1、2019-2020年高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理試題含答案考生須知：本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、

2、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）(1) 已知集合, , 則(A) (B) (C) (D) (2) “”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件(3) 設(shè)，則（A） （B） （C） （D）(4) 的展開式中的系數(shù)是 （A） （B） （C） （D）(5) 在中，則等于 （A） （B） （C）或 （D）或主視圖左視圖俯視圖(6) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）（B）（C） （D）(7) 如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點，是線段的三等分點，若，則的值是（A）（B） （C

3、） （D）（8）已知，若函數(shù)只有一個零點，則的取值范圍是（A）（B） （C） （D）第二卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）(9) 若數(shù)列滿足：，則_ .(10)圓：的圓心到直線的距離為_ .(11)如圖，已知中，弦,為直徑. 過點作的切線，交的延長線于點，.則_ . （12）已知拋物線的焦點為，則_，過點向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點為，則_.（13）選派5名學(xué)生參加四項環(huán)保志愿活動，要求每項活動至少有一人參加，則不同的選派方法共有_種 . (14) 已知正方體的棱長為2，在四邊形內(nèi)隨機取一點,則的概率為_ ，的概率為_.三、解答題（本大題共6小題

4、，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）求的值；（）當(dāng)時，求的取值范圍. (16)(本小題滿分13分)某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.() 分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；()請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？ (17)(本小題滿分14分)已知正四棱柱中，. （）求證：；（）求二面角的余

5、弦值；（）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. (18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，若對于任意的，都有成立，求的取值范圍. (19)(本小題滿分13分)已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.求證: 為定值.(20)(本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記, .（）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.（）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個

6、數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.昌平區(qū)2014年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.4一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）題 號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案B AC DC ACD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） （9） （10） （11） （12）； （13） （14）；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)解：（）因為 1分 ， 3分所以 . 6分（或 3分）（

7、）因為所以. 8分所以.所以. 10分 所以.所以. 12分所以的取值范圍為. 13分 (16)(本小題滿分13分)解:()設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為. 1分 ； 3分 考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123 . 4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為. 5分；,. 7分 考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123 . 8分()因為, 10分 . 12分（或）. 所以. (或：因為, 所以. ) 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng)； 從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定； 從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大. 13分 （說明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也

8、給分.） (17)(本小題滿分14分)證明：()因為為正四棱柱，所以平面，且為正方形. 1分因為平面， 所以. 2分 因為, 所以平面. 3分因為平面,所以. 4分() 如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.則 5分 所以. 設(shè)平面的法向量. 所以 .即6分 令，則. 所以. 由（）可知平面的法向量為 . 7分 所以. 8分 因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設(shè)為線段上一點,且. 因為.所以. 10分即.所以. 11分設(shè)平面的法向量.因為， 所以 .即. 12分 令，則. 所以. 13分若平面平面，則.即，解得.所以當(dāng)時，平面平面. 14分(18)(本小題滿分13分)解：（）函

9、數(shù)的定義域為. 1分因為， 2分令，解得. 3分當(dāng)時， 隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分當(dāng)時， 隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（）當(dāng)時，對于任意的，都有成立，即.所以. 設(shè). 因為, 8分 令，解得. 9分 因為， 所以隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分 法二：當(dāng)時，對于任意的，都有成立，即.所以.即. 8分設(shè). 因為, 令，解得. 9分所以隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 10分

10、 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分(19)(本小題滿分13分)解：（）由條件可知， 2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過點的直線方程為：. 5分由可得： 6分因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點，則. 8分因為直線的方程為：，直線的方程為：， 9分令，可得，所以點的坐標(biāo). 10分直線的斜率為 12分 所以為定值. 13分 (20)(本小題滿分14分)解: () 因為對任意，三個數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 . 6分所以得 即. 7分 因為當(dāng)時，由可得， 8分所以.因為，