1、PAGE PAGE 頁(yè)碼 11 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 117-8-3.幾何計(jì)數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)幾何計(jì)數(shù)三教師版2.熟記一些計(jì)數(shù)公式及其推導(dǎo)方法；3.根據(jù)不同題目靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)數(shù)本講主要介紹了計(jì)數(shù)的常用方法枚舉法、標(biāo)數(shù)法、樹形圖法、插板法、對(duì)應(yīng)法等,并滲透分類計(jì)數(shù)和用容斥原理的計(jì)數(shù)思想知識(shí)要點(diǎn)一、幾何計(jì)數(shù)在幾何圖形中,有許多有趣的計(jì)數(shù)問(wèn)題,如計(jì)算線段的條數(shù),滿足某種條件的三角形的個(gè)數(shù),若干個(gè)圖分平面所成的區(qū)域數(shù)等等這類問(wèn)題看起來(lái)似乎沒有什么規(guī)律可循,但是通過(guò)認(rèn)真分析,還是可以找到一些處理方法的常用的方法有枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等n條直線最多將平面分成 個(gè)部

2、分；n個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為nn-1+2；n個(gè)三角形將平面最多分成3nn-1+2部分；n個(gè)四邊形將平面最多分成4nn-1+2部分在其它計(jì)數(shù)問(wèn)題中,也經(jīng)常用到枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等解題時(shí)需要仔細(xì)審題、綜合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)逐步求解排列問(wèn)題不僅與參加排列的事物有關(guān),而且與各事物所在的先后順序有關(guān)；組合問(wèn)題與各事物所在的先后順序無(wú)關(guān),只與這兩個(gè)組合中的元素有關(guān)二、幾何計(jì)數(shù)分類數(shù)線段：如果一條線段上有n+1個(gè)點(diǎn)包括兩個(gè)端點(diǎn)或含有n個(gè)“基本線段”,那么這n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+n-1+2+1條數(shù)角：數(shù)角與數(shù)線段相似,線段圖形中的點(diǎn)類似于角圖形中的邊數(shù)三角形：可用數(shù)線段的方

3、法數(shù)如右圖所示的三角形對(duì)應(yīng)法,因?yàn)镈E上有15條線段,每條線段的兩端點(diǎn)與點(diǎn)A相連,可構(gòu)成一個(gè)三角形,共有15個(gè)三角形,同樣一邊在BC上的三角形也有15個(gè),所以圖中共有30個(gè)三角形數(shù)長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形：一般的,對(duì)于任意長(zhǎng)方形平行四邊形,若其橫邊上共有n條線段,縱邊上共有m條線段,則圖中共有長(zhǎng)方形平行四邊形mn個(gè)例題精講模塊一、立體幾何計(jì)數(shù)用同樣大小的正方體小木塊堆成如下圖的立體圖形,那么一共用了_塊小正方體?！究键c(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù) 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級(jí),初試,6題,走美杯,4年級(jí),決賽,第8題一共有：塊?！敬鸢浮繅K將個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為立方厘米的

4、長(zhǎng)方體,將表面涂上紅漆,然后分開,其中有個(gè)面涂紅的小正方體有個(gè),則有個(gè)面涂紅的小正方體有 個(gè)?！究键c(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù) 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,4年級(jí),第7題,所以這個(gè)長(zhǎng)方體的尺寸只有,五種情況,其中只有尺寸為的長(zhǎng)方體的表面染色后,有個(gè)正方體有個(gè)面涂紅,所以有個(gè)面涂紅的小正方體有個(gè)?！敬鸢浮咳鐖D是一個(gè)由27個(gè)棱長(zhǎng)為1的白色小正方體木塊粘成的棱長(zhǎng)為3的正方體木塊,現(xiàn)任意挖去其中的3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體,然后將所有暴露在外的表面全部刷上藍(lán)漆,那么余下的24個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體中恰好有3面涂藍(lán)漆的最多能有_個(gè).【考點(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù) 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思

5、杯,5年級(jí),第12題1角塊本身為3面暴露在外的小方塊；2挖去外側(cè)面中部的小方塊,能夠增加4塊三面暴露在外的小方塊,加上角塊,共形成8塊3面涂漆的小方塊,為最優(yōu)方案3因此挖去對(duì)稱的2塊外側(cè)中部的小方塊后,將產(chǎn)生16塊3面暴露在外的小方塊4然后再挖去任意一個(gè)外側(cè)面中部的小方塊,將增加3塊3面暴露在外的小方塊,但同時(shí)破壞原來(lái)的2塊3面在外的小方塊.5所以最多有17塊3面涂漆的小方塊【答案】17模塊二、幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用如圖,每個(gè)小正方形的面積都是l平方厘米。則在此圖中最多可以畫出_個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形頂點(diǎn)都在圖中交叉點(diǎn)上的正方形?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望

6、杯,4年級(jí),1試每?jī)尚姓叫慰纱_定3個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形,總共有:33=9個(gè)【答案】圖中的每個(gè)小方格都是面積為1的正方形,面積為2的矩形有 個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),二試,第8題44+35=31【答案】個(gè)下圖是由25個(gè)面積等于1的小正方形組成的大正方形,圖中面積是6的長(zhǎng)方形有 個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級(jí),二試,第4題每?jī)尚姓叫慰纱_定3個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形,總共有:個(gè)【答案】個(gè)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的44方格圖中,共有25個(gè)格點(diǎn)。在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中

7、,兩條直角邊長(zhǎng)分別是1和3的直角三角形共有 個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽,決賽,第2題我們把一排連續(xù)三個(gè)正方形叫做三連正方形,三連正方形的個(gè)數(shù)乘上每個(gè)三連正方形中直角三角形的個(gè)數(shù)就得到所求的總數(shù)：422464 個(gè)【答案】用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣如右圖如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少？ 面積等于2平方厘米的三角形有多少個(gè)？面積等于1平方厘米的三角形有32個(gè) 面積等于2平方厘米的三角形有8個(gè)1面積等于1平方厘米的分類統(tǒng)計(jì)如下： 底為2,高為1 底為2,高為1 底

8、為1,高為2 32=6個(gè) 32=6個(gè) 32=6個(gè) 底為1,高為2 底為2,高為1 底為1,高為2 32=6個(gè) 22=4個(gè) 22=4個(gè)所以,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有：6+6+6+6+4+4=32個(gè)2面積等于2平方厘米的分類統(tǒng)計(jì)如下： 32=6個(gè) 12=2個(gè)所以,面積等于2平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有：6+2=8個(gè)下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)共同的頂點(diǎn)算一個(gè),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】解答1顯然應(yīng)先求出陰影三角形的面積設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)是3

9、,則小正方形的邊長(zhǎng)是1,陰影三角形的面積是23=32思考圖中怎樣的三角形的面積等于31一邊長(zhǎng)2,這邊上的高是3的三角形的面積等于3即形如圖中陰影三角形這時(shí),長(zhǎng)為2的邊只能在原正方形的邊上,這樣的三角形有244=32個(gè)；2一邊長(zhǎng)3,這邊上的高是2的三角形的面積等于3 這時(shí),長(zhǎng)為3的邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線這樣的三角形有82=16個(gè)注意：不能與1中的三角形重復(fù),所以這樣的三角形共有32+16=48個(gè)【答案】個(gè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是l厘米,則在圖中最多可以畫出面積是3平方厘米的格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)在圖中交叉點(diǎn)上的三角形_個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望

10、杯,五年級(jí),一試,第11題由三角形面積為3平方厘米,可知三角形的底高為6,6=16=23,因?yàn)閳D形中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米,寬為2厘米。當(dāng)三角形的底=3厘米時(shí),有42=8種情況,；當(dāng)?shù)?2厘米時(shí),有12=2種情況。所以,一共有8+2=10個(gè)?！敬鸢浮總€(gè)在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn),正好把圓周八等分,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,可以作出 個(gè)等腰三角形【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】4星 【題型】解答由于8個(gè)點(diǎn)正好把圓周八等分,所以以其中的任何3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)都不能組成等邊三角形那么任意選取其中的一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)上有三個(gè)不同的等腰三角形,圓周上有個(gè)頂點(diǎn),所以一共有個(gè)等腰三角形,而且這些等腰三角形互不相同否則

11、,假設(shè)其中有兩個(gè)等腰三角形相同,這兩個(gè)等腰三角形不可能是同一個(gè)頂點(diǎn),只能是不同的頂點(diǎn),這樣這個(gè)等腰三角形必定是正三角形,與前面的分析不合,所以可以作出24個(gè)等腰三角形【答案】個(gè)等腰三角形圓周上十個(gè)點(diǎn),任意兩點(diǎn)之間連接一條弦,這些弦在圓內(nèi)有多少個(gè)交點(diǎn)？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】4星 【題型】解答圓周上4點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形,四邊形兩條對(duì)角線相交可以產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“圓周上10個(gè)點(diǎn)可以組成多少個(gè)以他們?yōu)槎c(diǎn)的四邊形？”利用上一講的知識(shí),去掉重復(fù)的部分,可知有：個(gè)所以交點(diǎn)有210個(gè)【答案】個(gè)圓周上有個(gè)點(diǎn),兩點(diǎn)所連的線段叫“弦”,每?jī)牲c(diǎn)連一條弦,各弦無(wú)公共端點(diǎn),共可連四條弦,各弦互不相交的連法

12、共有_種【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答本題可以利用歸納的方法解決若圓周上只有個(gè)點(diǎn),只有種連法；若圓周上只有個(gè)點(diǎn),先選中1個(gè)點(diǎn),它可以與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)相連,它連好后其它兩點(diǎn)只有1種連法,所以此時(shí)有種連法；若圓周上只有個(gè)點(diǎn),先選中1個(gè)點(diǎn),此時(shí)它可以與相鄰的2個(gè)點(diǎn)相連,也可以相對(duì)的1個(gè)點(diǎn)相連,若與相鄰的點(diǎn)相連,剩下的4個(gè)點(diǎn)有2種連法；若與相對(duì)的點(diǎn)相連,剩下的4個(gè)點(diǎn)只有1種連法,所以此時(shí)有種連法；若圓周上只有個(gè)點(diǎn),先選中一個(gè)點(diǎn),此時(shí)它可以與相鄰的2個(gè)點(diǎn)相連,也可以與與它相隔2個(gè)點(diǎn)的另外兩個(gè)點(diǎn)相連若與相鄰的點(diǎn)相連,剩下的6個(gè)點(diǎn)有5種連法；若與相隔兩個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)相連,剩下的6個(gè)點(diǎn)被分成兩邊

13、,一邊2個(gè)點(diǎn),只有一種連法,一邊4個(gè)點(diǎn),有2種連法所以此時(shí)共有種連法【答案】種連接法九個(gè)大小相等的小正方形拼成了右圖現(xiàn)從點(diǎn)A走到點(diǎn)B,每次只能沿著小正方形的對(duì)角線從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn),不允許走重復(fù)路線如圖的虛線就是一種走法那么從點(diǎn)A走到點(diǎn)B共有_種不同的走法 【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,五年級(jí),初試,10題路線相當(dāng)于右圖中從A到B的不同路線不走重復(fù)路線,從A到C、D到B方法都唯一,從C出發(fā)有3種方向,從D出發(fā)也有3種方向不一定是最短路線,根據(jù)乘法原理,共有339種不同走法?！敬鸢浮糠N國(guó)際象棋中“馬”的走法如圖所示,位于位置的“馬”只能走到標(biāo)有的格中在5

14、5個(gè)方格的國(guó)際象棋棋盤上如右圖放入四枚白馬用表示和四枚黑馬用表示要求將四枚白馬移至四枚黑馬的位置,將四枚黑馬移至四枚白馬的位置,而且必須按照國(guó)際象棋的規(guī)則,棋子只能移動(dòng)到空格中,每個(gè)格最多放一枚棋子那么最少需要_步【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,四年級(jí),初賽,4題需要移動(dòng)枚棋子,任意棋子只移動(dòng)一步是無(wú)法到達(dá)目的空格當(dāng)中的,所以,最少需要步,具體方案：如下圖,用四步交換兩枚棋子到目的空格當(dāng)中用同樣的方法處理其他枚棋子一共需要步【答案】步請(qǐng)將三個(gè)“數(shù)”、三個(gè)“學(xué)”、三個(gè)“美”填入右圖中,使得每一橫排、每一豎排都有這三個(gè)字,如果在左上角擺上“數(shù)”,那么可能有_幾種

15、不同的擺法?！究键c(diǎn)】復(fù)雜乘法原理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,五年級(jí),初賽,第9題由于有一個(gè)“數(shù)”已經(jīng)填在左上角的方格內(nèi),所以剩下的2個(gè)“數(shù)”只有兩種填法,如下圖所示：對(duì)于上面的兩個(gè)方格,只要任何一個(gè)空白方格中填入一個(gè)字,則這個(gè)方格都只有唯一填法,比如對(duì)于上左圖,在第二行第一列填入“學(xué)”,則第三行第一列和第二行第三列都只能填“美”；則第三行第二列和第一行第三列都只能填“學(xué)”,第一行第二列只能填“美”。所以只要確定某一個(gè)空白方格中填的字,也就確定了整個(gè)方格的填法。而現(xiàn)在每個(gè)空白方格中可以填“學(xué)”或“美”,有兩種填法,所以共有種滿足題意的填法。【答案】種圖中共有16個(gè)方格,要把A,

16、B,C,D四個(gè)不同的棋子放在方格里,并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子問(wèn)：共有多少種不同的放法？ 【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理 【難度】3星 【題型】解答 由于四個(gè)棋子要一個(gè)一個(gè)地放入方格內(nèi),故可看成是分四步完成這件事第一步放棋子,可以放在16個(gè)方格中的任意一個(gè)中,故有16種不同的放法；第二步放棋子,由于已放定,那么放的那一行和一列中的其他方格內(nèi)也不能放,故還剩下9個(gè)方格可以放,有9種放法；第三步放,再去掉所在的行和列的方格,還剩下四個(gè)方格可以放,有4種放法；最后一步放,再去掉所在的行和列的方格,只剩下一個(gè)方格可以放,有1種放法由乘法原理,共有種不同的放法【答案】在下圖的方格內(nèi)放入五枚棋子,要求每行、每列都

17、只能有一枚棋子,共有多少種放法？ 【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理 【難度】3星 【題型】解答 要放五枚棋子,肯定需要分五步完成觀察到圖中的表格正好是五列的,剛好在每列放一個(gè)棋子于是,我們不妨按第列、第列、第列、第列、第列的順序依次擺放棋子第一步：在第1列填入一個(gè)棋子因?yàn)榈?列只有兩個(gè)格,所以有2種放法第二步：在第2列填入一個(gè)棋子因?yàn)榈?列共有三個(gè)格,可是剛剛放在第一列的那個(gè)棋子占了其中的一行,所以有3-1=2種放法第三步：在第列填入一個(gè)棋子因?yàn)榈诹泄灿兴膫€(gè)格,可是被放在第一列、第二列的那兩個(gè)棋子各占了一行,所以有4-2=2種放法第四步：在第列填入一個(gè)棋子同理推得有5-3=2種放法第五步：在第列填入一個(gè)棋

18、子同理推得有5-4=1種放法 根據(jù)乘法原理,往方格內(nèi)放入枚棋子,每行每列只有一枚棋子,共有種放法【答案】下圖是一個(gè)中國(guó)象棋盤,如果雙方準(zhǔn)備各放一個(gè)棋子,要求它們不在同一行,也不在同一列,那么總共有多少種不同的放置方法？ 【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理 【難度】3星 【題型】解答 第一個(gè)棋子有90種放法,第二個(gè)棋子有72種放法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的放置方法【答案】國(guó)際象棋棋盤是88的方格網(wǎng),下棋的雙方各有16個(gè)棋子位于16個(gè)區(qū)格中,國(guó)際象棋中的“車”同中國(guó)象棋中的“車”一樣都可以將位于同一條橫行或豎行的對(duì)方棋子吃掉,如果棋局進(jìn)行到某一時(shí)刻,下棋的雙方都只剩下一個(gè)“車”,那么這兩個(gè)“車”位置有多少種情

19、況？ 【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理 【難度】3星 【題型】解答 對(duì)于如果只有一只“車”的情況,它可以有64種擺放位置,如果在棋盤中再加入一個(gè)“車”,那么它不能在原來(lái)那個(gè)“車”的同行或同列出現(xiàn),他只能出現(xiàn)在其他七行七列,所以它只有77=49中擺放,所以這兩個(gè)“車”的擺放位置有6449=3136種方法【答案】3136模塊三、幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律下圖的兩個(gè)圖形實(shí)線是分別用10根和16根單位長(zhǎng)的小棍圍成的如果按此規(guī)律每一層比上面一層多擺出兩個(gè)小正方形圍成的圖形共用了60多根小棍,那么圍成的圖形有幾層,共用了多少根小棍？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】2星 【題型】解答通過(guò)觀察每增加一層,恰好增加6根小棍,這6根

20、恰好是增加那一層比上一層多擺出的兩個(gè)正方形多用的,即前1層用4根,前2層用4+6根,前3層用4+62根,前n層用4+6n-1根,現(xiàn)在共用了60多根,應(yīng)減去4是6的倍數(shù),所以共用小棍64根,圍成的圖形有11層【答案】層,根如圖所示,用長(zhǎng)短相同的火柴棍擺成31996的方格網(wǎng),其中每個(gè)小方格的邊都由一根火柴棍組成,那么一共需用多少根火柴棍?【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】2星 【題型】解答橫放需19964根,豎放需19973根,共需19964+19973=13975根【答案】根用3根等長(zhǎng)的火柴可以擺成一個(gè)等邊三角形如圖用這樣的等邊三角形拼合成一個(gè)更大的等邊三角形.如果這個(gè)大等邊三角形的每邊由20根

21、火柴組成,那么一共要用多少根火柴?【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】2星 【題型】解答把大的等邊三角形分為“20”層分別計(jì)算火柴的根數(shù)：最上一層只用了3根火柴；從上向下數(shù)第二層用了32=6根；從上向下數(shù)第二層用了33=9根；從上向下數(shù)第二層用了320=60根；所以總共要用火柴31+2+3+20=630【答案】用三根火柴可拼成一個(gè)小“”,若用108根火柴拼成如圖所示形狀的大三角形,請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)三角形？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】2星 【題型】解答首先,需弄清形狀如圖的大三角形共有多少層從上往下,第一層用根火柴；第二層用根火柴；第三層用根火柴；第四層用根火柴；第五層用根火柴；第層用根

22、火柴根據(jù)題意,有：,故,所以,即形狀如圖的大三角形共有8層,是邊長(zhǎng)為8根火柴的大正三角形然后,數(shù)出共有多少個(gè)三角形尖朝上的三角形共：個(gè)；尖朝下的三角形共：個(gè)；所以,共有三角形：個(gè)本題小結(jié)：尖朝上的三角形：每一種尖朝上的三角形個(gè)數(shù)都是由1開始的連續(xù)自然數(shù)的和,其中連續(xù)自然數(shù)最多的和中最大的加數(shù)就是三角形每邊被分成的基本線段的條數(shù),依次各個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和都比上一次少一個(gè)最大的加數(shù),直到1為止尖朝下的三角形的個(gè)數(shù)也是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和,它的第一個(gè)和恰是尖朝上的第二個(gè)和,依次各個(gè)和都比上一個(gè)和少最大的兩個(gè)加數(shù),以此類推直到零為止【答案】個(gè)根火柴可以擺成一個(gè)小三角形。圖中用很多根火柴擺成了一個(gè)中空

23、的大三角形。已知大三角形外沿上每條邊都是根火柴。擺成這個(gè)圖共需要 根火柴?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3年級(jí),決賽,第9題水平方向的火柴有根而其它兩個(gè)方向的火柴與水平放下的火柴個(gè)數(shù)相同,所以擺成這個(gè)圖共需要根火柴?！敬鸢浮扛粡堥L(zhǎng)方形紙片,長(zhǎng)是寬的2倍,先對(duì)折成正方形,再對(duì)折成長(zhǎng)方形,再對(duì)折成正方形,共對(duì)折7次,將紙打開展平,數(shù)一數(shù)用折痕分割成的正方形共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答從簡(jiǎn)單情況入手,從第一次對(duì)折開始分析,第一次對(duì)折,展平,折痕分割成的正方形共個(gè)；第二次對(duì)折,展平,折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)；第三次對(duì)折,展平,折痕分割成的正方形共個(gè)；第四次對(duì)折,展平,折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)；第五次對(duì)折,展平,折痕分割成的正方形共個(gè)；第六次對(duì)折,展平,折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)