1、圓的考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念（3分）（中考命題判斷） 1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（直徑是線段）（如圖中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（半圓是 弧，半徑相等的半圓是等弧）（4）弧、優(yōu)弧、劣弧、同弧、等?。?分）圓上任意兩點(diǎn)間的部分

2、叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）等?。耗軌蛲耆睾系膬啥位?。與弧長相等的區(qū)別：弧長相當(dāng)于求弧伸直的長度?？键c(diǎn)三、垂徑定理及其推論（3-5分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（多用于命題判斷）(注意AB不能是直徑)【練習(xí)】1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是 。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是 。3半

3、徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是 。【方法歸納】1.垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。2.解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常（1）連結(jié)半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性（3分）1、圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。 2、圓的中心對(duì)稱性圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分） 1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。 AOB=A1O

4、B1 在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧_推論：（等對(duì)等定理）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、所對(duì)兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?！揪毩?xí)】1.如圖3，AB、CD是O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么 ， 。（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？【練習(xí)】2.判斷下列說法是否正確：(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（ ） (2)相等的弧所對(duì)的弦相等。（ ）考點(diǎn)六、圓周角定理及其推

5、論（38分） 1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！揪毩?xí)】1.如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC。求證：。D變式1. AOB=100, BOC=30.求ADB=?變式2. 如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角 2.如圖12，在圓O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)

6、P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q，已知：圓O半徑為，tanABC，則CQ的最大值是（ ） A、5B、C、 D、3.如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長為2，則FG的長為（） A4 B C6 D4.如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D25.如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為_6.如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的

7、直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于（）A116B32C58D647.如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（） AOCAE B EC=BCCDAE=ABEDACOE8.如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于（）A60B70C120D1409. 如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為（）A135B122.5C115.5D112.510.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ABC=50，則DAB等于（）A55B60C65D7011.如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

8、（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=9012.如圖，在半徑為1的O中，AOB=45，則sinC的值為（）ABCD13. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A4B5C6D714. 如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D315. 如圖11，是的直徑， 則（ ） 16. 如圖10，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ）A、當(dāng)弦PB最長時(shí)，APC是等腰三角形。 B、當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POAC。C、當(dāng)POAC時(shí)，ACP=30

9、0. D、當(dāng)ACP=300，PBC是直角三角形。17. 如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC= 18. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB=度19.如圖，OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，點(diǎn)P在O上，APC=26，則BOC=度 20. 如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點(diǎn)上，則AED的余弦值是21.如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70，則C的大小為（度）22. 如圖所示O中，已知BAC=CDA=20，則ABO的度數(shù)為 24. 圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點(diǎn)D，則BOD=如

10、圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑25.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長線交DE于點(diǎn)P（1）求tanABE的值；（2）若OA=2，求線段AP的長26.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑27. 已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC的平分線BD交O

11、于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)C（1）求BAC的度數(shù)；（2）求證：AD=CD28如圖，在ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)EAD=AE (1)求證：AB=AC； (2)若BD=4，BO=，求AD的長29.如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CGAE交BA的延長線于點(diǎn)G（1）求證：AF=CF（2）若EAB=30，CF=2，求GA的長30. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長考

12、點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dr點(diǎn)P在O外?？键c(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓（3分） 1、過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（共線的三點(diǎn)無法作出圓）2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)九、反證法（3分）先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法?？键c(diǎn)十、直線與圓

13、的位置關(guān)系（35分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交dr；考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)（35分） 1、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?？键c(diǎn)十二、切線長定理（3分） 1、切線長在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到

14、圓的切線長。2、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?？键c(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓（38分） 1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。到三角形的三邊的距離相等?？键c(diǎn)十四、正多邊形和圓（3分） 1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。考點(diǎn)十五、與正多邊形有關(guān)的概念（3分） 1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形