1、全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 2022 高教社杯全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國高校生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)章,我們完全明白,在競賽開頭后參賽隊(duì)員不能以任何方式包括電話,電子郵件,網(wǎng)上詢問等與隊(duì)外的任何人包括指導(dǎo)老師爭辯,爭辯與賽題有關(guān)的問題；我們知道,抄襲別人的成果就是違反競賽規(guī)章的, 假如引用別人的成果或其她公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料 ,必需依據(jù)規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處與參考文獻(xiàn)中明確列出；我們正式承諾,嚴(yán)格遵守競賽規(guī)章,以保證競賽的公平,行為,我們將受到莊重處理；公平性；如有違反競賽規(guī)章的我們參賽挑選的題號就是從A/B/C/D 中挑選一項(xiàng)填寫: 我們的參賽報(bào)名

2、號為假如賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話: 所屬學(xué)校請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員打印并簽名 :1,2,3,指導(dǎo)老師或指導(dǎo)老師組負(fù)責(zé)人打印并簽名: 年月日日期: 賽區(qū)評閱編號 由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號: 第 1 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例2022 高教社杯全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽 編號專用頁評賽區(qū)評閱編號 由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號: 可供賽區(qū)評閱時(shí)使用: 賽區(qū)評閱記錄閱 人評 分備 注全國統(tǒng)一編號 由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號: : 全國評閱編號 由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號第 2 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例眼科病床的合理支配摘 要病床就是醫(yī)院的重要衛(wèi)生資源, 其使用情形

3、就是反映醫(yī)院工作效率的重要指標(biāo) , 合理分配床位,提高病床使用率對于充分利用醫(yī)療資源,提高醫(yī)院的兩個(gè)效益有著特殊重要的意義；此題針對某醫(yī)院眼科病床支配中存在的不合理現(xiàn)象 , 讓我們建立一個(gè)合理的病床支配模型, 以解決病床的最優(yōu)支配問題, 從而提高對醫(yī)院資源的有效利用；針對問題一,本文制定的指標(biāo)評判體系包括門診相關(guān)指標(biāo)集 病人平均等待時(shí)間,門診等待平均隊(duì)長,病人平均中意度與病床相關(guān)指標(biāo)集出院者平均住院日數(shù),病床平均工作日,病床平均周轉(zhuǎn)率,實(shí)際病床利用率；為了能夠全面地評判出模型的優(yōu)劣 ,本文接受目前普遍使用的親熱值法,TOPSIS 法與RSR 法等綜合評判方法,并對應(yīng)建立了三個(gè)評判模型 ,以得出

4、更為科學(xué)合理的結(jié)論；針對問題二,本文建立了以病床需求數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量,以各類病人的病床支配數(shù)為決策變量的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；模型中,充分考慮了觀測期內(nèi)病人平均等待時(shí)間,病床平均周轉(zhuǎn)率,病床利用率與潛在流失率等指標(biāo) 級函數(shù),使得模型更加合理；通過 4；,且在制定尋優(yōu)策略時(shí),引入了病人中意度量化函數(shù)與優(yōu)先 Matlab 對該模型求解,得出了次日病床支配方案結(jié)果見表綜合評判模型時(shí),以該醫(yī)院目前的病床支配方案與我國醫(yī)院通用的病床支配方法為比 較對象,借助上述三種評判方法與模型 ,進(jìn)行了綜合評判比較,從綜合評判結(jié)果來瞧,本文的模 型相對較優(yōu)評判結(jié)果見表9；針對問題三,本文既充分考慮了如何縮短病人平均等待時(shí)間與

5、提高病床利用率 ,又兼顧 了公平原就,依據(jù)病癥的不同與就診病人到院的次序制訂了優(yōu)先服務(wù)策略 ,給出了每個(gè)病人 相應(yīng)的入住時(shí)間區(qū)間見P18；針對問題四,由于住院部周六與周日擔(dān)憂排手術(shù) ,對某些類型病人的病床支配產(chǎn)生了一 定的影響,因此我們對問題二中模型的優(yōu)先級函數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整 ,并利用Matlab 進(jìn)行了 求解結(jié)果見表10；為了判定手術(shù)支配時(shí)間就是否轉(zhuǎn)變,本文依據(jù)問題一的評判方法與模型對修改后的模型進(jìn)行了綜合評判,從評判結(jié)果得知,手術(shù)支配時(shí)間應(yīng)當(dāng)做相應(yīng)的調(diào)整；針對問題五,為了使全部病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間 含等待入院及住院時(shí)間最短, 本文建立了以其為目標(biāo)函數(shù)且?guī)Ъs束條件的非線性規(guī)劃模型 ,

6、并利用了Lingo 軟件對其進(jìn)行 求解,得出的結(jié)論就是:支配給外傷,白內(nèi)障 雙眼 ,白內(nèi)障 單眼 ,青光眼,視網(wǎng)膜疾病等各類型病人的床位數(shù)依次為:8 ,16,12,21,22, 分別占總床數(shù)的比例為:10,13%,20,25%,15,19%,26,58%,27,85%；最終,本文對所建模型的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評判 院病床支配中有確定的參考價(jià)值；, 認(rèn)為本文爭辯的結(jié)果在實(shí)際醫(yī)關(guān)鍵詞: 病人平均等待時(shí)間;實(shí)際病床利用率;RSR 法;中意度量化函數(shù);動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型;非線性規(guī)劃第 3 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 1,問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)就是大家都特殊熟識的現(xiàn)象 , 它以這樣或那樣

7、的形式顯現(xiàn)在我們面前 , 例 如, 病人到門診就診,到收費(fèi)處劃價(jià),到藥房取藥,到注射室打針,等待住院等 , 往往需要 排隊(duì)等待接受某種服務(wù)；我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理 支配的數(shù)學(xué)建模問題；該醫(yī)院眼科門診每天開放, 住院部共有病床79 張；該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類: 白內(nèi)障,視網(wǎng)膜疾病,青光眼與外傷；附錄中給出了 段時(shí)間里各類病人的情形；2022 年7 月13 日至2022 年9 月11 日這白內(nèi)障手術(shù)較簡潔, 而且沒有急癥；目前該院就是每周一,三做白內(nèi)障手術(shù) , 此類病人的術(shù)前預(yù)備時(shí)間只需 1,2 天；做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些 , 大約占到60%；如果要做雙眼就是周一先做一只,

8、周三再做另一只；外傷疾病通常屬于急癥 , 病床有空時(shí)立刻支配住院, 住院后其次天便會(huì)支配手術(shù)；其她眼科疾病比較復(fù)雜 , 有各種不同情形, 但大致住院以后2-3 天內(nèi)就可以接受手術(shù), 主要就是術(shù)后的觀看時(shí)間較長；這類疾病手術(shù)時(shí)間可依據(jù)需要支配 , 一般擔(dān)憂排在周一,周三；由于急癥數(shù)量較少, 建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥；該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分, 在考慮病床支配時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制 , 但考慮到手術(shù)醫(yī)生的支配問題, 通常情形下白內(nèi)障手術(shù)與其她眼科手術(shù) 急癥除外 擔(dān)憂排在同一天做；當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人就是依據(jù) FCFSFirst come, First serve 規(guī)章支配住院,

9、但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長 , 醫(yī)院方面期望您們能通過數(shù)學(xué)建模來幫忙解決該住院部的病床合理支配問題, 以提高對醫(yī)院資源的有效利用；問題一: 試分析確定合理的評判指標(biāo)體系, 用以評判該問題的病床支配模型的優(yōu)劣；問題二: 試就該住院部當(dāng)前的情形, 建立合理的病床支配模型, 以依據(jù)已知的其次天擬 出院病人數(shù)來確定其次天應(yīng)當(dāng)支配哪些病人住院；并對您們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評判；問題三: 作為病人, 自然期望盡早知道自己大約何時(shí)能住院；能否依據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情形, 在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間；問題四: 如該住院部周六,周日擔(dān)憂排手術(shù), 請您們重新回答疑題二, 醫(yī)院

10、的手術(shù)時(shí)間安排就是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整.問題五: 有人從便于治理的角度提出建議 , 在一般情形下, 醫(yī)院病床支配可實(shí)行使各類 病人占用病床的比例大致固定的方案 , 試就此方案, 建立使得全部病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間 含等待入院及住院時(shí)間 最短的病床比例支配模型；2,模型假設(shè)1 2 3 4 5 假設(shè)醫(yī)院床位數(shù)不發(fā)生變化, 在考慮期間沒有臨時(shí)床位的增加; 假設(shè)附錄所給數(shù)據(jù)真實(shí)牢靠; 假設(shè)不存在當(dāng)天門診病人當(dāng)天入院的情形; 假設(shè)每天就診的各類病人數(shù)就是隨機(jī)的, 不受特殊情形的影響; 假設(shè)同一病人同一天不會(huì)同時(shí)患有兩種疾??；第 4 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 3,通用符號說明序號符號

11、符號說明1Aij 第i 天支配給第j 類病人的病床數(shù)量2xij 第i 天等待隊(duì)列中的第j 類病人數(shù)tij 第i 天新到的第j 類病人數(shù)34Dij k 第i 天第k 類疾病第j 個(gè)病人的到達(dá)時(shí)間5v1 病人期內(nèi)總等待時(shí)間v2 期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率67v3 期內(nèi)病床使用率8v4 潛在病人流失率4,問題一: 評判指標(biāo)體系的建立,評判方法與評判模型4,1 問題分析問題一要求建立合理的評判指標(biāo)體系 制定評判指標(biāo)體系就是模型評判的基礎(chǔ) 的建立兩部分組成；,用來評判病床支配模型的優(yōu)劣；,它由評判指標(biāo)集的識別與指標(biāo)體系遞階結(jié)構(gòu)為了使模型評判指標(biāo)體系全面地反映出模型的性能 ,盡可能地做到科學(xué)合理,且符合實(shí)際情形,

12、所以必需仔細(xì)分析問題的組成與建模目標(biāo)；從所給信息來瞧,此題既包括眼科門診病人的類型,門診時(shí)間,又包括病人入院時(shí)間,立病床支配模型；因此制定指標(biāo)評判體系時(shí)充分考慮到病人門診等待時(shí)間與住院時(shí)間等手術(shù)時(shí)間與出院時(shí)間；從目標(biāo)上瞧 ,此題要求建 ,除了接受醫(yī)療機(jī)構(gòu)通用的規(guī)范性指標(biāo)外 ,仍應(yīng)當(dāng) ,從而制定科學(xué)合理的指標(biāo)評判體系；模型評判時(shí),本文結(jié)合目前給定的病床支配數(shù)據(jù)與我國當(dāng)前一般醫(yī)院的實(shí)際情形 ,接受 常用的親熱值法,TOPSIS 法與RSR 法秩與比法三種綜合評判法,同時(shí)進(jìn)行綜合比較評判, 從而得出更為科學(xué)精確的結(jié)論；4,2 評判指標(biāo)體系此題評判指標(biāo)體系制定的難點(diǎn)在于醫(yī)院支配受到許多因素的影響 ,這

13、些因素又多具有 交叉重復(fù),為了使評判指標(biāo)體系全面客觀,科學(xué)合理,本文借鑒專家學(xué)問體會(huì)與醫(yī)療機(jī)構(gòu)的通 用指標(biāo),結(jié)合附錄中所給的數(shù)據(jù),制定了兩類指標(biāo)1-5: 一類為門診相關(guān)指標(biāo),包括門診病人平均等待時(shí)間,門診等待平均隊(duì)長,病人平均中意度; 二類為病床相關(guān)指標(biāo),包括出院者平均住院日數(shù),病床平均工作日,病床平均周轉(zhuǎn)率,實(shí)際病床利用率；第 5 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 指標(biāo)遞階次序按上述指標(biāo)排列先后次序從低到高；4,3 評判方法本文的評判對象為問題二中建立的病床支配模型,評判的目的就是針對上述評判指標(biāo), 接受合理的綜合評判方法對該醫(yī)院眼科原有的病床支配方法與所建模型中病床的支配策略

14、進(jìn)行綜合對比分析,從而評判病床支配模型的優(yōu)劣,為該醫(yī)院眼科病床的支配供應(yīng)決策依據(jù)；由于醫(yī)院病床的支配受到許多因素的交叉作用與影響 ,要全面,精確,客觀,簡便地評 價(jià)一個(gè)病床支配模型的優(yōu)劣,挑選合適的綜合評判方法顯得尤為重要；目前醫(yī)療機(jī)構(gòu)經(jīng)常接受的綜合評判方法有親熱值法,TOPSIS 法,RSR 法秩與比法 其中親熱值法作為一種綜合評判方法 ,能夠精確合理地評判醫(yī)院工作質(zhì)量 等；,其運(yùn)算方法簡便, 結(jié)果直觀牢靠；TOPSIS 法具有運(yùn)算簡便,結(jié)構(gòu)合理與應(yīng)用靈敏的特 RSR 法也就是一 點(diǎn)；綜合評判方法,它以非參數(shù)法為基礎(chǔ),對指標(biāo)的挑選無特殊要求,綜合才能強(qiáng),可顯示微小變動(dòng), 適用于各種對象,且簡

15、潔易行,使用便利；這些方法不僅可用于醫(yī)院之間的比較 ,仍可用于醫(yī) 院某部門不同病床支配模型之間的比較；一般來講,用上述三種方法之一即可實(shí)現(xiàn)對三個(gè)對象的評判 ,但為了使評判的結(jié)果更加全面精確,本文利用三種方法分別進(jìn)行綜合評判 4,4 綜合評判模型4,4,1 模型預(yù)備1,評判對象,從而得出更為科學(xué)的評判結(jié)論；本文選取該醫(yī)院病床的支配方法,本文欲建立的病床支配模型,一般醫(yī)院病床支配的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為評判比較對象；為了便于表達(dá),對各評判對象進(jìn)行編號,代號如下: 該醫(yī)院原有的病床支配模型; 本文欲建立的病床支配模型; 一般醫(yī)院的病床支配模型；2,評判指標(biāo)依據(jù)對問題一的分析,為了使評判指標(biāo)體系全面客觀,科學(xué)合

16、理,本文選取了七個(gè)綜合評價(jià)指標(biāo)X i ,并把它們分為高優(yōu)指標(biāo)與低優(yōu)指標(biāo):門診病人平均等待時(shí)間X1 低優(yōu),門診等待平均隊(duì)長X 2 低優(yōu),病人平均中意度X 3 高優(yōu),出院者平均住床日數(shù) X 4 低優(yōu),平均病床工作日 X 5 高優(yōu),病床平均周轉(zhuǎn)率X 6 高優(yōu),實(shí)際病床利用率X 7 高優(yōu),具體數(shù)據(jù)可表示如下: 第 6 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例門診病人平均等待時(shí)間 xi 1 全部病人的等待時(shí)間之和 總病人數(shù)門診等待平均隊(duì)長xi 2 每天等待的隊(duì)長之和 總天數(shù)每個(gè)病人平均中意度xi3 病人的中意度之和 病人的總數(shù)住院者平均住院日數(shù) xi 4 每個(gè)病人的住床日之和 病人的總數(shù)平均病床工

17、作日 xi 5 實(shí)際占用總病床日數(shù) 平均開放病床數(shù)上式中, i病床平均周轉(zhuǎn)率xi 6 出院人數(shù)之和平 均開放病床數(shù)實(shí)際病床利用率xi7 病床工作日平均周轉(zhuǎn)次數(shù)1,2,3 , 分別表示I ,II ,III 評判對象；設(shè)由三個(gè)評判對象的各評判指標(biāo)組成的原始數(shù)據(jù)矩陣 表1 原始數(shù)據(jù)矩陣X 0 如表1 所示: 模型X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7x11 x21 x12 x22 x13 x23 x14 x24 x15 x25 x16 x26 x17 x27 x31 低優(yōu)x32 低優(yōu)x33 高優(yōu)x34 低優(yōu)x35 高優(yōu)x36 高優(yōu)x37 高優(yōu)4,4,2 評判模型的建立接受親熱值法,Topsis

18、法與RSR 法對上述三種病床支配模型優(yōu)劣進(jìn)行綜合評 評判對象 的各指標(biāo)值需在問題二中確定, 因此這里僅給出各種評判方法的評判模型 判評判結(jié)果將在問題二的模型建立與求解之后給出；各綜合評判模型建立的具體步驟如下1,親熱值法, 由于 , 綜合: 1 建立原始數(shù)據(jù)矩陣 因有3 個(gè)評判對象, 每個(gè)對象有7 個(gè)評判指標(biāo), 故得原始數(shù)據(jù)矩陣X 0 如下: X 0 x11 x12 Lx17 1 x21x22Lx27L x31 x32 x37 2 建立標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣R由于要使評判結(jié)果更為合理, 需將矩陣 準(zhǔn)化處理: X 0 中各項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)依據(jù)以下公式進(jìn)行標(biāo)rij 3xij 2 xij 2 7i 1 j

19、1 其中, rij 為第i 個(gè)評判對象的第j 個(gè)指標(biāo)標(biāo)化值, i 1,2,3 表示各評判對象, j 1,2, L ,7 為各第 7 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例評判指標(biāo)的次序；設(shè)高優(yōu)指標(biāo)為正向指標(biāo), 低優(yōu)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo), rij 當(dāng)評判指標(biāo)為正向指標(biāo)時(shí)取正值; 當(dāng)評判指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)時(shí)取負(fù)值 即rij rij , 從而可將矩陣X 0 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣 即正向指標(biāo)矩陣 R rij 3 7 ；3 確定“最優(yōu)點(diǎn)”與“最劣點(diǎn)” 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣中各列的最大值與最小值建立最優(yōu)點(diǎn)A 與最劣點(diǎn)A ；A r1 , r2 , L , r7 3 A r1 , r2 , L , r7 4 其中

20、, rj max rij , r j 1 i 3 min rij , j 1 i 3 1,2,L ,7. 4 運(yùn)算各評判對象到“最優(yōu)點(diǎn)”與“最劣點(diǎn)”的距離di 7rij 2 r j 5 j 1 6 di7r ij rj2 j15 運(yùn)算各模型的親熱值Ci Cidi di ,i 1,2,3 7 , dd其中, dmin di , d 1 i 3 min d i ；1 i 3 , 與“最劣點(diǎn)”關(guān)系越疏遠(yuǎn)當(dāng)親熱值Ci 越小時(shí), 說明該模型與“最優(yōu)點(diǎn)”關(guān)系越親熱即質(zhì)量越高；Ci 0 時(shí), 病床利用率最高, 即為“最優(yōu)點(diǎn)”；2,Topsis 法 1 建立原始數(shù)據(jù)矩陣 建立一個(gè)3 行7 列矩陣同公式1 ；2

21、 原始數(shù)據(jù)同趨勢化 將原始數(shù)據(jù)低優(yōu)指標(biāo) X1 ,X 2 ,X 4 接受倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)；3 數(shù)據(jù)的歸一化依據(jù)以下公式對同趨勢化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理zij xij xij , 從而得到歸一化矩陣Z zij 3 7: 8 3i 1 其中, xij 就是原高優(yōu)指標(biāo), i 1,2,3 , j 3,5,6,7 ；矩陣；zij 3xij 9 2 xij i 1 其中, xij 1/ xij 為原低優(yōu)指標(biāo)的倒數(shù)值, i 1,2,3 , j 1,2,4 ；4 確定各指標(biāo)最優(yōu)向量與最劣向量依據(jù)矩陣Z 中各列的最大值zij 與最小值zij 建立最優(yōu)向量Z 與最劣向量Z Z zi1, zi 2 , L , z

22、i 7 10第 8 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例Z zi1, zi 2 , L , zi 7 11 5 運(yùn)算各評判對象的指標(biāo)值與最優(yōu)值,最劣值的距離 依據(jù)以下公式進(jìn)行求解: 6 7z 2 12 Di z ij j 1 72 zj 13 Di zij j 1 運(yùn)算各評判對象的指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對接近程度依據(jù)以下公式運(yùn)算Ci 值: Ci Di Di Di 14 其中, Ci 值越接近于1 說明評判對象越接近于最優(yōu)值; Ci 值越接近于0 說明評判對象越接近于最劣值；3,RSR 法1 編 秩 X 0 如表1, 并分別將各項(xiàng)指標(biāo)由優(yōu)至劣編秩 , 指標(biāo)值相同者取平均秩 選取原始數(shù)據(jù)矩陣

23、次, 具體編秩方法如下: 高優(yōu)指標(biāo): 病人平均中意度X3 高優(yōu) ,平均病床工作日X 5 高優(yōu) ,病床平均周轉(zhuǎn)率X 6 高優(yōu) ,實(shí)際病床利用率X 7 高優(yōu), 編秩方法為: 最大值編以最高秩次 n , 次大值編以n 1, , 最小值編以1；低優(yōu)指標(biāo): 門診病人平均等待時(shí)間X 1 低優(yōu) ,門診等待平均隊(duì)長X 2 低優(yōu) ,出院者平均住床日數(shù) X 4 低優(yōu) ；編秩方法為: 最大值編以 1, 次大值編以2, , 最小值編以m ；2 運(yùn)算 RSR 值該問題有7 個(gè)評判指標(biāo),3 個(gè)評判對象, 因此RSR 的運(yùn)算公式 : 為 RSRi 7 Rij 3 7 15 j 1 其中, Rij 為第i 行第j 列元素的秩

24、次, i 1,2,3 表示各評判對象, j 1,2,L ,7 為各評判指標(biāo)的次序；3 確定RSR 分布依據(jù)問題二的求解, 將三種模型的病床利用率頻率, 并求其所對應(yīng)的概率單位值 4 運(yùn)算回來方程Y ；RSR 值由小到大排列起來, 運(yùn)算向下累計(jì)經(jīng)相關(guān)回來分析, RSR 值與Y 高度線性相關(guān)；以 Y 為自變 歸方程: RSR ab Y ；量, RSR 值為因變量可, 運(yùn)算 回模型X1 X 2 表2 RSR 運(yùn)算 表 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RSR I x11 x12 x22 x13 x23 x14 x24 x15 x25 x16 x26 x17 x27 RSR1 RSR2II x2

25、1 III x31x32x33x34x35x36x37RSR3 5 分檔排序結(jié)果: 第 9 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 依據(jù)回來方程RSR ab Y 確定RSR 分檔界值, 按正確分檔得到分檔排序結(jié) 借助上述三個(gè)方法的評判模型 果；, 本文可以對三個(gè)評判對象進(jìn)行綜合比較 , 從而得出相應(yīng) 的評判結(jié)論；4,4,3 綜合評判結(jié)果以上三種科學(xué)的評判方法對資料無特殊要求, 直觀,牢靠,簡便易行, 有較高的使用價(jià)值, 可以為治理者供應(yīng)科學(xué)的決策信息 , 亦廣泛應(yīng)用于醫(yī)療評判問題；TOPSIS 法對于原始料信息利用最為充分, 但不能進(jìn)行分檔, 而RSR 法正好相反, 親熱法操作簡潔但不

26、夠精確, 三 資種方法結(jié)合使用, 有利于提高統(tǒng)計(jì)分析的效能, 其結(jié)果比較如表9 所示；上述評判模型建立后, 可以在其次個(gè)問題中予以使用；5,問題二: 模型分析,建立,求解與評判5,1 問題分析本問題要求在已知住院部當(dāng)前信息的條件下建一個(gè)合理的病床支配模型；由問題一確定的評判指標(biāo)體系可知,一個(gè)合理的病床支配模型應(yīng)當(dāng)中意病人平均等待時(shí)間最短,病床平均周轉(zhuǎn)次數(shù)最大,病床利用率最大等一系列指標(biāo)；考慮到每天新增的病人數(shù),出院人數(shù)與每類病人的平均住院時(shí)間不同 型；,本文建立了一個(gè)基于中意度的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模動(dòng)態(tài)規(guī)劃dynamic programming就是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支,就是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù) 學(xué)方法；自

27、問世以來,動(dòng)態(tài)規(guī)劃在最優(yōu)把握,經(jīng)濟(jì)治理,生產(chǎn)調(diào)度等方面得到了廣泛的應(yīng)用；本文以每天的等待隊(duì)列人數(shù)為狀態(tài)變量,將給每天各類病人支配的床位數(shù)作為決策變量；考慮到此題就是要從等待隊(duì)列中挑選出入院的病人 ,而這一過程類似于操作系統(tǒng)中作業(yè)調(diào)度算法,因此在優(yōu)化策略引入了 “優(yōu)先級” 這一指標(biāo),從而依據(jù)優(yōu)先級從高到低的次序確定每天支配給各類病人的床位數(shù)；模型求解后,依據(jù)問題一中建立的綜合評判模型,對該醫(yī)院目前的病床支配方法I ,本文欲建立的病床支配模型II 與一般醫(yī)院的病床支配情形III 做了綜合比較評判；結(jié)果說明,利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求得的病床支配方案比現(xiàn)行的“先來先服務(wù)”規(guī)章制定的方案要優(yōu)；5,2 模型建立

28、5,2,1 模型預(yù)備1,中意度定義及其量化方法中意度用以描述病人等待時(shí)的心里承擔(dān)程度, 主要由病人的入院等待時(shí)間準(zhǔn)備；病人的等待時(shí)間越短, 就中意度越高; 反之, 中意度越?。槐疚膶Σ∪酥幸舛冗M(jìn)行量化, 使中意度值分布在01 之間；當(dāng)病人中意度為 1 時(shí), 表示中意度最高, 值越小, 中意度越低；對此, 引入偏小型柯西分布函數(shù)來進(jìn)行量化 , 其函數(shù)形式為: 1, x af x 1 16 , x a1 x a 由于所給病人類型有四種 : 外傷,白內(nèi)障,青光眼,視網(wǎng)膜疾??；由于白內(nèi)障 雙眼 第 10 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例與白內(nèi)障 單眼 的手術(shù)時(shí)間不同 病；故可視為該眼科

29、有五類病人?。? 住院時(shí)間也不一樣, 我們把它們視為兩種不同類型的疾 : 外傷,白內(nèi)障 雙眼 ,白內(nèi)障 單眼 ,青光眼,視網(wǎng)膜疾因外傷病人門診后的其次天就會(huì)入院接受治療 , 故其中意度必為一個(gè)值等于 1 的常數(shù)函數(shù)；此外, 其她病人的中意度值均需通過分布函數(shù)求解；由附錄所給數(shù)據(jù)通過聚類分析法可求得各類病人平均住院時(shí)間 : 外傷病人平均住院時(shí)間為7 天, 白內(nèi)障 雙眼 病人平均住院時(shí)間為9 天, 白內(nèi)障 單眼 病人平均住院時(shí)間為6 天, 視網(wǎng)膜疾病病人平均住院時(shí)間為 11 天, 青光眼病人平均住院時(shí)間為 13 天；下面以白內(nèi)障 雙眼 病人為例給出該類病人中意度分布函數(shù)及求解方法 : 由于白內(nèi)障

30、雙眼 病人平均住院時(shí)間為9 天, 可以取f 1 1 , f 5 , f 9 0.1 , 由三點(diǎn)值可求得參數(shù)為 0.25, a 1, 2 , 于就是得到函數(shù)表達(dá)式為 : 1, x 1gx1 17 1, x 11 0.0853 x 1 同理可得白內(nèi)障單眼病人的中意度分布函數(shù)表達(dá)式為 : 1, x 1g x2 18 1, x 11 0.1897 x 1 青光眼疾病病人的中意度分布函數(shù)表達(dá)式為 : 1, x 1g x3 19 1 , x 11 0.036 x 1 視網(wǎng)膜疾病病人的中意度分布函數(shù)表達(dá)式為 : 1, x 1g x4 20 1, x 11 0.0176 x 1 上述各函數(shù)的圖像如下所示6-9

31、: 第 11 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例1010 白內(nèi)障雙眼病人30 1010 白內(nèi)障單眼病人30 020 020 1010 青光眼病人30 1010 視網(wǎng)膜疾病病人30 020 020 圖1 病人中意度量化函數(shù)2,空床數(shù)推測在病床支配模型中, 必需要知道每天的空床數(shù), 即每天的出院人數(shù)；附錄中表 2 的數(shù)據(jù)就是9 月11 日這天病床的占用情形；數(shù)據(jù)說明,79 個(gè)病床均被人占用, 沒用空床；為了求出9 月11 日這天及其以后每一天的空床數(shù) , 必需對現(xiàn)在正在住院的79 位病人的出院日期給出推測；為此, 對問題附錄中表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理, 可求出每類病人的平均住院時(shí)間；由

32、于數(shù)據(jù)信息量很大 , 本文將每類病人的平均住院時(shí)間作為每類病人的住院時(shí)間；依據(jù)所給數(shù)據(jù), 可以推測現(xiàn)在 79 位病人的出院時(shí)間, 從而挑選出每天的空床數(shù)；以9 月11 日為例, 該天的出院人數(shù)為: 表3 9 月11 日的空床數(shù)疾病類型外傷白內(nèi)障雙眼 白內(nèi)障單眼 青光眼視網(wǎng)膜疾病出院人數(shù)000325,2,2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型建立10-11 1,階段的劃分 階段step 就是對整個(gè)過程的自然劃分, 通常依據(jù)時(shí)間次序或空間特點(diǎn)來劃分階段, 一般按階段的次序解優(yōu)化問題；依據(jù)此題的實(shí)際情形, 我們將每一天作為一個(gè)階段, 階段變量k 1,2 L n , 分別表示第k 天, n 表示考察期；如k 1 表示9 月

33、11 日這天, 以后以此類推；2,狀態(tài)向量的確定狀態(tài)state 表示每個(gè)階段開頭時(shí)過程所處的自然狀況；它應(yīng)能描述過程的特點(diǎn)并且無后效性, 即當(dāng)某階段的狀態(tài)變量給定時(shí) 態(tài)無關(guān)；, 這個(gè)階段以后過程的演化與該階段以前各階段的狀第 12 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 為了表示便利, 本文將外傷,白內(nèi)障 雙眼 ,白內(nèi)障 單眼 ,清光眼,視網(wǎng)膜疾病分別 定義為第1,2,3,4,5 類疾病；本文取狀態(tài)變量為每天某類門診病人對病床的需求數(shù)量；設(shè) xkj j 1,2 L 5 表示第k 天 第j 類疾病的病床需求數(shù), 就狀態(tài) xk 為一向量, 且xk xk 1, xk 2 , xk 3, xk

34、 4 , xk 5 3,決策變量決策變量即所要求解的變量 階段的狀態(tài)；, 當(dāng)一個(gè)階段的狀態(tài)確定后, 決策變量準(zhǔn)備它將演化到下一本文以每天支配等待隊(duì)列中第j 類病的病床數(shù)為決策變量Akj j 1,2 L 5 , 它們構(gòu)成一個(gè)決策向量uk , 即Ak1 Ak 2uk Ak321 Ak 4 Ak5 4,策略的確定決策組成的序列成為策略, 由初始狀態(tài)x1 開頭的全過程的策略記作P1n x1 , 即P1nx1u1 x1 , u2 x2 ,L un xn A11A21 LAn1 22 A12A22LAn2A13A23LAn3A14A24LAn4A15 A25 L An5 5,狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程在確定性過程中,

35、一旦某階段的狀態(tài)與決策已知, 下階段的狀態(tài)便能完全確定；依據(jù)問題的實(shí)際情形, 本文建立如下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 : xi 1 xi 1,1 ti1 Ai1 xi 2 xi 1,2 ti 2 Ai 2 xi 3 xi 1,3 ti3 Ai 3 23 xi 4 xi 1,4 ti 4 Ai 4 xi 5 xi 1,5 ti 5 Ai 5 其中, tij 表示第i 天第j 類病人的新增人數(shù)；6,指標(biāo)函數(shù)與最優(yōu)函數(shù)a 指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)就是衡量過程優(yōu) 劣的數(shù)量指標(biāo) 量函數(shù)；通過問題一確定的評判指標(biāo)體系可知, 就是定義在全過程與全部后部子過程上的數(shù) , 一個(gè)合理的病床支配模型應(yīng)當(dāng)使得病人的平均等待時(shí)間最短,病床

36、平均周轉(zhuǎn)率最大及病床利用率最大等；經(jīng)綜合考慮后, 本文將病人平均等待時(shí)間,病床平均周轉(zhuǎn)率,病床利用率與潛在流失率作為指標(biāo)函數(shù)；具體表示如下 : 1 期內(nèi)病人平均等待時(shí)間一個(gè)合理的住院支配方案, 自然期望目前病人等待時(shí)間最短；設(shè)D 表示第i 天第k 類疾病第j 個(gè)病人的到達(dá)時(shí)間i 1,2L 7; j1,2 L ni ; k 1,2 L 5 ；其中i 1 表示9 月11 日, 以后第 13 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例以此類推；R 表示第i 天第k 種病第j 個(gè)病人的目前住院時(shí)間, 就第i 天第k 種病第j 個(gè)病人 k 的等待時(shí)間 ij 為: k k ij Rij k Dij k

37、 24 n 5 tik k ij 所以病人在觀測期內(nèi)總等待時(shí)間 v i 1 k 1 j 1 ; t ik 表示第i 天第k 類病人；n 數(shù)2 期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率病床平均平均周轉(zhuǎn)率始終就是衡量醫(yī)院病床綜合利用率的重要指標(biāo)；病床平均平均周轉(zhuǎn)率越大, 說明單位時(shí)間接受醫(yī)院服務(wù)的病人越多, 病床支配模型越合理；設(shè) Aik j 1,2 L 5 表示第i 天支配給第k 類病人的床位數(shù), 就在觀測期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率為: n 5Aik v2 i 1 k 1 25 n3 期內(nèi)病床使用率所謂期內(nèi)病床使用率v3 就是指在觀測期內(nèi)病床實(shí)際工作日數(shù)與病床可以供應(yīng)的最大工作日數(shù)的比值；其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為 : n其中, T

38、i 為第i 類病人的平均到達(dá)時(shí)間；v3 i 1 Ai Ti 26 79 n4 期內(nèi)潛在流失率考慮到實(shí)際情形, 當(dāng)病人等待時(shí)間過長導(dǎo)致中意度降低時(shí), 該病人很可能會(huì)轉(zhuǎn)院；明顯, 一個(gè)合理科學(xué)的模型應(yīng)當(dāng)使轉(zhuǎn)院人數(shù)最低；本文將此部分人數(shù)與總?cè)藬?shù)比值定義為潛在流失率；27 v 4 Nr N其中, Nr 為病人中意度不超過30%的病人數(shù); N 為病人總?cè)藬?shù)；b 最優(yōu)函數(shù) 結(jié)合實(shí)際情形, 本文利用加權(quán)系數(shù)法將以上個(gè)指標(biāo)綜合為最優(yōu)函數(shù) f x , 上述四個(gè)指 標(biāo)的權(quán)重非別為-0 ,5,0 ,21,0 ,26,0 ,03, 就最優(yōu)函數(shù)為: f x max 123428 7,優(yōu)化策略使指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的策略就

39、是從k 開頭的后部子過程的最優(yōu)策略, 通過最優(yōu)策略與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程, 便可以求出最優(yōu)決策變量的值；由于此題就是要從等待隊(duì)列中挑選出入院的病人,而這一過程類似于操作系統(tǒng)中作業(yè)調(diào)度算法；考慮到疾病的類型不同,與其對應(yīng)的平均住院時(shí)間就不同；此外,不同的疾病仍有 治療時(shí)間限制,如白內(nèi)障只有周一與周三可以接受治療；因而假如只考慮先來先服務(wù)的支配 原就必定導(dǎo)致等待隊(duì)列越來越長 ,并且很可能顯現(xiàn)非必需住院的病人占著病床資源 ,引起浪 費(fèi)；綜合以上各種因素,本文引入“優(yōu)先級” 這一參數(shù),并依據(jù)優(yōu)先級高者優(yōu)先原就確定每天 入院的病人；第 14 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 對于優(yōu)先級的確定,本文

40、建立了以病人中意度及手術(shù)時(shí)間限制為自變量的優(yōu)先級函數(shù)；病人中意度即病人對等待時(shí)間的心里反映；明顯,病人等待時(shí)間越短,其中意度越高；病人等 待的時(shí)間越長,病人的中意度越低,醫(yī)院應(yīng)當(dāng)優(yōu)先支配此類病人入院 ,故本文取病人中意度的 倒數(shù)作為衡量優(yōu)先級的一個(gè)指標(biāo)；1病人中意度:病人中意度的確定在 2 手術(shù)時(shí)間限制5,2,1 模型預(yù)備中已給出；對于手術(shù)時(shí)間的限制,本文分別就橫向與縱向兩個(gè)方面進(jìn)行考慮；所謂橫向即為同一種疾病手術(shù)時(shí)間的挑選,例如白內(nèi)障單眼病人只有周一與周三可以進(jìn)行手術(shù)治療 ,并且要有1至2 天的術(shù)前預(yù)備時(shí)間,因而白內(nèi)障病人在周一,周五,周六,周日的優(yōu)先級應(yīng)當(dāng)比周二,周三,周四高；所謂縱向比較

41、即為同一天不同類型病人優(yōu)先級的差異；例如 ,同為周六,明顯白內(nèi)障病人的優(yōu)先級要大于青光眼與視網(wǎng)膜疾病病人；這里通過調(diào)劑優(yōu)先級函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行把握；由于外傷病人屬于急癥病人 ,因而每天的優(yōu)先級都為最高；考慮到假如某天沒有空床 , 就該天來的外傷病人要進(jìn)入等待隊(duì)列等待 ,明顯該天的外傷病人要比其次天新來的病人擁有更高的優(yōu)先級；就外傷病人的優(yōu)先級函數(shù)為 : y1 t 1000 t 下標(biāo)1 表示第一類即外傷疾 t 為等待時(shí)間 對于白內(nèi)障雙眼病人,由于該類病人只能在周一治療第一只眼 病,在周三治療其次只眼, 并且術(shù)前預(yù)備為1 至2 天；所以為了削減該類病人的等待時(shí)間 ,需將該類病人在周六周日的優(yōu)先級設(shè)定為

42、僅小于外傷病人的優(yōu)先級；同時(shí)為了盡量削減該類病人的非必需時(shí)間 ,將該類病人在其她時(shí)間的優(yōu)先級設(shè)置為0；就白內(nèi)障雙眼病人的優(yōu)先級函數(shù)為: 0 當(dāng)時(shí)間為周日至周四時(shí) y2 t 1 29 100 g1 x為中意度函數(shù),當(dāng)時(shí)間為周五,周六時(shí) g1 x 對于白內(nèi)障單眼病人,由于該類病人只能在周一與周三治療 ,并且術(shù)前預(yù)備為 1 至2 天；所以為了削減該類病人的等待時(shí)間 ,同時(shí)考慮到白內(nèi)障單眼病人周一無法治療,仍可選擇周三,而雙眼病人就必需為連續(xù)的兩天,故將該類病人在周五,周六的優(yōu)先級設(shè)定為小于白內(nèi)障雙眼病人的優(yōu)先級；而在周日與周一設(shè)定其優(yōu)先級高于青光眼與視網(wǎng)膜疾病病人；同時(shí)為了盡量削減該類病人的非必需時(shí)

43、間 ,將該類病人在其她時(shí)間的優(yōu)先級設(shè)置為 0,就白內(nèi)障單眼病人的優(yōu)先級函數(shù)為: 0 當(dāng)時(shí)間為周二至周四時(shí) y3 t 1 30 10 當(dāng)為一周其他時(shí)間時(shí),另外g2 x為中意度函數(shù) g2 x 對于青光眼與視網(wǎng)膜疾病病人 ,由于僅限制其手術(shù)時(shí)間不能為周一與周三 ,但考慮到該類病人的術(shù)前預(yù)備為 2 至3 天,因而該類病人每一天均可入院,只就是其優(yōu)先級函數(shù)系數(shù)較低；就青光眼病人的優(yōu)先級函數(shù)為 : y 4 1 1 周一至周日 31 g 3 x 視網(wǎng)膜疾病病人的優(yōu)先級函數(shù)為 : 1y5 1 周一至周日 32 g 4 x 通過以上優(yōu)先級函數(shù),便可以對每天排隊(duì)等待的病人分別求出其對應(yīng)的優(yōu)先級 ,而后按照優(yōu)先級排

44、序,結(jié)合每天的出院人數(shù),便可以給出最優(yōu)決策；第 15 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例5,2,3 模型求解與結(jié)果分析在模型預(yù)備中,求解出9 月11 日出院人數(shù)為5 人,利用模型中建立的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與最優(yōu)策略中優(yōu)先級函數(shù),利用Matlab 編寫程序,求得支配方案見表4: 表4 9 月11 日入住病人支配方案入院先后次序 入住病人類型 病人序號 門診時(shí)間 優(yōu)先級數(shù)值1 青光眼青 3 2022-8-30 12,3126 2 光眼青光 8 2022-8-31 10,0012 3 眼視網(wǎng)膜 13 2022-8-31 10,0012 4 疾病視網(wǎng) 2 2022-8-30 8,2310 3 膜

45、疾病 4 2022-8-30 8,2310 通過求解結(jié)果,可以瞧出9 月 11 日入院的病人類型僅為青光眼與視網(wǎng)膜疾病兩種；而門診時(shí)間在8 月30 日左右；考慮到實(shí)際情 且 ,9 月11 日就是周四,即使支配給白內(nèi)障病人,由于形 其術(shù)前預(yù)備時(shí)間為1 至2 天,也會(huì)帶來1 至 3 天的非必要住院時(shí)間；5,2,4 模型評判在求解了本文欲建立的病床支配模型后 ,就可以依據(jù)問題一中建立的綜合評判模型 ,對該醫(yī)院目前病床支配方法 I,本文欲建立的病床支配模型II 與一般醫(yī)院病床支配情形 III 做綜合評判比較；由本文運(yùn)算得到的模型 I,II 的相關(guān)數(shù)據(jù)見附錄4,以及專家供應(yīng)的III 模型數(shù)據(jù),可以列出以

46、下原始數(shù)據(jù)矩陣: 表5 原始數(shù)據(jù)矩陣模型 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 10,6735 103,9091 0,0350 8,9388 9,5 1,2405 11,7847 6,9802 96,8182 0,2426 9,2022 11,0 1,2785 14,0635 8,4575 95,6546 0,2300 9,1253 10,4 1,2600 13,1520 低優(yōu) 低優(yōu) 高優(yōu) 低優(yōu) 高優(yōu) 高優(yōu) 高優(yōu)注: X 1 , X 2 , X 7 分別代表指標(biāo):門診病人平均等待時(shí)間,門診等待平均隊(duì)長,病人平均中意度,出院者平均住床日數(shù),平均病床工作日,病床平均周轉(zhuǎn)率,實(shí)際病

47、床利用率；依據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步求解 1）親熱值法評判結(jié)果: ,得到以下求解結(jié)果: 表6 各模型親熱值排序模型di di Ci 排序結(jié)果I 0,100758 0,070412 1,208312 3II 0,980903 0,976637 0,513135 2III 0,002447 0,00033 0,103593 12Topsis 法評判結(jié)果: 表7 不同模型指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對接近程度與排序結(jié)果模型Di Di Ci 排序結(jié)果第 16 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例I 0,6771 0,0168 0,0291 3II 0,0203 0,6763 0,9758 1III 0,13

48、76 0,5995 0,1867 23RSR 法評判結(jié): 表8分檔排序結(jié)果果等級Y RSR 排序分檔結(jié)果上3,879 0,4286 II 中4,031 0,7619 III 下4,057 0,8095 I 4 三種方法求解結(jié)果比較: 表9 三種綜合分析方法結(jié)果比較排序結(jié)果比較對象親熱值法 TOPSIS RSRI 3 法 法II 2 3 3III 1 1 1由表9 可以瞧到,三種方法的綜合評判結(jié)果均顯示目前該醫(yī)院病床支配方 2 2改進(jìn)；而相比之下,本文欲建立的病床支配模型II 與一般醫(yī)院病床支配情形 法I 最差,急需 III 差別較小, II 優(yōu)于模 型親熱值法評判結(jié)果中模型 III ；III

49、優(yōu)于模型II,Topsis 法與 RSR 法評判結(jié)果就顯示模 型6,問題三: 推測模型建立,入住時(shí)間區(qū)間的求解6,1 問題分析問題三要求依據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情形 ,在病人門診時(shí)即告知其大 致入住時(shí)間區(qū)間；本文假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的政策 ,就當(dāng)某天 病人Person 前來問診時(shí),當(dāng)前該醫(yī)院眼科病床支配情形分 :一為該天病床均被占用,無空床 為 數(shù);二為該天以后t0 -1 天內(nèi)空床位均被支配給比病人 Person 先到的病人；于就 , 病人 是 Person 的床位支配只能從 t 0 天及其以后的空床位開頭；第 由于各類疾病輕重緩急,治療時(shí)間各不相

50、同 ,每天的病床支配需依據(jù)各類疾病病人的優(yōu)先級,為優(yōu)先級較高的病人預(yù)留床位；因此 ,為病人Person 支配床位時(shí)又要考慮到兩種情形: 一就是該天將要到達(dá)的人中沒有比 Person 的優(yōu)先級高的病 ,可將第t0 天將會(huì)閑暇的床位優(yōu)先支配給她;二就是當(dāng)該天內(nèi)有比病人 人 Person 的優(yōu)先級高的病人前來接受門 ,就先給優(yōu)先級高的病人支配床位后,剩余床位優(yōu)先支配給病人 診 Person；要為優(yōu)先級較高的病人預(yù)留床位就要事先知道該天將要就診的各類病人數(shù)目 ,本文借 用季節(jié)性模型對此進(jìn)行推測；第 17 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例 6,2 模型預(yù)備由于該醫(yī)院各類眼科手術(shù)在一周內(nèi)有嚴(yán)

51、格的時(shí)間支配,多數(shù)病人在準(zhǔn)備前來問診時(shí)會(huì)進(jìn)行權(quán)衡,挑選合適的時(shí)間；各類病人到該醫(yī)院眼科接受門診的病人數(shù)具有很明顯的周期規(guī) 律性,因此,可以運(yùn)用季節(jié)性模型對 9 月11 日以后前來接受門診的病人病情類型及數(shù)目進(jìn)行 推測；該醫(yī)院每天前來眼科問診的各類病人及數(shù)目,就是一個(gè)由諸多因素引起周期性變化的序列,這種序列稱為季節(jié)性時(shí)間序列,與其相應(yīng)的模型就叫做季節(jié)性模型；一般地,對周期S 的序列,可進(jìn)行差分運(yùn)算 : s s X t 1 B X t D s D s X t 1 B X t 對于季節(jié)性模型,可以用一類疏系數(shù) APIMA 模型描述；現(xiàn)在 S=7 為整數(shù)；時(shí)間序列X t , t 1,2, ,7 ,中意

52、以下模型: B S D X t B s E t 33 就稱X t 就是周期為7 的季節(jié)性時(shí)間序列；其中s s 2S PS B 1 1 B 2 B P B s s 2S PS 34 B 1 1 B 2 B q B 式33中, Et 一般不必就是白噪聲,而可設(shè)它就是另一個(gè) ARPIMA p, d, q 序列 B d E B t 35 由式33,可得: B s d Ds X t B S d E t 36 B B s dD X t B s B d E t B s B t 37 d D令Wt s X t ,得 B B s W t B B S t 38式38稱為乘積型季節(jié)性模型,其階數(shù)常用p, d, q

53、P, D ,Q 表示；式 中的Wt 就是由原來序列 X t 經(jīng)差分 d Ds 得到的,經(jīng)過這樣與運(yùn)算,可以排除序列 X t 的非平穩(wěn)性趨勢性 與季節(jié)性周期性；式38就是一種疏系數(shù)模型,它反映了序列相鄰時(shí)刻與相隔為周期 S 的時(shí)刻之間復(fù)雜變化的規(guī)律；在對該醫(yī)院每天前來眼科問診的各類病人及數(shù)目進(jìn)行推測時(shí) ,第一要進(jìn)行時(shí)間序列模型定價(jià),由于序列有7 天的周期性,故對問題附錄中第三個(gè)表的數(shù)據(jù)做以下差分運(yùn)算 : Wt 7 X t 對Wt 進(jìn)行稠密系數(shù)APIMA 模型擬合；用選取的p,q 的各種階數(shù)形式進(jìn)行試算,用AIC 標(biāo)準(zhǔn)尋求最優(yōu)解,再利用得到的模型進(jìn)行 推測；6,3 模型建立與求解9 月11 日以后

54、前來接受門診的病人病情類型及數(shù)目的假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的政策 ,這種政策秉著 公平及床位利用率最高的原就；就某天到來一位病人Person,由于前面的病人均已被告知入院時(shí)間,那么剛到的病人Person 就就是需要依據(jù)優(yōu)先級進(jìn)行床位支配的第一個(gè) ,其前面的 任何一個(gè)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情形均可作為影響病人 人 Person 入住時(shí)間的因 為了保證公平原就,依據(jù)先來先支配,先到先告知的床位支配策略 素；,依據(jù)當(dāng)前病床被占第 18 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例用,支配,預(yù)留情形與病人的優(yōu)先級支配入院時(shí)間;為了保證床位利用率最高原就,當(dāng)有病人等

55、待時(shí)不答應(yīng)有空床,即當(dāng)一個(gè)病人出院時(shí),立刻有病人離開等待隊(duì)列入院 ,表達(dá)在病床預(yù)先支配上就就是不答應(yīng)跳過當(dāng)前第一個(gè)將要空出的床位,而進(jìn)行其次個(gè)將要空出床位的支配；假設(shè)某天 T 病人Person 門診時(shí)醫(yī)院告知其大致入住時(shí)間區(qū)間 為a, b ,就求解這個(gè)區(qū)間需要做以下工作: Step1.對各類病情依據(jù)外傷,白內(nèi)障序進(jìn)行編號1,2,3,4,5；雙眼,白內(nèi)障單眼,青光眼,視網(wǎng)膜疾病的順Step2. 分別求出各類病情病人的優(yōu)先級 : 各類病情病人優(yōu)先級由病情程度與優(yōu)先因子 1/ 中意度準(zhǔn)備,各種病的優(yōu)先級函數(shù)可見問題二,代入等待時(shí)間 x ,可知第1,2,3,4,5 類病情病人支配床位優(yōu)先級的大小次序；

56、Step3. 推測統(tǒng)計(jì)該天內(nèi)應(yīng)到病人類型及其數(shù)目 : 利用其次問的推測模型,可以得到第1,2,3,4,5 類病情病人該天內(nèi)應(yīng)到病人數(shù)目 ,假設(shè)按次序分別為N1 ,N 2 ,N 3 ,N 4 ,N5 ；Step4. 確定床位閑暇起始時(shí)刻及數(shù)目: 依據(jù)當(dāng)前住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情形 ,推斷出病床有閑暇的起始時(shí)刻第 t0 天, 以及第 t 0 天將會(huì)閑暇的床位數(shù) N t 0；即隨著時(shí)間推移,第t0 1, t0 2, ,t0 t 天的閑暇床位數(shù)分別為: St 0 1 , St 0 2 , , St 0 t ；Step5. 預(yù)留優(yōu)先級高的病人床位: 有些類型病情的病人,雖然可能不就是該天第一個(gè)接受

57、門診的 ,但由于某些情形的限制可能必需先支配入院 如外傷,在第一天門診后必需其次天入院 ,醫(yī)院就需要給該天內(nèi)應(yīng)到的此類病人依據(jù)緩急程度優(yōu)先級預(yù)留床位；依據(jù)Step2. 中求解得到的各 0 類病人優(yōu)先級以及Step3.中推測得到的該天內(nèi)應(yīng)到各類病人數(shù)目,為優(yōu)先級高的病人預(yù)留床位；Step6. 判定就是否有比病人Person 優(yōu)先級高的病經(jīng)過以上處理后,剩余床位優(yōu)先支配給病人 人: Person,會(huì)顯現(xiàn)以下兩種情形: 1當(dāng)該天內(nèi)沒有比病人 Person 的優(yōu)先級高的病人前來接受門診 ,可將第t 0 天將會(huì)空閑的床位優(yōu)先支配給病人Person；時(shí)2當(dāng)該天內(nèi)有比病人Person 的優(yōu)先級高的病人前來接

58、受門診 ,先給優(yōu)先級高的病人支配床位后,剩余床位優(yōu)先支配給病人 Person；Step7. 入住時(shí)間區(qū)間a, b 的上下限求解: 明顯,情形1 時(shí),病人Person 等待時(shí)間最短,即可在 的下限 第 a T t 0 ；t 0 天入住,因此,入住時(shí)間區(qū)間a,b 情形2 時(shí),由于第t0 ,t 0 1, , t 0t 天的閑暇床位數(shù)分別為: Nt0, Nt 01 , , Nt 0t ,就病人Person 到來時(shí)仍未正式支配的床位 數(shù)包括預(yù)留床位為N1 N 2 39 t 0 t St t t0 Ni 位,就,可給記Person 為第i 類病情病人,比起優(yōu)先支配床位的病人 有支配給病人Person 的床

59、位數(shù)仍剩: Ni 40 t 0 t St N1 N2 t t 0 第 19 頁,共 58 頁全國高校生數(shù)學(xué)建模競賽論文范例依據(jù)剩余床位優(yōu)先支配給病人假設(shè)t0 t 1 St N1 N2 t t0 Person 的原就,可將上式的第一個(gè)床位支配給 她；t0 t Ni St , 即比病人Person 的優(yōu)先級高的病人占用 t t0 了t 天積存的閑暇病床數(shù),病人Person 入住時(shí)間可支配在 a, b 的上限b T t 0 t 1 ；第t0 t 間1 天；因此,入住時(shí)間區(qū)Step8. 入住時(shí)間區(qū)間a, b 的最終確定: 綜上所述,病人Person 門診時(shí)醫(yī)院告知其大致入住時(shí)間區(qū)間為: T t0 ,T

60、 t0 t 1; t 表示比病人Person 注: T 表示病人Person門診時(shí) 的優(yōu)先級高的病人占用的病床數(shù)從 間; t0 表示病床有閑暇的起始時(shí)間 t0 開頭的積存天數(shù)；其求解過程如圖2 所示: 對各類病情編號圖2 入住時(shí)間區(qū)間求解過程流程圖確定各類病人優(yōu)先級排序7,問題四: 模型分析,建立,求解與評判7,1 問題分析 某天T 病人Person 前來門診在問題四的求解中,本文第一在假定不轉(zhuǎn)變當(dāng)前手術(shù)支配時(shí)間的前提下 ,對問題中給出的周六,周日擔(dān)憂排手術(shù)的情形進(jìn)行爭辯預(yù)；測該天在 各類這病兩 人種 數(shù)目假設(shè)下,對于病床方案的重新安 ,只需排 通過轉(zhuǎn)變它們的優(yōu)先級函數(shù),而后利用問題二的求解方