1、27.3位似位似(第1課時)學習目標1.了解位似圖形及其有關概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.學習過程一、自主預習1.什么是相似圖形?答:2.相似多邊形有什么性質?答:3.觀察:在日常生活中,我們經常見到下面所給的這樣一類相似的圖形,它們有什么特征?答:二、新知探究【探究1】自學教材P47內容,試以點O為位似中心,將如圖所示多邊形放大為原來的2倍.解:歸納總結:兩個多邊形不僅,而且對應頂點的,這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做.【探究2】觀察探究1所畫圖形,思考:1.兩個位似的圖形,對應邊有什么樣的關

2、系?答:2.經過對應點的連線與位似中心有什么樣的關系?答:1【探究3】把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.解:如圖所示.(1)在四邊形ABCD外任取一點O;(2)過O點分別作射線OA,OB,OC,OD;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點A,B,C,D,使得;(4)順次連接A,B,C,D.所得的四邊形ABCD就是所求作的四邊形.類似的方法可以畫出在位似中心異側的位似圖形,如圖所示:當位似中心選取在四邊形內部時,畫出的圖形如圖所示:三、嘗試應用1.如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心.解:2.找出下列圖形的位似中心.2解:3.(1)如圖eqoac

3、(,)將ABC放大2倍eqoac(,)且位似中心在ABC的邊AB上的點O處;(2)如圖,將正六邊形ABCDEF縮小50%,且位似中心在圖形的內部點O處.解:四、學后反思1.什么是位似圖形?答:2.位似圖形的性質是什么?答:3.運用位似將一個圖形放大或縮小的步驟是什么?答:評價作業(yè)1.(8分)下列關于位似圖形的表述:相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形一定有位似中心;如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應點的連線所在的直線都經過同一點,那么這兩個圖形是位似圖形;位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確的是()A.B.C.D.2.(8分eqoac(,)ABC與AB

4、C是位似圖形eqoac(,)且ABC與ABC的相似比是12,已知ABC的面積是eqoac(,3,)則ABC的面積是()A.3B.6C.9D.123.(8分)如圖所示的圖形中是位似圖形的有()3A.0個B.1個C.2個D.3個4.(8分)如圖所示,正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經過位似變換得到的,若ABFG=23,則下列結論正確的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F5.(8分)如圖所示eqoac(,)ABC與DEF是位似圖形,相似比為23,已知AB=4,則DE的長等于.第5題圖第6題圖第7題圖6.(8分)如圖所示eqoac(,)ABC與ABC是位似圖形

5、,點O是位似中心,若OA=2AA,eqoac(,S)ABC=9,則eqoac(,S)ABC=.7.(8分)三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖所示).現測得OA=20cm,OA=50cm,這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是.8.(8分)如圖所示,電影膠片上一個圖片的規(guī)格為3.5cm3.5cm,放映屏幕的規(guī)格為2m2m,若放映機的光源S距膠片20cm,那么光源S距屏幕m時,放映的圖象剛好布滿整個屏幕.9.(16分)如圖所示eqoac(,)OAB和ODC是位似圖形.4(1)AB與CD平行嗎?請說明理由.(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.eqoac(,5,)試求OAB與OD

6、C的相似比及OA的長.10.(20分)如圖所示,在邊長為1的正方形網格中,有形如帆船的圖案和半徑為2的P.(1)將圖案進行平移,使A點平移到點E,畫出平移后的圖案;(2)以點M為位似中心,在網格中將圖案放大為原來的2倍,畫出放大后的圖案,并在放大后的圖案中標出線段AB的對應線段CD;(3)在(2)所畫的圖案中,線段CD被P所截得的弦長為.(結果保留根號)參考答案學習過程一、自主預習1.答:把形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.答:對應角相等,對應邊成比例.3.答:對應頂點的連線相交于一點.二、新知探究【探究1】解:如圖所示:歸納總結:相似連線相交于一點位似中心5【探究2】1.答:對應邊平行或在同一

7、條直線上.2.答:經過對應點的連線所在直線要穿過位似中心,對應點到位似中心的距離之比等于相似比.【探究3】類似的方法可以畫出在位似中心異側的位似圖形,如圖所示:當位似中心選取在四邊形內部時,畫出的圖形如圖所示:三、嘗試應用1.解:是位似圖形,位似中心點是點A,是位似圖形,位似中心點是點P,不是位似圖形,是位似圖形,位似中心是點O,不是位似圖形.2.解:(1)連接對應點AE,BF,分別延長AE,BF,使AE,BF交于點O,點O就是位似中心;(2)連接對應點AM,BN,延長AM,BN,使AM,BN的延長線交于點O,點O就是位似中心;(3)連接AA,BB,AA,BB的交點就是位似中心O.3.解:(1

8、)如圖所示:延長OA,使AO=2AO,延長OB使OB=2OB,連接OC并延長使OC=2OC,連接AB,BC,AC,則ABC為所求;(2)如圖所示:連接AO,截取OA=OA,同理截取OB=OB,OC=OC,OD=OD,OE=OE,OF=OF,6連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,故六邊形ABCDEF為所求.四、學后反思1.答:兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這點叫做位似中心.2.答:(1)對應邊平行或在同一條直線上.(2)對應點到位似中心的距離之比等于相似比.3.答:確定位似中心:畫位似圖形時,位似中心可能在圖形的內部,也可能在圖形的外部,還可能在圖形的邊上.連接關鍵點與位似中心:找出關鍵點(多邊形常取頂點),連接位似中心和關鍵點.畫出對應點:根據相似比,確定原圖形關鍵點的對應點,順次連接所得的對應點,得到新的圖形.寫出作圖的結論.評價作業(yè)1.A2.D3.D4.B5.66.7.8.9.解:(1)ABCD.理由如下:eqoac(,)OAB與ODC是位似圖形,eqoac(,)OABODC.A=D