1、12.1 全等三角形人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè) 觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導(dǎo)入新知下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知知識(shí)點(diǎn) 1全等圖形的定義及性質(zhì)觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？ 探究新知全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知 歸納總結(jié)下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找探究新知EDF全等三角形的定義及性質(zhì)ABC

2、像上圖一樣，把ABC 疊到DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫作全等三角形. 把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.你能指出上面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？知識(shí)點(diǎn) 2探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了，但和都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形 .形狀大小全等位置 全等變化探究新知 歸納總結(jié) 請(qǐng)你利用自制的一對(duì)全等三角形拼出有公共頂點(diǎn)或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號(hào)表示它們，分析每

3、個(gè)圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.ABCDABCDABCD有公共邊探究新知尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么規(guī)律?1. 有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；2. 有公共角（對(duì)頂角），則公共角（對(duì)頂角）為對(duì)應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊； 最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；4. 對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點(diǎn)探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？ABCDF探究新知ABCFDEABCEDF 記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號(hào)“”

4、表示，讀作“全等于”.探究新知ABCEDFABCDEF(已知），AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），A=D， B=E， C=F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.探究新知全等的性質(zhì)ABCFDE，A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）A=F，B=D，C=E. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言探究新知例1 如圖，若BODCOE，BC，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若ADOAEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解：BOD與COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；ADO與AE

5、O的對(duì)應(yīng)角為：DAO與EAO，ADO與AEO，AOD與AOE.探究新知識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素素養(yǎng)考點(diǎn) 1如圖，ABC與ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：ABCADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.鞏固練習(xí)例2 如圖，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.探究新知利用全等三角形的性質(zhì)求角或線段的值素養(yǎng)考點(diǎn) 2如右圖，已知ABDACE，C=45， AC = 8，

6、AE = 5，則B = ， DC = .AEBCD85545 3鞏固練習(xí)例3 如圖，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；解：（1）對(duì)應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對(duì)應(yīng)角有E和N， F和M， EGF和NHM.探究新知（2）求線段NM及HG的長(zhǎng)度； （3）觀察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3 1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EFNM證明： EFGNMH， E=N. EFNM.想一想：你還能得

7、出其他結(jié)論嗎？探究新知如圖，ABC CDA，AB 與CD，BC 與DA 是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. BAC = DCA ； B. ABDC ； C. BCA = DCA ； D. BCDA CABCD鞏固練習(xí)解析：ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).DCE=B.1. 如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則DCE=()A.BB.AC.EMFD.AFBA連接中考解析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 ACA=A+B=27+40=67.再由ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC，得到 ABCABC，ACB=

8、ACB.ACBBCA=ACBBCA， 即BCB=ACA. BCB=67.ACB=180ACABCB=1806767=46.2. 如圖所示，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A落在BC的延長(zhǎng)線上.已知A=27，B=40，則ACB為_(kāi)度.46連接中考1.能夠 的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形 重合時(shí)，互相 的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示 頂點(diǎn)的字母寫在 的位置上.重合重合相對(duì)應(yīng)2.如圖，ABC ADE，若D=B， C= AED，則DAE= ； DAB= . BAC EACABCDE課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)3.如圖，ABCBAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD

9、=6cm，那么BC的長(zhǎng)是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.無(wú)法確定4.在上題中，CAB的對(duì)應(yīng)角是( )A.DAB B.DBA C.DBC D.CADAOCDBAB課堂檢測(cè)如圖所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是( )A.ABD 和CDB 的面積相等B.ABD 和CDB 的周長(zhǎng)相等C.A +ABD =C +CBDD.ADBC，且AD = BCC能力提升題課堂檢測(cè)如圖，ABC AED，AB是ABC 的最大邊，AE是AED的最大邊，BAC 與 EAD是對(duì)應(yīng)角，且BAC=25，B= 35，AB =3cm，BC =1cm，求出E， ADE 的度數(shù)和線段DE，AE 的長(zhǎng)度.BCEDA解: ABC AED，(已知)E= B = 35，(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)ADE =ACB =1802535=120 ， (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)拓廣探索題課堂檢測(cè)擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新