1、1 完全氣體與實際氣體狀態(tài)方程式 通用氣體常數(shù) 介紹完全氣體與實際氣體的區(qū)別 完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用 完全氣體狀態(tài)方程式的推導 完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用 通用氣體常數(shù)的意義 2/6216 完全氣體與實際氣體一、實際氣體日常所見到的氣體就是實際氣體。二、完全氣體 氣體分子設(shè)想只有質(zhì)量而沒有體積，分子間完全沒有作用力的氣體，叫做完全氣體。航空發(fā)動機所用的工質(zhì)空氣和燃氣，一般在壓力不太大，溫度不太低的條件下工作，基本上符合完全氣體的兩個假定，所以可把空氣和燃氣當作完全氣體。317 完全氣體狀態(tài)方程式 通用氣體常數(shù) 一、完全氣體狀態(tài)方程式根據(jù)氣體分子運動的基本方程來推導完全氣體狀態(tài)方程式。式中 n分

2、子濃度，即單位容積的分子數(shù)，若容積V內(nèi)的分子數(shù)為N，則VNn=4令 ，即1kg氣體的分子數(shù)，故 ，又由于 ，得 則 5 對于給定的氣體， 為一定值，而 是比例系數(shù)，所以上式的右邊乃是一個常數(shù)。由此可見。此常數(shù)不隨氣體狀態(tài)而變化，而只決定于氣體的性質(zhì)。現(xiàn)在稱此常數(shù)為氣體常數(shù)，以符號R表示之，即 6由于是1kg氣體的分子數(shù)，所以這時的R就叫做1千克氣體的氣體常數(shù)。得 或 或 這就是完全氣體的狀態(tài)方程式或特性方程式，它是對1千克氣體而言。7根據(jù)狀態(tài)方程式可以由任意狀態(tài)的兩個已知參數(shù)去計算第三個參數(shù)。對于mkg氣體，則完全氣體的狀態(tài)方程式為 或 在SI制中，壓力單位為帕(Pa)，即牛頓每平方米，比容的

3、單位為立方米每千克，絕對溫度的單位為(k)，因此，可得出氣體常數(shù)的單位是8其中牛頓米( )是功的單位，又叫做焦耳，以符號J表示之。 在工程制中，壓力的單位為千克每平方米( )，比容的單位為立方米每（ ），絕對溫度的單位為開(K)，故氣體常數(shù)的單位為千克米每千克開爾文，即 9 完全氣體的狀態(tài)方程式也可以用微分形式表示： 或 上式說明了完全氣體的狀態(tài)參數(shù)相對變化之間的關(guān)系式。 例 在標準狀態(tài)下(壓力為latm，溫度為0時的狀態(tài))，測出空氣的密度為1.293 ，求空氣的氣體常數(shù)。10 空氣是氧、氮等氣體的混合物，它具有單一氣體的性質(zhì)，也是符合完全氣體狀態(tài)方程的。 解 因為氣體常數(shù)R與氣體所處的狀態(tài)無

4、關(guān)，所以可以用任意狀態(tài)下的參數(shù)求氣體常數(shù)R的數(shù)值。根據(jù)題意，空氣在標準狀態(tài)下的參數(shù) = 1.01325bar = 101325Pa =273.15K11 例 容積為20L的空氣瓶，壓力表上指壓力為55bar，溫度為20C，求氣瓶的空氣質(zhì)量。如果在起動發(fā)動機時，用去了25(按質(zhì)量計)，而其溫度不變，則瓶中的空氣絕對壓力為多少? 解 已知 P55+1=56bar=5610 Pa T 273十20=293K12 二、阿佛加德羅定律阿佛加德羅定律表述為：在同溫同壓下，同體積的各種完全氣體具有相同的分子數(shù)。因為 那么，對于兩種不同的氣體a和b有13 當 、 、 時，由上述兩式即可得 可以推知：在同溫同壓

5、下，同容積的各種氣體的質(zhì)量之比，等于其分子量之比。由于氣體的質(zhì)量與分子數(shù)和分子量的乘積成正比，所以14 式中 和 是兩種不同氣體a和b的分子量。 因為 ，所以氣體的質(zhì)量之比也可寫成 比較上述兩式，得 或 說明在同溫同壓下，各種完全氣體的摩爾體積相等。 151摩爾補充說明:摩爾是物質(zhì)的量的單位。熱力學中把氣體中所包含的分子數(shù)與0.012kg碳12的原子數(shù)目相等時氣體的量，叫做1摩爾。當物質(zhì)的克數(shù)等于該物質(zhì)的分子量時，就叫做1摩爾。例如，氧氣的分子量是32，那么32g的氧氣便是lmol的氧，64g的氧氣便是2mol的氧，氣體的摩爾數(shù)以M表示，則 16 lmol氣體所占的體積，叫做1摩爾體積。 在標準狀態(tài)下，1mol氣體占有的體積叫做標準摩爾體積，任何完全氣體在標準狀態(tài)下的摩爾體積約為224升(精確值應(yīng)為2241383升)。在已知各氣體的分子量以后，則很容易求得在標準狀態(tài)下該氣體的比容 和密度 。17 三、通用氣體常數(shù) 從阿佛加德羅定律可知，各種氣體的1mol的氣體常數(shù)( )都相等。由此有:對于第一種氣體a得對于第二種氣體b得18根據(jù)阿佛加德羅定律有：在 ，下， ，所以有 即任意氣體的1摩爾的氣體常數(shù)相等，所以叫( )為通用氣體常數(shù)，由于氣體常數(shù)與狀態(tài)無關(guān)，所以通用氣體常數(shù)( )可以利用任一狀態(tài)下的數(shù)據(jù)求得,即 8.31