1、二零二一年黑龍江省齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷考生注意：1時(shí)間120分鐘2全卷共三道大題，3使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1. 實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（ ）A. 2021B. -2021C. D. B【分析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021故選：B本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵2. 下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐一判

2、斷選項(xiàng)，即可【詳解】解：A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，B是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，C既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，D既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形故選D本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)平方根，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】A、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；B、,錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不合題意；C、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不合題意；故選：A本題考查了平方根、冪

3、的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握平方根的定義、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4. 喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個(gè)參賽小組人數(shù)如下：5，5，6，7，x，7，8已知這組數(shù)平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 7C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x，再將數(shù)據(jù)從小到大排序，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】根據(jù)題意得：，解得： ，排序得：，故中位數(shù)為：6，故選：C本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵5. 把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）A. 43B.

4、 47C. 133D. 137D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【詳解】解：147，3901904743，418043137，直尺的兩邊互相平行，24137故選：D本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6. 某人駕車勻速?gòu)募椎厍巴业兀型就＼囆菹⒘艘欢螘r(shí)間，出發(fā)時(shí)油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油則油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)圖象大致是（ ）A. B. C. D. C【分析】由題意可將行程分為3段：停車休息前、停車休息中、停車休息后根據(jù)停

5、車前和停車后，油箱中油量隨時(shí)間的增加而減少；停車休息中，時(shí)間增加但油箱中的油量不變表示在函數(shù)圖象上即可【詳解】解：某人駕車勻速?gòu)募椎厍巴业?，中途停車休息了一段時(shí)間，休息前油箱中的油量隨時(shí)間增加而減少，休息時(shí)油量不發(fā)生變化再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，只有符合要求故選：本題考查了用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，明確三段行程油量隨時(shí)間增加發(fā)生的變化情況是解題的關(guān)鍵7. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（ ）A. 7個(gè)B. 8個(gè)C. 9個(gè)D. 10個(gè)A【分析】根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上表上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小

6、正方體最多的個(gè)數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是111227（個(gè)）故選：A此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵8. 五張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)有實(shí)數(shù)，5.06006000600006（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. B【分析】通過(guò)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】有理數(shù)有：，；無(wú)理數(shù)有：，5.06006000600006；則取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是，故選：B本題

7、主要考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和簡(jiǎn)單概率計(jì)算，先判斷后計(jì)算概率即可9. 周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和消精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購(gòu)買方案共有（ ）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種B【分析】設(shè)購(gòu)買口罩包，酒精濕巾包，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可列出關(guān)于的二元一次方程，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)【詳解】解：設(shè)購(gòu)買口罩包，酒精濕巾包，依據(jù)題意得：均為正整數(shù)，或或或小明共有4種購(gòu)買方案故選：B本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵10. 如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

8、，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：；關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=1時(shí)，故結(jié)論正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)，即，對(duì)稱軸為，即，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，得，即，故結(jié)論正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1，故結(jié)論正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知：，故結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故結(jié)論錯(cuò)誤，綜上：

9、正確，故選：C本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系二、填空題（每小題3分，滿分21分）11. 隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000 0007(毫米2)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)7107【詳解】考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪本題0.000 000 71時(shí)，n為負(fù)數(shù)解：0.000 000 7=710-7故答案為710-712

10、. 如圖，要使，應(yīng)添加的條件是_（只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可）或或（只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可，正確即得分）【分析】根據(jù)已知的1=2，可知BAC=EAD，兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可【詳解】解：如圖所所示，1=2，1+BAD=2+BADBAC=EAD（1）當(dāng)B=E時(shí)，（2）當(dāng)C=D時(shí)，（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，故B=E或C=D或AB=AE本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵13. 一個(gè)圓錐的底面圓半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為240，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)cm9【詳解】試題分析：求得圓錐的底面周長(zhǎng)

11、，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐的底面周長(zhǎng)為：26=12，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為12.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，解得R=9cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算14. 若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_且【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，x為正數(shù)，解得，即，m的取值范圍是且，故且本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，可以正確用m表示出x的值是解題的關(guān)鍵15. 若直角三角形其中兩條邊的長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為_(kāi)2.4或【分析】分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，

12、首先根據(jù)勾股定理即可求第三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積即可解題【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長(zhǎng)為，設(shè)直角三角形斜邊上的高為h， ，若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設(shè)直角三角形斜邊上的高為h， ，故2.4或本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵16. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B， ，連接OA，OB，若的面積為6，則_-20【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=|=-，SBOC=|=-，利用AB=3BC得到SABO=3SOBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2

13、得=-16，然后計(jì)算+的值【詳解】解：ACx軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=（x0）圖象交于點(diǎn)B，而0，0，SAOC=|=-，SBOC=|=-，AB=3BC，SABO=3SOBC=6，即-=2，解得=-4，-=6+2，解得=-16，+=-16-4=-20故-20本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變17. 如圖，拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接：過(guò)A1作，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)、：過(guò)作，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)、；過(guò)作，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)、：按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)（n為正整數(shù)）的坐

14、標(biāo)是_【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線、的解析式，即可求得、P2、P3的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為，設(shè)的解析式為，解得，所以直線的解析式為，解，求得，設(shè)的解析式為，解求得，設(shè)的解析式為，故本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共7道大題，共69分）18. （1）計(jì)算：（2）因式分解：（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的運(yùn)算，再利用四則運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】（

15、1）解：原式（2）解：原式本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、因式分解，熟練運(yùn)用乘方公式、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值、正確提取公因式等是解題的關(guān)鍵19. 解方程：，【分析】先移項(xiàng)再利用因式分解法解方程即可【詳解】解：，本題考查了解一元二次方程因式分解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式20. 某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫(huà)、D：娛樂(lè)、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中，_，

16、節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_；（4）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生大約有多少人？（1）300；（2）見(jiàn)解析；（3）35，18；（4）180人【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得喜歡B類節(jié)目的人數(shù)為60人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去喜愛(ài)A,B ,D,E類電視節(jié)目的人數(shù)，可得喜愛(ài)C類節(jié)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)百分比=所占人數(shù)總?cè)藬?shù)，可得m的值，節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)等于360乘以節(jié)目類型E的百分比；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想，用1800乘以樣本中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生的百分比即可求得該校18

17、00名學(xué)生中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生人數(shù)【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜愛(ài)B類節(jié)目的學(xué)生有60人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可得此部分人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，故本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：（人）；故300；（2）喜愛(ài)C類節(jié)目的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3），故m=35，節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故35,18；（4）該校1800名學(xué)生中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生有：（人）本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21. 如圖，AB為O的直徑，C為O上的一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線CD互相垂直，垂足為E，AE與O相交于點(diǎn)F，連接AC（1）求證

18、：AC平分；（2）若，求OB的長(zhǎng)（1）見(jiàn)解析；（2）8【分析】（1）連接OC，由CD是O的切線，可證，可證；（2）連接BC，由AB是O的直徑，可得，由， 可得，可求，由勾股定理求，即可【詳解】（1）證明：連接OC，CD是O的切線，AC平分，（2）解：連接BC，AB是O的直徑，即，在RtACE中，又，即，本題考查圓的切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角是直角，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵22. 在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A

19、地；乙步行從B地前往A地甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出甲的騎行速度為 米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等（1）240，（6，1200）；（2）y=240 x+2640；（3）經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系由路程時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;(2)先由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo),設(shè)y與

20、x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(3) 設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：120020=60（米/分），分別分當(dāng)0 x3時(shí)當(dāng)3x1時(shí)當(dāng)x6時(shí)當(dāng)x=6時(shí)當(dāng)x6時(shí)5種情況討論可得經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.【詳解】（1）由題意得：甲的騎行速度為： =240（米/分），240（111）2=1200（米），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，1200），故答案為240，（6，1200）；（2）設(shè)MN的解析式為：y=kx+b（k0），y=kx+b（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（6，1200）、N（11，0），解得，直線MN的解析式為：y=240 x+2640；即甲返

21、回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=240 x+2640；（3）設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：120020=60（米/分），如圖1所示：AB=1200，AC=1020，BC=12001020=180，分5種情況：當(dāng)0 x3時(shí)，1020240 x=18060 x，x=3，此種情況不符合題意；當(dāng)3x1時(shí)，即3x，甲、乙都在A、C之間，1020240 x=60 x180，x=4，當(dāng)x6時(shí)，甲在B、C之間，乙在A、C之間，240 x1020=60 x180，x=，此種情況不符合題意；當(dāng)x=6時(shí)，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：660180=180（米

22、），即x=6時(shí)兩人距C地的路程相等，當(dāng)x6時(shí)，甲在返回途中，當(dāng)甲在B、C之間時(shí)，180240（x1）1200=60 x180，x=6，此種情況不符合題意，當(dāng)甲在A、C之間時(shí)，240（x1）1200180=60 x180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用,行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用.23. 綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)讓

23、我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得折痕AE、AF，連接EF，如圖1（1）_，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：_（不需要添加字母）；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q，連接PQ，如圖2（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；（3）連接正方形對(duì)角線BD，若圖2中的的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N如圖3，則_；剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，如圖4（4）求證：（1）45，；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知：，根據(jù)正方形的

24、性質(zhì)：, ，則，為等腰三角形；（2）如圖：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，證明全等，即可得出結(jié)論；（3）證明即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)半角模型，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，可得，通過(guò)得出，為直角三角形，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可知：為正方形，為等腰三角形（2）如圖：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，由（1）中結(jié)論可得為正方形，在和中（3）為正方形對(duì)角線，（4）如圖：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，由（2）中的結(jié)論可證根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，在中有本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，能夠綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵24. 綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，對(duì)稱軸為，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C，D兩點(diǎn)之間的距離是_；（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE求面積的最大值；（4）點(diǎn)P在