1、一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課通過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)和對冪函數(shù)的研究，我們掌握了研究函數(shù)的一般方法：背景概念圖像與性質(zhì)應(yīng)用那么這節(jié)課我們來研究一類很重要的基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念【問題1】隨著中國經(jīng)濟的高速增長,旅游人數(shù)不斷增加,A、B兩個景區(qū)自 2001年起采取了不同的應(yīng)對措施,A地提高了門票價格,B地則取消了門票.下表給了A、B兩個景區(qū)20012015年的游客人次及逐年增加量. 探究1 比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？A景區(qū)B景區(qū)年份人次增加量人次增加量2001600278200260993093120036201134435200463111383392

2、0056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126 畫散點圖 用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律分析：為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點，然后用光滑的曲線將離散的點連接起來，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？思考:景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關(guān)系？如果是，你能用函數(shù)表達(dá)式表示嗎？對于景區(qū)B呢?用同樣方法可以求出函數(shù)關(guān)系嗎？【探究】我們知道，年增加量是對相鄰兩年的

3、游客人次做減法得到的.那么能否通過對B景區(qū)每年的游客人次做其他運算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù).增長率=增加量變前量=變前量變后量-變前量=變前量變后量-1 總結(jié)：B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為0.11.增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長，因此，B景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長.B景區(qū)：2001年的游客人次為278萬；1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.11；3年后，游客人次是2001年的1

4、.11； x年后，游客人次是2001年的1.11x；如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x0,+).問題2 從2021年3月20日起，國家考古隊在三星堆又有一系列重大收獲，如黃金面具、青銅神樹、青銅縱目面具等，震驚了世界。據(jù)考古專家推斷，三星堆文物距今已有3219年！如何推斷的？【追問】 當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按照確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為半衰期。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，則死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p);死亡2年

5、后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)2;死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)5730;死亡x年后呢？提煉：問題：以上兩個式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；y=1.11x二、抽象特征，形成概念指數(shù)函數(shù)的定義 一般地：形如y = ax (a0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點:系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)與冪函數(shù)y=xa有什么區(qū)別和聯(lián)系？01a當(dāng)a=1時，a x 恒等于1，沒有研究的必要. 當(dāng)a0且a1)為什么概念中明確規(guī)定a0,且 a1？三、概念應(yīng)用，加深理解例1 已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax (a0，且a1) ，且f(3)=，求f(0)，f(1)，f(-3)的值. B景區(qū)：2001年的游客人次為278萬；如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x0,+).y=10 x+600(x0,+)(x0,+)(x0,+)所以，生物死亡1000年以后，它體內(nèi)碳14含量縮減為原來的約30%。小結(jié)：1、我們是如何引出