1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件中，為必然事件的是( )A購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B打開(kāi)電視，正在播放廣告C任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球2如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為( )A2B3C2D33若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱(chēng)為“”或，如，那么從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（ ）ABCD4如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上. 若，則為（ ）ABCD5在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那

3、么cosA的值是（ ）ABCD6如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD7書(shū)架上放著三本古典名著和兩本外國(guó)小說(shuō)，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD8方程的根是（ ）ABC，D，9某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時(shí)，a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)10如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的

4、切線(xiàn)，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D75二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_12如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點(diǎn)F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E，且，則_.13已知二次函數(shù)y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是_

5、15如圖，四邊形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與PBC相似，則PA_cm16如圖，拋物線(xiàn)yax2與直線(xiàn)ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，則不等式ax2bx+c的解集是_.17二次函數(shù)的最小值是 18如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，A，B，C是O上的點(diǎn)，半徑為5，求BC的長(zhǎng)20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G(1)求證：；(2

6、)若，求FG的長(zhǎng)21（6分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交P于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y2xb交x軸于點(diǎn)D，且P的半徑為，AB4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線(xiàn)22（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成1414的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1)、B(-3,4)、C(-4,2)(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出ABC放大2倍后的A1B1C1(2)設(shè)A1B1C1的面積為S，則S=_23（8分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來(lái)按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量

7、可增加5件（1）該店銷(xiāo)售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn) 元（2）設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤(rùn)元若此店為了盡量多地增加該商品的銷(xiāo)售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值24（8分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫(huà)出它的三視圖25（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值26（10分）小明、小林是景山中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級(jí)中學(xué)錄取，并將被編

8、入A、B、C三個(gè)班，他倆希望編班時(shí)分在不同班（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開(kāi)電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購(gòu)買(mǎi)電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下

9、重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件2、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到 ，則利用垂徑定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)【詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故選D【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也

10、考查了垂徑定理和圓周角定理3、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個(gè)，而“V”數(shù)有2個(gè)，即324，423，故從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、B【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】AD切O于點(diǎn)D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA

11、=90-40=50，由圓周角定理得，BCD=DOA=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊6、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故選A

12、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)

13、生的情況數(shù)n即可,即.8、D【分析】先移項(xiàng)然后通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】或 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過(guò)觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解【詳解】解：由題可知1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過(guò)以上數(shù)據(jù)可得，

14、P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，211954134，當(dāng)k2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1414，P（414，4），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過(guò)已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵10、D【詳解】連接OD，CA，CD是O的切線(xiàn)，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心

15、，將OABC放大3倍，得到ODEF點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E點(diǎn)E的坐標(biāo)為（43，23）或（-43，-23）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解12、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長(zhǎng)分別為m，n，根據(jù)SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長(zhǎng)分別為m，n，則OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，

16、點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，k=m2=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線(xiàn)你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù).13、 (3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解【詳解】解：二次函數(shù)y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2b(a0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(3，b)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)故答案為：(3，1)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)

17、的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義14、15【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式求解【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=523=15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握公式，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.15、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可【詳解】解

18、：設(shè)APxcm則BPABAP(5x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，當(dāng)AD：PBPA：BC時(shí)，解得x2或1當(dāng)AD：BCPA+PB時(shí)，解得x1，當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1故答案為2或1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵16、2x1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：拋物線(xiàn)yax2與直線(xiàn)ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí)，得出x的取

19、值范圍為：2x1.故答案為：2x1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值18、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點(diǎn)為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、8【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出BODA，即，然后通過(guò)解直

20、角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，如圖OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， ODBC，BDCD， 8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，BE=AB，AE=AB+BE，；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，即

21、，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）C(2，2)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的長(zhǎng)，連接AC，因?yàn)锽C是直徑，所以BAC=90，因?yàn)镺P是ABC的中位線(xiàn)，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)CD的解析式，則可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用SAS證DACPOB，進(jìn)而證ACB=90.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.

22、B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)證明：直線(xiàn)y2xb過(guò)C點(diǎn)，b6.y2x6.當(dāng)y0時(shí)，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切線(xiàn)22、（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）S=14【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解題,（2）三角形的面積=矩形的面積-四周三個(gè)直角三角形的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）S=66-1246-1262-1224=14【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的畫(huà)法,三角形面積的求法,中等難度,畫(huà)出相似圖形是解題關(guān)鍵.23、（1）2000；（2）售價(jià)是75元，售價(jià)為85元，利潤(rùn)最大為3125元【分析】（1）用每件利潤(rùn)乘以50件即可；（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（100-60-x）元，銷(xiāo)售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤(rùn)y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)