1f(x)4xx21（）f(x)4(1x2)(x21)20,得1x112/172m111m0）2m1mf(x)在(1,1)是增函數(shù)又f(x)在(m,2m1)上為增函數(shù)m1（）直線

24、I在P點(diǎn)的切線斜率kf(x)044x20(x21)2048x21(x21)200令t11,則0t1,k8t24t8(t)21x21420時(shí),k,t1時(shí),k42當(dāng)t11minmax41k4）219.（）h(x)x22axx(x2a)1分）當(dāng)a0時(shí)，2a0，在x(,2a),(0,)時(shí)，h(x)0.h(x)在(,2a)(0,)上單調(diào)遞減，符合題意當(dāng)a0時(shí)，2a0，h(x)0恒成立.h(x)(,)上單調(diào)遞減，符合題意當(dāng)a0時(shí)，2a0，在x(,0),(2a,)時(shí)，h(x)在(,0)(2a,)上單調(diào)遞減則若h(x)在(1,)上單調(diào)遞減，需2a1，即a11,0a22hx在1,單調(diào)減減，a的取值范圍是(,綜合

25、以上可知，若12（）函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn).(x)x28x6lnxm6x28x62(x1)(x3)(x)2x8(x0)，xxx當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0,(x)是增函數(shù)；13/17當(dāng)x(1,3)時(shí)，(x)0,(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(3,)時(shí)，(x)0,(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1，或x3時(shí)，(x)=0(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln315，即7m156ln3(x)m6ln3150fx1xax1xaxee1xaxaeeax1x1x2當(dāng)x充分接近0時(shí)，x0，當(dāng)x充分大時(shí)，x0要使

26、x的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須(x)m70極大值極小值所在存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍為7,156ln3.20.（I）fx的定義域?yàn)?11,1x1x2eax1x2ax22a1x20（其中x1）恒成立，所以fx0ax22a0eax因?yàn)楫?dāng)0a2時(shí)，fx0在,01,上恒成立，所以fx在,11,上為增函數(shù)；當(dāng)a2時(shí)，fx0在,00,11,上恒成立，所以fx在,11,上為增函數(shù)；t當(dāng)a2時(shí)，ax22a0的解為：,t,11,（其中t12a）所以f(x)在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：,tt,tt區(qū)間,11,fx的符號+fx的單調(diào)性（II）

27、顯然f01增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)當(dāng)0a2時(shí)，fx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，14/17f40216a4b301a（）解：由第（1）問知由xx0，兩式相除得1xxab112即b14分ab1，x0,25分xx21x0，則x令函數(shù)x0 x2當(dāng)x0,2時(shí)，bx21，即b7分2444b1,x2,0 xx2令函數(shù)x所以對任意x0,1都有fxf0；tt當(dāng)a2時(shí)，f是fx在區(qū)間0,1上的最小值，即ff0，這與題目要求矛盾；若a0，fx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，所以對任意x0,1都有fxf0.綜合、，a的取值范圍為,221.（I）證明：fxax2b1x1x,x是方程fx0的兩個(gè)根1分12f204a2b101由x2x4且a0得2分12132得4a2b0f24a2b114a2b333分b1xx21212xx1111xxxxxx1212121當(dāng)0 x2時(shí)，由xx0 x0 xx2即xx211222121111111111xx2x22x在0,上是增函數(shù)111111當(dāng)2x0時(shí)，x0 xx2即xx21212211111111xx21x0則同理可證x在,0上是增函數(shù)當(dāng)x2,0時(shí)，bx21174綜所述，b的取值范圍是,1744（）解：fx0的兩個(gè)根是x,x，可設(shè)fxaxxxx121210分gxaxx1xx22xx2axx2xx12aaxx,x12xx0,xx0又a2211