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1、簡單課程課后練習學科：數(shù)學專題：矩陣與變換（一）主講教師：名校實驗班數(shù)學教師 HYPERLINK http:/w/ http:/w市海淀區(qū)上地東路 1 號動力E 座 702B免費4008-110-818總機：題 1曲線 x24xy2y21 在二階矩陣 M1a的作用下變換為曲線 x22y21.b1(1)求實數(shù) a，b 的值；(2)求 M 的逆矩陣 M1.題 2121已知矩陣 M，向量 a，求 M 3a.5163 2題 3.31已知矩陣 A0，求 A 的特征值 ， 及對應的特征向量 a ，a .12121題 4.已知矩陣 M 有特征值 4 及對應的一個特征向量 e 2，并有特征值 1 及對應的一

2、11231，求矩陣 M 及 M2010e .個特征向量 e221課后練習詳解題 1a2，12：（1）；（2）.01b0.詳解：(1)設 P(x，y)為曲線 x22y21 上任意一點，P(x，y)為曲線 x24xy2y21 上與 Pxxay，1axx對應的點，則 ，即b1 yy代入曲線 x22y21，ybxy，得(xay)22(bxy)21，即(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，212b 1，a2，與方程 x24xy2y21 比較，得2a4b4， 解得b0.a222，121112(2)因為矩陣 M 的行列式120.1110，故 M 101101題 2：388.86212 12 12

3、1264424 詳解：M 3 5 5 5 5， 51430523333 2 2 2 2M 3a424 1 388. 305216862題 31.：a 1；a1 20431詳解：矩陣 A 的特征多項式為 f()(3)(1)，01令 f()0，得到矩陣 A 的特征值為 13，21.31xx3xy3x，當 13 時，由0 3 ，得y0，取 x1，y 1yy3y，得到屬于特征值 3 的一個特征向量 a 1；1 031xx3xyx，當 21 時，由0 ，得取 x1，則 y4， y1yyy，1得到屬于特征值1 的一個特征向量 a2.4題 4.112：M，Me2.2010132詳解：設 Maca，則c242， bdbd 332a3c8即.2b3d121(1)1，又acbd11ac1即.bd1由得 a1，

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